棱柱与棱锥优质课件PPT

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这个多边形叫做棱锥的底面。 其余各面叫做棱锥的侧面。 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 顶点到底面的距离叫做棱柱的高。
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二、棱锥的表示法:
1.用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如:棱锥S-ABC
2.用顶点及底面一对角线字母表示,如:棱锥S-AC.
E1 D1
A1
H1
B1 E
2S 02S 1A /A 0B 2/C 0B 1D C E DA E A B22 BS SHH 2 2.
A
B
H
C1 D
C
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课堂练习:
1 棱锥的底面积是Q,过棱锥高的两个三等 分点分别作平行于底面截2 面,则截面的面积 分别是＿＿＿＿.
2 已知棱锥的高是4 ,则中截面(过棱锥高的 中点且平行于底面)的面积是＿＿＿＿＿.
Ｈ
Ｂ
Ｓ
Ｆ
Ｅ
Ｏ
Ｃ
Ｄ
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例1.下列定义的棱锥是不是正棱锥？
(1).底面是正多边形,侧棱与底面所成的 角都相等.
(2).底面是正多边形,侧棱都相等的棱锥
(3).底面是正多边形,侧面与底面所成的 角都相等.
(4).侧棱都相等,侧面与底面所成的角相
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例2.正三棱锥的底面边长是6,侧棱长是4,则:
3 若棱锥的高为h,底面面积为S, 一平行于1
底面的截面的面积是S1,当截面面积S1= S
时,截面和底面相距是＿＿＿＿.
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五、特殊的棱锥－正棱锥
1.定义：如果一个棱锥的底面是正多
边形,并且顶点在底面的射影是底面中心.
正三棱锥
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正五棱锥 12
２.正棱锥的性质:
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下面给出的哪些是正棱锥？说明理由。
A 高过底面多边形外接圆的圆心的棱锥
B 侧棱都相等的棱锥
C 侧面与底面所成的二面角都相等的棱锥
D 侧棱与底面所成角都相等的棱锥
E 各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥
F 两相邻侧棱所成的角相等的棱锥
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小结 （1） 性质 棱锥、正棱锥的性质。
Ｓ
Ｓ
Ａ Ｂ
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Ｅ
ＣＡ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
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三、棱锥的分类
按底面多边形的边数分类可分为三 棱锥、四棱锥、五棱锥等等。
三棱锥
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四棱锥
五棱锥
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已:如 知 ,在 图棱 SA锥 中 C ,S是 H,截 高
A B C D E 平行,并 于 S与 底 交 HH 面 于 .
求 :截 证 A B 面 C D E ∽ 底面ABCDE,
底面的平面所截,那 ∴ A1 H1∥AH， 得
S
么所得的截面和底 ABSASH. 面相似,截面面积与 AB SASH
底同面理 B BCC 面SSH 积H . 的比等于 顶点到截面距离与 A B B C SH .
ABBC SH
棱因 锥,截 此 高A B 的面 C D 平E ∽方底比面A.BCDE,
多面体之棱锥
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1
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2
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一、棱锥的概念和性质
定义: 有一个面是多边形，其余各面是有一个
2021/02/01 公共顶点的三角形围成的几何体.
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1.有一个面是多边形,其余各面都 是三角形的多面体是棱锥吗?
2.各面都是三角形的多面体是棱锥吗?
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、 EE′、 2021/02/01 FF′，使它们都等于侧棱长．
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例3 作一个底面边长为5cm，高为11.5cm的正五棱 锥直观图。(比例尺1:5)
y
y1
D
E
N
o
AM
C
x
B
E1 A1
D1
· N1 · o1 · M1 B1
C1
x1
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正棱锥的直观图的画法
z’ S
y’
D
E
O’
C
(2)正棱锥中的几个重要直角三角形及两类角：
①正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影（正
多边形的半径）组成一个直角三角形．
②正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影（正
多边形的边心距）组成一个直角三角形．
③正棱锥的侧棱、斜高和正多边形边长的一半组
成一个直角三角形．
④正棱锥底面内，正多边形的半径、边心距和边
O’
C x’
A
B
画并画成底轴加侧图面．以棱．．画整．顺按理x过次′轴x(连A去′轴、结掉、yB′A辅、轴y′、助′C、轴、线zB画′D′轴，、正、，将六CE记被′、边、坐遮F形D各标挡′的、点原的直分E点部观′别、为分图作O改FA′来自百度文库为，B′轴C虚使D的线E平F)，．行就
∠得线x到，′O正并′y六在′＝棱这4柱些5°的平(或直行1观线35图上°截)，取∠AxA′′O、′z′B＝B9′、0°C(C′、 DD′
x’
A
B
..成画加图轴底高以．面线整连画．理结x按在，′轴xzS就′A、轴得、y上、到′S轴取By所、′、轴O画zS′画′S的C轴＝正、正，1五S1五记D.5边棱、坐÷形锥S标5E＝的的原，2直直点.3观(观为c图m图O)．′A，B使CDE，
长的一半组成一个直角三角形．
⑤正棱锥的侧棱与底面所成的角；侧面与底面所
成的角．
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直观图的画法
E
F A
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D C
B
E’ z’ F’ A’ B’
D’ C’
y’
E1
O’
F1
A1
B1
D1 C1 x’
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直棱柱的直观图的画法
E’ z’
F’ A’
B’
D’ C’
y’
E
D
F
（１）各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形.各 等腰三角形底边上的高相等,即正棱锥的斜高相等.
（２）棱锥的高、斜高和斜
高在底面内的射影组成 一个
直角三角形；棱锥的高、侧
棱和侧棱在底面内的射影也
组成一个直角三角形。
（３）正棱锥侧棱与底
面所成的角都相等，侧
面与底面所成的二面都 Ａ
相等。 2021/02/01
且SSAA BB CD CED ESSHH 22
S
E1 A1
D1 H1 C1
B1
E
D
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H
A
C
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B
证明 ： 由已知A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1D1∥CD，……
如果棱锥被平行于 因而∠A1B1C1=∠ABC, ∠B1C1D1=∠BCD,……
又因过SA、SH的平面与底面分别相交于A1 H1和AH，
① 正三棱锥的高是＿＿; ② 斜高是＿＿＿; ③ 侧棱与底面所成的角是＿＿＿; S ④侧面与底面所成角是＿＿＿; ⑤两相邻侧面所成角是 ＿＿＿;
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A
O
C
E
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B
例3.已知正三
S
棱锥的高为h，
斜高为l，求经 A1
过高的中点平
B1
行于底面的截 A 面的面积。
B
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C1 C