第四讲 几何元素相对位置(一)-点、直线和平面的从属关系

4.4、平面上的点
面上取点的方法：
首先面上取线
先找出过此点而又在平面内的一条直线作 为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。
例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。
①
k● a a k
●
b c
②
b d k ●
c
a b
b
a
●
k
d
c 利用平面的积聚性求解
c 通过在面内作辅助线求解
C A
b
B
b
a c H
AC/CB=ac/cb= ac / cb
◆若点的投影有一个不在直
线的同名投影上， 则该点必不 在此直线上。 定比定理
例1：判断点C是否在线段AB上。
① a
a
c c
b
②
a
c
●
b b a c b
点C在直 线AB上
点C不在 直线AB上
例2：判断点K是否在线段AB上。
例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平 面内任作一条直线。
根据定理一
解法一
m a m b n c b n c a
根据定理二 解法二
b c
d
b
a
a
d c
有无数解。
有多少解？
例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的 距离为10mm。
a 有多少解？ m 10 b b m a c n c
唯一解！
n
4.3、平面上的主直线
问题：在一般位置平面 上能否找到与投影面平 行的直线？ 如果用一组水平 面截P平面，得到一 组交线，这组交线有 何特性？ 主直线：平面上与 投影面平行的直线。 平面P与投影面的交线成为P在该投影面上的迹线。
P
例：求平面上的水平线。 c’
a’
d’
b’
c d b p
a
例2：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。
解法一
a k b
解法二
c a
b
c
d d a c k b a
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第四章 几何元素相对 位置(一)
点、直线、平面 的从属关系
4.1、直线与点的相对位置 4.2、平面上的直线 4.3、平面上的主直线 4.4、平面上的点
4.1、直线与点的相对位置
判别方法：
◆ 若点在直线上, 则
点的投影必在直线的同名 投影上。并将线段的同名 投影分割成与空间相同的 比例。即：
V c a
a k● b a
●
k
b
a k● b
因k不在a b上， 故点K不在AB上。
另一判断法?
应用定比定理
4.2、平面上的直线
判断直线在平面 内的方法 定 理 一 若一直线过平面 上的两点，则此 直线必在该平面 内。 定 理 二 若一直线过平面上的 一点，且平行于该平 面上的另一直线，则 此直线在该平面内。