大学物理马文蔚版-第四章习题课选讲例题

m1 8.0kg t1 16s
m2 4.0kg t2 25s
Mf
T
T
mg y
Mf C 求：J a1 0.0156 m/s 2 a2 0.0064 m/s 2
T1R M f

J
a1 R
T2R M f
J
a2 R
m1g T1 m1a1
(a1 a2 )J (T1 T2 )R2
第三章 刚体转动
刚体的转动习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
质点运动与刚体定轴转动描述的对照
质点的平动
速度 加速度
v dr a ddvt
dt
力
F
刚体的定轴转动

角速度 d
角加速度 ddt
dt
力矩
M
质量
m
动量
P
mv
转动惯量 J r2dm
角动量
a1t12
a1

2h t12

0.0156
m/s
2
第三章 刚体转动
Mf
T
mg
y
m2 g T2 m2a2
T2 R M f

J
a2 R
h

1 2
a2t22
a2

2h t22

0.0064
m/s
2
刚体的转动习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
已知：R 50cm h 2.0m
例 一飞轮在时间t 内转过角度 at bt 3 ct 4 ， 式中 a、b、c 都是常量，求它的角加速度.
解： d (at bt3 ct4 ) a 3bt2 4ct3
dt
d (a 3bt2 4ct3) 6bt 12ct2
dt
第三章 刚体转动
经过t2时间风扇停转．已知风扇转子的转动惯量为 J，并假设摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常量， 求电机的电磁力矩．
解：
M M f J1 Mf J2 ω0 1t1 2t2
第三章 刚体转动
M

Jω0
(
1 t1

1 )
t2
刚体的转动习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例：求一半径 R 50cm 的飞轮对过其中心轴的
(B)（1）、（2）是正确的;
(C)（2）、（3）是正确的;
(D)（1）、（2）、（3）都是正确的.
第三章 刚体转动
刚体的转动习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 如图所示, A、B
为两个相同的定滑轮, A 滑
轮挂一质量为M的物体, B A
B
滑轮受力F = Mg, 设 A、B
两滑轮的角加速度分别为
T
mg
y
第三章 刚体转动
m1
m2
h
h
刚体的转动习题课选讲例题
已知：R 50cm h 2.0m
物理学教程
（第二版） T
m1 8.0kg t1 16s
m2 4.0kg t2 25s
Mf C 求：J
m1g T1 m1a1
T1R M f
J
a1 R
h

1 2
物理学教程 （第二版）
例 人造地球卫星, 绕地球作椭圆轨道运动, 地球 在椭圆的一个焦点上, 则卫星的：
(A) 动量不守恒, 动能守恒; (B) 动量守恒, 动能不守恒; (C) 角动量守恒, 动能不守恒; (D) 角动量不守恒, 动能守恒.
第三章 刚体转动
刚体的转动习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
物理学教程 （第二版）
例 一人握有两只哑铃, 站在一可无摩擦地转动 的水平平台上, 开始时两手平握哑铃, 人、哑铃、平台 组成的系统以一角速度旋转, 后来此人将哑铃下垂于 身体两侧, 在此过程中, 系统
(A) 角动量守恒, 机械能不守恒; (B) 角动量守恒, 机械能守恒; (C) 角动量不守恒, 机械能守恒; (D) 角动量不守恒, 机械能不守恒.

o x dx

x
dFf
解：取一小段如图
dm m dx l
dFf dmg
dM x(dmg)
M

xdmg
mg L xdx 1 mgL
l0
2
第三章 刚体转动
刚体的转动习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 电风扇在开启电源后，经t1时间达到了额
定转速，此时相应的角速度为0 ，当关闭电源后，
摆摆锤拉到高度 h0 ，令它自静止状态下摆，于垂直位
置和直杆作弹性碰撞. 求 碰后直杆下端达到的高度 h .
解：此问题分为
三个阶段
l
l
m
m
m
h0 v0
第三章 刚体转动
c
1） 单摆自由下
l 摆（机械能守恒），
与杆碰前速度
h
h
v0 2gh0
刚体的转动习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
v0 2gh0
质点的平动
刚体的定轴转动
动能定理
动能定理
W

1 2
mv2

1 2
mv02
W

1 2
J 2

1 2
J02
重力势能 Ep mgh 重力势能 Ep mghC
机械能守恒 只有保守力作功时
Ek Ep 恒量
机械能守恒 只有保守力作功时
Ek Ep 恒量
第三章 刚体转动
刚体的转动习题课选讲例题
m2g T2 m2a2 T1 m1(g a1) 78.3N T2 m2 (g a2 ) 39.2N
J (T1 T2 )R2 a1 a2
1.06 103 kg m2
第三章 刚体转动
刚体的转动习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例：证明关于行星运动的开普勒第二定律，行星
解：外力矩为零，角动量守恒
J 00

1 3
J
0
30
内力做功，转动动能变化
Ek0

1 2
J 002

Ek

1 2
J0 3
902

3 2
J 002
第三章 刚体转动
刚体的转动习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 把单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，杆
与单摆的摆锤质量均为 m . 开始时直杆自然下垂，将单
的关联方程，联立求解.
2. 刚体与质点的碰撞、打击问题，在有心力场作 用下绕力心转动的质点问题，考虑用角动量守恒定律.
3. 在刚体所受的合外力矩不等于零时，比如木杆 摆动，受重力矩作用，一般应用刚体的转动动能定理 或机械能守恒定律求解。
另外：实际问题中常常有多个复杂过程，要分成 几个阶段进行分析，分别列出方程，进行求解.
对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积。

证明: t 时间内径矢扫过的面积为
L
ms
r(t dt)
r(t)
m
r
v
S 1 r rsin
2
单位时间扫过的面积
S

1r
r
s in

F
G
ms m
r
r3
t 2 t
lim S 1 rvsin 1 L
刚体的转动习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
一. 刚体的定轴转动 匀变速转动


0
0 t
0t
1 2
t
2
2 02 2( 0 )
二. 刚体的定轴转动定律
刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成
正比，与刚体的转动惯量成反比 .
M J
➢ 刚体转动惯量 J miri2 J r 2dm
第三章 刚体转动
刚体的转动习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 关于力矩有以下几种说法: （1）内力矩不会改变刚体对某个轴的角动量; （2）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零; （3）质量相等, 形状和大小不同的两个刚体, 在相同 力矩的作用下, 他们的角加速度一定相等; 在上述说法中
(A) 只有（2）是正确的;
第三章 刚体转动
刚体的转动习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 一长为 l，重为W 的均匀梯子，靠墙放置，墙
光滑，当梯子与地面成 角时处于平衡状态，求梯子
与地面的摩擦力。
解：刚体平衡的条件

Fi 0

Mi 0
Ff N2 0 P N1 0
以支点O为转动中心，梯子受
的合外力矩：
Fi 0,
mi
vi

恒量
角M动量守0,恒定律Jii 恒量
力的功
W
b
F
dr
力矩的功
W

Md
a
0
动能 Ek mv2 / 2 转动动能 Ek J 2 / 2
第三章 刚体转动
刚体的转动习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照
刚体的转动习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 一条缆索绕过一定滑轮拉动一升降机，滑轮半
径 r 0.5m , 如果升降机从静止开始以 a 0.4m s2
加速度上升, 求 （1）滑轮角加速度；（2）t 5s 时
角速度及转过的圈数；（3） t 1s 时轮缘上一点的
加速度.
r
已知： r 0.5m a 0.4m s2
t0 t 2
2m
L C 所以相等的时间内扫过相等的面积。
第三章 刚体转动
刚体的转动习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 一滑冰者开始转动时 Ek0 J002 2 ，然后将
手臂收回，使转动惯量减少为原来的 1/3，求此时的转
动角速度.
注意：刚体定轴转动内力矩的功之
和为零，非刚体不一定.
2
n 1.6
2π
求（3） t 1s 时轮缘上一点的加速度.
a
atr 0.5m
at a 0.4ms2
t 0.8rad s1
r
an
a
an r 2 0.32m s2
a at2 an2 0.51m s2
arctan(an at ) 38.7
2）摆与杆弹性碰撞（摆，杆）
c
角动量守恒 mlv0 J mlv
m
l
机械能守恒
1 2
mv02

1 2
mv2
第三章 刚体转动
刚体的转动习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
三. 刚体定轴转动功和能
➢ 力矩的功 W 2 Md 1
➢ 转动动能
Ek

1 2
J 2
➢ 重力势能 EP mghC
➢ 刚体定轴转动的动能定理
W

2 Md
1

1 2
J
2 2

1 2
J12
➢ 刚体的机械能守恒定律：若只有保守力做功时,
五 定轴转动的动力学问题 解题基本步骤
首先分析各物体所受力和力矩情况，然后根据已
知条件和所求物理量判断应选用的规律，最后列方程
求解.
第三章 刚体转动
刚体的转动习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
1. 求刚体转动某瞬间的角加速度，一般应用转动
源自文库
定律求解。如质点和刚体组成的系统，对质点列牛顿
运动方程，对刚体列转动定律方程，再列角量和线量
M
αA和αB ,不计滑轮的摩擦,这
两个滑轮的角加速度的 大小关系为:
F =Mg
T
（A）αA＝αB ;
A
（B）αA>αB;
Tr J A
J
aA r
Mg T MaA
第三章 刚体转动
（C） αA<αB ; （D）无法确定.
Mg
B
Fr

Mgr

J B

J
aB r
刚体的转动习题课选讲例题
N2
l
P


Ff
N1
o
P
l 2
cos

N2l sin

0
第三章 刚体转动
Ff

N2

P cot
2
刚体的转动习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 一质量为m、长为L的均匀细棒，可在水平桌面
上绕通过其一端的竖直固定轴转动，已知细棒与桌面的
摩擦系数为 , 求棒转动时受到的摩擦力矩的大小．
则 EP Ek 恒量
第三章 刚体转动
刚体的转动习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
四. 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律
➢ 刚体对转轴的角动量： L J
➢ 角动量定理： M dL d(J)
dt dt
t2
t1
Mdt

J 22

J11
➢ 角动量守恒定律 若 M 0，则 L J 常量
解（1） at a 0.4ms2
a
at a
rr
0.4 0.8rads2
0.5
第三章 刚体转动
刚体的转动习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
求（2）t 5s 时角速度及转过的圈数；
0.8rad s2
t 4 rad s
1 t2 10rad
L
J
第三章 刚体转动
刚体的转动习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照
质点的平动
刚体的定轴转动
运动定律
F
ma
转动定律
M J
动量定理
角动量定理
t
t0
Fdt

mv
mv0
t
t0 Mdt L L0
动量守恒定律
转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端挂一重物, 其
质量 m1 8.0kg 的让其从 h 2.0m 处静止下落,
测得下落时间 t1 16s ；若用质量 m2 4.0kg 的
重物时, t2 25s , 假定摩擦力矩 Mf 是一个常量 ,
求飞轮的转动惯量.
解：受力分析、坐标如图
R
R

T
Mf