大学物理马文蔚版-第四章习题课选讲例题
哈工大大学物理课件(马文蔚教材)-第4章力学
i i i
i
rc mi vi [ri 'mi vc ] [ri 'mi vi ' ]
因为这里
[r ' m v ] [ m r '] v mrc' vc 0
i i c i i c i
rc' 0
i rc mvc [ri 'mi vi ' ]
Fi
ri roi sin Liz mi rv vi ri i i 2 (mi ri )
Lz (mi ri )
2 i
ri
riz
O
roi
i
刚体到转轴的转动惯量 对固定轴
J z mi ri 2
M J
dLz d Mz Jz dt dt
dm dx dx
2) 轴 z2 过棒一端且垂直于棒
求: 上述两种情况下的转动惯量
l 2
x
l 2
o
解: 棒质量的线密度பைடு நூலகம்
1) J Z1
l 2 l 2
1 x dx ml 2 12
2
Z2
dm dx dx
x
l
2) J z2
l
0
1 x dx ml 2 3
ri rc ri ' vi vc vi '
0
r rc i ' ri m
c
以上两式先后代入前式
' L [( rc ri ) mi vi ] i rc mi vi ri 'mi (vc vi ' )
物理学简明教程马文蔚课后习题答案详解
1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v ,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( )(A) ｜Δr ｜= Δs = Δr(B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r(C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s(D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s(2) 根据上述情况,则必有( )(A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠v(C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜=v分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)．(2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故ts t ΔΔΔΔ r ,即｜v ｜≠v ．但由于｜d r ｜＝d s ,故ts t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)．1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x ． 下述判断正确的是( )(A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确(C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确分析与解 tr d d 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用符号v r 表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；td d r 表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式ts d d =v 计算,在直角坐标系中则可由公式22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=t y t x v 求解．故选(D)． 1 -3 一个质点在做圆周运动时,则有( )(A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变(B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变(C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变(D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变分析与解 加速度的切向分量a ｔ起改变速度大小的作用,而法向分量a n 起改变速度方向的作用．质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的．至于a ｔ是否改变,则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时, a ｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时, aｔ为一不为零的恒量,当a ｔ改变时,质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见,应选(B)．1 -4 质点的运动方程为23010t t x +-=和22015t t y -=，式中x ,y 的单位为m,t 的单位为ｓ。
大学物理第四版(马文蔚)量子物理习题
可见光 n 3 n 2
6.58 107 m
E3 E1 1.51 (13.6) 12.09eV
14.一些氢原子被一束单色光从基态激发到 n=4 的状态，
问： (1)该单色光的频率等于多少？ (2)当氢原子又
单值、有限、连续
微观粒子的运动状态可以用波函数完全描述。 t 时刻，波函数在空间某点的模的 平方与该时刻在该点附近找到粒子的概率密度成正比。
八
薛i定 谔方(r程,t)
t
[
2 2m
2
EP
(r, t )]
(r, t )
定态薛定谔方程
2 2m
2
(r)
EP
(r)
(r)
E
(r)
n
(r,
t
)
n
(r)
e
i
En
(2)反冲电子的动能。 (3)反冲电子的速度。
P
P
me q
解：(1)
h (1 cosq )
mec
1.211012 m 0.0121 Å
1.012 Å
m
(2)
Ek
hν0
hν
hc
hc
hc
2.36 1017J
(3) E0 mec2 8.021014J 相对论效应可以忽略
t
一维无限深方势阱
0 0xa EP(x) x 0, x a
线性谐振子 En (n
EP (x)
1 2
)
1 m 2
2
n (x)
x2
En
n2π 22 2ma2
n (x)
2 sin a
N
ne
1 2
2
x
2
大学物理学第五版 马文蔚ch04-1
v z M
v r o
d
v F
θ
v v v M = r×F
v 力矩逆时针方向 M 为正。 v 为正。 定轴转动，规定： 定轴转动，规定：
{
力矩顺时针方向 M为负。 为负。
v 方向：右手法则确定。 即：M 大小为 Frsinθ ；方向：右手法则确定。
右手法则：把右手拇指伸直，其余四指弯曲，弯曲 右手法则：把右手拇指伸直，其余四指弯曲， v v 0 的方向是由径矢 r 通过小于180 的角转向力 F的方 这时拇指所指的方向就是力矩的方向. 向，这时拇指所指的方向就是力矩的方向. 单位： N⋅ m 牛顿米；量纲： M 2 −2 。 单位： 牛顿米；量纲： LT 注：如果作用在刚体上的外力不在垂直转轴的平面 应当理解为外力在平面内的分矢量， 内，那么 应当理解为外力在平面内的分矢量，这 样该分矢量才对刚体转动产生影响。 样该分矢量才对刚体转动产生影响。 力矩： 按矢量叠加。 ③合力矩： 按矢量叠加。 若几个外力同时作用在一个绕定轴转动的刚体上， 若几个外力同时作用在一个绕定轴转动的刚体上， 且这几个外力都在与转轴相垂直的平面内， 且这几个外力都在与转轴相垂直的平面内，则它们 的合外力矩等于这几个外力矩的代数和。 的合外力矩等于这几个外力矩的代数和。 结论：刚体内各质点间的作用力对转袖的合内力矩 结论： 等于零。（参见P106 。（参见 12、 等于零。（参见P106 图4-12、4-13)
§4-2 力矩 转动定律转动惯量
一、力矩 ①力臂：从转轴 z 与 力臂： v 截面的交点O 截面的交点O到力 F 的作用线的垂直距离 v d～力 F对转轴的力臂 ②力矩： 力矩： 在垂直与转轴的平 v 面内， 面内，外力 F 与力线到 转轴的距离d(力臂) d(力臂 转轴的距离d(力臂)的乘 积定义为对转轴的力矩。 积定义为对转轴的力矩。
大学 物理学 第五版 马文蔚 答案上下册第四章
第四章刚体的转动4-1 一汽车发动机曲轴的转速在12s 内由3102.1⨯r.min -1增加到3107.2⨯r.min -1。
（1）求曲轴转动的角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转？ 解：曲轴做匀变速转动。
（1）角速度n πω2=，根据角速度的定义dtd ωα=，则有：()=-=-=tn n t002πωωα13.1rad.s-2（2）发动机曲轴转过的角度为t t t 221020ωωαωθ+=+=()t n n 0+=π在12秒内曲轴转过的圈数为 N 390220=+==t n n πθ圈。
4-2 一半径为0.25米的砂轮在电动机驱动下，以每分钟1800转的转速绕定轴作逆时针转动，现关闭电源，砂轮均匀地减速，15秒钟后停止转动.求（1）砂轮的角加速度；（2）关闭电源后10=t s 时砂轮的角速度,以及此时砂轮边缘上一点的速度和加速度大小. 解：（1）4.1886060180020==⨯=ππω rad.s 1-，57.12415600=-=-=πα rad.s 2- （2）7.621057.124.1880=⨯-=+=t αωωrad.s 1-7.1525.07.62=⨯==r v ω m.s 1-，14.3-==αr a t m.s 2- , 9872==ωr a n m. s2-98822=+=n t a a a m. s 2-.4-3如图，质量201=m kg 的实心圆柱体A 其半径为20=r cm ，可以绕其固定水平轴转动，阻力忽略不计，一条轻绳绕在圆柱体上，另一端系一个质量102=m kg 的物体B ，求：（1）物体B 下落的加速度；（2）绳的张力T F解： （1） 对实心圆柱体A ，利用转动定律 αα2121r m J rF T == ——①对物体B ，利用牛顿定律a m F g m T 22=- ——②有角量与线量之间的关系 αr a =解得：9.422212=+=m m gm am ·s-2（2）由②得492)(2121=+=-=g m m m m a g m F TＮ4-4如图，半径为r 的定滑轮，绕轴的转动惯量为J ，滑轮两边分别悬挂质量为1m 和2m 的物体A 、B ．A 置于倾角为θ的斜面上，它和斜面间的摩擦因数为μ，若B 向下作加速运动，求 物体B 其下落的加速度大小. (设绳的质量及伸长均不计，绳与滑轮间无滑动，滑轮轴光滑)解：设绳子张力为B A T T ,，则对物体A 有：a m g m g m T A 111cos sin =--θμθ对物体B 有：a m T gm B 22=-对滑轮有： αJ r T T A B=-)(，又： αr a =可解得：221112cos sin rJm m g m g m g m a ++--=θμθ4-5 一飞轮的转动惯量为J ，在t=0时角速度为0ω.此后飞轮经历制动过程。
(NEW)马文蔚《物理学》(第6版)(上册)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】
目 录第一部分 名校考研真题第1章 质点运动学第2章 牛顿定律第3章 动量守恒定律和能量守恒定律第4章 刚体的转动第5章 静电场第6章 静电场中的导体与电介质第7章 恒定磁场第8章 电磁感应 电磁场第二部分 课后习题第1章 质点运动学第2章 牛顿定律第3章 动量守恒定律和能量守恒定律第4章 刚体的转动第5章 静电场第6章 静电场中的导体与电介质第7章 恒定磁场第8章 电磁感应 电磁场第三部分 章节题库第1章 质点运动学第2章 牛顿定律第3章 动量守恒定律和能量守恒定律第4章 刚体的转动第5章 静电场第6章 静电场中的导体与电介质第7章 恒定磁场第8章 电磁感应 电磁场第四部分 模拟试题马文蔚等《物理学》（第6版）配套模拟试题及详解第一部分 名校考研真题第1章 质点运动学一、选择题1．某物体的运动规律为，式中的k为大于零的常数，当t ＝0时，初速度为，则速度v与时间t的函数关系是（ ）．[郑州大学2007研]A．B．C．D．【答案】C2．一质点沿半径为R的圆周作为匀速率运动，每t秒转一圈，则在2t时间间隔中，其平均速度的大小与平均速率的大小分别为（ ）．[电子科技大学2006研]A．B．C．D．【答案】B二、填空题1．半径为R＝2m飞轮作转速转动时，轮边缘上一点的运动学方程为（国际单位制）．则当此点的速率v＝30m/s时，其切向加速度为______，法向加速度为______．[南京航空航天大学2008研]【答案】6m/s2；450m/s22．一质点作平面运动，运动方程，则t时刻质点的速度为______，加速度为______．[南京理工大学2005研]【答案】3．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为：（a、b为常量），则该质点作______运动．[北京工业大学2004研]【答案】匀加速直线运动三、计算题1．已知某质点的运动方程为（SI），则在t＝1s时该质点的切向加速度和法向加速度大小各为多少？[浙江大学2007研]解：，则：，则2．如图1-1所示，导弹A与靶机B在同一高度作水平飞行，某时刻导弹正处于原点O，而靶机则位于导弹正东1000米处，靶机以500米/秒的速度向东偏北30°的方向匀速飞行，导弹以1000米/秒的匀速率飞行，且飞行方向时正对靶机，求此刻导弹的加速度矢量和它的飞行轨道在O 点的曲率半径．[山东大学1997研]图1-1解：加速度，所以：m·s-2（垂直于速度方向向上）因为，所以曲率半径为 3．一正在行驶的汽船，发动机关闭后，得到一个与船速方向相反，大小与船速平方成正比的加速度．设关闭发动机时船的速度为，经过时间后减小为/2．求：（1）发动机关闭后，t时刻船的速度的大小；（2）发动机关闭后，经过时间t船行驶的距离x．[厦门大学2006研]解：设发动机关闭时船的位置为坐标原点．（1）由题意可知：两边积分，得：解得：代入条件t＝10s，得：或。
大学物理习题集马文蔚,第四版,上册
第二十单元 热力学第二定律[课本内容] 马文蔚，第四版，上册 [6]-[40]练习二十一、选择题：20-1．关于可逆过程和不可逆过程有以下几种说法： (1) 可逆过程一定是平衡过程． (2) 平衡过程一定是可逆过程．(3) 不可逆过程发生后一定找不到另一过程使系统和外界同时复原． (4) 非平衡过程一定是不可逆过程．以上说法，正确的是： ［ ］ (A) (1)、(2)、(3). (B) (2)、(3)、(4).(C) (1)、(3)、(4). (D) (1)、(2)、(3) 、(4). 提示：无摩擦的平衡过程是可逆的， 选C20-2．根据热力学第二定律可知： (A) 功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功．(B) 热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体 (C) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程．(D) 一切自发过程都是不可逆的． ［ ］ 提示：（A ）应为：但热在不引起其它变化的条件下，不能全部转换为功 （B ）应为：但在不引起其它变化是不能从低温物体传到高温物体 （C ）应为：在不引起其它变化的条件下不可能向反方向进行的过程 选D20-3．一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体．若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后 (A) 温度不变，熵增加． (B) 温度升高，熵增加．(C) 温度降低，熵增加． (D) 温度不变，熵不变． ［ ］ 提示：0,0Q A ==0,E ∴∆=温度不变 又这是一个不可逆的绝热过程 ∴ 熵增加。
选A20-4．关于热功转换和热量传递过程，有下面一些叙述： (1) 功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功； (2) 一切热机的效率都只能够小于1； (3) 热量不能从低温物体向高温物体传递； (4) 热量从高温物体向低温物体传递是不可逆的．以上这些叙述 ［ ］ (A) 只有(2)、(4)正确． (B) 只有(2)、(3) 、(4)正确． (C) 只有(1)、(3) 、(4)正确． (D) 全部正确．提示：（1）功可以完全变为热量而热量在不引起其它变化时不能完全变为功 （3）在不引起其它变化时，热量不能从低温物体向高温物体传递 ∴选 A20-5．热力学第二定律表明： (A) 不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用的功． (B) 在一个可逆过程中，工作物质净吸热等于对外作的功．(C) 摩擦生热的过程是不可逆的．(D) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体． ［ ］ 提示：（A ）应为：不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用的功而不引起其它变化 （B ）应为：在一个可逆过程中，工作物质净吸热等于对外作的功和不对外放出热量（D ）应为：热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体而不引起其它变化 所以选C二、选择题20-6．一个作可逆卡诺循环的热机，其效率为η，它逆向运转时便成为一台致冷机.该致冷机的致冷系数212T T T w -=，则 η与w 的关系为__________． 提示：221111T T T T ηη=-⇒=-1W ηη-∴=20-7．可逆卡诺热机可以逆向运转．逆向循环时, 从低温热源吸热,向高温热源放热,而且吸的热量和放出的热量等于它正循环时向低温热源放出的热量和从高温热源吸的热量.设高温热源的温度为T 1 =450 K , 低温热源的温度为T 2 =300 K, 卡诺热机逆向循环时从低温热源吸热 Q 2 =400 J ，则该卡诺热机逆向循环一次外界必须作功W ＝_________．提示：212112003200T W W W T W Q W η=-=⇒=⇒=++20-8．热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述是等价的，表明在自然界中与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的，开尔文表述指出了_______________________________的过程是不可逆的，而克劳修斯表述指出了________________的过程是不可逆的． 提示：热功转换 ，热传导20-9．从统计的意义来解释, 不可逆过程实质上是一个____ _____________________ ____________________的转变过程, 一切实际过程都向着____________的方向进行．提示：从几率小的宏观状态到几率大的宏观态；几率增大20-10．在一个孤立系统内，一切实际过程都向着______________的方向进行．这就是热力学第二定律的统计意义．从宏观上说，一切与热现象有关的实际的过程都是____________．提示：熵增加 ；不可逆的20-11．熵是______________________________________的定量量度．若一定量的理想气体经历一个等温膨胀过程，它的熵将________________________．(填入:增加，减少，不变．)提示：分子热运动的无序性或混乱性 ；增加第十九单元 绝热过程 循环过程[课本内容] 马文蔚，第四版，上册 [6]-[40] [典型例题]例19-1．一定量的理想气体，分别经历如图（a ）所示的abc 过程，（图中虚线ac 为等温线），和图（b ）所示的def 过程（图中虚线df 为绝热线），这两种过程是吸热还是放热。
大学物理学教程第二(马文蔚)练习册答案4第四章 刚体转动
v人地 v人盘 +v盘地 1 + R
J m0 Rv人地 0
J m0 R 1 0
m0 R J m0 R
0.0952 rad/s
J m0R m0R
第 四 章 习 题 分 析
4-21 长为 L 质量为 m 的均质杆，可绕垂直于纸面的 O 4-21 轴转动，令杆至水平位置有静止下摆，在铅直位置 与质量为0.5m的物体发生完全非弹性碰撞，碰后物 体沿摩擦因数为的水平面滑动，试求此物体滑过的 距离s ？ 解：细杆下摆过程机械能守恒
m1g T1 m1a1 R r R T ' 1 B : T2 m2 g m2 a2 T2 ' 轮： T1 ' R T2 ' r J1 J 2 B T1 T2 其中： T1 ' T1 T2 ' T2 B A a r a1 R 2 a2 a1
A:
3g L m 碰撞过程角动量守恒。 J J ' v ' L v L 2 12 1 2 3g 1 2 v ' m 2 gL mL mL v ' L v ' 25 3 L 3 L 2 6L 滑动过程 1 mv '2 mgs s 25 2
1 1 1 2 2 mgL mL 2 2 3
4-13 飞轮质量为60kg,直径为0.5m,转速为1000r/min， 现用一闸瓦使其在5s内停止转动，求制动力F。设闸瓦 第 与飞轮间的摩擦因数为0.4，飞轮的质量全部分布在轮 四 缘上。 章 解： 由细杆力矩平衡
习 题 分 析
FL Nl
N
F
FL 1.25F f N 2.5F l 0.5 又飞轮与闸瓦间的摩擦力 f N F
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物理学教程 （第二版）
例 一人握有两只哑铃, 站在一可无摩擦地转动 的水平平台上, 开始时两手平握哑铃, 人、哑铃、平台 组成的系统以一角速度旋转, 后来此人将哑铃下垂于 身体两侧, 在此过程中, 系统
(A) 角动量守恒, 机械能不守恒; (B) 角动量守恒, 机械能守恒; (C) 角动量不守恒, 机械能守恒; (D) 角动量不守恒, 机械能不守恒.
Fi 0,
mi
vi
恒量
角M动量守0,恒定律Jii 恒量
力的功
W
b
F
dr
力矩的功
W
Md
a
0
动能 Ek mv2 / 2 转动动能 Ek J 2 / 2
第三章 刚体转动
刚体的转动习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照
L
J
第三章 刚体转动
刚体的转动习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照
质点的平动
刚体的定轴转动
运动定律
F
ma
转动定律
M J
动量定理
角动量定理
t
t0
Fdt
mv
mv0
t
t0 Mdt L L0
动量守恒定律
五 定轴转动的动力学问题 解题基本步骤
首先分析各物体所受力和力矩情况，然后根据已
知条件和所求物理量判断应选用的规律，最后列方程
求解.
第三章 刚体转动
刚体的转动习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
1. 求刚体转动某瞬间的角加速度，一般应用转动
定律求解。如质点和刚体组成的系统，对质点列牛顿
运动方程，对刚体列转动定律方程，再列角量和线量
t0 t 2
2m
L C 所以相等的时间内扫过相等的面积。
第三章 刚体转动
刚体的转动习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 一滑冰者开始转动时 Ek0 J002 2 ，然后将
手臂收回，使转动惯量减少为原来的 1/3，求此时的转
动角速度.
注意：刚体定轴转动内力矩的功之
和为零，非刚体不一定.
第三章 刚体转动
刚体的转动习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
质点运动与刚体定轴转动描述的对照
质点的平动
速度 加速度
v dr a ddvt
dt
力
F
刚体的定轴转动
角速度 d
角加速度 ddt
dt
力矩
M
质量
m
动量
P
mv
转动惯量 J r2dm
角动量
o x dx
x
dFf
解：取一小段如图
dm m dx l
dFf dmg
dM x(dmg)
M
xdmg
mg L xdx 1 mgL
l0
2
第三章 刚体转动
刚体的转动习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 电风扇在开启电源后，经t1时间达到了额
定转速，此时相应的角速度为0 ，当关闭电源后，
对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积。
证明: t 时间内径矢扫过的面积为
L
ms
r(t dt)
r(t)
m
r
v
S 1 r rsin
2
单位时间扫过的面积
S
1r
r
s in
F
G
ms m
r
r3
t 2 t
lim S 1 rvsin 1 L
摆摆锤拉到高度 h0 ，令它自静止状态下摆，于垂直位
置和直杆作弹性碰撞. 求 碰后直杆下端达到的高度 h .
解：此问题分为
三个阶段
l
l
m
m
m
h0 v0
第三章 刚体转动
c
1） 单摆自由下
l 摆（机械能守恒），
与杆碰前速度
h
h
v0 2gh0
刚体的转动习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
v0 2gh0
的关联方程，联立求解.
2. 刚体与质点的碰撞、打击问题，在有心力场作 用下绕力心转动的质点问题，考虑用角动量守恒定律.
3. 在刚体所受的合外力矩不等于零时，比如木杆 摆动，受重力矩作用，一般应用刚体的转动动能定理 或机械能守恒定律求解。
另外：实际问题中常常有多个复杂过程，要分成 几个阶段进行分析，分别列出方程，进行求解.
刚体的转动习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 一条缆索绕过一定滑轮拉动一升降机，滑轮半
径 r 0.5m , 如果升降机从静止开始以 a 0.4m s2
加速度上升, 求 （1）滑轮角加速度；（2）t 5s 时
角速度及转过的圈数；（3） t 1s 时轮缘上一点的
加速度.
r
已知： r 0.5m a 0.4m s2
T
mg
y
第三章 刚体转动
m1
m2
h
h
刚体的转动习题课选讲例题
已知：R 50cm h 2.0m
物理学教程
（第二版） T
m1 8.0kg t1 16s
m2 4.0kg t2 25s
Mf C 求：J
m1g T1 m1a1
T1R M f
J
a1 R
h
1 2
解：外力矩为零，角动量守恒
J 00
1 3
J
0
30
内力做功，转动动能变化
Ek0
1 2
J 002
Ek
1 2
J0 3
902
3 2
J 002
第三章 刚体转动
刚体的转动习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 把单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，杆
与单摆的摆锤质量均为 m . 开始时直杆自然下垂，将单
转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端挂一重物, 其
质量 m1 8.0kg 的让其从 h 2.0m 处静止下落,
测得下落时间 t1 16s ；若用质量 m2 4.0kg 的
重物时, t2 25s , 假定摩擦力矩 Mf 是一个常量 ,
求飞轮的转动惯量.
解：受力分析、坐标如图
R
R
T
Mf
2）摆与杆弹性碰撞（摆，杆）
c
角动量守恒 mlv0 J mlv
m
l
机械能守恒
1 2
mv02
1 2
mv2
m1 8.0kg t1 16s
m2 4.0kg t2 25s
Mf
T
T
mg y
Mf C 求：J a1 0.0156 m/s 2 a2 0.0064 m/s 2
T1R M f
J
a1 R
T2R M f
J
a2 R
m1g T1 m1a1
(a1 a2 )J (T1 T2 )R2
则 EP Ek 恒量
第三章 刚体转动
刚体的转动习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
四. 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律
➢ 刚体对转轴的角动量： L J
➢ 角动量定理： M dL d(J)
dt dt
t2
t1
Mdt
J 22
J11
➢ 角动量守恒定律 若 M 0，则 L J 常量
例 一飞轮在时间t 内转过角度 at bt 3 ct 4 ， 式中 a、b、c 都是常量，求它的角加速度.
解： d (at bt3 ct4 ) a 3bt2 4ct3
dt
d (a 3bt2 4ct3) 6bt 12ct2
dt
第三章 刚体转动
第三章 刚体转动
刚体的转动习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 关于力矩有以下几种说法: （1）内力矩不会改变刚体对某个轴的角动量; （2）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零; （3）质量相等, 形状和大小不同的两个刚体, 在相同 力矩的作用下, 他们的角加速度一定相等; 在上述说法中
(A) 只有（2）是正确的;
M
αA和αB ,不计滑轮的摩擦,这
两个滑轮的角加速度的 大小关系为:
F =Mg
T
（A）αA＝αB ;
A
（B）αA>αB;
Tr J A
J
aA r
Mg T MaA
第三章 刚体转动
（C） αA<αB ; （D）无法确定.
Mg
B
Fr
Mgr
J B
J
aB r
刚体的转动习题课选讲例题
质点的平动
刚体的定轴转动
动能定理
动能定理
W
1 2
mv2
1 2
mv02
W
1 2
J 2
1 2
J02
重力势能 Ep mgh 重力势能 Ep mghC
机械能守恒 只有保守力作功时
Ek Ep 恒量
机械能守恒 只有保守力作功时
Ek Ep 恒量
第三章 刚体转动
刚体的转动习题课选讲例题
第三章 刚体转动
刚体的转动习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
三. 刚体定轴转动功和能