7.1_二元一次方程组和它的解(公开课)

判断下列方程组哪些是二元一次方程组？
1 y 3 3x 2 y 5 3x 1 0 A. x B. C. x 3 y 0 x 4 y 5 2 x 3 y 1 x y 0 3x 1 5 D. E. 3 y z 0 2 y 3 0
使二元一次方程两边的值相等的两个未
知数的值，叫做二元一次方程的解。 X Y
二元一次方程有无穷个解
X Y 22 (1) x 18 (2) 2 X Y 40 y 4 在满足方程（1）的解中有哪些值 满足方程（2）呢？
x
y
0
22
1
21
2
20
…
…
其中二元一次方程组的个数是 （
C）
D、 4
A 、 1 B、 2
C、 3
比一比:
y 1 x 1. 方程组 3x 2 y 5
的解是（
D ）
x 3 x 3 x 3 x 3 A. B. C. D . y 2 y 2 y 2 y 2 x 2 x y m 2. 若 y 1 是方程组 的解， 2 x y 6n
4、已知方程 ⑴5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2
⑶ 2xy=1 ⑷ x2-y=1 ⑸ 5(x-y)+2(2x-3y)=4 ⑹
1 =2 x+y
其中二元一次方程的个数是 （ B ） A 、1 B、 2 C、 3 D、 4
5、下列方程组：（x、y 为未知数） x+y=3 2x+y=1 x=3 x=a ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 2x-y=3 y+z=2 y=4 xy=b
老牛:哼!我从你背上拿来1个，我的包
裹数就是你的2倍！
解:设老牛驮了X个包裹,小马驮了 Y个包裹.根据题意得到方程:
X-Y=2 和
X+1=2(Y-1)
思考:上面的方程有哪些相同点?
相 1：未知数的个数都是2 同 2：含有未知数的项最高次数是1次 点 3：含有未知数的项是整式而不是分式 （即分母不含有未知数）
二元一次方程组
含有一个未知数，并且未知数的次 数是1(系数不等于0)的方程叫做一元一 次方程。 方程ax+b=0(a≠0）叫做一元一 次方程的标准形式。 使方程左、右两边的未知数的 值相等的未知数的值，叫做方程的 解。
你知道篮球比赛胜负排名的规则吗？
学习目标：
1、理解二元一次方程、二元一 次方程组的概念 2、理解二元一次方程的解及二 元一次方程组的解概念 3、并会检验一组未知数的值是 否是方程的解或方程组的解 4、能通过设两个未知数，将实 际问题转化为二元一次方程组
(5)2a+3b=5
2
(2) 2x+y+z=1
(4)x +2x+1=0 (6)2x+10xy =0
2
你会了吗？ 谁的包裹多
累死我 了！
哼!我从你背上 拿来1个，我的包 裹数就是你的2倍！
你还累？这 么大的个， 才比我多驮 了2个。
真的吗？
它们各驮了 多少包裹呢
小马:你还累？这么大的个，才比 我多驮了2个。
解：设有x个成人，y个儿童，由 此可列方程组 ．
x y 8 5x 3 y 34
例:暴风雨即将来临, 一群蚂蚁
正忙着搬家.其中有大蚂蚁和小 蚂蚁,已知大小蚂蚁总共有100只, 小蚂蚁一次只能搬一粒食物,大 蚂蚁一次能搬两粒,一场忙碌过 后,洞里的160粒食物刚好一次被 安全转移,求大小蚂蚁各有几只?
18
4
… 22
… 0
X+y
22
22
22
…
22
… 22
X Y 22 2 X Y 40
x 18 y 4
一般地，二元一次方程组的两个方 程的公共解，叫做这个二元一次方程组
的解。 二元一次方程组有且只有一组解。
你能告诉大家如何检验它们的解吗？
1、二元一次方程3x+2y=11
含有两个未知数,并且所含未知数的项 的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
议一议:
在上面的方程X-Y=2和X+1=2(Y-1)中,X，
Y的含义分别相同吗? X,Y的含义分别相同.因而X,Y必须同时 满足方程X-Y=2和X+1=2(Y-1)把它们 联立起来,得:
X-Y=2 X+1=2(Y-1) 像这样，把两个一次方程合在一 起后共有两个未知数，这样就组成 了一个二元一次方程组
解:设小蚂蚁有X只,大蚂蚁 有Y只,根据题意得到方程:
X+Y=100 和 X+2Y=160
今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？
鸡兔同笼
你现在能用学过的方法列出 方程组吗？
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你会判断一个方程是二元一次方程？ x （1） +2y=1 3 1 (2)x+ = -7 y (3)8ab=5
2.求二元一次方程2X+Y=10的所 有正整数解.
你有哪些收 获给大家分 享一下
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１、把方程2(x+3)-3(y-2)=5变形为用含x的 式子表示y为 ．
哦，那你们家去 了几个大人？几 个小孩呢？ 昨天，我们一家8个人 真笨，自已不会算吗？ 去红山公园玩，买门 成人票5元每人，小孩 票花了34元。 3元每人啊!
聪明的同学们，你能帮他 算算吗？
分析：问题包含两个条件(两个相等关系)： 大瓶数:小瓶数＝2 : 5 大瓶装的消毒液＋小瓶装的消毒液＝总生产量
下列不是2x+y=2的解的是（ A、B
）
A.
x=2 y=6
B.
x=2 y=0
x=1.5
C. y=-1 D.
x= y=-
5 4 1 2
考题
1.已知方程2Xm+2+3Y1-2n=17是一个二元一次 方程,则 m=___,n=___.
★在一个方程组中，共有两个未知数， 并且每个方程都是一次方程，这样的方程 组是二元一次方程组。
X Y 22 2 X Y 40
(1) (2)
有哪些值满足方程（1）且符合问题的 实际意义呢？
x
y
0
22
1
12
2
20
…
…
18
4
… 22
… 0
X+y
22
22
22
…
22
… 22
X Y 22
（4）2x2-x+1=0
变式：
若 x m-3
(5)2(x+y)-3(x-y)=1
-
8y n+2 = 0是关于x,y的二元一次方程, 则m=____,n=_______. ３ －２
例题分析
例3 根据市场调查，某消毒液的大瓶装 (500g)和小瓶装(250g)，两种产品的销 售数量的比(按瓶计算)是2:5．某厂每天 生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应 该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？

0.5 3 , n=______ 则m=_____
连一连
把下列方程组的解和相应的方程组 用线段连起来：
y=3-x
X=1
y=2 X=3 y=-2 X=2 y=1
3x+2y=8
y=2x X+y=3 y=1-x 3x+2y=5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、已知2x+3y=4，当x=y 时，x、y 4 的值为_____ ，当 x+y=0 , 5 -4 4 x=_____，y=______ ；
自学指导：
认真看课本P93~94的内容完成： 1、弄清二元一次方程、二元一次方
程组的概念及它们的解的概念 2、能通过设两个未知数，将实际问 题转化为二元一次方程组。会检验方 程的解或方程组的解 5分钟后,比谁能正确地完成检测及练习
请判断下列各方程中，哪些是二元 一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10 (3)x +y=20
( D)
A、 任何一对有理数都是它的解 B、只有一个解 C、只有两个解 D、无穷多个解
s=1 S t 2、若 t=-2 是方程 -k=0 2 3
的解，则k值为 ( B ) 7 -1 A、 B、 6 6 1 -7 C、6 D、 6
3、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3 是一个二元一次方程， 则a、b的值为（ C ） A 、a=0且 b=0 B、 a=0或 b=0 C、 a=0且 b≠0 D、a≠0且 b≠0
x=-3 2、已知 是方程2x-4y+2a=3一 y=-2
1 2 个解，则a=_______ ；
3、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7=0是关于x、y 的二元一次方程，则
8 -1 3 m=______ ，n=______ ；
思考：.求二元一次方程2X+Y=10的 所有正整数解.
一、方程中含有两个未知数(x和y), 并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫 做二元一次方程。 二、把两个一次方程合在一起后共有两个 未知数，就组成了一个二元一次方程组。 三、使二元一次方程两边的值相等的两 个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 四、一般地，二元一次方程组的两个方 程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 五、二元一次方程有无穷多个解；二元 一次方程组有且只有一组解。