数学二次函数复习课教案

《二次函数》复习课

复习目标：

知识目标：1、了解二次函数解析式的三种表示方法；

2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;

3、一元二次方程与抛物线的结合与应用。

4、利用二次函数解决实际问题。 复习重、难点：函数综合题型 复习方法：自主探究、合作交流 复习过程：

一、知识梳理（学生独立练习，分小组批改）

1、二次函数解析式的三种表示方法：

（1）顶点式： （2）交点式： （3）一般式： 2、填表：

抛物线 对称轴

顶点坐标

开口方向

y=ax 2

当a ＞0时， 开口

当a ＜0时, 开口

Y=ax 2+k Y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k Y=ax 2+bx+c

3、二次函数y=ax 2+bx+c ，当a ＞0时，在对称轴右侧，y 随x 的增大而 ，在对称轴左侧，y 随x 的增大而 ；当a ＜0时，在对称轴右侧，y 随x 的增大而 ,

在对称轴左侧，y随x的增大而

4、抛物线y=ax2+bx+c，当a＞0时图象有最点，此时函数有最值；当a＜0时图象有最点，此时函数有最值

自评分（每空4分，共100分）

二、探究、讨论、练习（先独立思考，再分小组讨论，最后反馈信息）

1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试判断下面各式的符号：

(1)abc (2)b2-4ac (3)2a+b (4)a+b+c

（上题主要考查学生对二次函数的图象、性质的掌握情况：b2-4ac的符号看抛物线与x轴的交点情况；2a+b看对称轴的位置；而a+b+c的符号要看x= 1时y的值）

2、已知抛物线y=x2+（2k+1）x-k2+k

(1) 求证：此抛物线与x轴总有两个不同的交点；

（2）设A（x1，0）和B（x2，0）是此抛物线与x轴的两个交点，且满足x12+x22= -2k2+2k+1，

①求抛物线的解析式

②此抛物线上是否存在一点P，使△PAB的面积等于3，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

（此题主要考查抛物线与一元方程的根的判别式、根与系数的关系的联系，以及函数与几何知识的综合）

三归纳小结：

提问：通过本节课的练习，你学到了什么知识？

四、用数学（利用二次函数解决实际问题）

一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物

线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到的最大高度是3.5米，

然后准确落入篮圈，已知篮球中心到地面的距离为3.05米，

（1）根据题意建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式。

（2）该运动员的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

（此题把学生熟悉的运动员投篮问题与二次函数结合在一起，溶入了一定的生活背景，使学生产生数学学习兴趣；同时培养了学生把实际问题抽象成数学模型的能力。）

五、思维训练（供学有余力的学生做）:

已知抛物线y=x2+(1-2a)x+a2 (a≠0)与x轴交于两点A（x1,0），B(x2,0) ，(x1≠x2)

（1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点的左侧；

（2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=OC-2，求a的值。