平面向量的实际背景及基本概念

平面向量的实际背景及基本概念

一、基本知识点归纳

1、向量：既有大小，又有方向的量叫做向量

数量：只有大小，没有方向的量称为数量

有向线段：带有方向的线段叫做有向线段。有向线段包含三个要

素：起点、方向、长度。（有向线段的概念更接近物理中的矢量）

2、向量的表示法

(1)有向线段表示：以A 为起点，B 为终点的有向线段记作→AB

(2)小写字母表示：→a

3、向量的模：向量的大小叫做向量的模（或称长度），记作||→AB (||→a )

4、特殊向量

(1)长度为0的向量叫做零向量，记作→

0，零向量的方向是任意的

(2)长度等于1个单位的向量，叫做单位向量（单位向量是一类向量的统称，对于某一个固定的单位向量，它的方向是唯一的）

5、平行向量或共线向量

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量），记作：→→b a // 规定：零向量与任一向量平行

6、相等向量

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，记作→→=b a

二、概念辨析

例1、已知以下物理量：(1)位移(2)路程(3)功(4)速率(5)密度(6)加速度(7)力(8)角度(9)温度，其中是向量的有________________

例2、下列说法正确的有____________

A 、向量→A

B 与向量→BA 的长度相等 B 、零向量没有方向

C 、两个有公共起点且长度相等的向量的终点相同

D 、任意两个单位向量相等

E 、相等向量是平行向量

F 、共线向量是在同一条直线上的向量

G 、→→b a //，→→c a //，则→→c b //

H 、若ABCD 为平行四边形，则→

→=CD AB

I 、若→→=CD AB ，则A 、B 、C 、D 四个点一定可以围成一个平行四边形

三、相等向量与共线向量

例1、书本第76页例2

变1：写出图中与→AB 共线的向量

变2：写出图中与→AB 模相等的向量

例2、在矩形ABCD 中，BC AB 2=，N M 、分别为AB 和CD 的中点，在以A 、B 、C 、D 、M 、N 为起点和终点的所有向量中，相等的非零向量共有多少对？

四、作图以及向量的应用

例1、一个人从A 点出发沿东北方向走了100m 到达B 点，然后改变方向，沿南偏东o 15方向又走了100m 到达C 点，求C 在A 的什么位置

例2、在四边形ABCD 中，已知→

→=DC AB ，N 、M 分别是AD 、BC 上的点，且→→=MA CN ，求证：MD BN =

随堂练习：

书本第77至78页A组

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