用牛顿环测量透镜的曲率半径

问题：你能推导利用牛顿环测量折射率的公式吗？ 问题：你能推导利用牛顿环测量折射率的公式吗？
难点解说
k 级暗环 r k =
= k λR ，
−r
2 k
k λR
= ( k + m )λ R
测量时， 测量时，只需测量 x2, x3, x4
暗环
k +m级 k级
r
r
R
2 k
r
=
2 k +m
2 k +m
= ( k + m )λ R − k λ R = m λ R −r
显微镜叉丝与显微镜移动方向不平行产生的误差。 显微镜叉丝与显微镜移动方向不平行产生的误差。 解决办法：改直径测量为弦长测量。 解决办法：改直径测量为弦长测量。
3.平凸透镜的不稳定性（偶然误差/系统误差） 平凸透镜的不稳定性（偶然误差/系统误差）
由固定螺丝的松紧度不同造成。 由固定螺丝的松紧度不同造成。 解决办法：镜间加很薄的环形垫圈进行固定。 解决办法：镜间加很薄的环形垫圈进行固定。
(r k +m + r k )(r k +m − r k ) (l k +m + l k )(l k +m − l k ) R = = mλ mλ
结论：可以！ 结论：可以！
读数显微镜的空程误差
空程误差属系统误差 由螺母与螺杆间的间隙造成； 空程误差属系统误差，由螺母与螺杆间的间隙造成； 属系统误差，
k +m级 k级
(r k +m + r k )(r k +m − r k ) R = mλ
(x 4 − x 2 )(x 4 − x 3 ) R = mλ
1 2 3 4 测 量 顺序
难点解说
实验中，如果用弦长取代牛顿环直径是否可以？ 实验中，如果用弦长取代牛顿环直径是否可以？
(r k + m + r k )(r k + m - r k ) =
2 k
r =
r k +m
1 2 3 4
测 量 顺序
(r k +m + r k )(r k +m − r k ) mλ mλ r k +m − r k = x 4 − x 3 + rk = x 4 − x 2
2 k +m
(x 4 − x 2 )(x 4 − x 3 ) R = mλ
少测一组数据x 可以减少数据读取工作量，降低误差。 少测一组数据x1可以减少数据读取工作量，降低误差。
课后思考
此实验中采取了那些措施，来避免或减少误差？ 此实验中采取了那些措施，来避免或减少误差？ 从牛顿环装置投射上来的光形成的干涉圆环与反射光形成的 干涉圆环有何不同？ 干涉圆环有何不同？ 如果被测透镜是平凹透镜， 如果被测透镜是平凹透镜 ， 能否应用本实验方法测定其凹面 曲率半径？请推导曲率半径的计算公式。 曲率半径？请推导曲率半径的计算公式。 当平凸透镜与平板玻璃之间有一小间隙时（ 当平凸透镜与平板玻璃之间有一小间隙时 （ 间隙很小且与入 射光波长具有相同数量级） 试讨论其对测量结果有无影响。 射光波长具有相同数量级），试讨论其对测量结果有无影响。 如何利用本实验确定光学表面是凹面还是凸面？ 如何利用本实验确定光学表面是凹面还是凸面？ 牛顿环中央图样是怎样的？若在透镜四周均匀轻微加压， 牛顿环中央图样是怎样的 ？ 若在透镜四周均匀轻微加压 ， 将 看到什么现象？ 看到什么现象？
(l k + m + l k )(l k + m - l k ) = = (r =
2 k+ m 2 k+ m
r
2 k+ m
-
r
2 k
l
2 k+ m
-
l
2 k
- h 2 ) - (r 2 - h 2 ) k -
r
r
2 k
rk
lk
h
rk+ m
lk+ m
= (r k + m + r k )(r k + m - r k )
螺尺 螺杆
在齿合前，轻轻转动螺尺手柄，螺尺读数变化， 在齿合前 ， 轻轻转动螺尺手柄 ， 螺尺读数变化 ， 而游标并没 有移动。 有移动。
消除方法：测量时只往同一方向转动螺尺。 消除方法：测量时只往同一方向转动螺尺。
数据处理
测量方案(举例) 测量方案(举例)
取 m=10, k=10,11,12,13,14,15 则需要测量的圆环为 10，11，12，13，14，15} 22，23，24，25}。 20，21，22，23，24，25}
r = R − (R − e ) = 2eR − e
2 2 2
2
r e ≈ 2R
2
k 级暗 环 r k =
k 级 明纹 r k =
k λR
k = 0， 2, 3, L 1,
k = 1, 2, 3, L
( 2k − 1) λ R
2
k ↑
e 讨论： = 0时的情况？测量R ?
牛顿环干涉条纹的特点
1.分振幅、等厚干涉； 分振幅、等厚干涉； 2.明暗相间的同心圆环； 明暗相间的同心圆环； 3.级次中心低、边缘高； 级次中心低、边缘高； 4.间隔中心疏、边缘密； 间隔中心疏、边缘密； 5.同级干涉，波长越短,条纹越靠近中心。 同级干涉，波长越短,条纹越靠近中心。
有兴趣的同学可以参考相关资料思考一下以上问题！ 有兴趣的同学可以参考相关资料思考一下以上问题！
现象
现象
实验装置
实验原理
理论原理
分析光程差， 分析光程差，取 n=1， (考虑半波损失) 考虑半波损失)
k λ , k = 1, 2, ⋅ ⋅ ⋅( 加强) λ 2e + = 2 2k + 1) λ , k = 0, 1, 2, ⋅ ⋅ ⋅( 减弱) （ 2
目标: 消去e 目标: 消去e 计算环的半径 r (why ?)
难点解说
rk 2 为什么不用： 为什么不用： k 级暗环 r k = k λ R ⇒ R = ?? kλ 1. 透镜凸面与平板玻璃表面间并非理想的点接触，难以准 透镜凸面与平板玻璃表面间并非理想的点接触， 确判断干涉级次k 确判断干涉级次k；
2. 读数显微镜目镜中的‘十字叉丝’ 不易做到与干涉条纹 读数显微镜目镜中的‘十字叉丝’ 严格相切。 严格相切。
k ↑
牛顿环的应用
牛顿环等厚干涉条纹的形状反映了两个光学表明间距变化 情况。利用牛顿环可以检测光学球面（或平面） 情况。利用牛顿环可以检测光学球面（或平面）的加工质 量。 根据本实验原理， 根据本实验原理，已知曲率半径的牛顿环可测定单色光的 波长。 波长。 在牛顿环仪的镜面充满透明的液体光学介质， 在牛顿环仪的镜面充满透明的液体光学介质，就可以测量 其折射率n 其折射率n 。
逐差法 加权平均逐差法 最小二乘法 作图法
误差的主要来源与分析
1.条纹的定位精度（偶然误差） 条纹的定位精度（偶然误差）
定位误差的大小在条纹宽度的1 定位误差的大小在条纹宽度的1/5~1/10。 10。 解决办法：取级次较高的环进行测量。 解决办法：取级次较高的环进行测量。
2.叉丝不平的影响（系统误差） 叉丝不平的影响（系统误差）
测 量 顺 序
注意事项
注意：为保护仪器，不要将牛顿环调节螺丝旋得过紧。 注意：为保护仪器，不要将牛顿环调节螺丝旋得过紧。 注意：实验中钠光灯打开后，不要随意关闭，经常开、关将 注意：实验中钠光灯打开后，不要随意关闭，经常开、 影响灯的寿命。 影响灯的寿命。
实验数据的处理方法 请自己决定选择哪种方法） （请自己决定选择哪种方法）
用牛顿环测量透镜的曲率半径
光电子技术 工程光学实验教学中心
应用极广，例如：测量光波波长、测量微小角度或薄膜厚度、观 应用极广，例如：测量光波波长、测量微小角度或薄膜厚度、 测微小长度变化、检测光学表面加工质量等。 测微小长度变化、检测光学表面加工质量等。利用牛顿环还可以测量 液体折射率。 液体折射率。 本实验通过牛顿环研究光的干涉现象，测定透镜的曲率半径，学 本实验通过牛顿环研究光的干涉现象，测定透镜的曲率半径， 习测量微小长度，学习读数显微镜的使用等。 习测量微小长度，学习读数显微镜的使用等。