重点高中数学试题答卷制作规范
【高考数学全国卷结构特点及作答要求】
60 分
解答 应写出文字说明、证明
过程或演算步骤. 常规题型，
基本解法与基本运算， 一般为多知识点的简单
综合考查.
主要考查思维能力， 有一定的计算量，综合 性较强，对数学素养要
求较高.
一般为 1道
基础题 3道
中档题 1道
高档题
选 22 做 题 23
坐标系与参数方程 不等式选讲
10 分 10 分
10 分
二选一作答. 题型常规， 知识点考查相对固定.
2 题均为 中档题 难度相当
高考数学全国卷 《说明》
① 同一“题型段”中，考题整体难度递增. ② 解答题第 17 题，三角函数与数列一般隔年考查. ③ 从统计数据来看，选做题中约 70%的学生选做第 22 题，30%的学生选做第 23 题；从得分情况来看，第
12
5分
活性.
13
5分
只要求
一般为
填 空 题
14
导数的几何意义、解三角形、 球的组合体、推理与证明、线
15
性规划、排列组合或二项式定 理（理科）
5分 5分
20 分
直接填写最终结果. 第 16 题
一般知识点较多，体现 知识深层次的探究或知 识点内在的综合，为把
1道 基础题
2道 中档题
1道
16
பைடு நூலகம்
5分
关题.
高考数学全国卷结构特点及作答要求
题型●题序
内容
单题分值 区域分 考题特点及作答要求 难度设置
1
5分
单选题，
2
3
4 集合、复数、逻辑、平面向
选 择 题
5 量、三角函数图象与性质、三 6 视图、几何体的体积与表面 7 积、程序框图、不等式、数 8 列、概率统计、函数图象及其
(完整版)数学试卷的制卷格式规范
数学试卷的制卷格式规范
1、标点符号格式：
1)无句号，用小圆点代替句号；
2)引号应该是宋体格式；
3)表示汉字和汉字之间的停顿用顿号，如果是数字之间或者两
个字母之间要用顿号则应改为逗号；
4)中文数字题号后面的标点用顿号，阿拉伯数字题号后面用全
角小圆点；
5)小数点用半角小圆点表示，不是全角小圆点；
6)注意区分冒号“：”和比号“∶”；
2、文字格式
1)交待答题要求的文字一律采用楷体；
2)正文一律用宋体，每个小题的题号应该比大题的题号缩进半
个字符，并采用悬挂对齐的格式；
3)一个大题若有几个小题，那么每个小题都要另起一行（否则
学生容易漏答）；
4)小题和正文之间采用悬挂对齐的方式，小题的编号用全角括
号中的阿拉伯数字，这样的编号后没有小圆点，一个小题的几
个小小题的编号用圆圈中的阿拉伯数字，编号后也没有标点符
号；
5)选择题的选择项所在行比该选择题的正文要缩进两个字符。
3、字母格式
表示数字和点的字母（包括图形中的字母）应该用斜体，字体是Times New Roman，其他字母，如表示选项或者单位（如cm，
sin，kg，km/s）的字母用正体，字母的字体也是Times New Roman，表示不同选项的字母应该加括号或者在字母后面加小圆点。
4、图形格式
图形位于题目的右侧，图下面的一律用“（第2题）”表示该图表示哪一个题目的图形，而不是用“第2题图”，“（第2题图）”，“图3”等形式表示；如果一个题目有几个图形，那么每个图形下面写清“（图1）”，“（图2）”，…在下一行再写明“（第2题）”。
高考数学规范解答
高考数学规范答题的基本要求攀枝花市第十二中学数学教研组编制一．总的要求1．审题要慢，解答要快，一慢、一快相得益彰．2．合理安排整卷答题时间：①充分利用好正式答题前5分钟的时间．②先小题后大题，小题作答时间不宜超过50分钟．③先易后难，先熟后生．二．各题型答题规范1．选择题①在每一题后勾出正确答案，对拿不准的题可用“？”标记，最好先做完全部选择题后，再涂机读卡．②做不起的题，可猜测答案，不要留空不涂．2．填空题①函数的定义域、值域、不等式的解集要写成集合（或区间）形式，函数的单调区间必须用区间表示，特别应注意区间的开、闭．②数值要写清晰，对于无理数要有理化分母，虚数的分母要实数化，对于过于复杂、烦琐的数字结论要敢于怀疑其正确性，要注意回头检查．③多选题要完整填写全部正确答案，不多选、不遗漏．④做不起的题，可猜测答案，不要留空（多选题除外）．3．解答题（1）养成良好的审题习惯①对题干上的重要条件可用铅笔勾勒．②有图形的解答题要把位置关系、相关数据等标在图形上；作图尽量准确，这对于理解题意、深入思考、甚至得出最终结论都有极大的帮助．③理顺思维，明晰思路，设计出合理的解答程序，确保推理、运算的准确性，力争一次成功．（2）重视书写表达的规范性、准确性和简洁性①解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤（如：∵、∴、由…得、若证…，只需证…、同理、从而等等）．每一个结论的得出必须有明晰、简捷的推理、计算步骤．②关键步骤不要随意舍去，关键结论要一目了然，这些都是得分点．如：利用和（差）角公式、倍（半）角公式、辅助角公式进行三角公式的化简、变形过程中，要每一步体现出使用的公式．③掌握各类常见题型的表达模式，避免“会而不对、对而不全”现象的出现，力争既对又全．如：立体几何中涉及到角和距离的计算问题时，往往需要“作、证、算”，只算不证，得分有限．又如应用题，必须作答．④字迹工整、清晰，布局合理、美观．对于误写的部分，可用笔划去，但不要乱涂，不能用涂改液．⑤打草稿应从上至下、从左至右，题号要写清，过程能全面反映解题思路，而且便于检查．（3）重视分段得分策略一道考试题做不出来，不等于一点想法都没有，不等于所涉及的知识一片空白，尚未成功不等于彻底失败．问题是如何将片断思路转化为得分点，从而“分段得分”．教师在复习教学中要进行这方面的培训，要求“会做的题目力求得满分，部分理解的题力求多得分”．①分解分步——缺步解答在答题时，能演算几步就写几步，能解决到什么程度就表达到什么程度．特别是那些解题层次明显的题目和那些已经程序化的方法，每进行一步得分点的演算都可以得到这一步的满分，最后结果虽然没有得出来，但分数却拿了不少．②引理思想——跳步解答解题过程中卡在某一过渡环节上是常见的，这时，我们可以先承认它，作为一个中间结论或引理，接着往后推．③以退求进——退步解答如果我们不能马上解决所面临的问题，那么，可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单、从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论．（4）不轻易放弃难题①考试中遇到难题是正常现象．如遇到这种情况，要冷静对待，不必紧张．在思路上可以这样考虑：分析这道题难在哪里？命题意图是什么？存在哪些已知条件、隐含条件？有哪些依存、制约关系？有哪些概念、原理、公式、定理可用来解题？②对于“从不相识者”，应设法转化为已相识的问题；对于较难的综合题，要设法“化整为零”，各个击破．③要全方位、多角度地考虑问题，运用联系的观点，上挂下联，瞻前顾后．不拘泥于一点、一个方向或一个小范围，千方百计地去寻找解题的切入口．这样多向思维，逐步分析，寻找突破口，然后大胆切入，会一点就答一点，能做一步就做一步．三．网上阅卷答题的注意事项1．不按规定答题会严重影响扫描效果，尤其是填空题的书写．具体表现为：①虽用黑色笔，但超过0.5毫米，由于笔过粗，扫描出来效果是一片黑，模糊不清．②部分学生客观题答题卡填涂太淡，扫描不出来，导致出现零分现象．③墨水为蓝色或其他颜色，影响图像质量．④部分学生字迹太小或过于潦草，扫描后字迹变得比原件模糊，导致阅卷老师看不清楚．⑤答题时字与字之间太密太挤，扫描后教师阅卷时难以辨认．2．切忌擅自修改题号．有的考生答题时因某道题答错位置，索性将错就错，自己在答题卷上把题号一改了事，造成两道题同时丢分，损失惨重．3．必须在规定的答题位置进行答题．考生答题超出规定区域，教师阅卷时不能看见所有的答案，影响了该生的成绩．4．严禁使用涂改液覆盖，透明胶布粘贴，小刀刮除等方式修改答案，会导致机器无法扫描，影响最终得分．5．对于作图问题，需要添加辅助线的，应该先用铅笔作图，再用黑色笔绘制，否则添加的辅助图形会无法识别．附录：“规范解答，满分训练”示例(本题满分12分)设集合{}2|40,A x x x x R =+=∈，{}22|2(1)10,,B x x a x a a R x R =++=-=∈∈，若B A ⊆，求实数a 的取值范围．规范解答解题程序解：∵A ＝{0，－4}，∴B ⊆A 分以下三种情况：(1)当B ＝A 时，B ＝{0，－4}， ①2′ 由此知0和－4是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两个根， 由根与系数之间的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＞0，－2(a ＋1)＝－4，a 2－1＝0，解得a ＝1； ②4′(2)当B A ∅≠⊆时，B ＝{0}或B ＝{－4}， ③6′ 并且Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1， ④8′ 此时B ＝{0}满足题意；(3)当B =∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＜0，解a ＜－1. ⑤10′ 综上所述，所求实数a 的取值范围是a ≤－1或a ＝1. ⑥12′ 第一步 读题根据子集的概念，确定分类讨论的情况． 第二步 分类讨论 (①③⑤)通过求方程的根，求出集合的元素．第三步 解方程或不等式(组) (②④⑤)根据分类情况得到的方程或不等式(组)求解a 的取值范围．第四步 作出总结 (⑥)根据上面的解答过程进行总结作答.通性通法集合的运算问题是高考中的常见题型，对于子集，如B ⊆A (其中集合B 不确定)，则应有B =∅和B ≠∅两种情况，分类进行解答．对于数集之间的子集问题，避免出错的一个有效手段是合理利用数轴或韦恩图帮助分析与求解.(本题满分12分)已知定义在[]2,2-上的偶函数()f x 在区间[]0,2上单调递减， 若(1)()f m f m -<，求实数m 的取值范围．规范解答解题程序解：∵函数f (x )是偶函数，且f (1－m )＜f (m )可得f (|1－m |)＜f (|m |)，①2又∵f (x )在[0,2]上是单调递减的， ∴⎩⎪⎨⎪⎧|1－m |＞|m |，0≤|1－m |≤2，0≤|m |≤2，②6′即⎩⎪⎨⎪⎧1－2m ＋m 2＞m 2，－2≤1－m ≤2，－2≤m ≤2，③10′解之得－1≤m ＜12，即实数m 的取值范围为⎣⎡⎭⎫－1，12. ④12′ 第一步 转化 (①)利用函数奇偶性的性质转化．第二步 列不等式组(②③)由函数的奇偶性与单调性得到满足条件的不等式组，并对不等式组进行等价转化．第三步 解不等式组并作答 (④)根据一元一次及一元二次不等式的解法得到相应解集并求交集后作答．通性通法根据函数的奇偶性来讨论函数的单调性是一种常见方法，奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反，所以对于偶函数的单调性问题可以等价转化成某一个对称区间上的单调性问题，将问题简化，但也要遵循“定义域优先”的原则.(本题满分12分)已知函数f (x )＝2ax －a 2＋1x 2＋1(x ∈R )．其中a ∈R .(1)当a ＝1时，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程； (2)当a ≠0时，求函数f (x )的单调区间与极值．规范解答解题程序解：(1)当a ＝1时，f (x )＝2x x 2＋1，f (2)＝45，又()f x '＝2(x 2＋1)－2x ·2x (x 2＋1)2＝2－2x 2(x 2＋1)2，(2)f '＝－625. 所以，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为y －45＝－625(x －2)，即6x ＋25y －32＝0. ①3′ (2) ()f x '＝2a (x 2＋1)－2x (2ax －a 2＋1)(x 2＋1)2＝－2(x －a )(ax ＋1)(x 2＋1)2.由于a ≠0，以下分两种情况讨论．①当a ＞0，令()f x '＝0，得到x 1＝－1a ，x 2＝a . ②4′当x 变化时，()f x '，f (x )的变化情况如下表：x 1(,)a -∞- 1a-1(,)a a- a (a ，＋∞) f ′(x ) －0 ＋ 0 －f (x )极小值极大值所以f (x )在区间1(,)a-∞-，(a ，＋∞)内为减函数， 在区间1(,)a a-内为增函数． 函数f (x )在x 1＝－1a 处取得极小值1()f a -，且1()f a-＝－a 2.函数f (x )在x 2＝a 处取得极大值f (a )，且f (a )＝1. ③7′ ②当a ＜0时，令()f x '＝0，得到x 1＝a ，x 2＝－1a ， ④8′当x 变化时，()f x '，f (x )的变化情况如下表：第一步 求导数 (①)利用导数的求导公式求f ′(x 0)，由点斜式方程写出曲线的方程．第二步 分类讨论，确定导函数的零点 (②④)根据参数a 确定分类讨论的种类，进而确定每种情况下导函数的零点．第三步 列表，定单调区间与极值 (③⑤)由每种情况下的零点把定义域分成若干区间，再由导数知识确定单调区间与极值． 第四步 讨论解答后总结 (⑥)文科(本题满分12分)设平面向量a m ＝(m,1)，b n ＝(2，n )，其中m ，n ∈{1,2,3,4}． (1)请列出有序数组(m ，n )的所有可能结果；(2)记“使得a m ⊥(a m －b n )成立的(m ，n )”为事件A ，求事件A 发生的概率．理科(本题满分12分)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)．求： (1)求在1次游戏中，①摸出3个白球的概率；②获奖的概率． (2)求在2次游戏中获奖次数X 的分布列及数学期望EX ．规范解答 解题程序解：(1)有序数组(m ，n )的所有可能结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)， (3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个． ①5′ (2)由a m ⊥(a m －b n )得m 2－2m ＋1－n ＝0，即n ＝(m －1)2. 由于m ，n ∈{1,2,3,4}，故事件A 包含的基本事件为(2,1)和 (3,4)，共2个，又基本事件的总数为16， ②10′故所求的概率为P (A )＝216＝18. ③12′ 解：(1)设“在1次游戏中摸出i 个白球”为事件i A (i ＝0,1,2,3)，则3()p A ＝2325C C ·1223C C ＝15. ①2′ 设“在1次游戏中获奖”为事件B ，则B ＝2A ∪3A②3′ 又2()p A ＝2325C C ·2223C C ＋113225C C C ·1223C C ＝12，且2A ，3A 互斥，③4′ 所以()p B ＝2()p A ＋3()p A ＝12＋15＝710. ④6′(2)由题意可知X 的所有可能取值为0,1,2.(0)p X =＝27(1)10-＝9100，(1)p X =＝12C ×710×（1－710）＝2150，(2)p X =＝27()10＝49100. ⑤8′所以X 的分布列是 X 0 1 2 p 9100 2150 49100 ⑤10′ X 的数学期望EX ＝0×9100＋1×2150＋2×49100＝75. ⑥12′ 文科第一步 列基本事件 (①) 利用两向量坐标中参变数的不同取值，列出所有可能事件．第二步 写出事件A 包含的基本事件(②) 从所有基本事件中求出A 所包含的基本事件的个数．第三步 求概率(③) 用概率公式求出概率.理科 ①设事件，引入必要的文字叙述，防止裸解． ②用简单事件表达复杂随机事件，实现问题化归． ③判断事件所属概率类型，正确选用概率计算公式． ④明确指出随机变量的所有取值．⑤展示每一个随机变量所对应随机事件的概率计算过程． ⑥写出期望的计算公式及计算结果，防止只有结果．通性通法(1)审好题意，弄明白题设条件中有几个事件，这几个事件之间是什么关系，如互斥，对立．(2)对每个事件出现的基本事件进行罗列，确定事件个数代入公式计算．(3)有时运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”“至少”型题目，用间接求法显得比较简便.(本题满分12分)已知函数()2sin(2)3f x a x b π=-+的定义域为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，函数的最大值为1，最小值为－5，求a 和b 的值．规范解答解题程序解：∵0≤x ≤π2，∴－π3≤2x －π3≤23π，∴－32≤sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3≤1， ①3′ 若a ＞0，则⎩⎨⎧2a ＋b ＝1，－3a ＋b ＝－5，解得⎩⎨⎧a ＝12－63，b ＝－23＋123， ②7′若a ＜0，则⎩⎨⎧2a ＋b ＝－5，－3a ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝－12＋63，b ＝19－12 3. ③11′综上可知，a ＝12－63，b ＝－23＋12 3或a ＝－12＋63，b ＝19－12 3. ④12′第一步 定范围(①)利用角的范围及三角函数的性质确定范围．第二步 确定讨论情况并列方程组 (②③)利用不等式的性质及参数a 的范围确定分类种类，并根据题意分别列出相应的方程组解出a ，b . 第三步 总结作答 (④)解答题应作出相应总结，显得更圆满.通性通法 解决三角函数的性质问题时，首先把所给三角函数转化成y ＝A sin(ωx ＋φ)＋h 的形式，同时应注意这里的A 与ω的符号，再利用转化与化归思想，参考y ＝sin x 的对应性质进行解题.(本题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是A ，B ，C 的对边，且满足(2a －c )cos B ＝b cos C . (1)求角B 的大小；(2)若b ＝7，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积.规范解答解题程序解：(1)在△ABC 中，由正弦定理得：a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ， 代入(2a －c )cos B ＝b cos C ，整理得2sin A cos B ＝sin B cos C ＋sin C cos B ， ①3′ 即2sin A cos B ＝sin(B ＋C )＝sin A ，在△ABC 中，sin A ＞0,2cos B ＝1， ∵B 是三角形的内角，∴B ＝60°. ②6′ (2)在△ABC 中，由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac ·cos B ＝(a ＋c )2－2ac －2ac ·cos B ，将b ＝7，a ＋c ＝4代入整理，得ac ＝3. ③10′ 故S △ABC ＝12ac sin B ＝32sin 60°＝334. ④12′第一步 边角转换 (①③)正弦定理和余弦定理是边角互换的工具.第二步 确定角或面积 (②④)由简单的三角方程确定角，由三角形中的面积公式求出面积. 通性通法解决此类问题时应考虑：(1)内角和定理的应用：A ＋B ＋C ＝π.(2)利用正弦余弦定理实施边角转化，利用诱导公式实施名称转化. (3)巧用三角形面积公式.(本题满分12分)如图所示的△OAB绕x轴和y轴各旋转一周，各自会产生怎样的几何体，分别计算其表面积．规范解答解题程序解：绕x轴旋转一周形成的空间几何体是一个上、下底面半径分别为2,3，高为3的圆台，挖去了一个底面半径为3，高为3的圆锥，如图(1)所示，其表面积是圆台的半径为2的底面积、圆台的侧面积、半径为3的圆锥的侧面积之和．圆台的母线长是10，圆锥的母线长是32，①3′故其表面积S1＝π·22＋π(2＋3)·10＋π·3·32＝(4＋510＋92)π；②6′绕y轴旋转一周所形成的空间几何体是一个大圆锥挖去了一个小圆锥，如图(2)所示，此时大圆锥的底面半径为3，母线长为32，小圆锥的底面半径为3，母线长为10，③9′这个空间几何体的表面积是这两个圆锥的侧面积之和，故S2＝π·3·32＋π·3·10＝(92＋310)π.④12′第一步审题本题未直接给出相应几何体，通过审题将抽象问题转化成具体问题．第二步确定几何体的形状(①③)画出草图，据草图确定几何体的形状．第三步计算(②④)由第一步确定的几何体的形状，代入相应的公式进行计算.通性通法(1)求解空间几何体的表面积等问题时，首先应确定该几何体的形状，再代入相应公式解题．有时也可将空间几何体的表(侧)面展开化折(曲)为直，使空间图形问题转化成平面图形问题．(2)求空间几何体的体积常用方法有：直接法、分割法、等积法等，此类型题也常与三视图进行结合.(本题满分12分) 如图，在平行四边形ABCD 中，60DAB ︒∠=，2,4AB AD ==， 将CBD ∆沿BD 折起到EBD ∆的位置. （1）求证：BD ⊥平面CDE ；（2）当CDE ∠取何值时，三棱锥E ABD -的体积取最大值？ 并求此时三棱锥E ABD -的侧面积规范解答解题程序 解: （I ）在ABD ∆中，2,4,60AB AD DAB ︒==∠=2222222cos 23,BD AB AD AB AD DAB AB BD AD AB DE ∴=+-⋅∠=∴+=∴⊥ ①3′∵//AB CD ∴BD CD ⊥，BD DE ⊥又CD DE D =，CD 、DE ⊂平面CDE ②5′ ∴BD ⊥平面CDE ③6′ （Ⅱ）设E 点到平面ABCD 距离为h ，则2h ED ≤=. ④7′ 由（I ）知BD DE ⊥ 当ED CD ⊥时，∵BD CD D =，CD 、ED ⊂平面CDE ∴ED ⊥平面ABCD∴当090CDE ∠=时，2h ED ==，三棱锥E ABD -的体积取最大值. ⑤9′此时ED ⊥平面ABCD ，∴ED AD ⊥、ED BD ⊥ 在Rt DBE ∆中，23,2DB DE DC AB ====1232ABE S DB DE ∆∴=⋅= ⑥10′在Rt △ADE 中，142ADE S AD DE =⋅=∵AB BD ⊥，BD DE ⊥，BD DE D =，BD 、DE ⊂平面BDE ∴AB ⊥平面BDE ∴AB BE ⊥14,42ABE BE BC AD S AB BE ∆===∴=⋅=⑦10′综上，090CDE ∠=时，三棱锥E ABD -体积取最大值，此时侧面积823S =+. ⑧12′第一步 解决线线垂直 （①）通过审题利用题中数据解决线线垂直． 第二步 解决线面垂直 (②③)第四步 设参确定取最值条件(④⑤)第五步 计算 由平面几何知识，代入相应的公式进行计算. （⑥⑦⑧）通性通法(1)求解空间几何体的表面积等问题时，首先应确定该几何体的形状，再代入相应公式解题．有时也可将空间几何体的表(侧)面展开化折(曲)为直，使空间图形问题转化成平面图形问题．(2)求空间几何体的体积常用方法有：直接法、分割法、等积法等，此类型题也常与三视图进行结合.AB CDE(本题满分12分)已知数列{}n a 的首项为13a =，通项n a 与前n 项和n S 之间满足12n n n a S S -=⋅(2)n ≥ (1)求证：1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求其公差； (2)求数列{}n a 的通项公式．规范解答解题程序(1)证明：当n ≥2时，2(S n －S n －1)＝S n ·S n －1，两端同除以S n ·S n －1， 得1S n －1S n －1＝－12，根据等差数列的定义，知⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是等差数列，且公差为－12. ①6′(2)解：由第(1)问的结果可得1S n ＝13＋(n －1)⎝⎛⎭⎫－12， 即S n ＝65－3n . ②9′当n ＝1时，a 1＝S 1＝3； 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝18(3n －5)(3n －8).所以a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧3(n ＝1)，18(3n －5)(3n －8)(n ≥2). ③12′ 第一步 转化 (①)判断数列为等差数列转化成利用等差数列的定义判断． 第二步 求S n(②) 由等差数列的有关知识确定S n . 第三步 分类并确定通项(③) 已知数列{a n }的前n 项和S n ，求a n 时应注意两点：(1)应重视分类讨论的应用，如欲利用a n ＝S n －S n －1进行转化，需注意分n ＝1和n ≥2两种情况讨论；(2)由S n －S n －1＝a n 求出a n 后，要注意验证n ＝1是否也适合a n .通性通法数列的通项公式是我们分析数列性质的重要依据，特别是一些综合性比较强的数列问题中，多结合数列的求和以及函数、不等式问题进行综合考察．根据已知条件求解数列通项公式主要方法有：定义法(等差等比)、公式法(a n 与S n 之间的关系)、构造法(通过拼凑变形，转化成特殊的等差等比数列).(本题满分12分)已知数列{}n a 是首项11a =的等比数列，且0n a >，{}n b 是首项为1的等差数列，又533521,13a b a b +=+=(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)求数列2n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S规范解答解题程序解：(1)设{a n }的公比为q ，{b n }的公差为d ，则由已知条件得：⎩⎪⎨⎪⎧q 4＋1＋2d ＝21，q 2＋1＋4d ＝13，解得：d ＝2，q ＝2或q ＝－2(舍去)， ①4′ ∴a n ＝2n －1，b n ＝1＋(n －1)2＝2n －1. ②5′ (2)由(1)知b n 2a n ＝2n －12n .∴S n ＝12＋322＋523＋…＋2n －32n －1＋2n －12n∴12S n ＝122＋323＋…＋2n －32n ＋2n －12n ＋1. ③8′ 由上面两式作差得：12S n ＝12＋222＋223＋…＋22n －2n －12n ＋1，即12S n ＝12＋⎝⎛⎭⎫12＋122＋…＋12n －1－2n －12n ＋1＝12＋12⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫12n －11－12－2n －12n ＋1 ＝12＋1－⎝⎛⎭⎫12n －1－2n －12n ＋1， ④11′∴S n ＝3－2n ＋32n . ⑤12′第一步 列方程组 (①)由等差数列、等比数列的通项公式列出方程组． 第二步 确定通项 (②)由方程组解得d ，q ，进而写出相应通项公式．第三步 确定求和方法 (③)由待求和数列的通项出发寻找求和方法，即错位相减法． 第四步 运算(④⑤) 在相应求和方法的指导下，进行仔细运算(注：此处易出错)，得出结论作答.通性通法数列的求和是高考中的热点问题，求和就要分析通项，从而选择适当求和方法，把问题转化成最基本的数列求和．常用数列求和方法有：公式法、分组求和、裂项相消求和、错位相减求和、倒序相加求和等，应做到灵活应用，运算准确.(本题满分12分)已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆经过原点？若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由.规范解答解题程序解：若存在斜率为1的直线，直线l 的方程为y ＝x ＋b ， ①1′ 则⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋b ，x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0， 消元得2x 2＋2(b ＋1)x ＋b 2＋4b －4＝0，②3′设此方程两根为x 1，x 2，则A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2). 则x 1＋x 2＝－(b ＋1)，x 1x 2＝b 2＋4b －42， ③5′∵以AB 为直径的圆过原点O ，∴OA ·OB ＝0， ④7′ ∴x 1x 2＋y 1y 2＝0，∴x 1x 2＋(x 1＋b )(x 2＋b )＝0， 即2x 1x 2＋b (x 1＋x 2)＋b 2＝0，∴b 2＋3b －4＝0，∴b ＝－4或b ＝1，又Δ＝(2b ＋2)2－8(b 2＋4b －4)，经检验当b ＝－4或b ＝1时 满足Δ＞0.∴存在这样的直线为y ＝x －4或y ＝x ＋1. ⑤12′ 第一步 设直线的方程 (①)设出直线的截距，写出直线的斜截式方程.第二步 确定一元二次方程及两根和与积 (②③)由直线与圆的方程联立确定一元二次方程并由韦达定理写出两根的和与积. 第三步 转化 (④)把以弦AB 为直径的圆转化成向量的数量积为零. 第四步 计算(⑤)通过解方程求出直线的截距.通性通法(1)代数方法是解决此类问题的一般方法，其基本思想就是通过讨论方程组解的情况来确定直线和圆的位置关系，通过“设而不求”思想解决弦长或其他问题. (2)几何法解决此问题时，通过圆心到直线的距离与半径比较来确定位置关系，还应注意要用好有关圆的性质，如弦心距d 、半径R 、半弦长l 有R 2＝d 2＋l 2.(本题满分12分)若F 1、F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，P 是该椭圆上的一个动点，且|PF 1|＋|PF 2|＝4，|F 1F 2|＝2 3. (1)求出这个椭圆的方程；(2)是否存在过定点N (0,2)的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，使OA →⊥OB →(其中O 为坐标原点)？若存在，求出直线l 的斜率k ；若不存在，说明理由.规范解答 解题程序解：(1)依题意，得2a ＝4,2c ＝23， ①1′ 所以a ＝2，c ＝3，∴b ＝a 2－c 2＝1.∴椭圆的方程为x 24＋y 2＝1. ②4′(2)显然当直线的斜率不存在，即x ＝0时，不满足条件.设l 的方程为y ＝kx ＋2， ③5′ 由A 、B 是直线l 与椭圆的两个不同的交点， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝1，y ＝kx ＋2，消去y 并整理，得(1＋4k 2)x 2＋16kx ＋12＝0. ④7′∴Δ＝(16k )2－4(1＋4k 2)×12＝16(4k 2－3)＞0，解得k 2＞34.x 1＋x 2＝－16k 1＋4k 2，x 1x 2＝121＋4k 2. ⑤9′ ∵OA →⊥OB →，∴OA →·OB →＝0，∴OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(kx 1＋2)(kx 2＋2)＝x 1x 2＋k 2x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋4 ＝(1＋k 2)x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋4＝(1＋k 2)·121＋4k 2＋2k ⎝⎛⎭⎫－16k 1＋4k 2＋4＝4(4－k 2)1＋4k 2＝0，∴k2＝4＞34. 即可知k ＝±2，所以，存在斜率k ＝±2的直线l 符合题意． ⑥12′第一步 确定a 、b (①②)由椭圆的有关概念列出a 、b 的方程，通过方程求出a 、b .第二步 设出过定点的直线方程 (③)根据直线的斜率是否存在分别写出直线的方程.第三步 构建一元二次方程 (④)由方程组消元得到一元二次方程.第四步 求两根和与积，并确定判别式Δ (⑤)由韦达定理写出两根和与积，写出Δ解得k 的大致范围. 第五步 转化计算 (⑥)把向量的垂直转化成向量坐标之间的运算进行求解.通性通法解决此类问题时应避免出现以下错误：(1)对直线l 斜率的存在性不作讨论而直接设为点斜式，出现漏解或思维不全造成步骤缺失.(2)利用“设而不求”“整体代入”的技巧和方法的同时，对所得一元二次方程(在二次项系数不为零的情况下)的判别式Δ≥0这个前提忽略而直接使用根与系数的关系.(本题满分12分)已知f(x)＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围.规范解答解题程序解：f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函数图象的对称轴为x＝a，①1′①当a∈(－∞，－1)时，结合图象知，f(x)在[－1，＋∞)上单调递增，f(x)min＝f(－1)＝2a＋3，②3′要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，③6′即2a＋3≥a，解得a≥－3.又a＜－1，∴－3≤a＜－1.②当a∈[－1，＋∞)时，f(x)min＝f(a)＝2－a2，④8′由2－a2≥a，解得－2≤a≤1. ⑤11′又a≥－1，∴－1≤a≤1.综上所述，所求a的取值范围为－3≤a≤1.⑥12′第一步找对称轴(①)由二次函数的对称轴公式写出对称轴.第二步讨论(②④)由对称轴与区间的“位置”关系进行讨论. 第三步求最小值(②④)利用函数的单调性求出最小值.第四步列不等式并作答(③⑤⑥)利用不等式恒成立问题确定关于a的不等关系式，然后求解作答.通性通法(1)讨论问题：首先寻找产生不定的原因，再确定需要讨论的种类，然后讨论完成后进行总结，讨论时应做到“有序进行，不重不漏”.(2)恒成立问题：一般是转化成求函数的最值问题，求解时要确定这个函数，主要看哪一个变量的范围已知，即函数是以已知范围的变量为自变量的函数．一般地，λ≥f(x)恒成立⇔λ≥[f(x)]max，λ≤f(x)恒成立⇔λ≤[f(x)]min.。
高考数学规范答题
普集高中校本教材-------------高考数学规范答题数学组徐忠锋规范答题1 应对填空题要注重反思与验算考题再现：1.已知全集S={1，3，x3-x2-2x}，A={1，|2x-1|}，如果S A={0}，则这样的实数x的集合是.学生作答：甲生：{0，-1，2} 乙生：-1，2 丙生（-1，2）规范解答{-1，2}老师忠告：（1）由于填空题不像选择题那样有一个正确答案供我们校正结果，所以填空题更容易丢分.因此，对得出的结果要注意验算与反思，验算一下结果是否符合题意，反思一下表达形式是否符合数学的格式，像乙、丙两位同学已经求得了x的值，但由于书写格式不对，造成丢分.（2）注意集合“三性”，防止“奸细”混入.例如甲同学就是没有考虑到x=0时，A={1，1}违反了元素的互异性原则，应舍去.考题再现：2.（2009·上海，2）已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R，则实数a的取值范围是.学生作答：甲生：a＜1 乙生：a≥1规范作答：a≤1老师忠告：（1）集合的“交、并、补”特别要小心的是“端点值的取舍”.常犯的错误就是对“端点值”把握不准，其实很简单，只要单独反思一下“端点值”即可. （2）一定要养成“在数轴上进行集合（数集）运算”的好习惯，借助数轴，集合的运算关系一目了然. 上面甲同学丢掉了端点值，乙同学没有搞清并集的含义及画法.规范答题2 注重数学思维能力的培养考题再现：某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植 成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示.（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式P=f （t ）；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g （t ）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？ （注 ：市场售价和种植成本的单位：元/百千克，时间单位：天） 学生作答： 解 设f(t)=kt+b,当0≤t ≤200,由图可得方程 当t ＞200时,所以p=f(t)=t+300设g(t)=A(t-150)2+100 把t=250,Q=150代入g(t)解得（2）设F （t ）=f(t)-g(t)当0≤t ≤200时,1,300,100200300-==⎩⎨⎧=+=k b b k b 解得⎩⎨⎧=+=+300300100200b k b k 3002)(,2300-=∴⎩⎨⎧=-=t x f k b ,2001=A ).3000(100)150(2001)(2≤≤+-=t t t g 5.87212001)(]100)150(2001[300)(22++-=+--+-=t t t F t t t F 化简得当t=50时,F(t)取得最大值F(t)max=100 当200＜t ≤300时,不合题意,答 当上市时间为50天时，纯收益最大；最大为100元.规范解答解 （1）由图1可得市场售价与时间的函数关系为 由图2可得种植成本与时间的函数关系为（2）设t 时刻的纯收益为h(t), 则由题意得h （t ）=f （t ）-g （t ），当0≤t ≤200时，配方整理得所以，当t=50时，h(t)取得区间［0，200］上的最大值100；当200<t ≤300时，配方整理得 所以，当t=300时，h(t)取得区间（200，300］上的最大值87.5.综上，由100>87.5可知，h(t)在区间［0，300］上可以取得最大值100，此时t=50,即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大. 老师忠告：（1）解题能力由解题的结果体现，但思维能力水平的高低由解题步骤体现，清晰条理的解题步骤表现了解答人的数学素养，同时它也能提高一个人的数学素养.（2）第（1）小题的解答复杂而混乱，反映了解答人思维上的混乱与慌乱进而造成错误.第（2）小题中对200<t ≤300时不合题意的说明不恰当，没有说服力，要丢分！（3）对应用题的解答，要深刻理解题意.对解决方案先做到胸有成竹，才有“下笔成章”.若有不同情况，要分别说出各种情况下的答案，再汇总确定答案. 规范答题3 注重表达式及结果的化简 考题再现：⎩⎨⎧≤<-≤≤-=;300200,3002,2000,300)(t t t t t f .3000,100)150(2001)(2≤≤+-=t t t g ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+-≤≤++-=.300200,20251272001,2000,2175212001)(22t t t t t t t h 即,100)50(2001)(2+--=t t h ,100)350(2001)(2+--=t t h已知函数f （x ）=（1）若f （x ）=2，求x 的值； （2）若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t ∈［1，2］恒成立，求实数m 的取值范围. 学生作答解 由题意得规范解答解老师忠告（1）解答数学题时，若能及时对表达式进行化简，会使运算过程变的简单且正确率高，反之冗长的表达式不仅书写麻烦，且给考生增加心理上的压力； 运算结果不注重化简更是直接丢分.（2）该生在求f(x)解析式时，当x<0时，f （x ）解析式化简不彻底，使进一步解答时显得逻辑上存在漏洞..212||x x -⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=<->-=-0,00,2120,212)(x x x x f x x x x ).12(log 21)2(,22122)()1(212+=∴=-=-∴=+x x f x x x x 即 0)1(2)2(2,022220)212()212(20)()2(2)2(2322≥+-+≥⋅-⋅+-≥-+-∴≥+---m m m m m t mf t f t t t t t t t t t t t t t ;212)(,0xx x f x -=>时当⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=∴===-=-=<-0,00,212)(.0)(,0;022212)(,0x x x f x f x x f x x x x x xx 时当时当).21(log ,02.212,01222,2212)1(22+=∴>±==-⋅-=-x x x x x x x 解得即由条件可知),5[].5,17[)21(],2,1[).12(,012).12()12(02122122,]2,1[)2(2224222+∞-∴--∈+-∴∈+-≥∴>---≥-≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈的取值范围是即时当m t m m m t t t t tt t t tt t（3）对（2）化简变形的方向性不明确造成变形无法进行，反映出平时训练时对步骤的严谨性要求不够，对此类问题的通解通法掌握不好. 规范答题4 注重解题步骤“数学” 的表达考题再现 考题再现：1.(2009·北京理，18)设函数f (x )＝x e kx (k ≠0)． (1)求曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程； (2)求函数f (x )的单调区间；(3)若函数f (x )在区间(－1,1)内单调递增，求k 的取值范围. 学生作答解 (1)f ′(x )=(1+kx )·e kx ,f ′(0)=1，f (0)=0.∴曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=x .(2)由f ′(x)=(1+kx)·e kx =0,得x=-1k (k ≠0).若k>0,则当x ∈(-∞，-1k )时,f(x)<0,函数f(x)单调递减；当x ∈(-1k ,+∞)时,f ′(x)>0,函数f(x)单调递增.若k<0,则当x ∈(-∞，-1k )时,f ′(x)>0,函数f(x)单调递增；当x ∈(-1k ,+∞)时,f ′(x)<0,函数f(x)单调递减.(3)若k>0,则-1k <-1,得k<1时函数f(x)在(-1,1)内单调递增. 若k<0则-1k >1,得k>-1函数f(x)在(-1,1)内单调递增. 规范解答解 (1)f′(x)＝(1＋kx)e kx ，f′(0)＝1，f(0)＝0， 曲线y ＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y ＝x.(2)由f′(x)＝(1＋kx)e kx ＝0，得x ＝－1k(k≠0)，若k>0，则当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1k 时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k ，＋∞时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，若k<0，则当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1k 时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k ，＋∞时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，综上所述：当k>0时，函数f(x)的增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k ，＋∞，减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1k ；当k<0时，函数f(x)的增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1k ，减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k ，＋∞.(3)由(2)知,若k>0,则当且仅当－1k ≤－1,即k≤1时，函数f(x)在(－1,1)内单调递增，此时0<k≤1.若k<0，则当且仅当－1k ≥1，即k≥－1时，函数f(x)在(－1,1)内单调递增，此时－1≤k<0.综上可知，函数f(x)在(－1,1)内单调递增时，k 的取值范围是[－1,0)∪(0,1]. 老师忠告(1)结论的完备性，答案的准确性是拿到满分的关键．(2)第(2)问中，并没有回答出函数的单调区间，要注意“f(x)的增区间是(a ，b)”与“f(x)在(a ，b)上是增函数”的区别．一般来说，由分类讨论得出的结论，要做汇总说明． (3)第(3)问中，一方面要注意区间的“端点值”不要漏掉，另一方面要注意与分类范围取交集. 考题再现2.已知函数f(x)＝x 4－3x 2. (1)求f(x)的单调区间；(2)若与曲线y ＝f(x)相切的直线过原点，求该切线方程. 学生作答解 (1)f′(x)＝4x 3－6x ＝4x ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋62⎝ ⎛⎭⎪⎫x －62，由f′(x)>0，解得－62<x<0或x>62，由f′(x)<0，解得x<－62或0<x<62；故f(x)的递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－62，0，⎝ ⎛⎭⎪⎫62，＋∞f(x)的递减区间为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－62，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，62.(2)由题意，原点是切点，得f′(0)＝0，故切线方程为y ＝0.规范答题解 (1)f′(x)＝4x 3－6x ＝4x ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋62⎝ ⎛⎭⎪⎫x －62，由f′(x)>0，解得－62<x<0或x>62，由f′(x)<0，解得x<－62或0<x<62；故f(x)的递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－62，0，⎝ ⎛⎭⎪⎫62，＋∞，递减区间为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－62，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，62.(2)若原点是切点，则f′(0)＝0，得切线方程y ＝0.若原点不是切点，设切点 P(x 0，y 0) (x 0·y 0≠0)则k ＝f′(x 0)＝4x 30－6x 0＝y0x0＝x 30－3x 0，得x 0＝±1. 当x 0＝1时，P(1，－2)，k ＝－2， 切线方程为2x ＋y ＝0；当x0＝－1时，P(－1，－2)，k ＝2， 切线方程为2x －y ＝0.综上所述：所求切线方程为y ＝0或2x ＋y ＝0或2x －y ＝0. 老师忠告：(1)特别要注意某些数学符号的用法，如：取值范围、定义域、值域等的合并要用“∪”，而单调区间是不能用“∪”的，如函数在多个区间上都是增函数，则这几个区间用“，”隔开或用“和”字连接．(2)要注意区别“在曲线上点A(a ，b)处的切线”与“过点A(a ，b)的曲线的切线”两种说法的区别.规范答题5 审题不仔细，导致失分 考题再现:是否存在实数a,使函数y=sin2x+acos x+ 在闭区间 上的最大值为1？ 若存在，求出对应的a 值；若不存在，请说明理由. 学生作答:解 假设存在实数a,2385-a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π,02385cos sin 2-++=a x a x y 则2185cos cos 2-++-=a x a x 21854)2(cos 22-++--=a a a x .234,234121854,221854)2(,cos 2max 22符合题意或故存在或解得时当则令=-==-==-+==-++--==a a a a a a y a t a a a t y x t规范解答:解 假设存在实数a,老师忠告：审题不仔细，导致换元时忽视了新元的取值范围，本题中自变量的取值范围限制在上，根据余弦函数的性质，新元t 的取值范围应该是［0，1］，而不是R 或［-1，1］.规范答题6 思维定势，乱套公式 考题再现已知函数f(x)=a ·(b -a )，其中向量a =(cos ωx,0),b =( sin ωx,1),且ω为正实数.（1）求f(x)的最大值；（2）对任意m ∈R ，函数y=f(x),x ∈［m ，m+π］的图象与直线 有且仅有一个交点，求ω的值，并求满足 的x 值. 学生作答解.10,21854)21(,10,cos ,1cos 0,2π021854)2(cos 2185cos cos 2385cos sin 222222≤≤-++--=≤≤=≤≤≤≤-++--=-++-=-++=t a a a t y t x t x x a a a x a x a x a x a x y 则令时当则,12185,0cos ,0,0,02)2(max =-===<<a y x t a a 时即则当时即当.,0,512值足条件的故这种情况下不存在满由于解得a a a <=.23,.,21320,1320,123813,1cos ,1,2,12)3(max 符合题意存在综上知值足条件的故这种情况下不存在满由于解得时即则当时即当=<==-===>>a a a a y x t a a )12π7,12π(213)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-=x x f 21=y 2||))()1(a b a a (b a -⋅=-⋅=x f 21)6π2sin(22cos 12sin 23cos 2sin 23cos 0sin cos 322--=+-=-=-+=x x x x x x x x ωωωωωωωω规范解答解.21)(1)6π2sin(1的最大值为又x f x ∴≤-≤-ω ,23)6π4sin(,21321)6π4sin(,21)6π4sin()(,2π,π2π,)(,21)()2(=-∴-=--∴--=∴=∴=∴∴=x x x x f x f y x f ωω的周期为有且只有一个交点与直线函数.24π58π,3π23π6π4===-∴x x x 或即或(1)sin 012.x x x ωωω⋅=+⨯=ab .21)(,1)6π2sin(1.21)6π2sin(212cos 212sin 2322cos 12sin 23cos 2sin 232的最大值为x f x x x x x x x x ∴≤-≤---=--=+-=-=ωωωωωωωω ,21)()2(的大值为函数x f ,21π),[),(有一个交点有且仅的图象与直线=+∈=y m m x x f y .12π54π,3π23π6π2π],,0[6π2,6π7,6π2,12π7,12π.23)6π2sin(,21321)6π2sin(,21)6π2sin()(.1π,2π2.π)(===-∴∈-∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=-∴-=--∴--=∴=∴=∴∴x x x x x x x x x x f T x f 或即或为的周期函数 ωω老师忠告本题中2ω相当于公式 中的ω，需明确其意义.思维定势，乱套公式，造成由 得ω=2,致使后面运算全部出错，仅得7分. 规范答题7 步骤不完整，导致失分考题再现已知数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n ) (n ∈N +)均在函数y ＝f (x )＝3 x 2－2 x 的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝3 a n a n ＋1，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n <m20对所有n ∈N +都成立的最小正整数m . 学生作答.10,20)1611(21)1611(21)]161561()13171()711[(21),161561(21]5)1(6)[56(33)1()2(.56)]1(2)1(3[)23(.23.23)()N )(,()1(1122122为整数所以满足要求的最小正由故得知由所以所以的图象上均在函数因为点m m n n n n b T n n n n a a b n n n n n S S a n n S x x x f y n S n ni i n n n n n n n n n <+-+-=+--++-+-==+--=-+-==-=-----=-=-=-==∈∑=+-+ 规范解答解 (1)因为点(n ，S n ) (n ∈N +)均在函数y ＝f(x)＝3 x 2－2 x 的图象上，所以S n ＝3n 2－2n. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(3n 2－2n)－[3(n －1)2－2(n －1)]＝6n －5. 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2＝6×1－5， 所以，a n ＝6n －5 (n ∈N +)． (2)由(1)得知b n ＝3 a n a n ＋1＝3(6n －5)[6(n ＋1)－5]＝12⎝⎛⎭⎪⎫16n －5－16n ＋1， 故T n ＝∑n i ＝1b i ＝12[⎝ ⎛⎭⎪⎫1－17＋⎝ ⎛⎭⎪⎫17－113＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫16n －5－16n ＋1＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－16n ＋1. ωπ2=T π,π2=ω因此，要求12⎝⎛⎭⎪⎫1－16n ＋1<m 20 (n ∈N +)成立的m ， 必须且仅须满足12≤m20，即m ≥10，所以满足要求的最小正整数m 为10. 老师忠告在第(1)问中没有注意到a n ＝S n －S n －1成立的条件，造成步骤的缺失，因而被扣分．在第(2)问的解答中没有写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案不能得全分，犯了“大题小作”中的“一步到位”错误. 规范答题8 书写紊乱，所言无据 考题再现设正整数数列{a n }满足：a 2＝4，且对于任何n ∈N +，有2＋1 a n ＋1<1 a n ＋1 a n ＋11n －1n ＋1<2＋1a n.求数列{a n }的通项a n .学生作答解规范解答解 (1)由已知不等式得：2＋1a n ＋1<n(n ＋1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n ＋1 a n ＋1<2＋1 a n .① 当n ＝1时，由①得：2＋1 a 2<2⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1＋1 a 2<2＋1 a 1， 即2＋14<2 a 1＋24<2＋1 a 1，解得23<a 1<87.∵a 1为正整数，∴a 1＝1.当n ＝2时，由①得：2＋1 a3<6⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋1 a3<2＋14，11212111113323312311112(1)()2.11111,22()2,122122,44281111. 1.2,26()2.374481091,4,9,n n n nn n n a a a a n a a a a a a a a n a a a a a a a a n +++<++<+=+<+<++<+<+<<∴==+<+<+<<∴=====当时得即当时由得解得8<a3<10.∵a3为正整数，∴a3＝9.∴a1＝1，a3＝9.(2)由a1＝1，a2＝4，a3＝9，猜想：an＝n2.下面用数学归纳法证明1°当n＝1,2时，由(1)知an ＝n2均成立；2°假设n＝k (k≥2)成立，即ak＝k2，则n＝k＋1时，由①得2＋1ak＋1<k(k＋1)⎝⎛⎭⎪⎫1k2＋1ak＋1<2＋1k2⇒k3(k＋1)k2－k＋1<ak＋1<k(k2＋k－1)k－1⇒(k＋1)2－k＋1k2－k＋1<ak＋1<(k＋1)2＋1k－1∵k≥2时，(k2－k＋1)－(k＋1)＝k(k－2)≥0，∴k＋1k2－k＋1∈(0,1]，又∵k－1≥1，∴1k－1∈(0,1]．又ak＋1∈N+，∴(k＋1)2≤ak＋1≤(k＋1)2.故ak＋1＝(k＋1)2，即当n＝k＋1时，an＝n2成立．综上，由1°，2°知，对任意n∈N+，an＝n2老师忠告解题表述的总原则是：说理充分，逻辑严谨，层次清楚，表述规范．本解答从头到尾只有方程，没有必要的文字说明，而且像写作文，关键点不突出，一定会失去应得之分，还要注意解题步骤最忌像“散文”一样连着写下来，让方程、答案淹没在文字之中，应像“诗”一样分行写出，出现一个结果就另起一行单独书写，这样即使阅卷速度快，也不会因为找不到你的得分点而少给分；正确结论的获得要通过严格推理，或在猜想出结论后再利用数学归纳法加以严格证明．本解答中用不完全归纳法猜想数列的通项，犯了以偏概全的错误，缺乏思维的严谨性，扣分是必然的.规范答题9 审题马虎，题意理解有误考题再现1．甲、乙两地相距s km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c km/h，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(km/h)的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元．(1)把全程运输成本y (元)表示为速度v (km/h)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小, 汽车应以多大速度行驶？ 学生作答 甲生解 (1)依题意,汽车从甲地匀速行驶到乙地所用的时间是 ,全程运输成本为y=a+bv 2 ,故所求函数为y=a+bsv,定义域为{v|0<v ≤c}.乙生解 (1)由题意可知:汽车从甲地到乙地所用时间为 ,运输成本为故函数表达式为 定义域为 (2)依题意s ，a ，b ，v 均为正数，故规范解答解 (1)依题意，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用的时间是sv，全程运输成本为y ＝a s v ＋bv2s v ＝s ⎝ ⎛⎭⎪⎫a v ＋bv .故所求函数为y ＝s ⎝ ⎛⎭⎪⎫a v ＋bv ，定义域为{v|0<v ≤c}．因此，当v ＝c 时，全程运输成本最小．事实上，s ⎝ ⎛⎭⎪⎫a v ＋bv －s ⎝ ⎛⎭⎪⎫a c ＋bc＝s ⎣⎢⎡⎦⎥⎤a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1v －1c ＋b(v －c)＝svc(c －v)(a －bcv) ∵c －v ≥0且a>bc2，∴a －bcv ≥a －bc2>0. ∴s ⎝ ⎛⎭⎪⎫a v ＋bv ≥s ⎝ ⎛⎭⎪⎫a c ＋bc (当且仅当v ＝c 时，等号成立)． 综上所述，为使全程运输成本最小，当 ab ≤c 时，行驶速度v ＝a b； 当ab>c 时，行驶速度v ＝c. 老师忠告甲生在答题前没有认真审题，想当然的认为运输成本中的固定部分就是a ，与时vsvs),(2bv v a s v s bv v s a y +=∙+∙=v s),(bv va s y +=(].,0c 运输成本最小.全程时,等号成立,时,即时,当且仅当b a v b a v bv v a ab s bv vas =∴==≥+,2)(,,0,②.,的减函数是易证时当若全程运输成本最小时v y c v c b a b a v ≤<>=∴间的长短没关系，事实上题目交待的很清楚，汽车每小时的运输成本中固定部分为a 元，只是语句较长，看了后面部分又忘记了前面部分的总的要求．因此，在今后的考试中，做应用题时，一定要认真阅读两遍以上．乙生在答题时，由于审题马虎没有注意到或做题时忘记“速度不得超过c km/h”实际问题中的条件限制，使解答不够完整．应分 ≤c 时， >c 时两种情况求运输成本y 最小时汽车的行驶速度. 考题再现2.如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大 的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知AB ＝3米，AD ＝ 2米．(1)要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则DN 的长应在什么范围内？(2)当DN 的长为多少时，矩形花坛AMPN 的面积 最小？并求出最小值.学生作答规范解答解 (1)设DN 的长为x (x>0)米，则AN ＝(x ＋2)米∵DN AN ＝DCAM ，∴AM ＝3(x ＋2)x ， ∴SAMPN ＝AN ·AM ＝3(x ＋2)2x .由SAMPN>32，得3(x ＋2)2x>32，又x>0， 得3x2－20x ＋12>0，解得：0<x<23或x>6，即DN 长的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23∪(6，＋∞)．(2)矩形花坛AMPN 的面积为 y ＝3(x ＋2)2x ＝3x2＋12 x ＋12 x ＝3x ＋12 x ＋12 b a ba.24.241212321212312123)2(3)2(.326.632,012203,32)2(3,32,)2(3,)2(3,)2(,)1(22222的面积的最小值为故矩形花坛的面积为矩形花坛或长的取值范围是即或即得米则米的长为设AMPN xx x x x x x x x y AMPN x x DN x x x x x x S x x AM AN S xx AM AMDC ANDN x AN x DN AMPN AMPN =+∙≥++=++=+=<>><>+-∴>+>∴+=∙=∴+=∴=+=≥23 x ·12x ＋12＝24当且仅当3x ＝12x ，即x ＝2时，矩形花坛AMPN 的面积取得最小值24. 故DN 的长为2米时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为24平方米. 老师忠告该生在答卷过程中，存在着较多不规范的问题，一是由于马虎忽略了实际应用问题中的线段的长为正数的限制条件，导致第(1)问答案错误；二是审题不仔细，第(2)问明明有两个设问，但只解答了一个；三是做题不严谨，面积y 有没有最小值，关键是“＝”能不能成立，没有验证“＝”成立的条件就直接得最小值为24的结论；四是数学符号运用不规范，线段的长度在代数、三角、立体几何中用线段端点的两字母表示即可，只有在解析几何中对表示线段两端的字母加上绝对值符号.规范答题10 因定理运用所需条件不全失分 考题再现如图所示，M ，N ，K 分别是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱AB ，CD ，C 1D 1的中点.（1）求证：AN ∥平面A 1MK ； （2）求证：平面A 1B 1C ⊥平面A 1MK.学生作答证明:(1) ∵K 、N 分别为C 1D 1，CD 的中点 ∴ AN ∥A 1K ∴ AN ∥面A 1MK（2） ∵M 、K 分别为AB ，C 1D 1的中点 ∴ MK ∥BC 1 又四边形BCC 1B 1为正方形∴ BC 1⊥B 1C ∴ MK ⊥B 1C 又A 1B 1⊥面BCC 1B 1∴ A 1B 1⊥BC 1∴ MK ⊥A 1B 1 ∴ MK ⊥面A 1B 1C ∴面A 1MK ⊥面A 1B 1C 规范解答证明（1）如图所示，连接NK.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，∵四边形AA 1D 1D ，DD 1C 1C 都为正方形， ∴AA 1∥DD 1，AA 1=DD 1，C 1D 1∥CD ，C 1D 1=CD. ∵N ，K 分别为CD ，C 1D 1的中点，∴DN ∥D 1K ，DN=D 1K ， ∴四边形DD 1KN 为平行四边形.∴KN ∥DD 1，KN=DD 1， ∴AA 1∥KN ，AA 1=KN.∴四边形AA 1KN 为平行四边形.∴AN ∥A 1K.A 1K 平面A 1MK ，AN 平面A 1MK ，∴AN ∥平面A 1MK. （2）连接BC 1.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ∥C 1D 1，AB=C 1D. ∵M ，K 分别为AB ，C 1D 1的中点，∴BM ∥C 1K,BM=C 1K. ∴四边形BC 1KM 为平行四边形.∴MK ∥BC 1.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1⊥平面BB 1C 1C ，BC 1 平面BB 1C 1C ， ∴A 1B 1⊥BC 1.∵MK ∥BC 1，∴A 1B 1⊥MK.∵四边形BB 1C 1C 为正方形，∴BC 1⊥B 1C.∴MK ⊥B 1C.∵A 1B 1 平面A 1B 1C ，B 1C 平面A 1B 1C ， A 1B 1∩B 1C=B 1，∴MK ⊥平面A 1B 1C.∵MK 平面A 1MK ， ∴平面A 1MK ⊥平面A 1B 1C. 老师忠告该生（1）问中AN ∥A 1K 跨度太大，缺少关键步骤，应先证四边形ANKA 1为平行四边形，（2）问中MK ∥BC 1跨度大，证MK ⊥面A 1B 1C 及面A 1MK ⊥面A 1B 1C 时，缺少运用有关定理证明垂直的条件，这种粗线条的思维是不可行的，一定要处处留心，条理清晰.规范答题11 解题过程缺少必要的文字说明 考题再现如图所示，已知直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA 1，D 、E 、F 分别是B 1A 、CC 1、BC 的中点.现设A 1A=2a.（1）求证：DE ∥平面ABC ； （2）求证：B 1F ⊥平面AEF ； （3）求二面角B 1—AE —F 的正切值. 学生作答(1)证明 ∵D 、E 分别为AB 1、CC 1的中点， ∴ DE ∥AC ，又DE 面ABC ，∴DE ∥面ABC. （2）证明 B(2a,0,0),C(0,2a,O),F(a,a,0),E(0,2a,a),B(2a,0,2a)B 1F ·，B 1F ·（3）解 面AEF 的法向量为B 1F=（-a ，a ，-2a ）设面AEB 1的法向量为n=(x,y,1)..,111AEF F B F ，AF EF AF F B EF F B面又⊥∴=⋂⊥⊥∴.5,5,tan 65,sin 61,cos )1,21,1(0·0·),2,0(),2,0,2(111111---∴->=<∴=>=<∴-==><∴--=∴⎪⎩⎪⎨⎧==∴==的正切值为二面角又F AE B B B ，F B n n ，AE n AB a a AE a a AB规范解答（1）证明 如图建立空间直角坐标系A —xyz ，则A （0，0，0），B （2a ，0，0），C （0,2a,0）,A 1(0,0,2a),B 1(2a,0,2a),C 1(0,2a,2a).取AB 的中点H ，连接DH ，CH.∵E （0，2a ，a ），D （a ，0，a ），H （a ，0，0），∴CH=（a ，-2a ，0），ED=（a ，-2a ，0）， ∴CH ∥DE.∵CH 平面ABC ，而DE ∥平面ABC ， ∴DE ∥平面ABC.（2）证明 ∵B （2a ，0，0），C （0，2a ，0），∴F （a ，a ，0），∴B 1F=（-a ，a ，-2a ），EF=（a ，-a ，-a ），AF=（a ，a ，0），∴B 1F ·EF=（-a ）·a+a·（-a ）+（-2a）·（-a ）=0，B 1F ·AF=（-a ）·a+a ·a+（-2a ）·0=0， ∴B 1F ⊥EF ，B 1F ⊥AF.∵EF ∩AF=F ，∴B 1F ⊥平面AEF.（3）解 设平面AB 1E 的一个法向量为m=(x,y,z),∵AB 1=（2a ，0，2a ），AE=（0，2a ，a ），∴m ·AB 1=2ax+2az=0，m ·AE=2ay+az=0，由（2）知平面AEF 的一个法向量为B 1F=（-a ，a ，-2a ），设B 1F 与m 所成的角为θ.则cos θ= ∵平面AB 1E 与平面AEF 所成的二面角为锐二面角，∴二面角B 1—AE —F ∴二面角B 1—AE —F 老师忠告该生在第（1）问审题中将条件理想化，DE 根本不是中位线，在（2）问中缺少文字说明，应交待建系，求出向量的坐标，最后把向量转化成直线，在（3） 问中没注意隐含条件，二面角B 1—AE —F 的平面角为锐角.审题时要审条件、审结论、审关系、审图形，解题过程中必要的文字说明不可少. 规范答题12 符号应用不规范,忽视隐含条件).,21,(,21.a a a m y x --==⎪⎩⎪⎨⎧-=-=∴则a z 令z.z 22212232a a a a --==||11F B ||m考题再现在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （-1，0）、 B （1，0），动点C 满足条件：△ABC 的周长为2+ .记动点C 的轨迹为曲线W. （1）求W 的方程；（2）经过点（0， ）且斜率为k 的直线l 与曲线W 有两个不同的交点P和Q ，求k 的取值范围；（3）已知点M （ ，0），N （0，1），在（2）的条件下，是否存在常数k ，使得向量 与 共线？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由. 学生作答解 （1）设C （x,y ）, ∵AC+BC+AB=2+ , AB=2 ∴AC+BC= >2,∴由定义知，动点C 的轨迹是以A 、B 为焦点，长轴长为 的椭圆.∴a= ,c=1, ∴b 2=a 2-c 2=1, ∴W 的方程为 （2）设直线l 的方程为y=kx+ ,代入椭圆方程，得整理得 ① 因为直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于解得k<- 或k>∴满足条件的k 的取值范围为k< - 或 k>（3）设P （x 1,y 1）,Q(x 2,y 2)则 =（x 1+x 2,y 1+y 2）由①得x 1+x 2=- ,因为M （ ，0），N （0，1），所以 ，所以 与 共线等价于x 1+x 2= (y 1+y 2)解得k=所以不存在常数k ，使得向量 与 共线规范解答解（1）设C （x ，y ）,∵|AC|+|BC|+|AB|=2+ ,|AB|=2，∴|AC|+|BC|= >2, ∴由定义知，动点C 的轨迹是以A 、B 为焦点，长轴长为 的椭圆除去与x 轴的两个交点. ∴a= ，c=1.∴b 2=a 2-c 2=1.∴W 的方程为 +y 2=1(y ≠0).2222+22222221222=+y x 21)2(222=++kx x 0122)21(22=+++kx x k 024)21(48222>-=+-=∆k k k 22222222+22124kk+2)1,2(-=MN OQ OP +MN 2-22+222222222x（2）设直线l 的方程为y=kx+ ,代入椭圆方程，得 +（kx+ ）2=1.整理，得 ①因为直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于解得k< - 或k> .∴满足条件的k 的取值范围为（-∞, - ）∪（ , +∞）.（3）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则 =（x 1+x 2，y 1+y 2）， 由①得x 1+x 2=- , ②又y 1+y 2=k(x 1+x 2)+ , ③因为M （ ，0），N （0，1），所以 =（- ，1）.所以 与 共线等价于 x 1+x 2=- (y 1+y 2). 将②③代入上式，解得k= .所以不存在常数k ，使得向量 与 共线. 老师忠告在（1）中线段的长度要遵循解析几何的规定加上绝对值符号，由于△ABC的三点不能共线，故动点C 的轨迹与x 轴的两个交点要去除.题目做完后，一定要经过认真的检查和分析，防止不必要的疏漏和错误.在（3）中由于未能在卷面上体现出y 1+y 2而造成步骤不完整，这种失分令人痛惜. 规范答题14 因解答使用结论降低试题难度而丢分 考题再现设抛物线y2＝2px (p>0)的焦点为F ，经过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，点C 在抛物线的准线上，且BC ∥x 轴．证明：直线AC 经过原点O. 学生作答证明 记A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2),则y 1y 2=-p 2,因为BC//x 轴,且点C 在准线x= 上，所以点C 的坐标为 222x 20122)21(22=+++kx x k 024)21(48222>-=+-=∆k k k 22222222OQ OP +22124k k +222MN MN OQ OP ++22222p -2(,)2py -.,221112O AC OA k x y y p p y k CO 经过原点所以直线的斜率也是直线即的斜率为故直线==-=规范解答证明 如图所示，因为抛物线y 2=2px (p>0)的焦点为F ，由于直线AB 不可能与x 轴平行，所以经过点F 的直线AB 的方程可设为x=my+ 代入抛物线方程得y 2-2pmy-p 2=0.若记A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，则y 1、y 2是该方程的两个根，所以y 1y 2=-p 2.因为BC ∥x 轴，且点C 在准线x= 上，所以点C 的坐标为 故直线CO 的斜率为即k 也是直线OA 的斜率，所以直线AC 经过原点O. 老师忠告解答高考解答题的理论根据应该是教材中的定义、定理、公理和公式，对于课本习题、例题的结论，是要通过证明才能直接使用，否则将被“定性”为解题不完整而被扣分．此考生直接运用课本中的引申结论“y 1y 2＝－p 2”而跳过拟考查的知识点、能力点而可能被扣2到4分．由于使用“升华结论”达不到考查能力、考查过程的目的，因此不能以题解题，不能直接运用教材以外的东西，以免被扣分.(,0),2p.2p2p -2(,).2py -21112,2y y p k p y x ===-。
高中数学答题卡字体规范
高中数学答题卡字体规范（一）答题工具：答选择题时，必须用合格的2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卡。
禁止使用涂改液、修正带或透明胶带改错。
必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。
（二）答题规则与程序：①先选择题、填空题，再做解答题。
②先填涂再解答。
③先易后难。
（三）答题位置：按题号在指定的答题区域内作答，如需对答案进行修改，可将需修改的内容划去，然后紧挨在其上方或其下方写出新的答案，修改部分在书写时与正文一样，不能超出该题答题区域的黑色矩形边框，否则修改的答案无效。
（四）解题过程及书写格式要求：《考试说明》中对选择填空题提出的要求是“正确、合理、迅速”，因此，解答的基本策略是：快—运算要快，力戒小题大做；稳—变形要稳，防止操之过急；全—答案要全，避免对而不全；活—解题要活，不要生搬硬套；细—审题要细，不能粗心大意。
关于填空题，常见的错误或不规范的答卷方式有：字迹不工整、不清晰、字符书写不规范或不正确、分式写法不规范、通项和函数表达式书写不规范、函数解析式书写正确但不注明定义域、要求结果写成集合的不用集合表示、集合的对象属性描述不准确。
解答题考生不仅要提供出最后的结论，还得写出主要步骤，提供合理、合法的说明，填空题则无此要求，只要填写结果，而且所填结果应力求简练、概括的准确；其次，试题内涵解答题比起填空题要丰富得多，解答题的考点相对较多，综合性强，难度较高，解答题成绩的评定不仅看最后的结论，还要看其推演和论证过程，分情况判定分数，用以反映其差别，因而解答题命题的自由度较之填空题大得多。
在答题过程中，关键语句和关键词是否答出是多得分的关键，如何答题才更规范？答题过程要整洁美观、逻辑思路清晰、概念表达准确、答出关键语句和关键词。
比如要将你的解题过程转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生忽视。
高考数学试卷排版标准模板
一、试卷整体布局1. 试卷采用A4纸张，分为上下两部分，上半部分为题目，下半部分为答题区域。
2. 试卷标题居中，字体为宋体，字号为小二号，加粗。
3. 试卷题目区域与答题区域之间用一条粗实线隔开。
4. 试卷题目区域左侧设置题目序号，字号为五号，加粗。
5. 试卷题目区域下方设置题号，字号为五号，加粗。
6. 试卷答题区域上方设置姓名、准考证号、座位号等信息，字号为五号。
7. 试卷答题区域右侧设置评卷教师姓名、评卷时间等信息，字号为五号。
二、题目排版1. 题目内容采用宋体，字号为四号，加粗。
2. 题目要求单独成段，段首空两格。
3. 选择题选项采用阿拉伯数字编号，选项内容与题干之间空一格。
4. 填空题、解答题等题目，每题单独成段，段首空两格。
5. 解答题题目内容下方设置解答要求，字体为宋体，字号为五号，加粗。
6. 解答题解答区域采用横线，每行空一格，每题横线长度根据题目难度适当调整。
三、答案排版1. 答案采用宋体，字号为四号。
2. 选择题答案采用阿拉伯数字编号，与题号对应。
3. 填空题答案采用阿拉伯数字编号，与题号对应。
4. 解答题答案采用阿拉伯数字编号，与题号对应。
5. 解答题答案下方设置评分标准，字体为宋体，字号为五号，加粗。
四、其他要求1. 试卷排版应保持整洁、美观，字体、字号、间距等格式统一。
2. 试卷排版应避免出现重影、模糊等现象。
3. 试卷排版应留出足够的空白区域，方便考生答题和评卷。
4. 试卷排版应充分考虑试卷的整体结构，使题目、答案、评卷信息等部分布局合理。
5. 试卷排版应遵守相关法律法规和考试管理规定。
以下是一个示例：---【试卷标题】高考数学试卷【姓名】________ 【准考证号】________ 【座位号】________【评卷教师】________ 【评卷时间】________一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. f(x) = x^2 + 1B. f(x) = √xC. f(x) = 1/xD. f(x) = |x|2. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(1) = 3，f(2) = 7，则a+b+c=（）A. 5B. 6C. 7D. 8【解答要求】（1）认真审题，理解题意；（2）运用所学知识，逐步解答；（3）保持卷面整洁，书写工整。
高中高考数学答题规范与技巧
20XX 年高考数学答题规范与技巧高考答题的规范化要求有好多方面：答题工具、答题规则与程序、答题地点、答题过程及书写格式要求等。
养成优秀的答题习惯，能够帮助考生多得分，最少不会失掉一些应得分。
1.答题工具①答选择题时，一定用合格的 2B 铅笔填涂，如需要对答案进行改正，应使用画图橡皮轻擦洁净，注意不要擦破答题卡。
②严禁使用涂改液、修正带或透明胶带改错。
③非选择题一定用 0.5 毫米黑色墨水署名笔作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用 0.5 毫米黑色墨水署名笔描清楚。
2.答题规则与程序⑴先选择题、填空题，再做解答题；⑵先填涂再解答；⑶先易后难。
3.答题地点按题号在指定的答题地区内作答，切不行高出黑色边框，高出黑色边框的答案无效。
如需对答案进行改正，可将需改正的内容划去，而后紧挨在其上方或其下方写出新的答案，改正部分在书写时与正文同样，不可以超出该题答题地区的黑色矩形边框，不然改正的答案无效。
一般先紧后松。
4.解题过程及书写格式要求⑴选择题的填涂⑵填空题的规范对于填空题，只需填写结果，省掠过程，并且所填结果应力求精练、归纳的正确。
常有错误或不规范的答卷方式有：笔迹不工整、不清楚、字符书写不规范或不正确、分式写法不规范、通项和函数表达式书写不规范、函数分析式书写正确但不注明定义域、要求结果写成会合的不用会合表示、会合的对象属性描绘不正确。
⑶解答题的规范第一，解答题应答时，考生不单要供给出最后的结论，还得写出或说出解答过程的主要步骤，供给合理、合法的说明。
答题过程要整齐雅观、逻辑思路清楚、观点表达正确、答出重点语句和重点词。
比方要将你的解题过程转变为得分点，主要靠正确完好的数学语言表述，这一点常常被一些考生忽略，所以，卷面上大批出现“会而不对”“对而不全”的状况。
如立体几何论证中的“跳步”，使好多人丢掉得分，代数论证中的“以图代证”，只管解题思路正确甚至很奇妙，可是因为不擅长把“图形语言”正确地转移为“文字语言”，只管考生“成竹在胸”却说不清楚，所以得分少。
如何在高中数学考试中做到答案的规范性？
如何在高中数学考试中做到答案的规范性？在高中数学考试中，做到答案的规范性至关重要。
规范性不仅仅是对答案的正确性要求，更是对解题过程的逻辑性和清晰性的体现。
下面从教育角度来探讨如何在高中数学考试中做到答案的规范性。
首先，答案的规范性要求我们像一位严谨的导师那样，审慎而全面地审视每一个问题。
当我们面对一道数学题时，就像教师在检阅学生的解答一样，我们应当从头到尾地理清问题的脉络，不漏一丝一毫。
只有深入理解问题的本质，才能确保我们的答案能够全面而精确地回应问题的要求。
其次，解题过程就如同我们在课堂上引导学生一样，需要有条不紊地展开。
就像一位悉心教导学生的老师，在解答数学题时，我们应当明确每一个步骤的逻辑关系，确保每一步都是推理严密、清晰可辨的。
这不仅能够帮助我们在解答中避免疏漏和错误，也能让阅卷老师清晰地理解我们的思路和推理过程。
第三，答案的表达方式要像一位言传身教的导师那样，清晰而有条理。
无论是文字描述还是数学符号的运用，我们都要力求简明扼要、符号清晰。
避免使用模糊不清的表达方式，而是要像向学生解释概念一样，用准确的语言和符号来准确表达数学问题的本质和我们的解决思路。
最后，检查答案的过程就像我们要求学生检查作业一样，需要认真细致地进行。
在完成数学题后，不要草率地交卷，而是应当像教师在批改作业一样，对照题目要求逐一检查我们的答案。
确保每一个步骤的推理正确，每一个答案的表达清晰，没有任何疏漏和错误。
总而言之，高中数学考试中答案的规范性不仅仅是简单的要求，更是我们在解答问题过程中展现逻辑性、清晰性和严谨性的重要体现。
通过像一位负责任的教师一样的态度和行动，我们可以有效地提升我们答案的规范性，从而在数学考试中取得更好的成绩。
重点高中数学试题答卷制作规范
高中数学(苏教版)试卷制作规范I 字体、字号及排版参考公式：圆柱的体积公式：V圆柱= Sh，其中S是圆柱的底面积，h为高.一、字体：文字的外在形式特征．1.中文字体一般只使用宋体、黑体. 试卷标题的第二行、试题类型及要求、页脚使用黑体，正文使用宋体.2.英文字体一般主要使用“Times New Roman”+ 斜体样式，如：“a，b，c，xOy”.但以下几种情形仍然使用正体样式：①单位，如：cm、kg，“50 kg”中数字与单位之间空半格；②固定数值，如：e、i、π；③专用函数，如：sinβ、log a N；.④排列组合的符号，如A mn另外需要正体加粗的如数集R、N，需要斜体加粗的如向量a、矩阵A.3.数字使用正体“Times New Roman”，如：0123456789.二、标点、符号与字号1.标点符号一般都是使用中文状态下的符号.2.句号只有在注意事项中使用空心句号“。
”，其他地方使用实心句号“.”.3.公式间的逗号也应该使用中文宋体下的逗号“，”.4.“加、减、等于”等符号可以使用字体“Symbol”，如：“x + y - z = s”，常用的几个希腊字母也可以使用Symbol字体，如a b g q分别对应α β γ θ .5.“大于等于，小于等于，平行，度”等可以使用搜狗拼音输入：“≥，≤，∥，°”.6.试卷标题的字号一般为三号，注意事项和公式的标题字号为四号，试题类型及要求的字号为五号，试题正文的字号也为五号.三、排版1.顶格试题类型及要求及试题，它们的第一行都应顶格.填空题的第一个字符不应是数字，解答题题号后一般为“(本小题满分××分)”.2.对齐每一层的正文应对齐，即题号、问题号所在行的下一行都应向右推.3.靠右试题中的图像应右对齐，填空题中如果相近的试题都有图像，那么这些图像应相对集中，可以放在同一行中.图像的正下方应有题号的标注，如：II Word、Mathtype的使用【Mathtype设置】在使用公式编辑器Mathtype之前，请设置好三个参数.A.[尺寸(大小)：定义]如下图，将12改为10.5，这样公式的字号与五号相当.B.[格式：定义间距]如下图，将分子高度改成15，分母深度改成60.C.[选项：工作区选项]如下图，勾选“允许从键盘TeX的语言输入”.【Word、Mathtype使用技巧与注意点】1.为了便于修改，尽量避免使用Mathtype输入公式、符号，不使用Mathtype输入中文.2.word中常用的快捷键：①复制：ctrl + c，粘贴：ctrl + v；②格式刷：ctrl + shift + c，ctrl + shift + v；使用一次，单击格式刷；使用多次，双击格式刷.③下标开关：ctrl + =，如a n；上标开关：ctrl + shift +“+”，如x2，开关即两种状态切换；④显示比例：ctrl + 鼠标滚珠；拖动复制：ctrl + 鼠标拖动选中内容；微调图像位置：ctrl + 方向键.3.Mathtype中常用的快捷键及TeX语言输入：①分数：ctrl + f ，“\frac{分子}{分母}”；②开平方：ctrl + r ，“\sqrt{被开方数}”；③上标：ctrl + h ，“^上标”；下标：ctrl + l ，“_下标”；想了解或设置更多快捷键，请参考编辑器“选项”菜单中“自定义键盘”.另外常用的TeX语言：大于等于：“\geqslant”，小于等于：“\leqslant”，不等于：“\neq”；集合中的属于：“\in”，不属于：“\notin”.4.让Mathtype中的圆括号更好看，通过快捷键ctrl + shift +“<，>”调整字号大小.①封闭括号输入快捷键：圆括号()：“ctrl + 9或0”；方括号[]：“ctrl + [或]”；花括号{}：“ctrl + shift + [或]”；②2222y y yx x xa b a ba b⎛⎫⎛⎫-=+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭中的括号不好看怎么办？先整体缩小，再将括号里的内容重(第××题)置大小：()()2222y y y x x x a b a b a b -=+-. III 试卷模板高二数学I 试题学号 姓名一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1. .2. .3. .4. .5. .6. .7. .8. .9. .10. .11. .12. .13. .14. .二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15.(本小题满分14分)16.(本小题满分14分)17.(本小题满分14分)18.(本小题满分16分)19.(本小题满分16分)20.(本小题满分16分)高二数学II (附加题)21.【选做题】A .[选修4-1：几何证明选讲](本小题满分10分)B .[选修4-2：矩阵与变换](本小题满分10分)C .[选修4-4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)D .[选修4-5：不等式选讲](本小题满分10分)【必做题】22.(本小题满分10分)23.(本小题满分10分)。
高中数学答题规范化
高三数学作业规范化要求一、数学解题的规范化要求解题是深化知识、发展智力、提高能力的重要手段。
规范的解题能够养成良好的学习习惯，提高思维水平。
在学习过程中做一定量的练习题是必要的，但并非越多越好，题海战术只能加重学生的负担，弱化解题的作用。
要克服题海战术，强化解题的作用，就必须加强解题的规范。
解题的规范包括审题规范、语言表达规范、答案规范及解题后的反思四个方面。
1、审题规范审题是正确解题的关键，是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和方法的过程，审题过程包括明确条件与目标、分析条件与目标的联系、确定解题思路与方法三部分。
（1）条件的分析，一是找出题目中明确告诉的已知条件，二是发现题目的隐含条件并加以揭示。
目标的分析，主要是明确要求什么或要证明什么；把复杂的目标转化为简单的目标；把抽象目标转化为具体的目标；把不易把握的目标转化为可把握的目标。
（2）分析条件与目标的联系。
每个数学问题都是由若干条件与目标组成的。
解题者在阅读题目的基础上，需要找一找从条件到目标缺少些什么？或从条件顺推，或从目标分析，或画出关联的草图并把条件与目标标在图上，找出它们的内在联系，以顺利实现解题的目标。
（3）确定解题思路。
一个题目的条件与目标之间存在着一系列必然的联系，这些联系是由条件通向目标的桥梁。
用哪些联系解题，需要根据这些联系所遵循的数学原理确定。
解题的实质就是分析这些联系与哪个数学原理相匹配。
有些题目，这种联系十分隐蔽，必须经过认真分析才能加以揭示；有些题目的匹配关系有多种，而这正是一个问题有多种解法的原因。
2、语言叙述规范语言（包括数学语言）叙述是表达解题程式的过程，是数学解题的重要环节。
因此，语言叙述必须规范。
规范的语言叙述应步骤清楚、正确、完整、详略得当，言必有据。
数学本身有一套规范的语言系统，切不可随意杜撰数学符号和数学术语，让人不知所云。
（1）作业中的直线要求用直尺画。
（2）一律不用涂改液及改正纸，作业中途不换颜色不同的钢笔。
高考：数学答题规范要求
高考：数学答题规范要求
高考：数学答题规范要求
1、要正确对待考试：
（1）涂卡规范，写清姓名、考号、考场号、座号，保证不涂错号；
（2）答题区域规范：注意答题的区域范围，不要出边框、不要打错位置、不要用非黑色笔答题；
2、答卷时应注意的主要问题：①认真审题，拿到试卷后，对每一个题目要认真阅读，仔细审题，看清题目的要求，；②一时不会做的题目可以先放一放，等把会做的题目做完了，再解决遗留问题；③仔细检查，更正错误；④卷面要整洁，书写要工整，语言表述要简介准确，条理清晰。
答题时的细节问题：定义域、值域、解集必须写成集合或区间的形式，单调区间必须写成区间形式；分类讨论时一定要有总结即要有综上所述；分数要注意约分，即写成最简形式；要注意作图的准确性，线段的虚实要分明；数列中的，三角函数中的不要忘记；期望、导数中要注意列表；注意数学符号的规范；
3、要重视考后分析，拿到老师批阅的试卷后，不仅要看成绩，而且要对试题进行逐一分析，首先要把错题改正过来，然后在看看因审题、表述、原理、公式、思路、马虎等因素各扣了多少分；经过分析统计，找出自己学习上存在的问题，一定要把错题整理到改错本上，并在以后的复习中逐步改正自己的不足。
4、考试试卷要注意保存，作为以后复习的参考。
高三数学规范答题要求
高三数学规范答题要求———向规范要分数在以前的考试当中，很多同学反映自己会的题目失分较多，有的同学这方面的失分甚至多达20—40分。
试卷上做错的题目倒不是不会做，而是与他们的答题不规范有着直接的联系。
要想在这类问题上少犯错误，在平时的学习中就应该注意规范问题。
下面就学生如何在平时的学习与考试时能得到好的分数提几点看法：一、规范审题有些考生在考场上一味求快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，建议“审题要慢，解答要快”，在审题时一定要仔细。
读题画线。
在已知条件当中会出现多个条件，那么首要任务就是要区分哪个是第一已知条件，哪个是第二已知条件……并且同时要实现数学的三种语言的转化（文字语言、符号语言、图形语言）。
事实上，这也是一个理清思路的过程，要知道，找到准确的思路和正确的方法远比盲目下笔要重要的多！二、规范步骤会做的题当然要做对、做全、得满分，答题时注意步骤的“全”，要分步写出，不要一下子写出一个答案，万一答案错了，则步骤分也没有了。
不会做的或是难题该怎样得分呢？首先遇到难题不要放弃，岂不知“易题得满分难，难题得小分易”，一般的难题第一、二问都是能得分的，即使一点思路都没有，我们不妨罗列一些相关的重要步骤和公式，也许不觉中已找到了解题的思路。
再就是要学会“分段得分”，高考数学解答题评分的总原则是“踩点给分”，即会多少知识给多少分，所以你可能前面某个地方卡住了，可以先跳过去，假定它是正确的，向后求解；或是前后两问无联系，只做其中某一问等等。
记住：答题中分步答题、退步答题、跳步答题技巧的灵活运用。
三、规范计算1、草稿纸的使用要得当不论是高考还是平时的考试中，草稿纸要使用得当，这不是指用量的多少，主要是指是否便于检查。
一张草稿纸上记载了我们重要的思维痕迹。
如果我们在记载这些痕迹中有序，将有助于我们保持一个有序的思维，也十分有利于我们的检查和补救。
因此草稿纸上一定要有合适的规划，不要在一大张纸上胡乱画，东写一些，西写一些，而是要在平时就养成习惯，打草稿也要像解题一样，一道一道的挨着住下写，每一题的草稿都写在一块，而且要思路清晰。
高三数学 规范——解答题的6个解题模板专题
规范——解答题的6个解题模板及得分说明1.阅卷速度以秒计，规范答题少丢分高考阅卷评分标准非常细，按步骤、得分点给分，评阅分步骤、采“点”给分.关键步骤，有则给分，无则没分.所以考场答题应尽量按得分点、步骤规范书写.2.不求巧妙用通法，通性通法要强化高考评分细则只对主要解题方法，也是最基本的方法，给出详细得分标准，所以用常规方法往往与参考答案一致，比较容易抓住得分点.3.干净整洁保得分，简明扼要是关键若书写整洁，表达清楚，一定会得到合理或偏高的分数，若不规范可能就会吃亏.若写错需改正，只需划去，不要乱涂乱划，否则易丢分.4.狠抓基础保成绩，分步解决克难题(1)基础题争取得满分.涉及的定理、公式要准确，数学语言要规范，仔细计算，争取前3个解答题不丢分.(2)压轴题争取多得分.第(Ⅰ)问一般难度不大，要保证得分，第(Ⅱ)问若不会，也要根据条件或第(Ⅰ)问的结论推出一些结论，可能就是得分点.模板1 三角问题【训练1】已知△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且a＋b ＝3c，2sin2C＝3sin A sin B.(1)求角C；(2)若S△ABC＝3，求边c.解(1)∵2sin2C＝3sin A sin B，∴sin2C＝32sin A sin B，由正弦定理得c2＝32ab，∵a＋b＝3c，∴a2＋b2＋2ab＝3c2，由余弦定理得cos C＝a2＋b2－c22ab＝2c2－2ab2ab＝3ab－2ab2ab＝12.∵C∈(0，π)，∴C＝π3.(2)∵S△ABC＝3，∴S△ABC＝12ab sin C＝3，∵C＝π3，∴ab＝4，又c2＝32ab＝6，∴c＝ 6.模板2 立体几何问题(Ⅰ)直线BC1∥平面(Ⅱ)直线AC1⊥平面满分解答，由ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体，1，因为F ，P 分别是的中点，所以FP ∥AD， 【训练2】 如图，在三棱锥V －ABC 中，平面VAB ⊥平面ABC ，△VAB 为等边三角形，AC ⊥BC 且AC ＝BC ＝2，O ，M 分别为AB ，VA 的中点.(1)求证：VB ∥平面MOC ；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱锥V－ABC的体积.(1)证明因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OM∥VB，又因为MO⊂平面MOC，VB⊄平面MOC，所以VB∥平面MOC.(2)证明因为AC＝BC，O为AB的中点，所以OC⊥AB.又因为平面VAB⊥平面ABC，AB为交线且OC⊂平面ABC，所以OC⊥平面VAB.又OC⊂平面MOC，所以平面MOC⊥平面VAB.(3)解在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝2，所以AB＝2，OC＝1，所以等边三角形VAB的面积S△VAB＝ 3.又因为OC⊥平面VAB.所以三棱锥C－VAB的体积等于13·OC·S△VAB＝33，又因为三棱锥V－ABC的体积与三棱锥C－VAB的体积相等，所以三棱锥V－ABC的体积为33.模板3 实际应用问题表示成θ的函数关系式；正弦值的大小是多少时，细绳总长【训练3】如图，在C城周边已有两条公路l1，l2在点O处交汇.已知OC＝(2＋6)km，∠AOB＝75°，∠AOC＝45°，现规划在公路l1，l2上分别选择A，B两处为交汇点(异于点O)直接修建一条公路通过C城.设OA＝x km，OB＝y km.(1)求y关于x的函数关系式并指出它的定义域；(2)试确定点A，B的位置，使△OAB的面积最小.解(1)因为△AOC的面积与△BOC的面积之和等于△AOB的面积，所以12x(2＋6)sin 45°＋12y(2＋6)·sin 30°＝12xy sin 75 °，即22x(2＋6)＋12y(2＋6)＝6＋24xy，所以y＝22xx－2(x＞2).(2)△AOB的面积S＝12xy sin 75°＝6＋28xy＝3＋12×x2x－2＝3＋12(x－2＋4x－2＋4)≥3＋12×8＝4(3＋1).当且仅当x＝4时取等号，此时y＝4 2.故OA＝4 km，OB＝4 2 km时，△OAB面积的最小值为4(3＋1) km2.模板4 解析几何问题【训练4】 如图，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的短轴长为2，点P 为上顶点，圆O ：x 2＋y 2＝b 2将椭圆C 的长轴三等分，直线l ：y ＝mx －45(m ≠0)与椭圆C 交于A ，B 两点，PA ，PB 与圆O 交于M ，N 两点.(1)求椭圆C 的方程； (2)求证△APB 为直角三角形；(3)设直线MN 的斜率为n ，求证mn为定值. (1)解 由已知⎩⎨⎧2b ＝2，2a ＝6b ，解得⎩⎨⎧a ＝3，b ＝1，所求椭圆方程为x 29＋y 2＝1. (2)证明 将y ＝mx －45代入椭圆方程整理得(9m 2＋1)x 2－725mx －8125＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，利用求根公式求解上述一元二次方程的根，则x 1＋x 2＝72m 5（9m 2＋1），x 1x 2＝－8125（9m 2＋1）. 又P (0，1)，∴PA →·PB →＝(x 1，y 1－1)·(x 2，y 2－1) ＝x 1x 2＋(y 1－1)(y 2－1)＝x 1x 2＋(mx 1－95)(mx 2－95)＝(m 2＋1)x 1x 2－95m (x 1＋x 2)＋8125＝－81（m 2＋1）25（9m 2＋1）－648m 225（9m 2＋1）＋8125＝0， 因此PA ⊥PB ，则△APB 为直角三角形. (3)证明 由(2)知直线MN 方程为y ＝nx ，代入x 2＋y 2＝1，得(n 2＋1)x 2－1＝0.设M (x 3，y 3)，N (x 4，y 4)，则⎩⎨⎧x 3＋x 4＝0，x 3x 4＝－1n 2＋1，y 1－1x 1＝y 3－1x 3，① y 2－1x 2＝y 4－1x 4.② 两式相加整理得2m －95·x 1＋x 2x 1x 2＝2n ，可求得m n ＝15. 模板5 函数与导数问题【训练5】设函数f(x)＝ln x＋mx，m∈R.(1)当m＝e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；(2)讨论函数g(x)＝f′(x)－x3零点的个数；(3)若对任意b＞a＞0，f（b）－f（a）b－a＜1恒成立，求m的取值范围.解(1)由题设，当m＝e时，f(x)＝ln x＋ex，则f′(x)＝x－ex2(x＞0)，∴当x∈(0，e)，f′(x)＜0，f(x)在(0，e)上单调递减，当x∈(e，＋∞)，f′(x)＞0，f(x)在(e，＋∞)上单调递增，∴x＝e时，f(x)取得极小值f(e)＝ln e＋ee＝2，∴f(x)的极小值为2.(2)由题设g(x)＝f′(x)－x3＝1x－mx2－x3(x＞0)，令g(x)＝0，得m＝－13x3＋x(x＞0).设φ(x)＝－13x3＋x(x＞0)，则φ′(x)＝－x2＋1＝－(x－1)(x＋1)，当x∈(0，1)时，φ′(x)＞0，φ(x)在(0，1)上单调递增；当x∈(1，＋∞)时，φ′(x)＜0，φ(x)在(1，＋∞)上单调递减.∴x＝1是φ(x)的唯一极值点，且是极大值点，因此x＝1也是φ(x)的最大值点.∴φ(x)的最大值为φ(1)＝2 3 .又φ(0)＝0，结合y＝φ(x)的图象(如图)，可知①当m＞2 3时，函数g(x)无零点；②当m＝23时，函数g(x)有且只有一个零点；③当0＜m＜23时，函数g(x)有两个零点；④当m≤0时，函数g(x)有且只有一个零点.综上所述，当m ＞23时，函数g (x )无零点；当m ＝23或m ≤0时，函数g (x )有且只有一个零点；当0＜m ＜23时，函数g (x )有两个零点.(3)对任意的b ＞a ＞0，f （b ）－f （a ）b －a ＜1恒成立，等价于f (b )－b ＜f (a )－a 恒成立.(*) 设h (x )＝f (x )－x ＝ln x ＋m x－x (x ＞0)， ∴(*)等价于h (x )在(0，＋∞)上单调递减. 由h ′(x )＝1x －mx2－1≤0在(0，＋∞)上恒成立，得m ≥－x 2＋x ＝－⎝⎛⎭⎪⎫x －122＋14(x ＞0)恒成立，∴m ≥14(对m ＝14，h ′(x )＝0仅在x ＝12时成立)，∴m 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞.模板6 数列问题【训练6】已知等差数列{a n}中，2a2＋a3＋a5＝20，且前10项和S10＝100.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求数列{a n·2a n}的前n项和.解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，由已知得⎩⎨⎧2a 2＋a 3＋a 5＝4a 1＋8d ＝20，10a 1＋10×92d ＝10a 1＋45d ＝100，解得⎩⎨⎧a 1＝1，d ＝2. 所以数列a n 的通项公式为a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1. (2)由(1)可知a n ·2a n ＝(2n －1)·22n －1，所以S n ＝1×21＋3×23＋5×25＋…＋(2n －3)×22n －3＋(2n －1)×22n －1，① 4S n ＝1×23＋3×25＋5×27＋…＋(2n －3)×22n －1＋(2n －1)×22n ＋1，② ①－②得：－3S n ＝2＋2×(23＋25＋…＋22n －1)－(2n －1)×22n ＋1. ∴S n ＝2＋2×（23＋25＋…＋22n －1）－（2n －1）×22n ＋1－3＝2＋2×8（1－4n －1）1－4－（2n －1）×22n ＋1－3＝－6＋2×8（1－4n －1）＋（6n －3）×22n ＋19＝109＋（6n －5）·22n ＋19.。
高考数学试卷答题卷模式
一、注意事项1. 请将姓名、准考证号填写在答题卷相应的位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3. 非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，考生因答错位置而答错题，该题按零分计。
在答题卡上写姓名、准考证号，否则按作弊处理。
4. 答题卡上的客观题部分（选择题）必须用2B铅笔填涂，主观题部分必须用黑色字迹签字笔书写，不得使用涂改液。
5. 严格遵守考场纪律，诚信考试。
二、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
）1. 函数f(x) = 2x + 3在区间[1, 4]上的最大值是（）A. 11B. 15C. 19D. 232. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 + a3 = 10，a2 + a4 = 18，则d =（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列不等式中，正确的是（）A. x > 1B. x < 1C. x ≤ 1D. x ≥ 14. 已知复数z = a + bi（a，b∈R），若|z| = 1，则复数z的共轭复数是（）A. a - biB. -a + biC. -a - biD. a + bi5. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则圆C的半径是（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f'(x) = 0，则f(x)的极值点为（）A. x = -1B. x = 0C. x = 1D. x = 27. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1 = 2，a2 + a3 = 12，则q =（）A. 2B. 3C. 4D. 68. 已知直线l的方程为2x - 3y + 1 = 0，点P(1, 2)到直线l的距离是（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 下列函数中，单调递增的是（）A. y = x^2B. y = 2^xC. y = log2xD. y = 3x - 110. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，则f(x)的对称轴方程是（）A. x = -1B. x = 0C. x = 1D. x = 211. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 = 3，a3 = 9，则a5 =（）A. 15B. 18C. 21D. 2412. 已知复数z = a + bi（a，b∈R），若|z| = √(a^2 + b^2)，则z的实部a 是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 0三、非选择题（本大题共8小题，共90分。
20XX年考数学答题规
20XX年高考数学答题规范高考题型答题规范之数学篇 1.答题工具：答选择题时，必须用合格的2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卡。
禁止使用涂改液、修正带或透明胶带改错。
必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。
2.答题规则与程序：①先填空题，再做解答题。
②先填涂再解答。
③先易后难3.答题位置：按题号在指定的答题区域内作答，如需对答案进行修改，可将需修改的内容划去，然后紧挨在其上方或其下方写出新的答案，修改部分在书写时与正文一样，不能超出该题答题区域的黑色矩形边框，否则修改的答案无效。
4.解题过程及书写格式要求：《考试说明》中对选择填空题提出的要求是“正确、合理、迅速”，因此，解答的基本策略是：快——运算要快，力戒小题大做;稳——变形要稳，防止操之过急;全——答案要全，避免对而不全;活——解题要活，不要生搬硬套;细——审题要细，不能粗心大意。
关于填空题，常见的错误或不规范的答卷方式有：字迹不工整、不清晰、字符书写不规范或不正确、分式写法不规范、通项和函数表达式书写不规范、函数解析式书写正确但不注明定义域、要求结果写成集合的不用集合表示、集合的对象属性描述不准确。
解答题考生不仅要提供出最后的结论，还得写出主要步骤，提供合理、合法的说明，填空题则无此要求，只要填写结果，而且所填结果应力求简练、概括的准确;5.常见的规范性的问题：解与解集：方程的结果一般用解表示(除非强调求解集);不等式、三角方程的结果一般用解集(集合或区间)表示，三角方程的通解中必须加;在写区间或集合时，要正确地书写圆括号、方括号或花括号，区间的两端点之间，几何的元素之间用逗号隔开。
带单位的计算题或应用题，最后结果必须带单位，特别是应用题解题结束后一定要写符合题意的“答”。
分类讨论题，一般要写综合性结论。
任何结果要最简。
排列组合题，无特别声明，要求出数值。
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高中数学(苏教版)试卷制作规范
I 字体、字号及排版
参考公式：
圆柱的体积公式：V圆柱= Sh，其中S是圆柱的底面积，h为高.
一、字体：文字的外在形式特征．
1.中文字体一般只使用宋体、黑体. 试卷标题的第二行、试题类型及要求、页脚使用黑体，正文使用宋体.
2.英文字体一般主要使用“Times New Roman”+ 斜体样式，如：“a，b，c，xOy”.
但以下几种情形仍然使用正体样式：
①单位，如：cm、kg，“50 kg”中数字与单位之间空半格；
②固定数值，如：e、i、π；
③专用函数，如：sinβ、log a N；
.
④排列组合的符号，如A m
n
另外需要正体加粗的如数集R、N，需要斜体加粗的如向量a、矩阵A.
3.数字使用正体“Times New Roman”，如：0123456789.
二、标点、符号与字号
1.标点符号一般都是使用中文状态下的符号.
2.句号只有在注意事项中使用空心句号“。
”，其他地方使用实心句号“.”.
3.公式间的逗号也应该使用中文宋体下的逗号“，”.
4.“加、减、等于”等符号可以使用字体“Symbol”，如：“x + y - z = s”，常用的几个希腊字母也可以使用Symbol字体，如a b g q分别对应α β γ θ .
5.“大于等于，小于等于，平行，度”等可以使用搜狗拼音输入：“≥，≤，∥，°”.
6.试卷标题的字号一般为三号，注意事项和公式的标题字号为四号，试题类型及要求的字号为五号，试题正文的字号也为五号.
三、排版
1.顶格
试题类型及要求及试题，它们的第一行都应顶格.填空题的第一个字符不应是数字，解答题题号后一般为“(本小题满分××分)”.
2.对齐
每一层的正文应对齐，即题号、问题号所在行的下一行都应向右推.
3.靠右
试题中的图像应右对齐，填空题中如果相近的试题都有图像，那么这些图像应相对集中，
可以放在同一行中.图像的正下方应有题号的标注，如：
II Word、Mathtype的使用
【Mathtype设置】在使用公式编辑器Mathtype之前，请设
置好三个参数.
A.[尺寸(大小)：定义]
如下图，将12改为10.5，这样公式的字号与五号相当.
B.[格式：定义间距]
如下图，将分子高度改成15，分母深度改成60.
C.[选项：工作区选项]
如下图，勾选“允许从键盘TeX的语言输入”.
【Word、Mathtype使用技巧与注意点】
1.为了便于修改，尽量避免使用Mathtype输入公式、符号，不使用Mathtype输入中文.
2.word中常用的快捷键：
①复制：ctrl + c，粘贴：ctrl + v；
②格式刷：ctrl + shift + c，ctrl + shift + v；
使用一次，单击格式刷；使用多次，双击格式刷.
③下标开关：ctrl + =，如a n；
上标开关：ctrl + shift +“+”，如x2，
开关即两种状态切换；
④显示比例：ctrl + 鼠标滚珠；
拖动复制：ctrl + 鼠标拖动选中内容；
微调图像位置：ctrl + 方向键.
3.Mathtype中常用的快捷键及TeX语言输入：
①分数：ctrl + f ，“\frac{分子}{分母}”；
②开平方：ctrl + r ，“\sqrt{被开方数}”；
③上标：ctrl + h ，“^上标”；
下标：ctrl + l ，“_下标”；
想了解或设置更多快捷键，请参考编辑器“选项”菜单中“自定义键盘”.
另外常用的TeX语言：
大于等于：“\geqslant”，小于等于：“\leqslant”，不等于：“\neq”；
集合中的属于：“\in”，不属于：“\notin”.
4.让Mathtype中的圆括号更好看，通过快捷键ctrl + shift +“<，>”调整字号大小.
①封闭括号输入快捷键：
圆括号()：“ctrl + 9或0”；
方括号[]：“ctrl + [或]”；
花括号{}：“ctrl + shift + [或]”；
②
2
2
22
y y y
x x x
a b a b
a b
⎛⎫⎛⎫
-=+-
⎪⎪
⎝⎭⎝⎭
中的括号不好看怎么办？先整体缩小，再将括号里的内容重
(第××题)
置大小：()()
2222y y y x x x a b a b a b -=+-. III 试卷模板
高二数学I 试题
学号 姓名
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.
1. .
2. .
3. .
4. .
5. .
6. .
7. .
8. .
9. .
10. .
11. .
12. .
13. .
14. .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分.
15.(本小题满分14分)
16.(本小题满分14分)
17.(本小题满分14分)
18.(本小题满分16分)
19.(本小题满分16分)
20.(本小题满分16分)
高二数学II (附加题)
21.【选做题】
A .[选修4-1：几何证明选讲](本小题满分10分)
B .[选修4-2：矩阵与变换](本小题满分10分)
C .[选修4-4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)
D .[选修4-5：不等式选讲](本小题满分10分)
【必做题】
22.(本小题满分10分)
23.(本小题满分10分)。