简易逻辑练习题

1．“|a |>0”是“a >0”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

答案 B

解析 因为|a |>0a >0或a <0，所以a >0|a |>0，但|a |>0a >0. 2．(2012·陕西)设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋b i 为纯虚数”

的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

答案 B

解析 由a ＋b i 为纯虚数可知a ＝0，b ≠0，所以ab ＝0.而ab ＝0

a ＝0，且

b ≠0.故选B 项．

3．“a >1”是“1a <1”的( )

A ．充分必要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既非充分也非必要条件 答案 B

4．(2013·湖北)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )

A ．(绨p )∨(绨q )

B ．p ∨(绨q )

C ．(绨p )∧(绨q )

D ．p ∨q 答案 A

解析 绨p ：甲没有降落在指定范围；绨q ：乙没有降落在指定范围，至少有一位学员没有降落在指定范围，即绨p 或绨q 发生．故选A.

5．命题“若x 2<1，则－1

A ．若x 2≥1，则x ≥1或x ≤－1

B．若－1

C．若x>1或x<－1，则x2>1

D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1

答案D

解析原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换位置，注意“－1

6．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

答案A

解析因为x≥2且y≥2x2＋y2≥4易证，所以充分性满足，反之，不成立，如

x＝y＝7

4，满足x2＋y2≥4，但不满足x≥2且y≥2，所以x≥2且y≥2是x2＋y2≥4的充

分而不必要条件，故选择A.

7．已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

答案B

解析ab＝0a＝0，但a＝0ab＝0，因此，p是q的必要不充分条件，故选B.

8．设M、N是两个集合，则“M∪N≠”是“M∩N≠”的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件

答案B

解析M∪N≠，不能保证M，N有公共元素，但M∩N≠，说明M，N中至少有一元素，∴M∪N≠.故选B.

9．若x，y∈R，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是()

A．甲：xy＝0乙：x2＋y2＝0

B．甲：xy＝0乙：|x|＋|y|＝|x＋y|

C．甲：xy＝0乙：x、y至少有一个为零

D ．甲：x

答案 B

解析 选项A ：甲：xy ＝0即x ，y 至少有一个为0，

乙：x 2＋y 2＝0即x 与y 都为0.甲乙，乙甲．

选项B ：甲：xy ＝0即x ，y 至少有一个为0，

乙：|x |＋|y |＝|x ＋y |即x 、y 至少有一个为0或同号． 故甲乙且乙甲．

选项C ：甲乙，选项D ，由甲x

乙． 10．在△ABC 中，设p ：a sin B ＝b sin C ＝c sin A ；q ：△ABC 是正三角形，那么p

是q 的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

答案 C

解析 若p 成立，即a sin B ＝b sin C ＝c sin A ，由正弦定理，可得a b ＝b c ＝c a ＝k . ∴⎩⎨⎧ a ＝kb ，

b ＝k

c ，

c ＝ka ，∴a ＝b ＝c .则q ：△ABC 是正三角形成立．

反之，若a ＝b ＝c ，∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，则a sin B ＝b sin C ＝c sin A .

因此pq 且qp ，即p 是q 的充要条件．故选C.

11．“a ＝1”是“函数f (x )＝lg(ax )在(0，＋∞)上单调递增”的( )

A ．充分不必要条件

B ．充分必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

答案 A

解析 ∵当a ＝1时，f (x )＝lg x 在(0，＋∞)上单调递增，∴a ＝1f (x )＝lg(ax )在(0，＋∞)上单调递增，而f (x )＝lg(ax )在(0，＋∞)上单调递增可得a >0，∴“a ＝1”是“函数f (x )＝lg(ax )在(0，＋∞)上单调递增”的充分不必要条件，故选A.

12．“x >y >0”是“1x <1y ”的________条件．

答案 充分不必要

解析 1x <1y xy ·(y －x )<0，

即x >y >0或y

13．“tan θ≠1”是“θ≠π4”的________条件．

答案 充分不必要

解析 题目即判断θ＝π4是tan θ＝1的什么条件，显然是充分不必要条件．

14．如果对于任意实数x ，〈x 〉表示不小于x 的最小整数，例如〈〉＝2，〈－〉＝－1，那么“|x －y |<1”是“〈x 〉＝〈y 〉”的________条件．

答案 必要不充分

解析 可举例子，比如x ＝－，y ＝－，可得〈x 〉＝0，〈y 〉＝－1；比如x ＝，y ＝，〈x 〉＝〈y 〉＝2，|x －y |<1成立．因此“|x －y |<1”是〈x 〉＝〈y 〉的必要不充分条件．

15．已知A 为xOy 平面内的一个区域．

命题甲：点(a ，b )∈{(x ，y )|⎩⎨⎧ x －y ＋2≤0，

x ≥0，

3x ＋y －6≤0

}；

命题乙：点(a ，b )∈A . 如果甲是乙的充分条件，那么区域A 的面积的最小值是________．

答案 2

解析 设⎩⎨⎧ x －y ＋2≤0，x ≥0，

3x ＋y －6≤0所对应的区域如右图所示的阴影部分PMN 为集合

B .由题意，甲是乙的充分条件，则BA ，所以区域A 面积的最小值为S △PMN ＝ 12×4×1

＝2.