第3章 电阻电路的一般分析方法

(2) 求解回路电流方程，得 Ia , Ib , Ic (3) 求各支路电流： I1=Ia ,I2=Ib－Ia , I3=Ic－Ib ,I4=－Ic
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例2. 用网孔法列含有受控电压源电路的电路方程。 1 + 2 1 Ic + 3U2 –
2V
_
Ia 3 U Ib 2 +
2=100
P发=715 W P发= P吸
W P吸=715 W
PR 2吸=R2I22=15 W PR 3吸=R3I32=600 W
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例2. 列写如图电路的支路电流方程。
a R3 i3 b i4 i5 + 3 – c b=5, n=3
i1 R1 uS +
–
i2 1 R2
2 R4
解: u
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例1. US1=130V, US2=117V, R1=1, R2=0.6, R3=24. a
I1 R1
US1 + –
I2 R2 1 + US2 – b
I3
2
R3
求各支路电流及电压 源各自发出的功率。
解 (1) n–1=1个KCL方程：
结点a：I1+I2–I3=0 1) (2) b–( n–1)=2个KVL方程： U=US R1I1–R2I2=US1–US2 I1–0.6I2=130–117=13 R2I2+R3I3= US2 0.6I2+24I3= 117
u2＝R2（iL1－iL2）
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回路电流法的一般步骤： (1) 选定独立回路，并在图中标出。 (2) 对独立回路，以回路电流为未知量，列写其 KVL方程。
注意自电阻总是正，互电阻可正可负； 沿着回路绕行方向，电源压升为正，压降 为负； (3)当电路中有受控源或无伴电流源时需另行处理； (4) 求各支路电流(用回路电流表示)；
iaRaa + ibRab + icRac = uSaa
iaRba + ibRbb + icRbc = uSbb
iaRca+ ibRcb + icRcc = uScc
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二、网孔电流法：以网孔电流为未知量列写电路方程分 析电路的方法（以网孔为独立回路）。
R6 U ＋ S6 － R4
R4 I2
R5
IS R2 _ I1 US2 +
方法1：引入电流源电压为变量，增加回路电流和 电流源电流的关系辅助方程。
(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui -R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2 -R4I2+(R3+R4)I3=-Ui IS=I1-I3
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第3章
重点：
电阻电路的一般方法
熟练掌握电路方程的列写方法：
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支路电流法
网孔电流法
回路电流法
结点电压法
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3.1
支路电流法
3.2
回路电流法（网孔电流法）
3.3
结点电压法
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目的：找出一般求解线性网络的系统方法。
电路理论 电路分析：已知网络参数，结构，由激励求响应 电路综合：已知输入输出关系，求电路的结构 1.元件的电压电流的约束(VCR) 2.电路结构的约束(KCL、KVL)
un1 us1 un1 un 2 is3 R1 R6
(1)
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iS3 1 R1 uS1
＋ －
R6
i6
2 i3
R2 0 i4 i2 R4
R3
3
结点 3
- i3 - i4 + i5= -iS3
i1 iS2
i5 un 2 un 3 un 2 u n 3 u n 3 is3 (3) R5 R3 R4 R5
(3) 代入数据，求解网孔电流； 章目录 上一页 下一页
例1.用网孔电流法求各支路电流。
I1 R1 + US1 _ 解： I2 R2 Ia + US2 _ I3
Ib
R3 Ic
I4 R4 + US4 _
(1) 列网孔方程
(R1+R2)Ia -R2Ib = US1- US2
－R2Ia + (R2+R3)Ib - R3Ic = US2 -R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4
解题步骤： R 6
R2 U ＋ S6 － R4
ib R3 + uS3 –
R1 uS1 + –
1）选独立回路，确定回路电流 的参考方向，此方向作为回路的 绕行方向。 2）根据KVL建立回路方程
R5
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ia
ic
R6 R2
U ＋ S6 － R4
ib R3 + uS3 –
R1
uS1
+ –
(5) 其它分析。
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3. 3 结点法（结点电压法，结点电位法） 结点电压法：以结点电压为未知量列写电路方程 分析电路的方法。 结点电压： 在电路中任意选择某一结点为参考结点，其它 结点与参考结点之间的电压称为结点电压(位)，方 向为从独立结点指向参考结点。
ia
ic
式中 回路A： (ia+ic) R1 + (ia-ib+ic) R2+ iaR3=uS1-uS3 回路B： (ib-ia-ic) R2 + ib R6+ (ib-ic) R4=-uS6 R5 回路C： (ic+ia-ib) R2 + (ic-ib) R4 +(ia+ ic) R1 + ic R5 =uS1
电路中具有受控电流源情况的分析
说明： (1) 对含有并联电阻的受控电流源，可做电源等效变换：
I Ik º 转换 RIk _ R º º + I º
R
(2)对含有无伴受控电流源支路的电路，可先按上述对 于处理无伴电流源方法列方程，再将控制量用回路 电流表示列辅助方程。
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例4：图示电路中有无伴电流源iS1,无伴电流控制电流 源 ，电压控制电压源 ，电压源uS2。列出回路电流方 程。
uS –
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支路电流法的一般步骤：
标定各支路电流的参考方向；
选定(n–1)个独立结点，列写其KCL方程； 选定b–(n–1)个独立回路，指定回路的绕行方向， 列写其KVL方程(元件特性代入) ； 求解上述方程，得到b个支路电流； 其它分析。 支路法的特点： 支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情 况下可以使用。由于支路法要同时列写 KCL和KVL方程， 所以方程数较多，且规律性不强(相对于后面的方法)， 手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。
2) 3)
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(3) 联立1)、2)、3)求解
I1+I2–I3=0 I1–0.6I2=130–117=13 0.6I2+24I3= 117 解之得 I1=10 A I2= –5 A I3 = 5 A
(4) 功率分析
PU S1发=US1I1=13010=1300 W
PU S2发=US2I2=130(–10)= –585 W 验证功率守恒： PR 1吸=R1I1
KCL方程：
(1)
- i1- i2 + i3 = 0
- i3+ i4 - i5 = 0
(2)
KVL方程：
R1 i1-R2i2 = uS R2 i2+R3i3 + R4 i4 = 0 - R4 i4+u = 0 (3) (4) (5)
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3. 2 回路电流法（回路法）
一、回路电流法：以回路电流为未知量列写电路方程 分析电路的方法。 出发点： 假设每个闭合回路有一个回路电流； 支路电流是回路电流的代数和；
b
1）独立节点：独立节点电流方程 对应的节点 2）n－1个独立节点 章目录 上一页 下一页
i1
R1 + uS1 –
a i2
③ 根据KVL，对b-(n-1)个独立回路， 建立方程。
i3
I R2 + uS2 – b
II R3
1）独立回路：含有一条别的回 路没有的支路，该回路独立 2）独立回路的选取：网孔
R5
(2) 列KCL方程： iR出= iS入
结点 1 i1+i6=iS3 代入支路特性（用结点电压表示）：
结点 2
un 2 un 2 un3 un 2 un3 un1 un 2 is 2 (2) R2 R3 R4 R6
i2 + i3 + i4 – i6= -iS2
电路物理量的关系 （电流、电压）
本课程主要研究电路分析，其基本方法： 确定变量 根据约束关系列方程 求解
特点：不改变电路结构，由根据约束关系建立方程求解。
回路电流法（网孔法）和结点电压法。
根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、
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3.1 支路电流法
一、支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路， 方程分析电路的方法，称为支路电流法。 步骤：
回路I： i1 R1 - i2 R2 = uS1 - uS2 回路II ：i2 R2 + i3 R3 = uS2 ④ 带入数据，求解。
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二、 2b支路电流法：
2
i2
1
R2 i3 R3 R1 i1 R6 + 4 R5
R4 i4 3 i5 i6
对于有b条支路的电路，以 各支路电流和支路电压为未知量 列方程，未知量共有2b个，需列 出2b个独立的电路方程，便可以 求解这2b个变量。 目的：便于计算机编程计算
R2
ib R3 + uS3 – ic
R1 uS1 + – ia
网孔电流法的一般步骤： (1) 选定电路中各个网孔的绕行 方向,并标于图中； (2) 以网孔电流为未知量，按回 R5 路方程的一般形式建立方程；
（若网孔电流绕行方向一致，则所有互阻为负）
ia(R1+R2+R3) - ib R2- icR3=uS1-uS3 -ia R2 + ib (R2+R4+R6)- ic R4=-uS6 -iaR3 - ibR4 + ic(R3+R4+ R5) =uS3
2
①将看VCVS作独立源建 立方程； ②列控制量和回路电 流的辅助方程。
解：
4Ia-3Ib=2
-3Ia+6Ib-Ic=-3U2 -Ib+3Ic=3U2
辅助方程 U2=3(Ib-Ia)
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例3：列写含有理想电流源支路（无伴电流源）的电
路的回路电流方程。 R3
_ Ui + US1_ R1 I3 +
＋
uA-uB
－
＋
(uA-uB)+uB-uA=0
KVL自动满足
uA
uB
—
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一、结点电压方程的建立
举例说明：
1 R1 uS1
＋ －
iS3 i6
R6
2 i3
R2 0 i4 i2 R4
i1 iS2
(1) 选 定 参 考 结 点 ， 标 明 其 余 n-1 个 独 立 结 R3 点的电压 3 i5 un1 un2 un3
整理得
ia(R1+R2+R3) - ib R2+ ic(R1+R2) =uS1-uS3
-ia R2 + ib (R2+R4+R6)- ic (R2+R4) =-uS6 ia(R1+R2) - ib(R2+R4) + ic(R1+R2+R4+ R5) =uS1
回路电流方程的一般形式（以三个独立回路为例）：
iS1 iL1 R2
R1
－
uS2
＋
＋
i2
R3
u2 iL2 ＋ uS3 －
－
iL3
i2
iL4
R4 ＋
u2
－
分析： ①电路中有无伴电流源 iS1，无伴电流控制电流源 ，电 压控制电压源 ②让无伴电流源 iS1和无伴受控电流源 i2都只有一个回 路电流流过，前者为iL1、后者为iL3，这样就不需要列回 路1和回路3的KVL方程。 ③把控制量用有关回路电流表示，列辅助方程 章目录 上一页 下一页
方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅属 于一个回路, 该回路电流即IS 。
R3 _ Ui + US1_ R1 I1=IS -R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2 R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1
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+
I3
R4 I2 R5
IS R2 I1 _ US2 +
举例说明： i1 R1 + uS1 – a i2
① 确定支路数b ，在图中标出各支路 电流参考方向。 b＝3 ② 确定节点数n，根据KCL对（n－1） i3 个独立节点列电流方程。 n＝2
R3 节点a： i1+ i2 = i3 其中一个方程不独立， 节点b： i3= i1+ i2 可由另一方程表示
R2 + uS2 –
uS2
R1
－
＋
iS1
iL1
R2
＋
i2
R3
解： 回路1： iL1＝iS1
u2 iL2 ＋ uS3 －
－
iL3
i2
iL4
R4 ＋
u2
－
回路2： －R2iL1＋（R2＋R3）iL2＋R3iL3－R3iL4＝uS2－uS3
回路3： iL3＝i2
回路4： －R3iL2－R3iL3＋（R3＋R4）iL4＝uS3－ u2 辅助方程 i2＝iL2