二次函数平移旋转总归纳及二次函数典型习题(可编辑修改word版)

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2011•桂林） 在平面直角坐标系中， 将抛物线 y=x 2+2x+3绕着它与 二次函数图像平移、旋转总归纳

一、二次函数的图象的平移，先作出二次函数 y=2x 2+1的图象 ①向上平移3个单位，所得图象的函数表达式是：y=2x 2+4； ②向下平移4个单位，所得图象的函数表达式是：y=2x 2-3； ③向左平移5个单位，所得图象的函数表达式是：y=2（x+5）2+1； ④向右平移6个单位，所得图象的函数表达式是：y=2（x-6）

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+1． 由此可以归纳二次函数 y=ax 2+c

向上平移 m 个单位，所得图象的函数表达式是:y=ax 2+c+m ； 向下平移 m 个单位，所得图象的函数表达式是:y=ax 2+c-m ； 向左平移 n 个单位，所得图象的函数表达式是:y=a （x+n ）2+c ； 向右平移 n 个单位，所得图象的函数表达式是:y=a （x-n ）2+c ， 二、二次函数的图象的翻折

在一张纸上作出二次函数 y=x 2-2x-3的图象，

⑤沿 x 轴把这张纸对折，所得图象的函数表达式是:y=x 2+2x-3． ⑥沿 y 轴把这张纸对折，所得图象的函数表达式是：y=x 2+2x-3 由此可以归纳二次函数 y=ax 2+bx+c

若沿 x 轴翻折，所得图象的函数表达式是:y=-ax 2-bx-c ， 若沿 y 轴翻折，所得图象的函数表达式是：y=ax 2-bx+c

三、二次函数的图象的旋转，

将二次函数 y=- 1

x 2+x-1的图象，绕原点旋转180°，所得图象的函数表达式是 y= 1

2

2

x 2-x+1；

由此可以归纳二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象绕原点旋转180°，所得图象的函数表达式是 y=-ax 2-bx-c ．（备用图如下）

1、 y 轴的交

1 1 点旋转180°， 所得抛物线的解析式是（ ）

A ．y=-（x+1）2+2

B ．y=-（x －1）2+4

C ．y=-（x －1）2+2

D ．y=-（x+1）2+4

2、（2012浙江宁波中考）把二次函数 y ＝（x －1）2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为

．

3、飞机着陆后滑行的距离 s （ 单位： m ） 与滑行的时间 t （ 单位： s ） 的函数关系式是 s=60t-1.5t 2， 飞机着陆后滑行的最远距离是（ ）

A ．600m

B ．300m

C ．1200m

D ．400m

4、（2012•襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离 y （单位：m ）与滑行时间 x （单位：s ） 之间的函数关系式是 y=60x-1.5x 2，该型号飞机着陆后滑行 m 才能停下来

．

5、已知二次函数 y = ax

2

+ bx + c 的图象与 x 轴交于点（－2，0），(x ，0)且 1＜x ＜2，

与 y·轴正半轴的交点在点(0，2）的下方，下列结论：①a ＜b ＜0；②2a+c ＞0； ③4a+c< 0，④2a －b+l ＞0．其中的有正确的结论是（填写序号） ．

6、已知二次函数 y ＝ax 2（a ≥1）的图像上两点 A 、B 的横坐标分别是－1、2， 点O 是坐标原点，如果△AOB 是直角三角形，则△OAB 的周长为

。 7、如图，已知抛物线 y = - 3

x 2 + bx + c 与坐标轴交于 A ，B ，C 三点，点 A 的横坐

4

标为-1，过点C (0，3) 的直线 y = - 3

x + 3 与 x 轴交于点Q ，点 P 是线段 BC 上的

4t 一个动点， PH ⊥ OB 于点 H ．若 PB = 5t ，且0 < t < 1 ．

（1） 确定b ，c 的值：

（2） 写出点 B ，Q ，P 的坐标（其中Q ，P 用含t 的式子表示）：

（3） 依点 P 的变化，是否存在t 的值，使△PQB 为等腰三角形？若存在，求出

所有t 的值；若不存在，说明理由．

8、已知 P （ m ， a ）是抛物线 y = ax 2 上的点，且点 P 在第一象限.

（1） 求m 的值

（2） 直线 y = kx + b 过点 P ，交 x 轴的正半轴于点 A ，交抛物线于另一点 M.

①当b = 2a 时，∠OPA=90°是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明；

②当b = 4 时，记△MOA 的面积为 S 1

，求 的最大值

s

x

9、已知直线 y = -2x + b (b ≠ 0)与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ；一抛物线的解析式为 y = x 2 - (b + 10)x + c .

（1） 若该抛物线过点 B ，且它的顶点 P 在直线 y = -2x + b 上，试确定这条抛物

线的解析式；

（2） 过点 B 作直线 BC ⊥AB 交 x 轴交于点 C ，若抛物线的对称轴恰好过 C 点，

试确定直线 y = -2x + b 的解析式.

y

M

P O

A