二次函数系数的关系

二次函数系数的关系

卷I（选择题）

一、选择题

1.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过(3, 0)，下列

结论中，正确的一项是（）

A.abc<0

B.2a+b<0

C.a−b+c<0

D.4ac−b2<0

2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(−1, 0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)4a+b=0；(2)9a+c>3b；(3)8a+7b+2c>0；(4)若点A(−3, y1)、点

B(−1

2, y2)、点C(7

2

, y3)在该函数图象上，则y1

为x1和x2，且x1

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

3.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A.a>0

B.不等式ax2+bx+c>0的解集是−1

C.a−b+c>0

D.当x>2时，y随x的增大而增大

4.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1, n)，且与x轴的一个交点在

点(3, 0)和(4, 0)之间．则下列结论：

①a−b+c>0；

②3a+b=0；

③b2=4a(c−n)；

④一元二次方程ax2+bx+c=n−1有两个不相等的实数根．

其中正确结论的个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：

①b2−4c>0；

②b+c+1=0；

③3b+c+6=0；

④当1

其中正确的个数为（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

6.如图是二次函数y=ax2+bx+c=(a≠0)图象的一部分，对称轴是直线x=−2．关于下列结论：①ab<0；②b2−4ac>0；③9a−3b+c<0；④b−4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=−4，其中正确的结论有（）

A.①③④

B.②④⑤

C.①②⑤

D.②③⑤

7.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．

①b2>4ac；

②4a−2b+c<0；

③不等式ax2+bx+c>0的解集是x≥3.5；

④若(−2, y1)，(5, y2)是抛物线上的两点，则y1

上述4个判断中，正确的是（）

A.①②

B.①④

C.①③④

D.②③④

8.如图，是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是(−1, 0)．有下列结论：

①abc>0；②4a−2b+c<0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是(5, 0)；⑤点(−3, y1)，(6, y2)都在抛物线上，则有y1

其中正确的是（）

A.①②③

B.②④⑤

C.①③④

D.③④⑤

9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列四个结论：①b<0；②c>0；

③b2−4ac>0；④a−b+c<0，其中正确的个数有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c<0；

②a−b+c<0；③b+2a<0；④abc>0．其中所有正确结论的序号是（）

A.③④

B.②③

C.①④

D.①②③

11.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为(−1, 0)，

(3, 0)．对于下列命题：①b−2a=0；②abc<0；③a−2b+4c<0；④8a+c>0．其中正确的有（）

A.3个

B.2个

C.1个

D.0个

卷II（非选择题）

二、填空题

12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，

13.则点P(a, bc)在第________象限．

13.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：

①a+b+c<0；②a−b+c<0；③b+2a<0；

④abc>0，其中所有正确结论的序号是________．

14.二次函数y=−x2+bx+c的图象如图所示，

则一次函数y=bx+c的图象不经过第________象限．

15.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(−3, 0)，对称轴为直线x=−1，给出以下结论：

①abc<0②b2−4ac>0③4b+c<0④若B(−5

2, y1)、C(−1

2

, y2)为函数图象上的两点，则y1>

y2

⑤当−3≤x≤1时，y≥0，

其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）________．

15.如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点和点(−2, 0)，则2a−3b________0．(>、<或=)

三、解答题

17.已知二次函数y=ax2+bx+c满足：

(1)a

(2)a+b+c=0；