专题1代数式PPT课件

例11、已知 x y z , 求 x2 2 y2 3z2 的值。 2 3 4 xy 2yz 3zx
变式： 作业4、若（x+y):(x-y)=5:2,则x:y等于_____
作业6、若
a
b
c
0,则
a
1 b
1 c
b
1 c
1 a
c
1 a
1 b
3
____
作业10、已知代数式 2x2 3x 8 的值等于9，则代数式 4x2 6x 2006 ____
出
变式三：解不等式 | x 3 | | 2x 1| 6
例4、计算下列各题：
（1） 8 2 15 8 2 15
（2） 19 8 3 17 4 15 小结：一般 A 2 B 的化简是先将A 2 B 化成(a b)2 形式， 其中，a2 b2 A, ab B , 只是在化简时要注意：
专题一 代数式
专题一 代数式
在初中，我们已经学过了实数，并且知道用字母可以表示数， 用代数式也可以表示数。
我们把实数与代数式简称为 数与式
{ 整式
多项式 单项式
代数式 分式
根式
一、整式
基础知识回顾与提升
1、初中所学乘法公式
am an _____(m, n 都是整数）amn
(am )n _____(m, n都是整数）amn (an )m (ab)n ______(n 为整数）anbn
am an
_____(m, n
为整数）a m n
1 a0 ___, a p ____(a 0, p为正整数）1 a p
平方差公式： (a b)(a b) a2 b2 完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2
2、高中常用乘法公式
(x a)(x b) ______ x2 (a b)x ab
二、分式
形如 A 的式子（A、B是整式，B 0，且B中含有字母）叫分式 B
要点：1、分式有意义的条件是分母不为零；
2、分式的分子和分母都乘以（或除以）相同 的整式，分式的值不变（分式的基本性质）。
进行分式运算、 讨论分式相关 问题的基本出
发点！
分式的基本性质和运算法 则是学习高中数学的基础
三、二次根式
3y2 x
作业18、设 x
的值。
1 ,y 32
1 32
，求代数式 x2 xy y2 x y
例8、（2）已知 a b 1，求a3 b3 3ab 的值。
例9、已知 x 2z 3y 0，求 x2 9y2 4z2 4xz 的值。
例10、设 ab 1, 求 a b 的值。
a 1 b1
2、最简二次根式应满足的条件： （1）被开方数中不含能开尽方的因数或因式； （2）被开方数不含分母；
3、二次根式的运算： （1）二次根式相加减，先化简为最简二次根式，然后合并同类二次根式；
（2）二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变。
分式和根式的运算补充（高中要非常熟悉）
分母（分子）有理化：把分母（分子）的根号化去，叫分母（分子）有理化。
作业14、已知 x2 xy 3, xy y2 2 , 则 2x2 xy 3y2 _____
作业24、已知(x2 y2) (x y)2 2y(x y) 4y 1,
求
4x 4x2
y2
1 2x
y
的值。
作业22、已知a b c 0 , a2 b2 c2 1, 求下列各式的值：
立方差公式：a3 b3 _______ (a b)(a2 ab b2 )
立方和公式：a3 b3 ________ (a b)(a2 ab b2 )
两数和的立方公式：(a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3
两数差的立方公式：(a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3
(n 1) n n n 1 n n 1( n 1 n)
变式： 作业13：已知 x 2008 2007, y 2007 2006,
则x与y的大小关系是________
作业19（2）
a
b a
ab b
a ab b
b ab
a
a
b ab
b
作业17、若实数x、y满足 x2 y2 4x 2 y 5 0 ，求 x y 的值。
常见类型一： b b a b a a a a a
c
常见类型二：
c( a b) c( a b)
a b ( a b)( a b) a b
分母（分子）有理化的关键在于找到分母（分子）的有理化因
式，将两个代数式相乘，如果其乘积不含有二次根式，我们就说这 两个代数式互为有理化因式。
例如： a 与 a a b与 a b
三数和的平方公式：
(a b c)2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac
练习：
作业8：
(1)(1 x)(1 x)(1 x2)(1 x4) __________,
(2)(x 3)(_____) x3 27,
(3)(2x 3)(______) 8x3 27
(3)(2x 1)3 8x3 (____) (____) 1
1、二次根式的定义
形如 a (a 0) 的代数式叫做二次根式。
2、二次根式的性质
（1）双重非负性，即———— a 0, a 0
（2）( a)2 a(a 0)
（3）
a2
| a
|
a, (a a, (a
0) 0)
去绝对值 依据
练习 作业2பைடு நூலகம்二次根式 a2 a 成立的条件是——————
作业7、把(a 1) 1 根号外面的因式移到根号内，整理后的结果为——— a 1
互为有理化因式
2 a b与 2 a b
注意：在进行分母（分子）有理化时，要注意应根据分式的基本性质来进行
例题精讲
例2、化简 | x 3 | | 2x 1|
变式一：化 x2 6x 9 4x2 4x 1 x2 2x 1 (1 x 3)
简
变式二：画 y | x 3 | | 2x 1| 的图象
A 2 B | a b |
变式：作业19（1）化简 5 2 6 7 4 3 6 4 2
1
例7、计算：
1
1
1
2 2 3 2 2 3 4 3 3 4 100 99 99 100
小结：解法一是先将分母有理化，再拆项相消；
解法二是灵活运用了1 ( n n 1)( n n 1) 及