第七章_稳恒磁场(1)_
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2
B d Bx dB cos
4π r
cos
o
Id l
x
r
P
x B
dB
0 I d l
2
l
4π r
cos
0 I cos
2
0 IR cos
2r
2
4πr R cos r r 2 R2 x 2
dl
l
0 I cos
4πr 0 IR2
7.2.1 毕奥—萨伐尔定律 dl与电流 I 的乘积Idl 称为电流元 Idl 在P点产生的磁感强度dB大小
1 d B r 2 , I dl, sin Idl sin 大小：dB 0 Idl e 0 r 4π r2 dB
Idl
dB
dB
r
I
Id l
P
r
4π
r2
方向:右手定则
0 4 107 T m A1 称为真空磁导率。
毕奥-萨伐尔定律
任意载流导线在点 P 处的磁感强度 0 I dl e r
B dB 4π r2
0 Idl er dB 4π r2
毕奥—萨伐尔定律
q 的速度 v 的方向与该点小 （3）当运动电荷 磁针 N 极的指向垂直时 ． z F B + Fmax qvB v v o y x F 磁感应强度 B 的大小和方向定义如下： Fmax 磁感应强度 B 的大小： B qv 方向为该点小磁针 N 极的指向．
磁感应强度的单位：特斯拉，符号 T ．
电源 电动势 1 2 电源 能提供非静电力的装置叫做电源.
q
q
q
F F Ek E
电源电动势 F 电场强度 E q 静电力F 电源内 非静电电 非静电力F F Ek 场强度
W l q( E Ek ) d l l qE d l l qEk d l
dl
L1
dl
L
0 I ( ) 0 2
B B1 B2 B3
L
3.多电流情形
L
B d l
0 0 I 2 ( 0I 3 ) 0 ( I 2 I 3 )
B1 d l
L
B2 d l
I
l
d1 d2
0 Il d2 dx Φm SB dS d1 x 2π
d2 Φm ln 2π d1
0 Il
o
x
7.3.3 安培环路定理 载流长直导线的磁感强度为 B 0 I 2πr 1. 闭合回路 L包围电流 I (1)设L为圆形回路 ①回路绕向为逆时针（L与I成右螺旋）
123
一、基本要求
1．掌握描述磁场的物理量——磁感应强度的概念 2．掌握毕奥－萨伐尔定律的物理意义，能利用它计 1 算一些简单问题中的磁感应强度. 3．理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理，掌握 11 用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法. 4．掌握洛伦兹力和安培力的的计算方法。 5．理解霍尔效应，会计算霍尔电势差。 6．掌握磁矩和磁力矩的概念及计算方法。 7．理解磁介质的磁化现象及其微观解释. 8．掌握磁场强度的概念以及在各向同性介质中H和B 的关系, 以及解磁介质中的安培环路定理及其应用。 9.了解铁磁质的特性。
例
8
判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
2
d 1、5 点 ： B 0
3、7点 ：dB
+
7
Idl
R
6
5
0 Idl
4π R
0
2
+3 +
4
2、4、6、8 点 ：
dB
0 Idl
4π R
2
sin 45
7.2.2 毕奥---萨伐尔定律应用 1.载流直导线的磁场. dB方向均沿 x 轴的负方向 0 Idl sin dB 0 I dl sin 4π r2 B dB z 4 π CD r 2 r0d D 2 l r0 cot dl sin 2 r0 r dl sin r dB 0 I 2 l B I 1 si nd 4 π r0 r0 * y o P 0 I x （cos 1 cos 2） C 1 4 π r0
I I
B
dl
o
I
r r
L
L
B dl
2πr
L
0 I
dl
0 I
2π R
l
dl 0 I
B
r
②回路绕向为顺时针时，则 0 I 2πr
dl
B d l 2 π r dl
L 0
0 I
o
d
L
(2)任意形状的回路（L与I成右螺旋） 0 I 0 I B dl rd d
L
B3 d l
I1
I2
I3
L
以上结果对任意形状的闭合中的电 流（伸向无限远的电流）均成立.
4.安培环路定理
L
n B dl 0 I i i 1
I1
I2
I3
L
在真空中的稳恒磁场中，磁感应强度B 沿任一闭合回路的线积分， 等于该闭合路所包围的各传导电流的代数和的µ 倍. 0
B 的方向沿 x 轴的负方向.
讨 论
B
0 I
4 π r0
（cos 1 cos 2）
z
D
I
2
B y
（1）无限长的直电流的磁场. 0 I 1 0 B 2 π r0 2 π 电流与磁感强度成右螺旋关系
B
o
x
C
r0
1
P
0 I
2πr
I
B
I
B
（2）半无限长的直电流的磁场 π 1 0 I BP 2 4πr 2 π
I
1.磁感线定义 d Φm 规定：B d S 2.磁感线的特点 （1）磁感线密集的地方磁场强， 稀疏的地方磁场弱。
I S N
d S
B
I S
1N
（2）磁感线是一些无头无尾的闭合的曲线，或两头伸向无穷远。
（3）磁感线的方向与电流的方向相互服 从右手螺旋定则
7.3.2 磁通量 磁场的高斯定理 1.磁通量m (1)通过平面S 的磁通量 B S 时 Φm BS S 面的法线方向en与B 的夹角为 时, (2)通过曲面S 的磁通量 通过面积元dS 的磁通量
3）x 0 4）x R
B
B
0 I
2R
2x
3
0 IR 2
0 IS
2 π x3
例1 圆弧电流圆心处的磁场．有一半径为 R 的圆弧形导线，它具有圆心角 ，载有电流 I ， 求圆心 C 点处的磁感应强度 B . 0 I d l sin90 dB 解 dB 2 r 4 r I dl C 0 I d l R 2 4 R 0 IR d 0 I B d B 0 2 4 R 4R 整个圆在圆心处磁场的大小 2 0 I ( 2 ) 0 I B 4R 2R
（1）
2 R B 0
o x
（4）
I （2 ）
0 I B0 2R
0 I
4R
（5）
BA
d *A
R1
0 I
4πd
I R
o
（3） I R
B0
I
R2
o
2
*o
B0
0 I
8R
B0
0 I
4 R2
0 I
4 R1
0 I
4 π R1
7 – 3 磁场的高斯定理和安培环路定理 7.3.1 磁 感 线 (B线)
I
o
r
P
2. 圆形载流导线轴线上的磁场. 真空中 , 半径为R 的载流导线 , 通有电流I , 称圆电 流. 求其轴线上任一点 P 的磁感强度的大小和方向. Id l 解 根据对称性分析 dB 0 Idl r dB I R 2 4π r
dBx d B cos
0 I d l
q
q
F F Ek E
q
电源外
电源内
电源外
l
(电源内部)
A
电源
B
电源电动势的大小等于 把单位正电荷从电源负极 通过电源内部移到正极时非静电力所做的功.
电动势的方向:规定电源内部电势升高的方向为电动 势的方向. 3 电源内阻r 电源内部的电阻叫做内阻, 用 r 表示.
7.1.2 磁感应强度
（1）当运动电荷 q 的速度 v 的方向与该点小磁 针 N 极的指向平行时． z B + v v o y x F 0 q 的速度 v 的方向与该点小 （2）当运动电荷 磁针 N 极的指向不平行时．
z
F
+
o x
v v y F
B
F qvB sin qv B 为v与B夹角
S
B
dS
en
B B
Φm BS BS cos B S B Se n
dΦm B dS
s
en
通过曲面S 的磁通量为 m dΦm B dS S S
在SI中，磁通量的单位：韦伯（Wb）
1 Wb 1 T m2
B dl
L
B dl
2π r
2
0
0 I d 0 I 2
2π
I
r
L
2.回路不包围电流(电流在回路之外)
L
B d l
0 I 0 I d d L1 2 L2 2
L1
Bdl Bdl
L2
d
L2
A
电源
B
q
l E d l 0
W lqEk d l
F
把单位正电荷绕闭合回路一周时,非静 电力所做的功定义为电源的电动势, 用 表示. W
F E
k
E
q
l E k d l
l Ek d l Ek d l Ek d l E k d l 0 E d l E d l k k
B
s
B
S
2. 磁场的高斯定理 通过任一闭合曲面的磁通量必等于零
dS1 1 B1
m SB dS 0
磁场中的高斯定理
dS2
2
B2
例2 如图载流长直导线的电流为I, 试求通过矩形 面积的磁通量. 解 先求B ，对非均匀磁场给出d 后积分求 0 I B B // S 2π x 0 I B ldx dΦm BdS 2π x
, r
7 – 1 磁场 1.磁场
磁感强度
天然磁铁能够吸引铁、钴、镍等物质的性质叫做 磁性。 磁铁或磁针磁性最强的两极叫做磁极。 磁极和运动电荷（电流）在其周围空间建立的场称 为磁场。 磁场的基本性质是它对任何处于其中的其他磁极和 电流（运动电荷）施加力的作用。 磁(场)力：运动电荷之间除库仑力以外的相 互作用力称为磁场力
洛仑兹力： qv B F F 的大小为 F qvB sin F 的方向垂直于 v 和 B 所组成的平面，且 符合右手螺旋关系． 洛仑兹力永远不对电荷做功．它只改变电荷 运动的方向，而不改变它的速率和动能.
7.1.3 洛仑兹力
7 – 2 毕奥—萨伐尔定律
I1
例3 图中有两根“无限长” 载流均为 I 的直 导线，有一回路 L，则下述正确的是
（A） B dl 0 ，且环路上任意一点 B 0 L （B） B dl 0 ，且环路上任意一点 B 0 L （C） B dl 0 ，且环路上任意一点 B 0 L （D） B dl 0 ，且环路上任意一点 B 0
2 2
2
2π R
0
dl
B
（x R ） 2
3 2
B的方向指向x轴的正方向。
I
o
R
x
*
B
x
B
B
0 IR2
（x R ） 2
2 2
3 2
讨 论
1）若线圈有 N 匝
N 0 IR 2 （x R ） 2
2 2
3 2
B 2） x 0 ， 的方向不变(
I 和 B 成右螺旋关系）
注意
ห้องสมุดไป่ตู้
讨论
L
B d l 0 ( I1 I1 I1 I 2 )
（I1 I 2） 0
电流 I 正负的规定 ：I与 L 成右螺旋时， I 为正；反之 I 为负.
I1
I2 I 3
L
I1
1）B 是否与回路 L 外电流有关？ 2）若 B d l 0 ，是否回路 L上各 L 处 B 0 ？ 是否回路 L 内无电流穿过？
B d Bx dB cos
4π r
cos
o
Id l
x
r
P
x B
dB
0 I d l
2
l
4π r
cos
0 I cos
2
0 IR cos
2r
2
4πr R cos r r 2 R2 x 2
dl
l
0 I cos
4πr 0 IR2
7.2.1 毕奥—萨伐尔定律 dl与电流 I 的乘积Idl 称为电流元 Idl 在P点产生的磁感强度dB大小
1 d B r 2 , I dl, sin Idl sin 大小：dB 0 Idl e 0 r 4π r2 dB
Idl
dB
dB
r
I
Id l
P
r
4π
r2
方向:右手定则
0 4 107 T m A1 称为真空磁导率。
毕奥-萨伐尔定律
任意载流导线在点 P 处的磁感强度 0 I dl e r
B dB 4π r2
0 Idl er dB 4π r2
毕奥—萨伐尔定律
q 的速度 v 的方向与该点小 （3）当运动电荷 磁针 N 极的指向垂直时 ． z F B + Fmax qvB v v o y x F 磁感应强度 B 的大小和方向定义如下： Fmax 磁感应强度 B 的大小： B qv 方向为该点小磁针 N 极的指向．
磁感应强度的单位：特斯拉，符号 T ．
电源 电动势 1 2 电源 能提供非静电力的装置叫做电源.
q
q
q
F F Ek E
电源电动势 F 电场强度 E q 静电力F 电源内 非静电电 非静电力F F Ek 场强度
W l q( E Ek ) d l l qE d l l qEk d l
dl
L1
dl
L
0 I ( ) 0 2
B B1 B2 B3
L
3.多电流情形
L
B d l
0 0 I 2 ( 0I 3 ) 0 ( I 2 I 3 )
B1 d l
L
B2 d l
I
l
d1 d2
0 Il d2 dx Φm SB dS d1 x 2π
d2 Φm ln 2π d1
0 Il
o
x
7.3.3 安培环路定理 载流长直导线的磁感强度为 B 0 I 2πr 1. 闭合回路 L包围电流 I (1)设L为圆形回路 ①回路绕向为逆时针（L与I成右螺旋）
123
一、基本要求
1．掌握描述磁场的物理量——磁感应强度的概念 2．掌握毕奥－萨伐尔定律的物理意义，能利用它计 1 算一些简单问题中的磁感应强度. 3．理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理，掌握 11 用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法. 4．掌握洛伦兹力和安培力的的计算方法。 5．理解霍尔效应，会计算霍尔电势差。 6．掌握磁矩和磁力矩的概念及计算方法。 7．理解磁介质的磁化现象及其微观解释. 8．掌握磁场强度的概念以及在各向同性介质中H和B 的关系, 以及解磁介质中的安培环路定理及其应用。 9.了解铁磁质的特性。
例
8
判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
2
d 1、5 点 ： B 0
3、7点 ：dB
+
7
Idl
R
6
5
0 Idl
4π R
0
2
+3 +
4
2、4、6、8 点 ：
dB
0 Idl
4π R
2
sin 45
7.2.2 毕奥---萨伐尔定律应用 1.载流直导线的磁场. dB方向均沿 x 轴的负方向 0 Idl sin dB 0 I dl sin 4π r2 B dB z 4 π CD r 2 r0d D 2 l r0 cot dl sin 2 r0 r dl sin r dB 0 I 2 l B I 1 si nd 4 π r0 r0 * y o P 0 I x （cos 1 cos 2） C 1 4 π r0
I I
B
dl
o
I
r r
L
L
B dl
2πr
L
0 I
dl
0 I
2π R
l
dl 0 I
B
r
②回路绕向为顺时针时，则 0 I 2πr
dl
B d l 2 π r dl
L 0
0 I
o
d
L
(2)任意形状的回路（L与I成右螺旋） 0 I 0 I B dl rd d
L
B3 d l
I1
I2
I3
L
以上结果对任意形状的闭合中的电 流（伸向无限远的电流）均成立.
4.安培环路定理
L
n B dl 0 I i i 1
I1
I2
I3
L
在真空中的稳恒磁场中，磁感应强度B 沿任一闭合回路的线积分， 等于该闭合路所包围的各传导电流的代数和的µ 倍. 0
B 的方向沿 x 轴的负方向.
讨 论
B
0 I
4 π r0
（cos 1 cos 2）
z
D
I
2
B y
（1）无限长的直电流的磁场. 0 I 1 0 B 2 π r0 2 π 电流与磁感强度成右螺旋关系
B
o
x
C
r0
1
P
0 I
2πr
I
B
I
B
（2）半无限长的直电流的磁场 π 1 0 I BP 2 4πr 2 π
I
1.磁感线定义 d Φm 规定：B d S 2.磁感线的特点 （1）磁感线密集的地方磁场强， 稀疏的地方磁场弱。
I S N
d S
B
I S
1N
（2）磁感线是一些无头无尾的闭合的曲线，或两头伸向无穷远。
（3）磁感线的方向与电流的方向相互服 从右手螺旋定则
7.3.2 磁通量 磁场的高斯定理 1.磁通量m (1)通过平面S 的磁通量 B S 时 Φm BS S 面的法线方向en与B 的夹角为 时, (2)通过曲面S 的磁通量 通过面积元dS 的磁通量
3）x 0 4）x R
B
B
0 I
2R
2x
3
0 IR 2
0 IS
2 π x3
例1 圆弧电流圆心处的磁场．有一半径为 R 的圆弧形导线，它具有圆心角 ，载有电流 I ， 求圆心 C 点处的磁感应强度 B . 0 I d l sin90 dB 解 dB 2 r 4 r I dl C 0 I d l R 2 4 R 0 IR d 0 I B d B 0 2 4 R 4R 整个圆在圆心处磁场的大小 2 0 I ( 2 ) 0 I B 4R 2R
（1）
2 R B 0
o x
（4）
I （2 ）
0 I B0 2R
0 I
4R
（5）
BA
d *A
R1
0 I
4πd
I R
o
（3） I R
B0
I
R2
o
2
*o
B0
0 I
8R
B0
0 I
4 R2
0 I
4 R1
0 I
4 π R1
7 – 3 磁场的高斯定理和安培环路定理 7.3.1 磁 感 线 (B线)
I
o
r
P
2. 圆形载流导线轴线上的磁场. 真空中 , 半径为R 的载流导线 , 通有电流I , 称圆电 流. 求其轴线上任一点 P 的磁感强度的大小和方向. Id l 解 根据对称性分析 dB 0 Idl r dB I R 2 4π r
dBx d B cos
0 I d l
q
q
F F Ek E
q
电源外
电源内
电源外
l
(电源内部)
A
电源
B
电源电动势的大小等于 把单位正电荷从电源负极 通过电源内部移到正极时非静电力所做的功.
电动势的方向:规定电源内部电势升高的方向为电动 势的方向. 3 电源内阻r 电源内部的电阻叫做内阻, 用 r 表示.
7.1.2 磁感应强度
（1）当运动电荷 q 的速度 v 的方向与该点小磁 针 N 极的指向平行时． z B + v v o y x F 0 q 的速度 v 的方向与该点小 （2）当运动电荷 磁针 N 极的指向不平行时．
z
F
+
o x
v v y F
B
F qvB sin qv B 为v与B夹角
S
B
dS
en
B B
Φm BS BS cos B S B Se n
dΦm B dS
s
en
通过曲面S 的磁通量为 m dΦm B dS S S
在SI中，磁通量的单位：韦伯（Wb）
1 Wb 1 T m2
B dl
L
B dl
2π r
2
0
0 I d 0 I 2
2π
I
r
L
2.回路不包围电流(电流在回路之外)
L
B d l
0 I 0 I d d L1 2 L2 2
L1
Bdl Bdl
L2
d
L2
A
电源
B
q
l E d l 0
W lqEk d l
F
把单位正电荷绕闭合回路一周时,非静 电力所做的功定义为电源的电动势, 用 表示. W
F E
k
E
q
l E k d l
l Ek d l Ek d l Ek d l E k d l 0 E d l E d l k k
B
s
B
S
2. 磁场的高斯定理 通过任一闭合曲面的磁通量必等于零
dS1 1 B1
m SB dS 0
磁场中的高斯定理
dS2
2
B2
例2 如图载流长直导线的电流为I, 试求通过矩形 面积的磁通量. 解 先求B ，对非均匀磁场给出d 后积分求 0 I B B // S 2π x 0 I B ldx dΦm BdS 2π x
, r
7 – 1 磁场 1.磁场
磁感强度
天然磁铁能够吸引铁、钴、镍等物质的性质叫做 磁性。 磁铁或磁针磁性最强的两极叫做磁极。 磁极和运动电荷（电流）在其周围空间建立的场称 为磁场。 磁场的基本性质是它对任何处于其中的其他磁极和 电流（运动电荷）施加力的作用。 磁(场)力：运动电荷之间除库仑力以外的相 互作用力称为磁场力
洛仑兹力： qv B F F 的大小为 F qvB sin F 的方向垂直于 v 和 B 所组成的平面，且 符合右手螺旋关系． 洛仑兹力永远不对电荷做功．它只改变电荷 运动的方向，而不改变它的速率和动能.
7.1.3 洛仑兹力
7 – 2 毕奥—萨伐尔定律
I1
例3 图中有两根“无限长” 载流均为 I 的直 导线，有一回路 L，则下述正确的是
（A） B dl 0 ，且环路上任意一点 B 0 L （B） B dl 0 ，且环路上任意一点 B 0 L （C） B dl 0 ，且环路上任意一点 B 0 L （D） B dl 0 ，且环路上任意一点 B 0
2 2
2
2π R
0
dl
B
（x R ） 2
3 2
B的方向指向x轴的正方向。
I
o
R
x
*
B
x
B
B
0 IR2
（x R ） 2
2 2
3 2
讨 论
1）若线圈有 N 匝
N 0 IR 2 （x R ） 2
2 2
3 2
B 2） x 0 ， 的方向不变(
I 和 B 成右螺旋关系）
注意
ห้องสมุดไป่ตู้
讨论
L
B d l 0 ( I1 I1 I1 I 2 )
（I1 I 2） 0
电流 I 正负的规定 ：I与 L 成右螺旋时， I 为正；反之 I 为负.
I1
I2 I 3
L
I1
1）B 是否与回路 L 外电流有关？ 2）若 B d l 0 ，是否回路 L上各 L 处 B 0 ？ 是否回路 L 内无电流穿过？