互斥事件有一个发生的概率习题课

互斥事件有一个发生的概率习题课

一、概念公式复习及例题分析:

例1 袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：

(1)摸出2个或3个白球；(2)至少摸出1个白球；(3)至少摸出1个黑球.

解：从8个球中任意摸出4个共有48C 种不同的结果.记从8个球中任取4个，其中恰

有1个白球为事件A 1，恰有2个白球为事件A 2，3个白球为事件A 3，4个白球为事件A 4，恰有i 个黑球为事件B ｉ，则

(1)摸出2个或3个白球的概率

P 1＝Ｐ（A 2＋A 3）＝Ｐ（A 2）＋Ｐ（A 3）223153534488C C C C 336C C 777

=+=+= (2)至少摸出1个白球的概率P 2＝1－Ｐ（B 4）＝1－0＝1

(3)至少摸出1个黑球的概率Ｐ3＝1－Ｐ（A 4）＝1－14

13C C 4845= 答：(1)摸出2个或3个白球的概率是

67；(2)至少摸出1个白球的概率是1； (3)至少摸出1个黑球的概率是1314

. 例2 盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：

(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；

(3)取到的2只中至少有一只正品.

解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62＝36种不同取法.

(1)取到的2只都是次品情况为22＝4种.因而所求概率为9

1364=. (2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品.因而所求概率为 P =

9436423624=⨯+⨯ (3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件.因而所求概率为 P =1-9

891= 答：(1)取到的2只都是次品的概率为

19

；(2)取到的2只中正品、次品各一只的概率为49；(3)取到的2只中至少有一只正品的概率为89. 例3 从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会.

如果选得同性委员的概率等于2

1，求男女生相差几名? 解：设男生有x 名，则女生有36-x 名.选得2名委员都是男性的概率为

35

36)1(C C 2362⨯-=x x x 选得2名委员都是女性的概率为

3536)35)(36(C C 236

236⨯--=-x x x 以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于2

1，得 2

13536)35)(36(3536)1(=⨯--+⨯-x x x x ，解得x =15或x =21 即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名. 答：男女生相差6名.

二、练习：

1.若A 表示四件产品中至少有一件是废品的事件，B 表示废品不少于两件的事件，试问对立事件A 、B 各表示什么? 答案：A 表示四件产品中没有废品的事件；B 表示四件产品中没有废品或只有一件废品的事件.

2.一个射手进行一次射击，试判断下面四个事件A 、B 、C 、D 中有哪些是互斥事件? 事件A ：命中的环数大于8； 事件B ：命中的环数大于5；

事件C ：命中的环数小于4； 事件D ：命中的环数小于6.

答案：事件A 与C 、事件A 与D 、事件B 与C 分别为互斥事件。

3.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲乙两队夺取冠军的概率分别是73和41.试求该市足球队夺得全省足球冠军的概率. (答案： 28

19) 4.如果事件A 、B 互斥，那么 （ B ）

A.A +B 是必然事件

B. A +B 是必然事件

C. A 与B 一定互斥

D. A 与B 一定不互斥

5.下列说法中正确的是 （ D ）

A.事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大

B.事件A 、B 同时发生的概率一定比事件A 、B 恰有一个发生的概率小

C.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件

D.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件

6.回答下列问题：

(1)甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.65，乙的命中率为0.60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.65＋0.60＝1.25，为什么?

(2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25，命中靶的其余部分的概率是0.50.那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.2５＋0.５0＝0.7５，为什么?

(3)两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率可以算得为

221.由于“不出现正面”是上述事件的对立事件，所以它的概率等于1-221=4

3.这样做对吗?说明道理. 解: (1)不能.因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥.

(2)能.因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件.

(3)不对.因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件，故其概率和不为1.

7.战士甲射击一次，问：

(1)若事件A (中靶)的概率为0.95，A 的概率为多少?

(2)若事件B (中靶环数大于5)的概率为0.7，那么事件C (中靶环数小于6)的概率为多少?事件D (中靶环数大于0且小于6)的概率是多少?

答案:(1)0.05 (2)P (C )=0.3 P (D )=0.25。

8.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品.在正常生产情况下出现乙级品和丙级品的概率分别为3%和1%.求抽验一只是正品(甲级)的概率. 答案：0.96

9.在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中，任意取出3个球，分别求出3个全是同色球的概率及全是异色球的概率. 答案：全是同色球的概率为443，全是异色球的概率为11

3。 10.某单位36人的血型类别是：A 型12人，B 型10人，AB 型8人，O 型6人.现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率. 答案：

4534。 11.在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个.试求：

(1)取得两个红球的概率； (2)取得两个绿球的概率；

(3)取得两个同颜色的球的概率； (4)至少取得一个红球的概率.

答案: .(1) 157 （2）151 (3) 158 (4) 15

14 12.在房间里有4个人.问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少? 答案：96

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