土木工程力学基础 直梁弯曲弯曲内力
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（3）列平衡方程，计算剪力Q；
（4）以所切截面形心处为矩心，列力矩平衡方程计 算弯矩M。
2020/4/2
土木工程力学基础
二．梁的内力
例4－1 简支梁受力如图所示，试求1－1截面的剪
力和弯矩。
解：（1）计算支座反力
RA
P1
5 P2 6
2
29.2kN
2020/4/2
RB
P1
1 P2 6
4
20.8kN
Q RA
MO 0 RAa M 0
M RAa
2020/4/2
土木工程力学基础
二．梁的内力
2.剪力 Q 与弯矩 M 的正负号规定
2020/4/2
土木工程力学基础
二．梁的内力
3.梁的内力计算 （1）在需要计算内力的截面处，以一个假想的平面
将梁切开，选其中一段为研究对象（一般选择荷 载较少的部分为研究对象，以便于计算） （2）对保留梁段进行受力分析，在其上画出已知外 力，在截面上按正符号规定画出剪力和弯矩；
、
Q1、M1实际方向按剪力和弯矩的符号规定均为正。
2020/4/2
土木工程力学基础
问题研讨
（1）用截面法计算内力的规律 梁上任一横截面上的剪力在数值上等于此
截面左侧（或右侧）梁上所有外力的代数 和； 梁上任一横截面上的弯矩在数值上等于此 截面左侧（或右侧）梁上所有外力对该截 面形心的力矩的代数和。
1.剪力方程和弯矩方程 一般情况下，剪力和弯矩是随着截面的位
置不同而改变。如取梁的轴线为轴，以坐 标表示梁的横截面位置，则剪力和弯矩可 表示为的函数，即：
Q Q(x) ——剪力方程
2020/4/2
M M (x) ——弯矩方程
土木工程力学基础
三．梁的内力图
2.剪力图和弯矩图
取横坐标代表截面的位置，纵坐标表示各 个横截面的剪力和弯矩的数值，表示剪力 和弯矩随截面位置变化而改变的图形称为 剪力图和弯矩图。
2020/4/2
土木工程力学基础
【读一读】钢筋混凝土梁的钢筋纵向主筋布置
在钢筋混凝土梁中，钢筋主要承担其中的拉力，混凝 土主要承担压力。
2020/4/2
土木工程力学基础
简支梁桥（图4-1a）
【想一想】
1.试绘制图4-1中两种梁结构的结构简图。
2.在简支梁桥的纵梁中的纵向受力主筋为什 么布置在梁的下侧，而在阳台挑梁中则布 置在梁的上侧？
单元学习目标
1.能够认识三种单跨梁及绘制相应简图 2.能够运用截面法计算单跨梁在简单荷载下的剪力
和弯矩 3.能够绘制单跨梁在简单荷载下的内力图 4.能够运用正应力强度条件解决工程实际中基本构
件的强度校核 5.会叙述挠度和转角的定义 6.能够分析建筑物中典型构件的弯曲强度问题 7.具备严谨细致的工作作风和安全意识
2020/4/2
土木工程力学基础
三．梁的内力图
2020/4/2
土木工程力学基础
例4－4 简支梁受均布荷载作用如图4－9所示，求梁的剪力方 程和弯矩方程，画Q、M图，确定最大剪力和弯矩。
解：（1）计算支座反力
RA
RB
1 ql 2
（2）列剪力方程和弯矩方程
1 Q(x) RA qx 2 ql qx (0<x<l )
M (x)
RAx
1 qx2 2
土木工程力学基础
剪力方程：Q=P
由
弯矩方程: M=-Px
根据弯矩方程M=-Px，各 横截面的弯矩沿轴线呈直 线变化，故可由弯矩方程 确定两点：
x=0, M=0 x=l, M=-Pl
M Pl max
2020/4/2
土木工程力学基础
三．梁的内力图
例4－3 简支梁受集中力作用如图4－8所示，求 梁的剪力方程和弯矩方程，画出Q、M图并确定最 大剪力和最大弯矩。
土木工程力学基础
解：（2）计算截面内力
Fy 0
RA P1 Q1 0
、
Q1 RA P1 29.2 25 4.2kN
Q1
M1 0 RA 3 P1 2 M1 0
M1 RA 3 P1 2 29.2 3 25 2 37.6kNm
所得Q1、M1为正值，表示Q1、M1 方向与实际方向相同。
2020/4/2
土木工程力学基础
问题研讨
（2）关于剪力和弯矩的符号问题 为计算方便，通常将未知内力的方向都假设
为内力的正方向。 当平衡方程解得内力为正号时表示实际方向
与所设方向一致，即内力为正值； 解得内力为负号时，表示实际方向与所设方
向相反，即内力为负值。
2020/4/2
土木工程力学基础
三．梁的内力图
1 qlx 2
1 qx2 2
(0≤x ≤l )
（3）绘剪力图和弯矩图
x 0, Q 1 ql x l,Q 1 ql
2
2
x 0, M 0 x l, M 0
x 1 l, M 1 ql 2
2
8
2020/4/2
土木工程力学基础
三．梁的内力图
3.单跨梁在简单荷载 作用下的内力图特点 与规律
规定：土建工程中习惯上把正的剪力画在 轴的上方，负的剪力画在轴的下方；
弯矩图规定把正的弯矩画在轴的下方。
2020/4/2
土木工程力学基础
三．梁的内力图
例4－2 悬臂梁在自由端受集中力作用如图 4－7所示。试写出梁的剪力方程和弯矩方 程、画出剪力图和弯矩图，并确定梁的最大 剪力和最大弯矩。
2020/4/2
3.图4-1所示在梁的两端为什么布置了弯起钢 筋，其作用是什么？
2020/4/2
土木工程力学基础
工程结构中的直梁构件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2020/4/2
房屋建筑土木中工程力的学基混础 凝土梁
工程结构中的直梁构件
景观过道中的竹梁
2020/4/2
土木工程力学基础
工程结构中的直梁构件
2020/4/2
木结构土木中工程力的学基梁础 构件
2020/4/2
土木工程力学基础
二．梁的内力
1.梁的内力——剪力和弯矩
梁发生弯曲时，横截面上同时存在两个内力— 剪力Q 和弯矩 M
剪力的常用单位为牛顿（N）或千牛顿（kN），
弯矩的常用单位为牛顿米（N·m）或千牛顿米 （kN·m）。
2020/4/2
土木工程力学基础
截面法求弯曲内力
Fy 0 RA Q 0
工程结构中的直梁构件
2020/4/2
工业厂土房木工中程力学的基础钢梁
一．梁的形式
1.简支梁 一端为固定铰支座， 另一端为可动铰支座。
2020/4/2
土木工程力学基础
一．梁的形式
2.外伸梁 简支梁的一端或两端 伸出支座之外的梁,
2020/4/2
土木工程力学基础
一．梁的形式
3.悬臂梁
一端为固定端， 另一端为自由端的梁。
（4）以所切截面形心处为矩心，列力矩平衡方程计 算弯矩M。
2020/4/2
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二．梁的内力
例4－1 简支梁受力如图所示，试求1－1截面的剪
力和弯矩。
解：（1）计算支座反力
RA
P1
5 P2 6
2
29.2kN
2020/4/2
RB
P1
1 P2 6
4
20.8kN
Q RA
MO 0 RAa M 0
M RAa
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二．梁的内力
2.剪力 Q 与弯矩 M 的正负号规定
2020/4/2
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二．梁的内力
3.梁的内力计算 （1）在需要计算内力的截面处，以一个假想的平面
将梁切开，选其中一段为研究对象（一般选择荷 载较少的部分为研究对象，以便于计算） （2）对保留梁段进行受力分析，在其上画出已知外 力，在截面上按正符号规定画出剪力和弯矩；
、
Q1、M1实际方向按剪力和弯矩的符号规定均为正。
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土木工程力学基础
问题研讨
（1）用截面法计算内力的规律 梁上任一横截面上的剪力在数值上等于此
截面左侧（或右侧）梁上所有外力的代数 和； 梁上任一横截面上的弯矩在数值上等于此 截面左侧（或右侧）梁上所有外力对该截 面形心的力矩的代数和。
1.剪力方程和弯矩方程 一般情况下，剪力和弯矩是随着截面的位
置不同而改变。如取梁的轴线为轴，以坐 标表示梁的横截面位置，则剪力和弯矩可 表示为的函数，即：
Q Q(x) ——剪力方程
2020/4/2
M M (x) ——弯矩方程
土木工程力学基础
三．梁的内力图
2.剪力图和弯矩图
取横坐标代表截面的位置，纵坐标表示各 个横截面的剪力和弯矩的数值，表示剪力 和弯矩随截面位置变化而改变的图形称为 剪力图和弯矩图。
2020/4/2
土木工程力学基础
【读一读】钢筋混凝土梁的钢筋纵向主筋布置
在钢筋混凝土梁中，钢筋主要承担其中的拉力，混凝 土主要承担压力。
2020/4/2
土木工程力学基础
简支梁桥（图4-1a）
【想一想】
1.试绘制图4-1中两种梁结构的结构简图。
2.在简支梁桥的纵梁中的纵向受力主筋为什 么布置在梁的下侧，而在阳台挑梁中则布 置在梁的上侧？
单元学习目标
1.能够认识三种单跨梁及绘制相应简图 2.能够运用截面法计算单跨梁在简单荷载下的剪力
和弯矩 3.能够绘制单跨梁在简单荷载下的内力图 4.能够运用正应力强度条件解决工程实际中基本构
件的强度校核 5.会叙述挠度和转角的定义 6.能够分析建筑物中典型构件的弯曲强度问题 7.具备严谨细致的工作作风和安全意识
2020/4/2
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三．梁的内力图
2020/4/2
土木工程力学基础
例4－4 简支梁受均布荷载作用如图4－9所示，求梁的剪力方 程和弯矩方程，画Q、M图，确定最大剪力和弯矩。
解：（1）计算支座反力
RA
RB
1 ql 2
（2）列剪力方程和弯矩方程
1 Q(x) RA qx 2 ql qx (0<x<l )
M (x)
RAx
1 qx2 2
土木工程力学基础
剪力方程：Q=P
由
弯矩方程: M=-Px
根据弯矩方程M=-Px，各 横截面的弯矩沿轴线呈直 线变化，故可由弯矩方程 确定两点：
x=0, M=0 x=l, M=-Pl
M Pl max
2020/4/2
土木工程力学基础
三．梁的内力图
例4－3 简支梁受集中力作用如图4－8所示，求 梁的剪力方程和弯矩方程，画出Q、M图并确定最 大剪力和最大弯矩。
土木工程力学基础
解：（2）计算截面内力
Fy 0
RA P1 Q1 0
、
Q1 RA P1 29.2 25 4.2kN
Q1
M1 0 RA 3 P1 2 M1 0
M1 RA 3 P1 2 29.2 3 25 2 37.6kNm
所得Q1、M1为正值，表示Q1、M1 方向与实际方向相同。
2020/4/2
土木工程力学基础
问题研讨
（2）关于剪力和弯矩的符号问题 为计算方便，通常将未知内力的方向都假设
为内力的正方向。 当平衡方程解得内力为正号时表示实际方向
与所设方向一致，即内力为正值； 解得内力为负号时，表示实际方向与所设方
向相反，即内力为负值。
2020/4/2
土木工程力学基础
三．梁的内力图
1 qlx 2
1 qx2 2
(0≤x ≤l )
（3）绘剪力图和弯矩图
x 0, Q 1 ql x l,Q 1 ql
2
2
x 0, M 0 x l, M 0
x 1 l, M 1 ql 2
2
8
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三．梁的内力图
3.单跨梁在简单荷载 作用下的内力图特点 与规律
规定：土建工程中习惯上把正的剪力画在 轴的上方，负的剪力画在轴的下方；
弯矩图规定把正的弯矩画在轴的下方。
2020/4/2
土木工程力学基础
三．梁的内力图
例4－2 悬臂梁在自由端受集中力作用如图 4－7所示。试写出梁的剪力方程和弯矩方 程、画出剪力图和弯矩图，并确定梁的最大 剪力和最大弯矩。
2020/4/2
3.图4-1所示在梁的两端为什么布置了弯起钢 筋，其作用是什么？
2020/4/2
土木工程力学基础
工程结构中的直梁构件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2020/4/2
房屋建筑土木中工程力的学基混础 凝土梁
工程结构中的直梁构件
景观过道中的竹梁
2020/4/2
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工程结构中的直梁构件
2020/4/2
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2020/4/2
土木工程力学基础
二．梁的内力
1.梁的内力——剪力和弯矩
梁发生弯曲时，横截面上同时存在两个内力— 剪力Q 和弯矩 M
剪力的常用单位为牛顿（N）或千牛顿（kN），
弯矩的常用单位为牛顿米（N·m）或千牛顿米 （kN·m）。
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土木工程力学基础
截面法求弯曲内力
Fy 0 RA Q 0
工程结构中的直梁构件
2020/4/2
工业厂土房木工中程力学的基础钢梁
一．梁的形式
1.简支梁 一端为固定铰支座， 另一端为可动铰支座。
2020/4/2
土木工程力学基础
一．梁的形式
2.外伸梁 简支梁的一端或两端 伸出支座之外的梁,
2020/4/2
土木工程力学基础
一．梁的形式
3.悬臂梁
一端为固定端， 另一端为自由端的梁。