函数值域定义域值域练习题
函数定义域值域练习题
函数定义域值域练习题一、选择题1. 若函数f(x) = √(4 x^2)，则f(x)的定义域是：A. x ≤ 2B. 2 ≤ x ≤ 2C. x ≥ 2D. 2 < x < 22. 已知函数g(x) = 1/(x 1)，则g(x)的定义域是：A. x ≠ 1B. x > 1C. x < 1D. x ≥ 13. 设函数h(x) = (x + 3)/(x^2 9)，h(x)的定义域是：A. x ≠ 3B. x ≠ 3C. x ≠ 3 且x ≠ 3D. x ∈ R4. 若函数f(x) = (x 2)^2，则f(x)的值域是：A. x ≥ 0B. x ≤ 4C. x ≥ 4D. x ≤ 05. 已知函数g(x) = |x 1|，则g(x)的值域是：A. x ≥ 0B. x ≤ 1C. x ≠ 0D. x ≠ 1二、填空题1. 函数f(x) = √(x 3)的定义域是______。
2. 函数g(x) = 2/(x 2)^2的值域是______。
3. 若函数h(x) = (x + 1)/(x^2 + x)，则h(x)的定义域是______。
4. 已知函数f(x) = (x 1)(x + 2)，求f(x)的值域是______。
5. 设函数g(x) = |x| 3，则g(x)的值域是______。
三、解答题1. 求函数f(x) = 3x^2 4x + 1的定义域和值域。
2. 已知函数g(x) = 1/(x^2 5x + 6)，求g(x)的定义域。
3. 设函数h(x) = (x 2)^3，求h(x)的值域。
4. 已知函数f(x) = √(x^2 6x + 9)，求f(x)的定义域和值域。
5. 设函数g(x) = |x^2 4|，求g(x)的值域。
四、判断题1. 函数f(x) = 1/(x^2)的定义域是所有实数。
（）2. 函数g(x) = √(x + 4)的值域是所有非负实数。
（）3. 若函数h(x) = (x 1)/(x + 2)，则h(x)的定义域是x ≠ 2。
函数定义域、值域、解析式习题及答案
函数定义域、值域、解析式习题及答案一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3}-\frac{3}{x-1}$先求分母的取值范围，$x+3\neq 0$，$x\neq -3$；$x-1\neq 0$，$x\neq 1$。
然后考虑分子的取值范围，$x^2-2x-15$的值域为$(-\infty,-16]\cup [3,\infty)$，$2x-1$的值域为$(-\infty,\infty)$，$4-x^2$的值域为$[-4,\infty)$。
因此，$y$的定义域为$(-\infty,-3)\cup (-3,1)\cup (1,3)\cup (3,\infty)$。
⑵ $y=1-\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{x^2-4}$先求分母的取值范围，$x^2-4\neq 0$，$x\neq \pm 2$；$x-1\neq 0$，$x\neq 1$。
然后考虑分子的取值范围，$2x-1$的值域为$(-\infty,\infty)$。
因此，$y$的定义域为$(-\infty,-2)\cup (-2,1)\cup (1,2)\cup (2,\infty)$。
⑶ $y=x+1-\frac{1}{1+\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{4-x^2}}$先求分母的取值范围，$x-1\neq 0$，$x\neq 1$；$4-x^2\neq 0$，$x\neq \pm 2$。
然后考虑分母的值域，$1+\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{4-x^2}>0$，即$\frac{2x-1}{x^2-4}>-\frac{1}{x-1}$。
因此，$y$的定义域为$(-\infty,-2)\cup (-2,1)\cup (1,2)\cup (2,\infty)$。
4）$f(x)=\frac{x-3}{x^2-2}$的定义域为$(-\infty,-\sqrt{2})\cup (-\sqrt{2},3)\cup (3,\sqrt{2})\cup (\sqrt{2},\infty)$。
函数定义域 值域 习题及答案
函数定义域值域习题及答案Last revision on 21 December 2020复合函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴33y x =+- 2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 已知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y = 三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、 已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++ ⑵y ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
函数的定义域与值域及单调性最值(含答案)
函数的定义域、值域1.函数y=xx x +-)1(的定义域为 （A.{x|x ≥0}B.{x|x ≥1}C.{x|x ≥1}∪{0}D.{x|0≤x ≤1}答案C2.函数f(x)=3x (0＜x ≤2) ）A.（0，+∞）B.(1,9C.(0,1)D.［9,+∞)答案B14.设f(x)=lg xx -+22,则f )2()2(xf x +的定义域为 （A.(-4,0)∪(0,4)B.(-4,-1)∪(1,4)C.(-2,-1)∪(1,2)D.(-4,-2)∪(2,4)答案B11.若函数f(x)的定义域是［0，1］，则f(x+a)·f(x-a)（0＜a ＜21）的定义域是 （A.∅B.［a ，1-aC.［-a ，1+aD.［0，1答案B17.函数f(x)=)1(log 1|2|2---x x 的定义域为答案 ［3，+18.若函数y=lg(4-a ·2x )的定义域为R ，则实数a 的取值范围为答案 a ≤7.设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域.（1）y=f(3x); (2)y=f(x1);(3)y=f()31()31-++x f x ;(4)y=f(x+a)+f(x-a).解 （1）0≤3x ≤1,故0≤x ≤31, y=f(3x)的定义域为［0, 31］.（2）仿（1）解得定义域为［1，+∞).（3）由条件，y 的定义域是f )31(+x 与)31(-x 定义域的交集.列出不等式组,32313431323113101310≤≤⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≤≤+≤x x x x x故y=f )31()31(-++x f x 的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,31.（４）由条件得,111010⎩⎨⎧+≤≤-≤≤-⇒⎩⎨⎧≤-≤≤+≤ax a ax a a x ax①当⎩⎨⎧+≤--≤,11,1a a a a 即0≤a ≤21时，定义域为［a,1-a ］; ②当⎩⎨⎧+≤--≤,1,a a a a 即-21≤a ≤0时，定义域为［-a,1+a ］.综上所述：当0≤a ≤21时，定义域为［a ，1-a当-21≤a ≤0时，定义域为［-a ，1+a ］.10.（1）y=212)2lg(x x x -+-+(x-1)0; (2)y=)34lg(2+x x +(5x-4)0;(3)y=225x -+lgcosx; (4)y=lg(a x -k ·2x ) (a ＞0).解 （1）由⎪⎩⎪⎨⎧≠->-+>-01,012022x x x x 得⎪⎩⎪⎨⎧≠<<-<1,432x xx所以-3＜x ＜2且x ≠ 1.故所求函数的定义域为（-3，1）∪(1,2).（2）由⎪⎩⎪⎨⎧≠-≠+>+045,134034x x x 得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≠-≠->54,2143x xx∴函数的定义域为).,54()54,21(21,43+∞-⎪⎭⎫ ⎝⎛--（3）由⎩⎨⎧>≥-0cos 0252x x ,得,)(222255⎪⎩⎪⎨⎧∈+<<-≤≤-Z k k x k x ππππ.5,23)2,2(23,5⎥⎦⎤ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎢⎣⎡--ππππ （4）由a x -k ·2x ＞0)2(a ⇔x ＞k (a ＞0).若k ≤0,∵(2a )x ＞0,∴x ∈R .若k ＞0,则当2a ＞1,即a ＞2函数的定义域为{x|x ＞log 2ak};当0＜2a ＜1,即0＜a ＜2函数的定义域为{x|x ＜log 2a k};当2a =1,即a=2则有1x ＞k ，若0＜k ＜1,则函数的定义域为R若k ≥1，则x ∈∅,即原式无意义. 19.（1）求函数f(x)=229)2(1x x xg --（2）已知函数f(2x ）的定义域是［-1，1］，求f(log 2x)的定义域.解 （1,3302,090222⎩⎨⎧<<-<>⎩⎨⎧>->-x x x x x x 或即解得-3＜x ＜0或2＜x ＜3.故函数的定义域是(-3,0）∪(2,3).(2)∵y=f(2x )的定义域是［-1，1］，即-1≤x ≤1,∴21≤2x ≤2.∴函数y=f(log 2x)中21≤log 2x ≤2.即log 22≤log 2x ≤log 24,∴2≤x ≤4.故函数f(log 2x)的定义域为［2，4］2.若函数f(x)=loga (x+1)(a ＞0且a ≠1)的定义域和值域都是［0，1］，则a 等于 （A.31 B.2 C.22 D.2答案D4.函数y=xx 1-的值域是 （A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0 C.［0，1D.［0，+答案B5.若函数y=x 2-3x-4的定义域为［0，m ］，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425，则m 的取值范围是 （A.⎪⎭⎫⎝⎛3,23 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,23 C.（0，3D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,23答案B15.设f(x)=⎩⎨⎧<≥,1||,,1||,2x x x x g(x)是二次函数，若f(g(x))的值域是［0，+∞），则g(x ）的值域是 （ ）A.（-∞，-1］∪［1，+B.（-∞，-1］∪［0，+C.［0，+D.［1，+答案C16.定义域为R 的函数y=f(x)的值域为［a ，b ］，则函数y=f(x+a)的值域为 （ ）A.［2a ，a+b ］B.［a ，b ］C.［0，b-aD.［-a ，a+b答案B8.（1）y=;122+--x x xx (2)y=x-x21-; (3)y=1e 1e +-x x .解 （1）方法一∵y=1-,112+-x x 而,4343)21(122≥+-=+-x x x∴0＜,34112≤+-x x ∴.131<≤-y ∴值域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,31. 方法二 （判别式法） 由y=,122+--x x xx 得(y-1).0)1(2=+-+y x y x∵y=1时,≠∴∅∈y x , 1.又∵∈x R ，∴必须∆=(1-y)2-4y(y-1)≥0.∴.131≤≤-y ∵,1≠y ∴函数的值域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,31.22222222 （2）方法一定义域⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤21|x x ，函数y=x,y=-x21-均在⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,上递增，故y ≤.21212121=⨯--∴函数的值域为⎥⎦⎤⎝⎛∞-21,.方法二令x21-=t,则t ≥0，且x=.212t - ∴y=-21（t+1）2+1≤21（t ≥0）,∴y ∈（-∞，21］.（3）由y=1e 1e+-xx 得,e x =.11yy -+∵e x ＞0,即yy -+11＞0,解得-1＜y ＜1.∴函数的值域为{y|-1＜y ＜1}.12.（1）y=521+-x x; (2)y=|x|21x -.解（1）(分离常数法)y=-)52(2721++x ，∵)52(27+x ≠0, ∴y ≠-21.故函数的值域是{y|y ∈R ,且y ≠-21}.(2)方法一 (换元法)∵1-x 2≥0,令x=sin α,则有y=|sin αcos α|=21|sin2α|,故函数值域为［0，21］.方法二 y=|x|·,41)21(122242+--=+-=-x x x x∴0≤y ≤,21即函数的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0.9.若函数f （x ）=21x 2-x+a 的定义域和值域均为［1，b ］（b ＞1），求a 、b 的值.解 ∵f （x ）=21(x-1)2+a-21 2∴其对称轴为x=1，即［1，b ］为f （x ）的单调递增区间 4∴f （x ）min =f （1）=a-21=1 ① 6f （x ）max =f （b ）=21b 2-b+a=b ② 8分由①②解得⎪⎩⎪⎨⎧==.3,23b a 12分13.已知函数f(x)=x 2-4ax+2a+6 (x ∈R ). （1）求函数的值域为［0，+∞)时的a（2）若函数的值均为非负值，求函数f(a)=2-a|a+3|的值域.解 (1）∵函数的值域为［0，+∞),∴Δ=16a 2-4(2a+6)=0⇒2a 2-a-3=0∴a=-1或a=23.（2）对一切x ∈R ，函数值均非负,∴Δ=8(2a 2-a-3)≤0⇒-1≤a ≤23,∴a+3＞0,∴f(a)=2-a(a+3)=-a 2-3a+2=-(a+23)2+417(a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈23,1).∵二次函数f(a)在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,1上单调递减，∴f （a ）min =f )23(=-419，f （a ）max =f （-1）=4，∴f(a)的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,419.20.已知二次函数f(x ）的二次项系数为a,且不等式f(x)＞-2x 的解集为（1，3）.（1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)（2）若f(x)的最大值为正数，求a 的取值范围.解 （1）∵f （x ）+2x ＞0的解集为（1，3 则可令f(x)+2x=a(x-1)(x-3),且a ＜0,f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax 2-(2+4a)x+3①由方程 f(x)+6a=0得 ax 2-(2+4a)x+9a=0,②∴Δ=［-（2+4a ）］2-4a ·9a=0，即5a 2-4a-1=0,解得a=1或a=-51.由于a ＜0,舍去a=1.将a=-51代入①式，得f(x)f(x)=- 51x 2-56x-53.（2）由f(x)=ax 2-2(1+2a)x+3a=a aa a aa x 14)21(22++-+-,及a ＜0，可得f(x)的最大值为-,142a a a ++由⎪⎩⎪⎨⎧<>++-,0,0142a a a a解得a ＜-2-3或-2+3＜a ＜0.故当f(x)的最大值为正数时，实数a 的取值范围是(-∞,-2-3)∪(-2+3,0).函数的单调性与最大（小）值1.已知函数y=f(x)是定义在R 上的增函数，则下列对f(x)=0的根说法不正确的是 （填序号） ①有且只有一个 ②有2答案 ①②2.已知函数f （x ）在区间［a ，b ］上单调，且f （a ）·f （b ）＜0，则下列对方程f （x ）=0在区间［a ，b ］上根的分布情况的判断有误的是 （填序号）. ①至少有一实根 ②至多有一实根 ③没有实根 ④必有惟一的实根 答案 ①③2. 已知f(x)是R 上的增函数，若令F （x ）=f （1-x ）-f （1+x ），则F （x ）是R 上的 函数（用“增”、“减”填空）. 答案 减3.若函数f(x)=x 2+(a 2-4a+1)x+2在区间（-∞，1］上是减函数，则a 的取值范围是 . 答案 ［1，3］4.若函数f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x ＞0，y ＞0满足f(xy)=f(x)+f(y)，则不等式f(x+6)+f(x)＜2f(4)的解集为 . 答案 （0，2）5.已知函数f(x)=x 2-2x+3在闭区间［0,m ］上最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围为 . 答案 ［1，2］1.函数f(x)=ln(4+3x-x 2)的单调递减区间是 . 答案 ［23，43.函数y=lg(x 2+2x+m)的值域是R ,则m 的取值范围是 . 答案 m ≤14.函数f(x)(x ∈R )的图象如下图所示，则函数g(x)=f(log a x) (0＜a ＜1)的单调减区间是 . 答案 ［a,1］5.已知f(x)=⎩⎨⎧≥<+-)1(log )1(4)13(x x x a x a a 是（-∞,+∞）上的减函数，那么a 的取值范围是 .答案 ［71，31）6.若函数f(x)=(m-1)x 2+mx+3 (x ∈R )是偶函数，则f(x)的单调减区间是 .答案 ［0，+∞）7.已知y=f(x)是定义在（-2，2）上的增函数，若f(m-1)＜f(1-2m)，则m 的取值范围是 答案 (-)32,21例1已知函数f(x)=a x +12+-x x (a ＞1).证明：函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数. 证明 方法一 任取x 1,x 2∈(-1,+∞),不妨设x 1＜x 2,则x 2-x 1＞0,12x x a -＞1且a 1x ＞0, ∴a ,0)1(12112>-=--x x x x x a a a 又∵x 1+1＞0,x 2+1＞0, ∴)1)(1()(3)1)(1()1)(2()1)(2(121221122*********++-=+++--+-=+--+-x x x x x x x x x x x x x x ＞0,于是f(x 2)-f(x 1)=a 12x x a -+12121122+--+-x x x x ＞0,故函数f(x)在（-1,+∞）上为增函数.方法二 f(x)=a x +1-13+x (a ＞1),求导数得f ′(x)=a x lna+2)1(3+x ,∵a ＞1,∴当x ＞-1时，a x lna ＞0,2)1(3+x ＞0,f ′(x)＞0在（-1，+∞）上恒成立，则f(x)在（-1,+∞）上为增函数.方法三 ∵a ＞1,∴y=ax又y=13112+-+=+-x x x ，在（-1，+∞）上也是增函数.∴y=a x +12+-x x 在（-1，+∞）上为增函数.例2判断函数f(x)=12-x 在定义域上的单调性.解 函数的定义域为{x|x ≤-1或x ≥1},则f(x)=12-x ,可分解成两个简单函数.f(x)=)(,)(x u x u =x2-1的形式.当x ≥1时，u(x)为增函数，)(x u 为增函数.∴f （x ）=12-x 在［1，+∞)上为增函数.当x ≤-1时，u （x)为减函数，)(xu∴f(x)=12-x 在（-∞,-1］上为减函数.9.已知f(x)在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,试解不等式f(x)+f(x-8)≤2.解 根据题意，由f(3)=1,得f(9)=f(3)+f(3)=2.又f(x)+f(x-8)=f ［x(x-8)］,故f ［x(x-8)］≤f(9).∵f （x ）在定义域（0,+∞）上为增函数，∴⎪⎩⎪⎨⎧≤->->,9)8(080x x x x ，，解得8＜x ≤9.10.函数f(x)对任意的实数m 、n 有f(m+n)=f(m)+f(n),且当x ＞0时有f(x)＞0.（1）求证：f(x)在（-∞,+∞)（2）若f(1)=1,解不等式f ［log 2(x 2-x-2)］＜2.（1）证明 设x 2＞x 1,则x 2-x 1＞0.∵f(x 2)-f(x 1)=f(x 2-x 1+x 1)-f(x 1)=f(x 2-x 1)+f(x 1)-f(x 1)=f(x 2-x 1)＞0, ∴f(x 2)＞f(x 1),f(x)在（-∞,+∞)上为增函数. （2）解 ∵f(1)=1,∴2=1+1=f(1)+f(1)=f(2).又f ［log 2(x 2-x-2)］＜2,∴f ［log 2(x 2-x-2)］＜f(2).∴log 2(x2-x-2)＜2,于是⎪⎩⎪⎨⎧<-->--.060222x x x x ，∴⎩⎨⎧<<->-<,32,21x x x 或即-2＜x ＜-1或2＜x ＜3.∴原不等式的解集为{x|-2＜x ＜-1或2＜x ＜3}.例4函数f(x)对任意的a 、b ∈R ,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x ＞0时，f(x)＞ 1. （1）求证：f(x)是R（2）若f(4)=5,解不等式f(3m 2-m-2)＜3.解 （1）设x 1,x 2∈R ，且x 1＜x 2,则x 2-x 1＞0,∴f(x 2-x 1)＞1. 2f(x 2)-f(x 1)=f((x 2-x 1)+x 1)-f(x 1)=f(x 2-x 1)+f(x 1)-1-f(x 1)=f(x 2-x 1)-1＞0. 5分 ∴f （x 2）＞f(x 1).即f(x)是R 上的增函数. 7分（2）∵f （4）=f （2+2）=f （2）+f （2）-1=5∴f （2）=3， 10分∴原不等式可化为f(3m 2-m-2)＜f(2),∵f(x)是R 上的增函数，∴3m 2-m-2＜2, 12分解得-1＜m ＜34,故解集为（-1, 34）.2.求函数y=21log （4x-x 2）的单调区间.解 由4x-x 2＞0，得函数的定义域是（0，4）.令t=4x-x 2，则y= 21log t.∵t=4x-x 2=-（x-2）2+4，∴t=4x-x 2的单调减区间是［2，4），增区间是（0，2］. 又y=21log t 在（0，+∞）上是减函数，∴函数y=21log （4x-x 2）的单调减区间是（0，2］，单调增区间是［2，4).4.已知定义在区间（0，+∞）上的函数f(x)满足f()21x x =f(x 1)-f(x 2)，且当x ＞1时，f(x)＜0. （1）求f(1)（2）判断f(x（3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)＜-2.解 （1）令x 1=x 2＞0,代入得f(1)=f(x 1)-f(x 1)=0,故f(1)=0.（2）任取x 1,x 2∈(0,+∞)，且x 1＞x 2,则21x x ＞1,由于当x ＞1时，f(x)＜0,所以f )(21x x ＜0,即f(x 1)-f(x 2)＜0,因此f(x 1)＜f(x 2),所以函数f(x)在区间(0,+∞)上是单调递减函数.（3）由f(21x x )=f(x 1)-f(x 2)f()39=f(9)-f(3),而f(3)=-1,所以f(9)=-2.由于函数f(x)在区间（0,+由f(|x|)＜f(9),得|x|＞9,∴x ＞9或x ＜-9.因此不等式的解集为{x|x ＞9或x ＜-9}. 12.已知函数y=f(x)对任意x,y ∈R 均有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x ＞0时，f(x)＜0,f(1)=- 32.(1)判断并证明f(x)在R（2）求f(x)在［-3，3］上的最值. 解 （1）f(x)在R令x=y=0,f(0)=0,令x=-y 可得：f(-x)=-f(x),在R 上任取x 1＜x 2,则x 2-x 1＞0,∴f(x 2)-f(x 1)=f(x 2)+f(-x 1)=f(x 2-x 1).又∵x ＞0时，f(x)＜0,∴f(x 2-x 1)＜0,即f(x 2)＜f(x 1).由定义可知f(x)在R 上为单调递减函数.（2）∵f(x)在R∴f （x ）在［-3，3］上也是减函数.∴f （-3）最大，f(3)最小.f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=3×（-)32=-2.∴f(-3)=-f(3)=2.即f(x)在［-3，3］上最大值为2，最小值为-2. 例3（1）y=4-223x x -+;(2)y=2x-x21-;(3)y=x+x4;(4)y=4)2(122+-++x x .解 （1）由3+2x-x 2≥0得函数定义域为［-1，3］，又t=3+2x-x 2=4-(x-1)2.∴t ∈［0，4］，t∈［0，2］，从而，当x=1时，y min =2，当x=-1或x=3时，y max =4.故值域为［2，4］.（2） 方法一 令x21-=t(t ≥0),则x=212t -.∴y=1-t 2-t=-（t+)212+45.∵二次函数对称轴为t=-21,∴在［0，+∞）上y=-(t+)212+45故y max =-(0+)212+45=1.故函数有最大值1，无最小值，其值域为（-∞，1］.方法二 ∵y=2x 与y=-x21-均为定义域上的增函数，∴y=2x-x21-是定义域为{x|x ≤21}上的增函数，故y max =2×212121⨯--=1,无最小值.故函数的值域为(-∞,1］.(3)方法一 函数y=x+x4是定义域为{x|x ≠0}上的奇函数,故其图象关于原点对称,故只讨论x ＞0时,即可知x ＜0时的最值.∴当x ＞0时,y=x+x4≥2xx 4⋅=4，等号当且仅当x=2时取得.当x ＜0时，y ≤-4,等号当且仅当x=-2时取得. 综上函数的值域为（-∞，-4］∪［4，+∞），无最值.方法二 任取x 1,x 2,且x 1＜x 2,因为f(x 1)-f(x 2)=x 1+14x -(x 2+24x )=,)4)((212121x x x x x x --所以当x ≤-2或x ≥2时，f(x)递增,当-2＜x ＜0或0＜x ＜2时，f(x)递减.故x=-2时，f(x)最大值=f(-2)=-4,x=2时，f(x)最小值=f(2)=4,所以所求函数的值域为（-∞，-4］∪［4，+∞），无最大（小）值.（4y=2222)20()2()10()0(++-+-+-x x ,可视为动点M （x,0）与定点A （0，1）、B （2，-2）距离之和，连结AB ，则直线AB 与x 轴的交点（横坐标）即为所求的最小值点.y min =|AB|=13)21()20(22=++-，可求得x=32时，y min =13.显然无最大值.故值域为［13，+∞）. 1.讨论函数f （x ）=x+xa （a ＞0）的单调性.解 方法一 显然f （x ）为奇函数，所以先讨论函数f （x ）在（0，+∞）上的单调性，设x 1＞x 2＞0,f(x 1)-f(x 2) =（x 1+1x a）-（x 2+2x a ）=(x 1-x 2)·（1-21x x a）.∴当0＜x 2＜x 1≤a时，21x x a ＞1,则f （x 1）-f （x 2）＜0，即f(x 1)＜f(x 2),故f （x ）在（0，a］上是减函数.当x 1＞x 2≥a时，0＜21x x a ＜1，则f （x 1）-f （x 2）＞0,即f(x 1)＞f(x 2),故f （x ）在［a，+∞）上是增函数.∵f （x∴f（x）分别在（-∞，-a］、［a，+∞）上f（x）分别在［-a，0）、（0，a］上为减函数.a=0可得x=±a方法二由f ′（x）=1-2x当x＞a时或x＜-a时，f ′(x)＞0，∴f（x）分别在（a，+∞）、（-∞，-a］上是增函数.同理0＜x＜a或-a＜x＜0时，f′（x）＜0即f（x）分别在（0，a］、［-a，0）上是减函数.。
函数值域定义域值域练习题
函数值域定义域值域练习题IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】一．选择题（共18小题）1．（2007?河东区一模）若函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=的定义域为B，则使A∩B=的实数a的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．[﹣1，3]C．（﹣2，4）D．[﹣2，4] 2．若函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，则函数f（x+1）的定义域是（）A．[﹣1，1]B．[0，2]C．[﹣2，0]D．[0，1] 3．（2010?重庆）函数的值域是（）A．[0，+∞）B．[0，4]C．[0，4）D．（0，4）4．（2009?河东区二模）函数的值域是（）A．（0，+∞）B．C．（0，2）D．（0，）5．已知函数y=x2+4x+5，x∈[﹣3，3）时的值域为（）A．（2，26）B．[1，26）C．（1，26）D．（1，26] 6．函数y=在区间[3，4]上的值域是（）A．[1，2]B．[3，4]C．[2，3]D．[1，6] 7．函数f（x）=2+3x2﹣x3在区间[﹣2，2]上的值域为（）A．[2，22]B．[6，22]C．[0，20]D．[6，24] 8．函数的值域是（）A．{y|y∈R且y≠1} B．{y|﹣4≤y＜1} C．{y|y≠﹣4且y≠1} D．R9．函数y=x2﹣2x（﹣1＜x＜2）的值域是（）A．[0，3]B．[1，3]C．[﹣1，0]D．[﹣1，3）10．函数的值域为（）A．[2，+∞）B．C．D．（0，2] 11．函数的值域为（）A．[4，+∞）B．（﹣∞，4]C．（0，+∞）D．（0，4]12．函数的定义域为（）A．[3，5）B．（﹣5，3]C．[3，5）∪（5，+∞）D．[3，+∞）13．已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．14．已知，则f（x）的定义域是（）A．[﹣2，2]B．[0，2]C．[0，1）∪（1，2]D．15．函数f（x）=（x﹣）0+的定义域为（）D．（，+∞）A．（﹣2，）B．（﹣2，+∞）C．（﹣2，）∪（，+∞）16．定义域为R的函数y=f（x）的值域为[a，b]，则函数y=f（x+a）的值域为（）A．[2a，a+b]B．[a，b]C．[0，b﹣a]D．[﹣a，a+b] 17．函数的值域是（）A．[1，2]B．[0，2]C．[﹣，﹣1]D．[﹣，1] 18．已知y=4x﹣3?2x+3的值域为[1，7]，则x的取值范围是（）A．[2，4]B．（﹣∞，0）C．（0，1）∪[2，4]D．（﹣∞，0]∪[1，2]二．填空题（共11小题）19．（2013?安徽）函数y=ln（1+）+的定义域为_________．20．（2012?四川）函数的定义域是_________．（用区间表示）21．求定义域：．22．若函数f（x）=x2﹣2ax+b（a＞1）的定义域与值域都是[1，a]，则实数b=_________．23．函数y=的值域是_________．24．函数的值域为_________．25．函数的值域为_________．26．函数的最大值为 _________ ．27．函数y=x 2+2x ﹣1，x ∈[﹣3，2]的值域是 _________ ． 28．函数y=10﹣的值域是 _________ ．29．函数的值域是 _________ ．三．解答题（共1小题） 30．（1977?河北）求函数的定义域．参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．（2007?河东区一模）若函数f （x ）=的定义域为A ，函数g （x ）=的定义域为B ，则使A∩B=的实数a 的取值范围是（ ）A ． （﹣1，3）B ．[﹣1，3] C ． （﹣2，4）D ． [﹣2，4] 考点：函数的定义域及其求法；集合关系中的参数取值问题．专题：探究型． 分析： 根据函数的定义域求法，分别求出A ，B ，然后利用A ∩B=，确定实数a 的取值范围．解答： 解：要使函数f （x ）有意义，则x 2﹣2x ﹣8≥0，即（x+2）（x ﹣4）≥0，解得x ≥4或x ≤﹣2，即A={x|x ≥4或x ≤﹣2}．要使函数g （x ）有意义，则1﹣|x ﹣a|＞0，即|x ﹣a|＜1，所以﹣1＜x ﹣a ＜1，即a ﹣1＜x ＜a+1，所以B={x|a ﹣1＜x ＜a+1}．要使A ∩B=，则，即，所以﹣1≤a ≤3．故选B ．点评： 本题主要考查函数定义域的求法，以及利用集合关系确定参数的取值范围，主要端点处的等号的取舍问题．2．若函数f （x ）的定义域是[﹣1，1]，则函数f （x+1）的定义域是（ ） A ． [﹣1，1]B ．[0，2] C ． [﹣2，0]D ． [0，1] 考点：函数的定义域及其求法． 专题：计算题．分析： 根据函数f （x ）的定义域是[﹣1，1]，根据抽象函数定义域的求法，令函数f （x+1）中的x+1∈[﹣1，1]，并解出对应的x 的取值范围，即可得到函数f（x+1）的定义域．解答： 解：∵函数f （x ）的定义域是[﹣1，1]， 要使函数f （x+1）的解析式有意义自变量x 须满足 ﹣1≤x+1≤1 解得﹣2≤x ≤0故函数f （x+1）的定义域[﹣2，0] 故选C点评： 本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中熟练掌握抽象函数的定义域“以不变（括号内整体的取值范围不变）就万变”的原则，是解答此类问题的关键．3．（2010?重庆）函数的值域是（ ）A ． [0，+∞）B ．[0，4] C ． [0，4） D ． （0，4）考点：函数的值域．专题：压轴题． 分析：本题可以由4x 的范围入手，逐步扩充出的范围．解答： 解：∵4x ＞0，∴．故选C ．点评：指数函数y=a x （a ＞0且a ≠1）的值域为（0，+∞）． 4．（2009?河东区二模）函数的值域是（ ）A ．（0，+∞） B ．C ． （0，2）D ． （0，）考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用． 分析： 求出函数的定义域，然后通过再考查函数的平方的取值范围，根据二次函数可求出函数平方的范围，从而求出所求． 解答：解：函数的定义域为[0，1] 而=1+2∵x ∈[0，1] ∴x ﹣x 2∈[0，] ∴=1+2∈[1，2]即f （x ）∈ 故选B ．点评： 本题考查了用根式函数，可考虑转化成计算平方的值域，转化为熟悉的基本初等函数求值域，属于基础题．5．已知函数y=x 2+4x+5，x ∈[﹣3，3）时的值域为（ ） A ． （2，26） B ．[1，C ． （1，D ． （1，26）26） 26]考点：函数的值域． 专题：函数的性质及应用． 分析： 先将二次函数进行配方，然后求出对称轴，结合函数的图象可求出函数的值域．解答： 解：∵函数f （x ）=x 2+4x+5=（x+2）2+1， 则对称轴的方程为x=﹣2，∴函数f （x ）=x 2+4x+5，x ∈[﹣3，3）的最小值为f （﹣2）=1， 最大值为f （3）=26， ∴其值域为[1，26）． 故选B ．点评： 本题考查二次函数在特定区间上的值域问题，以及二次函数的图象等有关基础知识，考查计算能力，数形结合的思想，属于基础题．6．函数y=在区间[3，4]上的值域是（ ）A ． [1，2]B ．[3，4] C ． [2，3] D ． [1，6]考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用． 分析：根据函数y=在区间[3，4]上为减函数求解． 解答：解：∵函数y=在区间[3，4]上为减函数， ∴≤y ≤，即2≤y ≤3，函数的值域为[2，3]． 故选C ．点评：本题考查了函数的值域及其求法，利用函数的单调性求值域是常用方法． 7．函数f （x ）=2+3x 2﹣x 3在区间[﹣2，2]上的值域为（ ） A ． [2，22]B ．[6，22] C ． [0，20] D ． [6，24]考点：函数的值域．专题：计算题． 分析：先对函数求导，然后判定函数的单调性，进而可求函数的值域 解答： 解：对函数求导可得，f ′（x ）=6x ﹣3x 2=3x （2﹣x ） 令f ′（x ）＞0可得，0＜x ＜2令f ′（x ）＜0可得，﹣2≤x ＜0∴函数f （x ）在[﹣2，0）上单调递减，在（0，2）上单调递增 ∴当x=0时，函数有最小值f （0）=2 ∵f （2）=6，f （﹣2）=22 当x=﹣2时，函数有最大值22 故选A点评：本题主要考查了利用导数求解函数的最值，属于基础试题 8．函数的值域是（ ）A ． {y|y ∈R 且y ≠1}B ．{y|﹣4≤y ＜1}C ． {y|y ≠﹣4且y ≠1}D ． R 考点：函数的值域． 专题： 计算题． 分析：先将函数的分子分母因式分解，再利用分离常数化成：y=，最后利用分式函数的性质即可求得值域．解答：解：∵==，∵∴y ≠1． 又x ≠﹣1， ∴y ≠﹣4． 故函数的值域是{y|y ≠﹣4且y ≠1}．故选C ．点评： 本题以二次函数为载体考查分式函数的值域，属于求函数的值域问题，属于基本题．9．函数y=x 2﹣2x （﹣1＜x ＜2）的值域是（ ） A ． [0，3]B ．[1，3] C ． [﹣1，0] D ． [﹣1，3）考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用． 分析：将二次函数进行配方，利用区间和对称轴的关系确定函数的值域． 解答： 解：y=x 2﹣2x=（x ﹣1）2﹣1， 所以二次函数的对称轴为x=1，抛物线开口向上，因为﹣1＜x ＜2，所以当x=1时，函数y 最小，即y=﹣1．因为﹣1距离对称轴远，所以当x=﹣1时，y=1﹣2（﹣1）=3， 所以当﹣1＜x ＜2时，﹣1≤y ＜3， 即函数的值域为[﹣1，3）． 故选D ．点评： 本题主要考查二次函数的图象和性质，二次函数的值域主要是通过配方，判断区间和对称轴之间的关系．10．函数的值域为（ ）A ．[2，+∞） B ．C ．D ． （0，2]考点：函数的值域． 专题：函数的性质及应用． 分析： 根据在[，1]上是减函数，在[1，2]上是增函数，利用函数的单调性求函数的值域． 解答： 解：由于函数=x+在[，1]上是减函数，在[1，2]上是增函数，故当x=1时，函数取得最小值为2．再由f （）=，且f （2）=，可得函数的最大值为， 故函数的值域为，故选C ．点评：本题主要考查利用函数的单调性求函数的值域的方法，属于基础题．11．函数的值域为（ ）A ． [4，+∞）B ．（﹣∞，4]C ． （0，+∞）D ． （0，4] 考点：函数的值域． 专题：函数的性质及应用． 分析：令t=﹣x 2+2x+1，显然t ≤2，y=2t ．再利用指数函数的性质求得y 的值域． 解答： 解：令t=﹣x 2+2x+1=﹣（x ﹣1）2+2，显然t ≤2，y=2t ． ∴y=2t ≤22=4．再由y=2t ＞0，可得0＜y ≤4， 故选D ．点评：本题主要考查二次函数的性质，以及指数函数的性质应用，属于基础题． 12．函数的定义域为（ ）A ． [3，5）B ．（﹣5，3] C ． [3，5）∪（5，+∞）D ． [3，+∞） 考点：函数的定义域及其求法． 专题：函数的性质及应用． 分根据函数成立的条件求定义域即可．析：解答：解：要使函数有意义则： ，即，∴x ≥3且x ≠5，∴函数的定义域为[3，5）∪（5，+∞）， 故选：C ．点评： 本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．13．已知函数f （x ）的定义域为（0，1），则函数f （2x+1）的定义域为（ ） A ． （﹣1，1）B ．C ． （﹣1，0）D ． 考点：函数的定义域及其求法． 专题：函数的性质及应用． 分析：直接由2x+1在函数f （x ）的定义域内求解x 的取值集合得答案． 解答： 解：∵函数f （x ）的定义域为（0，1）， 由0＜2x+1＜1，得．∴函数f （2x+1）的定义域为．故选：B ．点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了复合函数的定义域，是高考常见题型，属基础题，也是易错题．14．已知，则f （x ）的定义域是（ ）A ． [﹣2，2]B ．[0，2] C ． [0，1）∪（1，2]D ．考点：函数的定义域及其求法． 专题：计算题． 分析： 利用换元法求函数f （x ）的解析式，而函数f （x ）的定义域即为求解函数解析式中“新元”的取值范围． 解答：解：设t= ∴∴，x ∈[0，2]且x ≠1故选C点评： 本题以函数的定义域为载体，但重点是利用换元法求函数解析式，而换元法的关键设确定“新元”的取值范围，进而确定函数的定义域．15．函数f （x ）=（x ﹣）0+的定义域为（ ）A ． （﹣2，）B ．（﹣2，+∞） C ． （﹣2，）∪（，+∞）D ． （，+∞） 考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题． 分析： 根据0的0次幂无意义以及偶次根式下大于等于0和分母不为0建立不等式组，解之即可．解答：解：∵f （x ）=（x ﹣）0+ ∴即x ∈（﹣2，）∪（，+∞）故选C ．点评： 本题主要考查了函数的定义域及其求法，以及不等式组的解法，同时考查了计算能力，属于基础题．16．定义域为R 的函数y=f （x ）的值域为[a ，b ]，则函数y=f （x+a ）的值域为（ ） A ． [2a ，a+b ]B ．[a ，b ] C ． [0，b ﹣a ] D ． [﹣a ，a+b ]考点：函数的值域．分析： 考虑函数的三要素，只要2个函数的定义域和值域相同，函数的值域也就相同．解答： 解：∵定义域为R 的函数y=f （x ）的值域为[a ，b ]， 而函数y=f （x+a ）的定义域也是R ，对应法则相同，故值域也一样， 故答案选B点评：本题考查函数的三要素． 17．函数的值域是（ ）A ． [1，2]B ．[0，2] C ． [﹣，﹣1]D ． [﹣，1] 考点：函数的值域．专题：计算题． 分析： 先求出函数的定义域，再利用函数的单调性求值域，由于组成这个函数的两个函数是增函数，是减函数，可由单调性的判断规则判断出函数的单调性解答：解：法一：由题意，解得x ∈[4，5]，又函数是增函数，是减函数，所以函数在x ∈[4，5]上是增函数，最小值为﹣，最大值为1，故函数的值域为[﹣，1]故答案为D ． 法二：∵，x ∈[4，5]， ∴y ′=当x ∈[4，5]时，导数大于0恒成立，即函数在区间[4，5]上是增函数， 最小值为﹣，最大值为1， 故函数的值域为[﹣，1] 故答案为D ．点评：本题的考点是函数的值域，此题形式上比较特殊，故要先求出其定义域，再根据单调性求值域．判断函数的单调性时要注意方法，本题用到的判断单调性的规则是增函数减减函数是增函数，注意总结单调性判断的规律．18．已知y=4x ﹣3?2x +3的值域为[1，7]，则x 的取值范围是（ ） A ． [2，4]B ．（﹣∞，0） C ． （0，1）∪[2，4] D ． （﹣∞，0]∪[1，2]考点：函数的值域；二次函数的性质．专题：计算题；转化思想． 分析： 根据函数的值域列出不等式，将2x 看出整体，通过解二次不等式求出2x ，利用指数函数的单调性求出x 的范围． 解答： 解：∵y=4x ﹣3?2x +3的值域为[1，7]， ∴1≤4x ﹣3?2x +3≤7．∴﹣1≤2x ≤1或2≤2x ≤4． ∴x ≤0或1≤x ≤2． 故选D ．点评：本题考查二次不等式的解法、利用指数函数的单调性解指数不等式． 二．填空题（共11小题）19．（2013?安徽）函数y=ln （1+）+的定义域为 （0，1] ．考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用．分析： 根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0，建立不等式组解之即可求出所求． 解答：解：由题意得：，即解得：x ∈（0，1]． 故答案为：（0，1]．点评： 本题主要考查了对数函数的定义域，以及偶次根式函数的定义域，属于基础题．20．（2012?四川）函数的定义域是 （﹣∞，） ．（用区间表示）考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：结合函数的表达式可得不等式1﹣2x＞0的解集即为所求．解答：解：∵1﹣2x＞0∴x＜∴函数的定义域为（﹣∞，）故答案为（﹣∞，）点评：本题主要考查了根据函数的解析式求函数的定义域，属常考题，较易．解题的关键是根据函数的解析式得出1﹣2x＞0的解集即为所求！21．求定义域：．考点：函数的定义域及其求法．专题：常规题型．分析：根据分式分母不等于0，偶次根式下恒大于等于0，建立关系式，求出它们的交集即可．解答：解：2﹣|x|≠0且x2﹣1≥0解得：x≠±2，x≥1或x≤﹣1所以函数的定义域为：（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1]∪[1，2）∪（2，+∞）点评：本题主要考查了函数的定义域，一般根据“让解析式有意义”的原则进行求解，属于基础题．22．若函数f（x）=x2﹣2ax+b（a＞1）的定义域与值域都是[1，a]，则实数b=5．考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：首先求出函数的对称轴方程，由此判断函数在给定的定义域[1，a]内是减函数，再根据函数的值域也是[1，a]，联立，可求b的值．解答：解：函数f（x）=x2﹣2ax+b（a＞1）的对称轴方程为x=，所以函数f（x）=x2﹣2ax+b在[1，a]上为减函数，又函数在[1，a]上的值域也为[1，a]，则，即，由①得：b=3a﹣1，代入②得：a2﹣3a+2=0，解得：a=1（舍），a=2．把a=2代入b=3a﹣1得：b=5．故答案为5．点评：本题考查了二次函数的单调性，考查了函数的值域的求法，考查了方程思想，解答此题的关键是判断函数在给定定义域内的单调性，此题是基础题．23．函数y=的值域是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．考点：函数的值域．专题：计算题．分析：本题利用分离的方法来求函数的值域，由函数的解析式分离出2x的表达式，利用2x＞0来求解y 的取值范围，进而求出函数的值域．解答：解：由已知得：，由2x＞0得所以有：y＞1或y＜﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）点评：本题考查了函数的三要素﹣﹣值域，指数函数的性质，分离法求函数的值域．24．函数的值域为．考点：函数的值域．专题：计算题．分析：令t=，则t＞0，从而可得y=2，利用基本不等式可求函数的值域．解答：解：令t=，则t＞0，从而可得y=2，∴（当且仅当2t=时）函数有最小值2故函数的值域为故答案为：点评：本题主要考查了利用基本不等式求解函数的最值（或函数的值域），解题还用到了换元法，关键是要能准确确定出新元的范围．25．函数的值域为{y|y}．考点：函数的值域．专题：探究型；函数的性质及应用．分析：将函数进行变量分类，利用分式函数的性质确定函数的值域．解答：解：因为函数=，因为，所以y，即函数的值域为{y|y}．故答案为：{y|y}．点评：本题主要考查分式函数的值域，对于分式函数的值域主要是通过变量分类，将分子变为常数，然后利用函数y=或y=﹣的性质进行求值的、26．函数的最大值为．考点：函数的值域．专题：计算题．分析：由题意对函数求导，然后解f′（x）=0方程，得到x=﹣1或x=1，将（﹣∞，+∞）分为三个区间，最后通过列表得出导数在这三个区间的符号，讨论出函数的单调性，即可得出函数的最大最小值．解答：解：由于函数f（x）的定义域为Rf'（x）=令f'（x）=0得x=﹣1或x=1列表：x （﹣∞，﹣1）﹣1 （﹣1，1）1 （1，+∞）f'（x）﹣0 +0 ﹣f（x）↘极小值↗极大值↘由上表可以得到当x∈（﹣∞，﹣1）和x∈（1，+∞）时函数为减函数当x∈（﹣1，1）时，函数为增函数所以当x=﹣1时函数有极小值为﹣3；当x=1时函数有极大值为函数的最大值为．点评：本题考查了函数的求导及极值的概念，其基本思路是利用导函数的零点求出可能的极值点，再利用表格讨论导数的正负，从而求其单调区间，最后得出函数的极值，这是典型的化归思想．27．函数y=x2+2x﹣1，x∈[﹣3，2]的值域是[﹣2，7]．考点：函数的值域．专题：计算题．分析：配方，由二次函数的图象可得函数在[﹣3，﹣1]单调递减，在[﹣1，2]单调递增，可得最值，可得答案．解答：解：配方可得y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，函数的图象为开口向上，对称轴为x=﹣1的抛物线的一段，由二次函数的知识可知函数在[﹣3，﹣1]单调递减，在[﹣1，2]单调递增，故函数在x=﹣1处取到最小值y=﹣2，在x=2处取到最大值y=7，故原函数的值域为：[﹣2，7]故答案为：[﹣2，7]点评：本题考查二次函数区间的最值，得出其单调区间是解决问题的关键，属基础题．28．函数y=10﹣的值域是[6，10]．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：显然当最小时，y最大，当最大时，y最小，从而容易得出答案．解答：解：当最小时，y max=10﹣0=10，当最大即x2=0时，y min=10﹣=6；∴6≤y≤10，故答案为：[6，10]点评：本题考察了函数的值域问题，是一道基础题，求解时注意平方及二次根式为非负数．29．函数的值域是（0，]．考点：函数的值域．专题：计算题．分析：先求出函数的导数，令导数值为零，找出单调区间，从而找到函数的最值，得出值域．解答：解：f′（x）===（x＞1），令f′（x）=0，解得：x=3，x=﹣1（舍），∴x=3把定义域分成（1，3]和（3，+∞）两部分，在区间（1，3]上，f′（x）＞0，f（x）是增函数，在区间（3，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数，∴f（x）max=f（3）=，又∵x＞1，∴x﹣1＞0，而x2+x+2=+＞0，∴f（x）＞0，∴函数f（x）的值域为：（0，]，故答案为：（0，]．点评：本题是一道求函数的值域的问题，求函数值域时有多重方法，利用求导是其中的一个．三．解答题（共1小题）30．（1977?河北）求函数的定义域．考点：函数的定义域及其求法．分析：求函数定义域就是保证函数有意义，本题只需2﹣3x＞0就可．解答：解：由．故函数定义域为{x|x＜}点评：求函数定义域的常用方法：（1）分母不为0；（2）偶次根式下的式子大于等于0；（3）对数函数的真数大于0；（4）0的0次幂没有意义。
高三数学函数的定义域与值域试题答案及解析
高三数学函数的定义域与值域试题答案及解析1.已知集合，则= .【答案】【解析】因为，所以，即=.【考点】函数的定义域，集合的运算.2.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知，解得，故选C.【考点】函数的定义域，对数函数的性质.3.以表示值域为R的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间.例如，当，时，，.现有如下命题：①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”；②函数的充要条件是有最大值和最小值；③若函数，的定义域相同，且，，则；④若函数（，）有最大值，则.其中的真命题有 .（写出所有真命题的序号）【答案】①③④【解析】对①，若对任意的，都，使得，则的值域必为R；反之，的值域为R，则对任意的，都，使得.故正确.对②，比如函数属于B，但是它既无最大值也无最小值.故错误.对③，因为，而有界，故，所以.故正确.对④，.当或时，均无最大值.所以若有最大值，则，此时，.故正确【考点】1、新定义；2、函数的定义域值域.4.已知函数，.若存在使得，则实数的取值范围是．【答案】【解析】方程变形为，记函数的值域为，函数的值域为，设的取值范围为，则，作出函数和的图象，可见在上是增函数，在上是减函数，且，而函数的值域是，因此，因此.【考点】函数的图象，方程的解与函数的值域问题.5.设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3B．﹣1，1C．﹣1，3D．﹣1，1，3【答案】A【解析】当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是x|x≠0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数．当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数．故选A．6.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由二次根式的定义可得,所以函数的定义域为,故选A.【考点】定义域一次不等式7.设函数若是的三条边长，则下列结论正确的是_____ _.(写出所有正确结论的序号)①②，使不能构成一个三角形的三条边长；③若【答案】①②③【解析】由题意得.令，则是单调递减函数.对①，..②，令，因为是单调递减函数，所以在上一定存在零点,即,此时不能构成三角形的三边.③，为钝角三角形，则由余弦定理易知,即,又，且连续，所以使.故①②③都正确.【考点】1、函数的单调性；2、三角形.8.函数的定义域是．【答案】【解析】由题意，．【考点】函数的定义域．9.设函数若,则实数( )A．4B．-2C．4或D．4或-2【答案】C【解析】因为，所以得到或所以解得或.所以或.当可时解得.当时可解得.【考点】1.复合函数的运算.2. 分类讨论的思想.10.函数的定义域是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意可得,所以该函数定义域为,故选A.【考点】定义域二次不等式11.如图，两个工厂A、B相距2km，点O为AB的中点，要在以O为圆心，2km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼，其中MA⊥AB，NB⊥AB.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数为1；办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数为4，办公楼与A、B两厂的“总噪音影响度”y是A、B两厂“噪音影响度”的和，设AP为xkm.(1)求“总噪音影响度”y关于x的函数关系式，并求出该函数的定义域；(2)当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？【答案】（1）y＝(≤x≤)（2）AP＝km【解析】(1)(解法1)如图，连结OP，设∠AOP＝α，则≤α≤.在△AOP中，由余弦定理得x2＝12＋22－2×1×2cosα＝5－4cosα，在△BOP中，由余弦定理得BP2＝12＋22－2×1×2cos(π－α)＝5＋4cosα，∴BP2＝10－x2，∴y＝.∵≤α≤，∴≤x≤，∴y＝(≤x≤)．(解法2)建立如图所示的直角坐标系，则A(－1，0)，B(1，0)，设P(m，n)，则PA2＝(m＋1)2＋n2，PB2＝(m－1)2＋n2.∵m2＋n2＝4，PA＝x，∴PB2＝10－x2(后面解法过程同解法1)．(2)(解法1)y＝＝[x2＋(10－x2)]＝(5＋)≥(5＋2)＝，当且仅当，即x＝∈[，]时取等号．故当AP＝km时，“总噪音影响度”最小．(解法2)由y＝，得y′＝－.∵≤x≤，∴令y′＝0，得x＝，且当x∈时，y′<0；当x∈(，]时，y′>0.∴x＝时，y＝取极小值，也即最小值．故当AP＝km时，“总噪音影响度”最小12.已知函数f(x)＝x3(a>0且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的奇偶性；(3)求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立．【答案】（1）{x|x∈R，且x≠0}（2）偶函数（3）a>1.【解析】(1)由于a x－1≠0，则a x≠1，所以x≠0，所以函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}．(2)对于定义域内任意的x，有f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－x3＝x3＝f(x)所以f(x)是偶函数．(3)①当a>1时，对x>0，所以a x>1，即a x－1>0，所以＋>0.又x>0时，x3>0，所以x3>0，即当x>0时，f(x)>0.由(2)知，f(x)是偶函数，即f(－x)＝f(x)，则当x<0时，－x>0，有f(－x)＝f(x)>0成立．综上可知，当a>1时，f(x)>0在定义域上恒成立．②当0<a<1时，f(x)＝，当x>0时，0<a x<1，此时f(x)<0，不满足题意；当x<0时，－x>0，有f(－x)＝f(x)<0，也不满足题意．综上可知，所求a的取值范围是a>113.函数f(x)＝x2＋2x－3，x∈[0，2]的值域为________．【答案】[－3，5]【解析】由f(x)＝(x＋1)2－4，知f(x)在[0，2]上单调递增，所以f(x)的值域是[－3，5]．14.已知函数f(x)=-的定义域为R,则f(x)的值域是.【答案】【解析】∵2x>0,∈(0,1),∴-<-<,故函数值域为.15.函数f(x)=+lg的定义域是()A．(2,4)B．(3,4)C．(2,3)∪(3,4]D．[2,3)∪(3,4)【答案】D【解析】要使函数有意义,必须所以函数的定义域为[2,3)∪(3,4).16.函数的定义域为．【答案】【解析】要使函数有意义，则，解得.【考点】函数的定义域.17.函数f(x)＝的定义域为________．【答案】(－1,0)∪(0,2]【解析】根据使函数有意义的条件求解．由得－1＜x≤2，且x≠0.18.函数f(x)＝＋的定义域为()．A．(－3,0]B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪(－3,0]D．(－∞，－3)∪(－3,1]【答案】A【解析】由题意，解得－3＜x≤0.19.函数f(x)＝e x sin x在区间上的值域为 ()．【答案】A【解析】f′(x)＝e x(sin x＋cos x)．∵x∈，f′(x)＞0.∴f(x)在上是单调增函数，∴f(x)＝minf(0)＝0，f(x)＝f＝.max20.设函数，若和是函数的两个零点，和是的两个极值点，则等于( )A．B．C．D．【答案】C【解析】,若和是函数的两个零点,即和是方程的两根，得到,,,由已知得和是的两根，所以,故选C.【考点】1.函数的零点；2.函数的极值点.21.函数的定义域为______________.【答案】【解析】为使有意义，须解得，所以函数的定义域为【考点】函数的定义域，对数函数的性质，简单不等式的解法.22.函数的定义域为( )A．;B．;C．;D．;【答案】C【解析】函数的定义域包含三个要求，由不等式组解得.所以选C.本题要注意的解法将不等式化为.由于函数是递增的，所以结合另两个的式子可得结论.【考点】1.偶次方根的定义域.2.分母的定义域.3.对数的定义域.23.函数的定义域是( )A．(-¥,+¥)B．[-1,+¥）C．[0,+¥]D．(-1,+¥)【答案】B【解析】依题意可得.故选B.本小题是考查函数的定义域问题；函数的偶次方根的被开方数要大于或等于零这种情况.函数的定义域是函数三要素之一，也是研究函数的首要组成部分，大致情况有四种.在接触函数的题型时就得考虑函数的定义域.【考点】函数的定义域.24.函数的单调递减区间是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知函数的定义域为..又有函数在上递增，所以函数在区间上是递减的.故选C.本小题主要是考查复合函数的单调性同增异减.另外要关注定义域的范围.这也是本题的关键.【考点】1.函数的定义域.2.复合函数的单调性.25.已知函数．（1）求函数的定义域；（2）若函数在上单调递增，求的取值范围．【答案】(1)若即时，；若即时，；若即时，.（2）.【解析】(1)对数函数要有意义，必须真数大于0，即，这是一个含有参数的不等式，故对m分情况进行讨论；（2）根据复合函数单调性的判断法则，因为是增函数，要使得若函数在上单调递增，则函数在上单调递增且恒正，据些找到m满足的不等式，解不等式即得m的范围.试题解析：(1)由得：若即时，若即时，若即时，（2）若函数在上单调递增，则函数在上单调递增且恒正。
高中函数定义域、值域经典习题及答案
高中函数定义域、值域经典习题及答案1、求函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3}-\frac{3}{x-1}$首先要注意分母不能为0，所以$x\neq-3$和$x\neq1$。
又因为分式中有$x-1$的项，所以还要满足$x\neq1$。
所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-3)\cup(-3,1)\cup(1,+\infty)$。
⑵ $y=1-\frac{1}{x+1}$分母不能为0，所以$x\neq-1$。
所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-1)\cup(-1,+\infty)$。
⑶ $y=\frac{1}{1+\frac{1}{x-1}}+\frac{2x-1}{2-x^2}$分母不能为0，所以$x\neq1$。
分式中有$x-1$的项，所以还要满足$x\neq1$。
分母不能为0，所以$x\neq\pm\sqrt{2}$。
所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-\sqrt{2})\cup(-\sqrt{2},1)\cup(1,\sqrt{2})\cup(\sqrt{2},+\infty)$。
2、设函数$f(x)$的定义域为$[0,1]$，则函数$f(x+2)$的定义域为$[2,3]$；函数$f(2x)$的定义域为$[0,\frac{1}{2}]$。
3、若函数$f(x+1)$的定义域为$[-2,3]$，则函数$f(2x-1)$的定义域为$[-\frac{5}{2},2]$；函数$f(-2)$的定义域为$[-3,-1]$。
4、知函数$f(x)$的定义域为$[-1,1]$，且函数$F(x)=f(x+m)-f(x-m)$的定义域存在，求实数$m$的取值范围。
由于$F(x)$的定义域存在，所以$f(x+m)$和$f(x-m)$的定义域都存在，即$x+m\in[-1,1]$，$x-m\in[-1,1]$。
解得$-1-m\leq x\leq1-m$，$m-1\leq x\leq m+1$。
函数的定义域与值域计算练习题
函数的定义域与值域计算练习题函数是数学中的一个重要概念，它描述了一种关系，将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
在函数的定义中，一个关键的要素就是定义域和值域。
定义域指的是函数接受输入的所有可能值的集合，值域则是函数所能取到的所有输出值的集合。
在本文中，我们将探讨函数的定义域和值域的计算方法，并通过练习题加深理解。
练习题 1：考虑函数f(x) = √(x-2)。
1. 计算函数 f(x) 的定义域。
2. 计算函数 f(x) 的值域。
解答：1. 函数 f(x) 为平方根函数，要使得函数有实数解，必须满足 x-2 ≥ 0，即x ≥ 2。
因此，函数 f(x) 的定义域为[2, +∞)。
2. 对于定义域内的任意 x 值，我们可以计算出对应的函数值。
由于平方根函数的性质，函数值必须大于等于 0。
因此，函数 f(x) 的值域为[0, +∞)。
练习题 2：考虑函数 g(x) = 1 / (x+3)。
1. 计算函数 g(x) 的定义域。
2. 计算函数 g(x) 的值域。
解答：1. 函数 g(x) 中分母为 x+3，因此要使得函数有意义，分母不能为零。
即 x+3 ≠ 0，解得x ≠ -3。
因此，函数 g(x) 的定义域为 R - {-3}，即全体实数集去掉 -3 所在的点。
2. 对于定义域内的任意 x 值，我们可以计算出对应的函数值。
由于分母为 x+3，当 x 趋近于无穷大时，分母趋近于无穷大，函数值趋近于0。
同理，当 x 趋近于负无穷大时，函数值也趋近于 0。
因此，函数 g(x) 的值域为 (-∞, 0) 与(0, +∞)。
通过以上两个练习题的解答，我们可以看出函数的定义域和值域的计算方法：1. 对于定义域，需要考虑函数中存在的限制条件，如根号函数中的非负性，分数函数中的分母不为零等。
根据这些限制条件，我们可以求解出定义域的范围。
2. 对于值域，可以通过将函数中的变量逐渐趋近于无穷大或负无穷大，观察函数的取值变化趋势。
函数的定义域和值域专题练习(精)
求函数的定义域和值域（专题练习）1.函数 y=x4－4x2+3在区间[－2，3]上的最小值为（）（A）－1 （B）36 （C）12 （D）02.函数y= 的值域是 ((A [-2,2] (B [1,2] (C [0,2] (D [-,]3.若函数y = x2– 3x – 4的定义域是[ 0 , m ]，值域是[, –4 ]，则实数m的取值范围是_________。
4.求下列函数的值域（1）y=（2） y_=_（3）（4）（5）（6）5 下列函数中，与函数y=有相同定义域的是(A. f(x=ln xB. f(x=C. f(x=|x|D. f(x=e x6. 下列四个函数：①y=3x；②y=③y=-4x+5(x∈Z；④y=x2-6x+7.其中值域相同的是(A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④7. (2011⊕青岛质量检测若集合A={y|y=，-1≤x≤1}，B={x|y=}，则A∩B=(A. (-∞，1]B. [-1,1]C. ∅D. {1}8. (2010⊕重庆函数y=的值域是(A. [0，+∞B. [0,4]C. [0,4D. (0,49. 若函数y=f(x的定义域是[0,2]，则函数g(x=的定义域是(A. [0,1]B. [0,1C. [0,1∪(1,4]D. (0,110. (2010⊕天津设函数g(x=x2-2(x∈R，f(x=则f(x的值域是(A. ∪(1，+∞B. [0，+∞C.D. ∪(2，+∞11. (2011⊕重庆南开中学月考函数y=的定义________．12. 函数y=(x∈R的值域是________．13. 函数y=的定义域是(-∞，1∪[2,5，则其值域为________．14已知的定义域为，则函数的定义域为（）A. B . C. D.。
函数定义域、值域经典习题及答案
函数定义域、值域经典习题及答案1、求函数的定义域⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$，化简得 $y=\frac{x-5}{x-3}$，所以定义域为 $(-\infty,-3)\cup(3,5)\cup(5,\infty)$。
⑵$y=1-\frac{1}{x-1}$，要使分母不为0，所以$x\neq1$，即定义域为 $(-\infty,1)\cup(1,\infty)$。
⑶ $y=\frac{1}{1+x-1}+\frac{2x-1+4-x^2}{2}$，化简得$y=\frac{5-2x-x^2}{2(1+x-1)}=\frac{-x^2-2x+5}{2x}$，要使分母不为0，所以 $x\neq0$，即定义域为 $(-\infty,0)\cup(0,\infty)$。
2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[-1,1]$，则 $f(x^2)$ 的定义域为 $[0,1]$，$f(x-2)$ 的定义域为 $[-3,-1]$。
若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$，则 $f(2x-1)$ 的定义域为 $[-\frac{1}{2},2]$，$f(-2)$ 的定义域为 $[-3,-1]$。
3、根据复合函数的定义，要使 $f(x+1)$ 有定义，$x+1$ 必须在定义域 $[-2,3]$ 中，即 $-2\leq x+1\leq 3$，解得$-4\leq x\leq 2$。
同理，要使 $f(2x-1)$ 有定义，$2x-1$ 必须在$[-2,3]$ 中，即 $-\frac{1}{2}\leq 2x-1\leq 3$，解得 $-\frac{1}{2}\leq x\leq 2$。
要使 $f(-2)$ 有定义，$-2$ 必须在 $[-2,3]$ 中，即 $-2\leq -2\leq 3$，显然成立。
根据 $f(x)$ 的定义域为 $[-1,1]$，$f(x+m)$ 和 $f(x-m)$ 的定义域也必须在 $[-1,1]$ 中，即 $-1\leq x+m\leq 1$，$-1\leq x-m\leq 1$，解得 $-m-1\leq x\leq m-1$。
函数的定义域和值域练习题
函数的概念同步练习第2课时 函数的定义域与值域1. 函数()xx f 1=的定义域是 【 】（A ）R （B ）{}0≥x x （C ）{}0>x x （D ）{}0≠x x 2. 函数112++-=x x y 的定义域是 【 】（A ）(]2,1- （B ）[]2,1- （C ）()2,1- （D ）[)2,1- 3. ()()1210++-=x x x f 的定义域是 【 】 （A ）()+∞-,1 （B ）()1,-∞- （C ）R （D ）()()+∞-,11,14. 函数()x x x f -+=的定义域为 【 】 （A ）[)+∞,0 （B ）(]0,∞- （C ）{}0 （D ）{}15. 函数xy --=112的定义域为 【 】（A ）()1,∞- （B ）()(]1,00, ∞- （C ）()()1,00, ∞- （D ）[)+∞,16. 函数()xx x y -+=01的定义域是 【 】（A ）{}0>x x （B ）{}0<x x （C ）{}10-≠<x x x 且 （D ）{}10-≠≠x x x 且7. 已知函数()x f y =与函数x x y -++=13是相等的函数,则函数()x f y =的定义域是 【 】 （A ）[]1,3- （B ）()1,3- （C ）()+∞-,3 （D ）(]1,∞-8. 函数()132--=x x x f 的定义域是_____________.9. 函数()xx f 211-=的定义域是_____________.10. 函数46--=x xy 的定义域用区间表示为________________. 11. 函数()()R x x x f ∈+=112的值域是 【 】 （A ）()1,0 （B ）(]1,0 （C ）[)1,0 （D ）[]1,012. 函数1+=x y 的值域为 【 】 （A ）[)+∞-,1 （B ）[)+∞,0 （C ）(]0,∞- （D ）(]1,-∞-13. 下列函数中,值域为()+∞,0的是 【 】 （A ）x y = （B ）2100+=x y（C ）xy 16=（D ）12++=x x y 14. 函数()x x x f +=2（1-≤x ≤3）的值域是 【 】 （A ）[]12,0 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,41 （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,21 （D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡12,4315. 下列函数中,值域是()+∞,0的是 【 】 （A ）()012>+=x x y （B ）x y = （C ）112-=x y （D ）xy 2=16. 函数()()0123>++=x xxx f 的值域是 【 】（A ）()3,∞- （B ）()+∞,3 （C ）()3,2 （D ）()3,017. 函数x x y -+=12的值域是 【 】 （A ）(]2,∞- （B ）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-817,（C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,817 （D ）[)+∞,218. 已知[]1,0∈x ,则函数x x y --+=12的值域是 【 】 （A ）[]13,12-- （B ）[]3,1 （C ）[]3,12- （D ）[]12,0- 19. 函数()32122+-+=x x x f 的值域是_____________.20. 已知()[]()2,2422-∈++=x x x x f ,则()x f 的值域为_____________. 21. 函数()12+=x x f ,(]3,1-∈x 的值域为_____________.22. 若函数()x f y =的定义域为[]1,1-,则函数()()12-=x x f x g 的定义域是 【 】（A ）[)1,1- （B ）[)1,0 （C ）[)()1,00,1 - （D ）[]1,1-23. 函数()x f 的定义域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21,则()x f y -=3的定义域是 【 】（A ）[]1,0 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,0 （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2 （D ）()3,∞-24. 已知函数)(x f 的定义域为[]2,2-,函数()()121+-=x x f x g ,则函数()x g 的定义域为 【 】（A ）⎥⎦⎤⎝⎛-3,21 （B ）()+∞-,1（C ）()3,00,21 ⎪⎭⎫ ⎝⎛- （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2125. 若函数()x f y 23-=的定义域为[]2,1-,则函数()x f y =的定义域是 【 】（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,25 （B ）[]2,1- （C ）[]5,1- （D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,2126. 函数()3412++-=x ax x f 的定义域为R ,则实数a 的取值范围是 【 】（A ）()⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-34,00, （B ）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-34,（C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,34 （D ）⎪⎭⎫⎝⎛+∞,3427. 函数()1312++=ax ax x f 的定义域为R ,则实数a 的取值范围是 【 】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛94,0 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡94,0 （C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡94,0 （D ）⎥⎦⎤ ⎝⎛94,028. 若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么解析式为2x y =,值域为{}4,1的“同族函数”共有 【 】（A ）7个 （B ）8个 （C ）9个 （D ）10个29. 若函数442--=x x y 的定义域为[]m ,0,值域为[]4,8--,则实数m 的取值范围是 【 】 （A ）(]2,0 （B ）(]4,2 （C ）[]4,2 （D ）()4,030. 已知函数()()132+-+=x m mx x f 的值域是[)+∞,0,则实数m 的取值范围是___________. 31. 已知函数()3422++-=k kx kx x f 的定义域为R ,则k 的取值范围是_______.32. 已知函数2215x x y --=的定义域是A ,函数22x x a y --=的值域是B ,全集为R ,（C R A ）=B R ,求实数a 的取值范围.33. 已知函数1822+++=x nx mx y 的定义域为()+∞∞-,,值域为[]9,1,求n m ,的值.函数的概念同步练习第2课时 函数的定义域与值域答案解析1. 函数()xx f 1=的定义域是 【 】（A ）R （B ）{}0≥x x （C ）{}0>x x （D ）{}0≠x x解析 解不等式组⎩⎨⎧≠≥00x x 得:0>x∴该函数的定义域是{}0>x x . ∴选择答案【 C 】. 2. 函数112++-=x x y 的定义域是 【 】（A ）(]2,1- （B ）[]2,1- （C ）()2,1- （D ）[)2,1-解析 解不等式组⎩⎨⎧>+≥-0102x x 得:x <-1≤2.∴该函数的定义域为(]2,1-. ∴选择答案【 A 】. 3. ()()1210++-=x x x f 的定义域是 【 】 （A ）()+∞-,1 （B ）()1,-∞- （C ）R （D ）()()+∞-,11,1解析 解不等式组⎩⎨⎧>+≠-0101x x 得:1->x 且1≠x .∴该函数的定义域为()()+∞-,11,1 . ∴选择答案【 D 】.4. 函数()x x x f -+=的定义域为 【 】 （A ）[)+∞,0 （B ）(]0,∞- （C ）{}0 （D ）{}1解析 解不等式组⎩⎨⎧≥-≥00x x 得:0=x . ∴该函数的定义域为{}0. ∴选择答案【 C 】. 5. 函数xy --=112的定义域为 【 】（A ）()1,∞- （B ）()(]1,00, ∞- （C ）()()1,00, ∞- （D ）[)+∞,1解析 解不等式组⎩⎨⎧≠--≥-01101x x 得:x ≤1且0≠x .∴该函数的定义域为()(]1,00, ∞-. ∴选择答案【 B 】.6. 函数()xx x y -+=01的定义域是 【 】（A ）{}0>x x （B ）{}0<x x （C ）{}10-≠<x x x 且 （D ）{}10-≠≠x x x 且解析 解不等式组⎩⎨⎧>-≠+001x x x 得:0<x 且1-≠x .∴该函数的定义域为{}10-≠<x x x 且. ∴选择答案【 C 】.7. 已知函数()x f y =与函数x x y -++=13是相等的函数,则函数()x f y =的定义域是 【 】 （A ）[]1,3- （B ）()1,3- （C ）()+∞-,3 （D ）(]1,∞-解析 本题考查函数定义域的确定和函数相等.只有定义域和对应关系都相同的两个函数才相等.解不等式组⎩⎨⎧≥-≥+0103x x 得:3-≤x ≤1.∴函数x x y -++=13的定义域为[]1,3-.∵函数()x f y =与函数x x y -++=13是相等的函数 ∴函数()x f y =的定义域为[]1,3-. ∴选择答案【 A 】.8. 函数()132--=x x x f 的定义域是_____________.解析 解不等式组⎩⎨⎧≠-≥-01032x x 得:3-≤x ≤3,且1≠x .∴该函数的定义域为[)(]3,11,3 -. 9. 函数()xx f 211-=的定义域是_____________.解析 解不等式021>-x 得:21<x . ∴该函数的定义域为⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,.10. 函数46--=x xy 的定义域用区间表示为________________. 解析 解不等式组⎩⎨⎧≠-≥-0406x x 得:x ≤6且4±≠x .∴该函数的定义域为()()(]6,44,44, --∞- 11. 函数()()R x x x f ∈+=112的值域是 【 】（A ）()1,0 （B ）(]1,0 （C ）[)1,0 （D ）[]1,0解析 ∵2x ≥0,∴12+x ≥1∴1102+<x ≤1,即y <0≤1. ∴该函数的值域为(]1,0. ∴选择答案【 B 】.12. 函数1+=x y 的值域为 【 】 （A ）[)+∞-,1 （B ）[)+∞,0 （C ）(]0,∞- （D ）(]1,-∞-解析 ∵1+x ≥0,∴y ≥0.∴该函数的值域为[)+∞,0. ∴选择答案【 B 】.13. 下列函数中,值域为()+∞,0的是 【 】 （A ）x y = （B ）2100+=x y（C ）xy 16=（D ）12++=x x y 解析 本题考查常见函数值域的求法.对于（A ）,∵x ≥0, ∴y ≥0,∴该函数的值域为[)+∞,0;对于（B ）,∵02>+x ,∴0>y ,∴该函数的值域为()+∞,0; 对于（C ）,函数xy 16=的值域为()()+∞∞-,00, ; 对于（D ）,用配方法求其值域.∵4321122+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=x x x y .∴该函数的值域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,43.∴选择答案【 B 】.14. 函数()x x x f +=2（1-≤x ≤3）的值域是 【 】 （A ）[]12,0 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,41（C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,21（D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡12,43解析 ∵()412122-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=x x x x f∴该函数图象的对称轴为直线21-=x .∵[]3,1-∈x ,∴()4121min -=⎪⎭⎫⎝⎛-=f x f .()()123332max =+==f x f .∴函数()x x x f +=2（1-≤x ≤3）的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,41.∴选择答案【 B 】.15. 下列函数中,值域是()+∞,0的是 【 】 （A ）()012>+=x x y （B ）x y = （C ）112-=x y （D ）xy 2=解析 对于（A ）,当0>x 时,112>+x ,∴1>y ,即该函数的值域为()+∞,1;对于（B ）,函数x y =的值域为R ;对于（C ）,∵012>-x ,∴0112>-x ,∴0>y ,即该函数的值域为()+∞,0;对于（D ）,函数xy 2=的值域为()()+∞∞-,00, . ∴选择答案【 C 】. 16. 函数()()0123>++=x xxx f 的值域是 【 】（A ）()3,∞- （B ）()+∞,3 （C ）()3,2 （D ）()3,0解析 本题考查用分离常数法求函数的值域.形如bax dcx y ++=的函数常用分离常数法求值域,分离过程为:()b ax a bc d a c b ax a bc d b ax a c b ax d cx y +-+=+-++=++=. ∵0≠+-bax a bc d ,∴a c y ≠. ∴此类函数的值域为⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,,a c a c .()()xx x x x x f ++=+++=++=1121112123 ∵0>x ∴1110<+<x ,∴31122<++<x. ∴32<<y ,即该函数的值域为()3,2. ∴选择答案【 C 】.注意 在求函数的值域时,要先确定函数的定义域.17. 函数x x y -+=12的值域是 【 】 （A ）(]2,∞- （B ）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-817,（C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,817 （D ）[)+∞,2 解析 本题考查用换元法求函数的值域.形如()0≠+++=a d cx b ax y 的函数常用换元法求值域.具体做法是:先令d cx t +=（t ≥0）,用t 表示出x ,并标明t 的取值范围,并代入函数解析式,把y 表示成关于t 的二次函数,最后利用配方法求出值域.用换元法求函数的值域时,值域含有后要标明新元的取值范围. 本题,令x t -=1（t ≥0）,则21t x -=.∴()8174122212222+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=++-=+-=t t t t t y .∵[)+∞∈,0t∴81741max =⎪⎭⎫ ⎝⎛=f y ,无最小值.∴该函数的值域为⎥⎦⎤⎝⎛∞-817,. ∴选择答案【 B 】.18. 已知[]1,0∈x ,则函数x x y --+=12的值域是 【 】 （A ）[]13,12-- （B ）[]3,1 （C ）[]3,12- （D ）[]12,0-解析 ∵[]1,0∈x∴2≤x ≤3,∴2≤2+x ≤3. 当0=x 时,()22min=+x ,当1=x 时,()32max=+x .∵[]1,0∈x∴1-≤x ≤0,∴0≤x -1≤1. ∴0≤x -1≤1,∴1-≤x --1≤0. 当0=x 时,()11min-=--x,当1=x 时,()01max=--x.∴当0=x 时,12min -=y ;当1=x 时,3max =y . ∴该函数的值域为[]3,12-.∴选择答案【 C 】.19. 函数()32122+-+=x x x f 的值域是_____________.解析 ()()2112321222+-+=+-+=x x x x f .∵()21-x ≥0,∴()212+-x ≥2.∴()212+-x ≥2∴()21102+-<x ≤2221=∴()211222+-+<x ≤223,即y <2≤223. ∴该函数的值域是⎥⎦⎤⎝⎛223,2. 20. 已知()[]()2,2422-∈++=x x x x f ,则()x f 的值域为_____________.解析 ∵()()314222++=++=x x x x f∴该函数图象的对称轴为直线1-=x ,顶点坐标为()3,1-. ∵[]2,2-∈x∴()()31min =-=f x f ,()()()1231222max =++==f x f .∴()x f 的值域为[]12,3.21. 函数()12+=x x f ,(]3,1-∈x 的值域为_____________.解析 令012=+x ,解之得:21-=x . ∵(]3,1-∈x ,(]3,121-∈-∴()021min =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=f x f ,()()71323max =+⨯==f x f . ∴该函数的值域为[]7,0.方法二: 图象法.函数()12+=x x f ,(]3,1-∈x 的图象如图所示.由函数图象可知,该函数的值域为[]7,0.22. 若函数()x f y =的定义域为[]1,1-,则函数()()12-=x x f x g 的定义域是 【 】 （A ）[)1,1- （B ）[)1,0 （C ）[)()1,00,1 - （D ）[]1,1-解析 本题考查抽象函数定义域的求法. 求抽象函数或复合函数定义域的方法（1）已知)(x f 的定义域为A ,求))((x g f 的定义域,其实质是)(x g 的取值范围为A ,求x 的取值范围;（2）已知))((x g f 的定义域为B ，求)(x f 的定义域,其实质是已知))((x g f 中的x 的取值范围为B ,求)(x g 的范围（值域）,此范围就是)(x f 的定义域.（3）已知))((x g f 的定义域,求))((x h f 的定义域,要先按（2）求出)(x f 的定义域.由题意可得:⎩⎨⎧≠-≤≤-01112x x ,解之得:1-≤1<x .∴函数()x g 的定义域为[)1,1-. ∴选择答案【 A 】.23. 函数()x f 的定义域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21,则()x f y -=3的定义域是 【 】（A ）[]1,0 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,0 （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2 （D ）()3,∞-解析 ∵函数()x f 的定义域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21∴⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-13213x x ,解之得: 2≤x ≤25.∴()x f y -=3的定义域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2.∴选择答案【 C 】.24. 已知函数)(x f 的定义域为[]2,2-,函数()()121+-=x x f x g ,则函数()x g 的定义域为 【 】（A ）⎥⎦⎤⎝⎛-3,21 （B ）()+∞-,1（C ）()3,00,21 ⎪⎭⎫ ⎝⎛- （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,21解析 由题意可得:⎩⎨⎧>+≤-≤-012212x x ,解之得:x <-21≤3.∴函数()x g 的定义域为⎥⎦⎤⎝⎛-3,21,选择答案【 A 】.25. 若函数()x f y 23-=的定义域为[]2,1-,则函数()x f y =的定义域是 【 】（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,25 （B ）[]2,1- （C ）[]5,1- （D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21解析 ∵函数()x f y 23-=的定义域为[]2,1-∴1-≤x ≤2,∴4-≤x 2-≤2. ∴1-≤x 23-≤5.∴函数()x f y =的定义域是[]5,1-. ∴选择答案【 C 】. 26. 函数()3412++-=x ax x f 的定义域为R ,则实数a 的取值范围是 【 】（A ）()⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-34,00, （B ）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-34,（C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,34 （D ）⎪⎭⎫⎝⎛+∞,34解析 由题意可知,对于任意∈x R ,0342≠++x ax 恒成立.当0=a 时,034≠+x ,解之得:43-≠x ,不符合题意;当0≠a 时,函数342++=x ax y 的图象与x 轴无交点.∴⎩⎨⎧<-=∆≠012160a a ,解之得:34>a .综上所述,实数a 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛+∞,34.∴选择答案【 D 】. 27. 函数()1312++=ax ax x f 的定义域为R ,则实数a 的取值范围是 【 】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛94,0 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡94,0 （C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡94,0 （D ）⎥⎦⎤⎝⎛94,0解析 由题意可知,对于任意∈x R ,0132>++ax ax 恒成立.当0=a 时,()1=x f ,符合题意;当0≠a 时,函数()132++=ax ax x g 的图象开口向上,且与x 轴无交点.∴()⎩⎨⎧<-=∆>04302a a a ,解之得:940<<a . 综上所述,实数a 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡94,0.∴选择答案【 C 】.28. 若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么解析式为2x y =,值域为{}4,1的“同族函数”共有 【 】（A ）7个 （B ）8个 （C ）9个 （D ）10个解析 注意,该函数的定义域为{}4,1,只含有2个元素,而不是区间[]4,1.令12=x ,解之得:1±=x ;令42=x ,解之得:2±=x . ∴根据“同族函数”的定义,符合题意的定义域为:{}2,1-,{}2,1--,{}2,1-,{}2,1,{}2,1,1-,{}2,1,1--,{}2,2,1-,{}2,2,1--,{}2,2,1,1--.∴值域为{}4,1的“同族函数”共有9个. ∴选择答案【 C 】.29. 若函数442--=x x y 的定义域为[]m ,0,值域为[]4,8--,则实数m 的取值范围是 【 】 （A ）(]2,0 （B ）(]4,2 （C ）[]4,2 （D ）()4,0解析 根据题意,画出函数的简图,结合简图进行求解.()824422--=--=x x x y .∴()()82min -==f x f .∵[][]4,8,,0--∈∈y m x ,∴[]m ,02∈. 令4442-=--x x ,解之得:4,021==x x .根据二次函数图象的对称性并结合函数442--=x x y 的简图可知:2≤m ≤4. ∴实数m 的取值范围是[]4,2,选择答案【 C 】.30. 已知函数()()132+-+=x m mx x f 的值域是[)+∞,0,则实数m 的取值范围是___________.解析 当0=m 时,()13+-=x x f ,符合题意;当0≠m 时,可知函数()()132+-+=x m mx x g 的图象开口向上,且与x 轴有交点.∴()⎩⎨⎧≥--=∆>04302m m m ,解之得:m <0≤1或m ≥9. 综上所述,实数m 的取值范围是[][)+∞,91,0 .注意 设函数()()132+-+=x m mx x g 的值域为A ,则区间[)⊆+∞,0A .变式训练 已知函数()12++=mx mx x f 的值域为[)+∞,0,则实数m 的取值范围是 【 】 （A ）[]4,0 （B ）(]4,0 （C ）()4,0 （D ）[)+∞,4 答案 【 D 】. 31. 已知函数()3422++-=k kx kx x f 的定义域为R ,则k 的取值范围是_______.解析 当0=k 时, 03>恒成立,符合题意;当0≠k 时,则有:()()⎩⎨⎧<+-->034402k k k k ,解之得:10<<k . 综上所述,k 的取值范围是[)1,0.32. 已知函数2215x x y --=的定义域是A ,函数22x x a y --=的值域是B ,全集为R ,（C R A ）=B R ,求实数a 的取值范围.解析 解不等式2215x x --≥0得:5-≤x ≤3.∴{}35≤≤-=x x A ∴（C R A ）{}35>-<=x x x 或 ∵()11222+++-=--=a x x x a y∴{}1+≤=a y y B . ∵（C R A ）=B R ∴1+a ≥3,解之得:a ≥2. ∴实数a 的取值范围是[)+∞,2.33. 已知函数1822+++=x nx mx y 的定义域为()+∞∞-,,值域为[]9,1,求n m ,的值.解析 n x mx y yx ++=+822整理得:()()082=-+--n y x x m y .当0=-m y 时,n x y +=8,∵∈x R ,∴函数1822+++=x nx mx y 的值域为R ,不符合题意;当0≠-m y 时,则()()()n y m y ----=∆482≥0.整理得:()()162-++-mn y n m y ≤0. ∵[]9,1∈y∴()()0162=-++-mn y n m y 的两个实数根分别为1和9. ∴由根与系数的关系定理可得:⎩⎨⎧=⨯=-=+=+991161091mn n m ,解之得:⎩⎨⎧==55n m . 综上所述,n m ,分别为5,5==n m .。
高三数学函数的定义域与值域试题答案及解析
高三数学函数的定义域与值域试题答案及解析1.函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得且，选.【考点】函数的定义域.2.函数的图像为【答案】D【解析】因为=，其图像为D．【考点】对数恒等式，分类整合思想，常见函数图像，分段函数3. f(x)＝，f(x)的定义域是________．【答案】[，＋∞)【解析】由已知得，∴∴x≥，∴f(x)的定义域为[，＋∞)．4. [2013·山东青岛调研]已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则函数y＝f(x)的定义域是________．【答案】[－1,2]【解析】∵y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，∴x∈[－，]，x2－1∈[－1,2]，∴y＝f(x)的定义域为[－1,2]．5.函数的定义域是．【答案】【解析】根据偶次根式下被开方数非负得：，因此函数的定义域是.【考点】函数定义域6.（2011•山东）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c＞3）千元．设该容器的建造费用为y千元．（1）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的r．【答案】（1）y=2π•，（0，2]（2）【解析】（1）由体积V=，解得l=，∴y=2πrl×3+4πr2×c=6πr×+4cπr2=2π•，又l≥2r，即≥2r，解得0＜r≤2∴其定义域为（0，2]．（2）由（1）得，y′=8π（c﹣2）r﹣，=，0＜r≤2由于c＞3，所以c﹣2＞0当r3﹣=0时，则r=令=m，（m＞0）所以y′=①当0＜m＜2即c＞时，当r=m时，y′=0当r∈（0，m）时，y′＜0当r∈（m，2）时，y′＞0所以r=m是函数y的极小值点，也是最小值点．②当m≥2即3＜c≤时，当r∈（0，2）时，y′＜0，函数单调递减．所以r=2是函数y的最小值点．综上所述，当3＜c≤时，建造费用最小时r=2；当c＞时，建造费用最小时r=7. (2014·荆州模拟)函数y=ln(2-x-x2)+的定义域是()A．(-1,2)B．(-∞,-2)∪(1,+∞)C．(-2,1)D．[-2,1)【答案】C【解析】使函数有意义,则有解得-2<x<1,即定义域为(-2,1).8.函数的定义域为__________。
高一数学函数的定义域与值域试题答案及解析
高一数学函数的定义域与值域试题答案及解析1.已知函数的定义域为，的定义域为，则A．B．C．D．【答案】D【解析】函数的定义域M=,的定义域为N=；则【考点】函数的定义域2.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】由函数的解析式可得，Lgx-1≠0, x＞0，即 0＜x＜10或10＜x，故函数定义域为 ,故选D．【考点】函数定义域.3.已知,函数.（1）当时，画出函数的大致图像；（2）当时，根据图像写出函数的单调减区间，并用定义证明你的结论；（3）试讨论关于x的方程解的个数.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】（1）当a=2时，，作出图象；（2）由（1）写出函数y=f（x）的单调递增区间，再根据单调性定义证明即可；（3）由题意知方程的解得个数等价于函数的图像与直线的交点个数.即函数的图象与直线的交点个数.试题解析：（1）如图所示3分（2）单调递减区间： 4分证明：设任意的5分因为，所以于是，即6分所以函数在上是单调递减函数 7分(3) 由题意知方程的解得个数等价于函数的图像与直线的交点个数.即函数的图象与直线的交点个数又，注意到，当且仅当时，上式等号成立，借助图像知 8分所以，当时，函数的图像与直线有1个交点； 9分当，时，函数的图像与直线有2个交点； 10分当，时，函数的图像与直线有3个交点；12分.【考点】1.绝对值的函数；2.函数的值域;3.函数的零点.4.已知定义在上的函数为单调函数，且，则 .【答案】【解析】设，令，则由题意得：，即；再令，则由题意得：，即，，∵函数为上的单调函数，解得：，即.【考点】函数值域，不等式恒成立，等比数列前n项和.5.已知函数且的图象经过点．（1）求函数的解析式；（2）设，用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减；（3）解不等式：．【答案】（1），（2）详见解析，（3）或.【解析】（1）求函数的解析式,只需确定的值即可，由函数且的图象经过点，得，再由得，（2）用函数单调性的定义证明单调性，一设上的任意两个值，二作差，三因式分解确定符号，（3）解不等式，一可代入解析式，转化为解对数不等式，需注意不等号方向及真数大于零隐含条件，二利用函数单调性，去“”，注意定义域.试题解析：（1），解得：∵且∴； 3分（2）设、为上的任意两个值，且，则6分，在区间上单调递减． 8分（3）方法（一）：由，解得：，即函数的定义域为； 10分先研究函数在上的单调性．可运用函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减，证明过程略．或设、为上的任意两个值，且，由（2）得：，即在区间上单调递减． 12分再利用函数的单调性解不等式：且在上为单调减函数．， 13分即，解得：． 15分方法（二）： 10分由得：或；由得：，13分． 15分【考点】函数解析式，函数单调性定义，解不等式.6.函数的定义域为___ _____．【答案】【解析】开偶次方根即，所以.【考点】函数定义域及指数函数.7.函数的定义域为____________；【答案】．【解析】定义域是使函数式有意义的自变量的取值集合．．【考点】函数的定义域．8.函数的定义域是______________.【答案】【解析】求定义域就是使式子各部分都有意义;注意定义域写成区间形式.要使有意义则解得且所以定义域为【考点】函数自变量的取值范围．9.已知函数（1）用定义证明在上单调递增；（2）若是上的奇函数，求的值；（3）若的值域为D，且，求的取值范围.【答案】（1）设且则即在上单调递增；（2）；（3）.【解析】（1）在定义域内任取，证明，即，所以在上单调递增；（2）因为，是上的奇函数，所以，即，代入表达式即可得；（3）可求得的值域，由可得不等式，所以.试题解析：（1）设且 1分则 3分即 5分在上单调递增 6分（2）是上的奇函数8分即11分（用得必须检验，不检验扣2分）（3）由14分的取值范围是 16分【考点】1、函数单调性的证明；2、奇函数的定义；（3）函数的值域.10.规定，则函数的值域为A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，，函数在是增函数，，即函数的值域为，故选：A.【考点】二次函数的值域11.规定，则函数的值域为A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，，函数在是增函数，，即函数的值域为，故选：A.【考点】二次函数的值域12.已知函数是偶函数，那么函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由函数是偶函数，可得对称轴,得a= ；即解不等式，解得，故选B.【考点】1、偶函数的性质；2、定义域的求法；3、对数不等式的解法.13.实数是图象连续不断的函数定义域中的三个数，且满足，则在区间的零点个数为（）A．2B．奇数C．偶数D．至少是2【答案】D【解析】此题主要考查学生对函数零点存在性定理掌握情况，因为，所以在区间上至少存在一个零点，同理在区间上也至少存在一个零点，又因为、，故正确答案是D.【考点】1.函数定义域；2.函数零点存在性定理.14.函数的值域是__________.【答案】【解析】利用函数单调性求值域设则由在上是增函数,所以值域为【考点】复合函数的值域．15.函数的定义域为（）A．(0，2]B．(0，2)C．D．【答案】C【解析】由题意知所以，故的定义域为,故选C.【考点】函数的定义域16.函数的定义域是 ( )．A．[－1，＋∞)B．(－∞，0)∪(0，＋∞)C．[－1,0)∪(0，＋∞)D．R【答案】C【解析】函数的定义域就是使函数式有意义的自变量x的取值范围，本题中要求所以正确答案为C.【考点】函数的定义域.17.函数的定义域为【答案】【解析】要使函数有意义需满足【考点】函数定义域点评：函数定义域是使函数有意义的自变量的取值范围或题目中给定的自变量的范围18.已知函数．（1）求它的定义域，值域；（2）判定它的奇偶性和周期性；（3）判定它的单调区间及每一区间上的单调性．【答案】（1）的定义域为，值域为（2）既不是奇函数也不是偶函数（3）单调增区间为[（）；单调减区间为(（）．【解析】解：（1）由得又因为0<，所以的定义域为，值域为定义域关于原点不对称，故既不是奇函数也不是偶函数；，其中是周期函数，且最小正周期是．，，，即，，即，，即单调增区间为[（）；单调减区间为(（）．【考点】三角函数的性质点评：解决的关键是熟练的运用正弦函数的性质来得到其周期和单调性，属于基础题。
函数定义域值域经典习题及答案练习题
函数定义域值域经典习题及答案练习题1.求函数的定义域1) 求下列函数的定义域：a) $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$b) $y=1-\frac{1}{x-1}$c) $y=\frac{1}{1+(x-1)}+\frac{(2x-1)+4-x^2}{2}$2) 设函数$f(x)$的定义域为$[0.1]$，则函数$f(x^2)$的定义域为$[0.1]$；函数$f(x-2)$的定义域为$[-2.1]$；函数$f(x+1)$的定义域为$[-2.3]$，则函数$f(2x-1)$的定义域为$[0.5]$；函数$f(-2)$的定义域为$[0.1]$。
3) 已知函数$f(x)=\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}$，则函数$f\left(\frac{1}{x}\right)$的定义域为$x\neq0$。
2.求函数的值域5) 求下列函数的值域：a) $y=x^2+2x-3$，$x\in\mathbb{R}$b) $y=x^2+2x-3$，$x\in[1.2]$c) $y=\frac{3x-1}{x+1}$d) $y=\begin{cases}0.& x<5\\ \frac{1}{x+1}。
& x\geq 5\end{cases}$e) $y=\frac{5x^2+9x+4}{x^2-1}$f) $y=x-3+x+1$g) $y=x^2-x$h) $y=-x^2+4x+5$i) $y=4-\frac{x^2+4x+5}{x^2-1}$6) 已知函数$f(x)=\frac{2x^2+ax+b}{x^2+1}$的值域为$[1.3]$，求$a$和$b$的值。
3.求函数的解析式1) 已知函数$f(x-1)=x^2-4x$，求函数$f(x)$和$f(2x+1)$的解析式。
2) 已知$f(x)$是二次函数，且$f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x$，求$f(x)$的解析式。
高中数学 函数的定义域与值域练习(有解析)
训练10 函数的定义域与值域基础巩固 站起来，拿得到！1.函数y=)2)(2(-+x x x 的定义域是( ) A.{x|-2<x<2} B.{x|x>2}C.{x|-2<x<0或0<x<2}D.{x|x>2或x<-2}答案：D解析：定义域是使解析式有意义的x 的取值范围,则(x+2)(x-2)>0.2.若函数f(x)的定义域是［0,1］,则f(x+a)·f(x-a)(0<a<21)的定义域是( ) A.∅ B.［a,1-a ］C.［-a,1+a ］D.［0,1］答案：B解析：由⎩⎨⎧+≤≤-≤≤-⇒⎩⎨⎧≤-≤≤+≤.111010a x a a x a a x a x 借助数轴易得:当0<a<21时,-a<a<1-a<1+a,故函数y=f(x+a)·f(x-a)的定义域为［a,1-a ］.3.下列函数中值域为(0,+∞)的是( ) A.y=232+-x x B.y=3x+1(x>0)C.y=x 2+x+2D.y=21x 答案：D解析：分别求出各函数的值域再比较.4.函数y=352--x x 的值域是{y|y ≤0或y ≥4},则f(x)的定义域为( ) A.(-∞,3)∪(3,+∞) B.［25,3］)∪(3,27] C.(-∞,25)∪［27,+∞］ D.［25,27］ 答案：B解析：由352--x x ≥4或352--x x ≤0易得. 5.已知函数y=862++-m mx mx 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是______________.答案：0≤m ≤1解析：依题意mx 2-6mx+m+8≥0,对于x ∈R 恒成立,则m=0或⇒⎩⎨⎧≤∆>00m 0<m ≤1,故m 的取值范围是0≤m ≤1.6.若函数y=f(x)的定义域是［-1,1］,则函数y=f(x+41)+f(x-41)的定义域是_________________.答案：［-43,43］ 解析：⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-⇒≤-≤-≤≤-⇒≤+≤-4543141143451411x x x x -43≤x ≤43. 7.求下列函数的值域. (1)y=221xx -+; (2)y=bxa bx a -+(a>b>0,-1≤x ≤1). 解：(1)∵-x 2+x+2=-(x-21)2+49,而-x 2+x+2=-(x-21)2+49≤49,此时有三种情况:若-(x-21)2+49<0,则y=221xx -+<0; 若-(x-21)2+49=0,则y 无意义;若-(x-21)2+49>0,我们可看到-(x-21)2+49≤49,则有y=221x x -+≥94. ∴函数y=221xx -+的值域是(-∞,0)∪［94,+∞). (2)y=bx a bx a -+(a>b>0,-1≤x ≤1)等价于y=-bx a a bx a a bx a bx a bx a bx a -+-=-+---=---212. ∵-1≤x ≤1,a>b>0,∴-b ≤-bx ≤b.0<a-b ≤a-bx ≤a+b,b a +1≤bx a -1≤ba -1, ∴b a a +2≤bx a a -2≤ba a -2, -1+b a a +2≤bx a bx a -+≤ba a -2-1,b a b a +-≤y ≤ba b a -+. ∴函数y=bx a bx a -+的值域是［b a b a b a b a -++-,］. 能力提升 踮起脚,抓得住!8.已知函数f(x)=xx -+11的定义域为A,函数y=f ［f(x)］的定义域为B,则( ) A.A ∪B=B B.A BC.A=BD.A ∩B=B答案：D解析：函数y=f ［f(x)］的定义域由⎩⎨⎧≠≠1)(,1x f x 确定,故B ⊆A,则A ∩B=B.9.函数y=1122+-x x 的值域是( ) A.［-1,1］ B.［-1,1)C.(-1,1)D.(-1,1)答案：B解析：反解得x 2=yy -+11≥0, ∴-1≤y<1. 10.函数y=3412-+x x 的值域是__________________. 答案：{y|y ≠21} 解析：函数y=x1的值域为{y|y ≠0}, 而y=3425213425)34(213412-+=-+-=-+x x x x x ≠21,一般地,y=b ax d cx ++的值域为{y|y ≠a c ,y ∈R }.11.函数f(x)的定义域为［0,2］,则函数y=f(x+2)的定义域为________________. 答案：［-2,0］解析：∵f(x)的定义域为［0,2］,∴f(x+2)的x+2应满足0≤x+2≤2,即-2≤x ≤0.∴y=f(x+2)的定义域为［-2,0］.12.设函数f(x)=-822++-x x 的定义域为A,函数g(x)=||11a x --的定义域为B,求当A ∩B=∅时a 的取值范围.解：由-x 2+2x+8≥0,得x 2-2x-8≤0⇒A=［-2,4］,由1-|x-a|>0,得|x-a|<1-1+a<x<1+a,即B=(-1+a,1+a).∵A ∩B=∅,∴-1+a ≥4或1+a ≤-2.解得a ∈(-∞,-3)∪［5,+∞］.13.(1)求函数f(x)=x a a x -∙-2 (a ∈R )的定义域;(2)已知f(x)=34423++-mx mx x 的定义域为R ,求实数m 的取值范围.解：(1)由⎪⎩⎪⎨⎧≤≥⎩⎨⎧≥-≥-.2,,02,0a x a x x a a x 得当a>0时,∵a>2a ,∴x 为空集; 当a ≤0时,∵a ≤2a ,∴a ≤x ≤2a . ∴a ≤0时,f(x)的定义域为{x|a ≤x ≤2a }. (2)由题意知mx 2+4mx+3≠0的解集为R . 当m=0时,3≠0,解集为R ,符合条件;当m ≠0时,要使mx 2+4mx+3≠0的解集为R ,就是使函数g(x)=mx 2+4mx+3的图象与x 轴没有公共点,∴Δ<0,即(4m)2-4·m ·3<0,解得0<m<43.综上,知0≤m<43为所求. 拓展应用 跳一跳,够得着!14.函数y=x 2-4x+1,当0≤x ≤3时,则函数的值域是( )A.(-∞,+∞)B.［-3,+∞)C.(-3,+∞)D.［-3,1］ 答案：D解析：因为y=x 2-4x+1=(x-2)2-3,当0≤x ≤3时,(x-2)2-3∈［-3,1］,故选D.15.若函数y=a ax ax 12+-的定义域是R ,则实数a 的取值范围是_________________. 答案：(0,2)解析：因为a ≠0,所以对一切实数x,不等式ax 2-ax+a1≥0恒成立, 故⎩⎨⎧≤-=∆>,04,02a a 解得0<a ≤2. 故a 的取值范围是(0,2].16.已知函数f(x)的值域是［94,83］,求函数y=f(x)+)(21x f -的值域. 解：设t=)(21x f -,则f(x)=212t -, ∵f(x)的值域为［83,94］, ∴)(21x f -∈［31,21］,即t ∈［31,21］. 又∵y=f(x)+)(21x f -,∴y=212t -+t=-21t 2+t+21(31≤t ≤21).∴97≤y ≤87. ∴函数y=f(x)+)(21x f 的值域为［87,97］.新财界财经/ 峞奣尛。
史上最全面的函数定义域值域求法好题集含详解
史上最全面的函数定义域、值域的求法好题集一、单选题1 .函数y = ∕（x+l ）的值域是[-2,3],则函数y = "x-2）的值域是（ ）A. [-1,4]B. [1,6]C. [-2,3]D. [-3,2]2 .己知函数/（1）=1。
82（--+6工+ 7）的值域记为集合4,函数g （χ） = Ji6-0的值域为B ,则有（），・/、 sin4x + √3cos4x 八函数∕(x) == ----------- - ------- 的值域为()sin2x-√3 cos 2xg(x) + x+4,x< g(x)、 :、，则函数/(幻的值域 g(x)-x,x≥g(x)—Q.CUC + 3cι +1, x < 1,, , 的值域为R,则实数。
的取值范围是（）A. （一2,2）B. (-U )C. [-M]D. [-2,2]6. 函数∕∙（χ）二工-2+2-』在区间（0,4]上的值域为（A.xc / 15η B∙ (-∞,-]4C∙ [|，2] D. (—8,2]A.9、[一:，+8）4 B. 9 —,0(1,÷∞)4C. 97一二,。
（二,+8）4 4 D∙ 9—,0 D (2,+”5) 4 A. β⊂QΛB. A ⊂ C κBC. Au83∙ 若函数V= ∕（Λ）的值域为则函数 ∕7(.v)∕(.v) +的值域为（） /（二）A.B. C.5 1() 2 ’ 3D.4.已知函数∕(x) = lnx-0r 2+(4z-l)x + 6z(4z > 0)的值域与函数∕(∕(x))的值域相同，则。
的取值范围为（A. (0』B.(L+8)C.D. 4一,+835. 7. 8. 已知∕(x) =lnx,x≥∖A. (-00,-1]B. (-1,0)C. [-1,0)D. [-1,09.己知函数 ∕(x) = ------ --- 2sinx + 3x'在区间[-2,2]的值域为, ∣jiιj m+n =3Λ +1 ()取值范围是()A. (l,+∞)B. (2,+∞)cosx. x<a,11.若函数∕(x) = { 1 的值域为［T1］,则实数4的取值范围是(),x a x A. [l,+oo) B. (―00,—1]C. (0, 1] D∙ (—1,0)12 .已知函数八力的定义域A ，值域是3 = {y ∣Q<y≤M' g(x)定义域C,值域是 3 = {y c≤ y≤d^.甲：如果任意再wA,存在々£0,使得/(5)二g(毛)，那么4口。
高一函数定义域、值域习题及答案
复合函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域：⑴y =（2）01(21)111y x x =+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 已知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥ ⑸y =三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时，()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是；函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(，()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
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2014年07月21日1051948749的高中数学组卷2014年07月21日1051948749的高中数学组卷一．选择题（共18小题）1．（2007•河东区一模）若函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=的定义域为B，则使A∩B=∅的实数a的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．[﹣1，3]C．（﹣2，4）D．[﹣2，4]2．若函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，则函数f（x+1）的定义域是（）A．[﹣1，1]B．[0，2]C．[﹣2，0]D．[0，1]3．（2010•重庆）函数的值域是（）A．[0，+∞）B．[0，4]C．[0，4）D．（0，4）4．（2009•河东区二模）函数的值域是（）A．（0，+∞）B．C．（0，2）D．（0，）5．已知函数y=x2+4x+5，x∈[﹣3，3）时的值域为（）A．（2，26）B．[1，26）C．（1，26）D．（1，26]6．函数y=在区间[3，4]上的值域是（）A．[1，2]B．[3，4]C．[2，3]D．[1，6]7．函数f（x）=2+3x2﹣x3在区间[﹣2，2]上的值域为（）A．[2，22]B．[6，22]C．[0，20]D．[6，24]8．函数的值域是（）A．{y|y∈R且y≠1} B．{y|﹣4≤y＜1} C．{y|y≠﹣4且y≠1} D．R9．函数y=x2﹣2x（﹣1＜x＜2）的值域是（）A．[0，3]B．[1，3]C．[﹣1，0]D．[﹣1，3）10．函数的值域为（）A．[2，+∞）B．C．D．（0，2]11．函数的值域为（）A．[4，+∞）B．（﹣∞，4]C．（0，+∞）D．（0，4]12．函数的定义域为（）A．[3，5）B．（﹣5，3]C．[3，5）∪（5，+∞）D．[3，+∞）13．已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．14．已知，则f（x）的定义域是（）A．[﹣2，2]B．[0，2]C．[0，1）∪（1，2]D．15．函数f（x）=（x﹣）0+的定义域为（）A．（﹣2，）B．（﹣2，+∞）C．（﹣2，）∪（，+∞）D．（，+∞）16．定义域为R的函数y=f（x）的值域为[a，b]，则函数y=f（x+a）的值域为（）A．[2a，a+b]B．[a，b]C．[0，b﹣a]D．[﹣a，a+b]17．函数的值域是（）A．[1，2]B．[0，2]C．[﹣，﹣1]D．[﹣，1]18．已知y=4x﹣3•2x+3的值域为[1，7]，则x的取值范围是（）A．[2，4]B．（﹣∞，0）C．（0，1）∪[2，4]D．（﹣∞，0]∪[1，2]二．填空题（共11小题）19．（2013•安徽）函数y=ln（1+）+的定义域为_________．20．（2012•四川）函数的定义域是_________．（用区间表示）21．求定义域：．22．若函数f（x）=x2﹣2ax+b（a＞1）的定义域与值域都是[1，a]，则实数b=_________．23．函数y=的值域是_________．24．函数的值域为_________．25．函数的值域为_________．26．函数的最大值为_________．27．函数y=x2+2x﹣1，x∈[﹣3，2]的值域是_________．28．函数y=10﹣的值域是_________．29．函数的值域是_________．三．解答题（共1小题）30．（1977•河北）求函数的定义域．2014年07月21日1051948749的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．（2007•河东区一模）若函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=的定义域为B，则使A∩B=∅的实数a的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．[﹣1，3]C．（﹣2，4）D．[﹣2，4]考点：函数的定义域及其求法；集合关系中的参数取值问题．专题：探究型．分析：根据函数的定义域求法，分别求出A，B，然后利用A∩B=∅，确定实数a的取值范围．解答：解：要使函数f（x）有意义，则x2﹣2x﹣8≥0，即（x+2）（x﹣4）≥0，解得x≥4或x≤﹣2，即A={x|x≥4或x≤﹣2}．要使函数g（x）有意义，则1﹣|x﹣a|＞0，即|x﹣a|＜1，所以﹣1＜x﹣a＜1，即a﹣1＜x＜a+1，所以B={x|a ﹣1＜x＜a+1}．要使A∩B=∅，则，即，所以﹣1≤a≤3．故选B．点评：本题主要考查函数定义域的求法，以及利用集合关系确定参数的取值范围，主要端点处的等号的取舍问题．2．若函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，则函数f（x+1）的定义域是（）A．[﹣1，1]B．[0，2]C．[﹣2，0]D．[0，1]考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：根据函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，根据抽象函数定义域的求法，令函数f（x+1）中的x+1∈[﹣1，1]，并解出对应的x的取值范围，即可得到函数f（x+1）的定义域．解答：解：∵函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，要使函数f（x+1）的解析式有意义自变量x须满足﹣1≤x+1≤1解得﹣2≤x≤0故函数f（x+1）的定义域[﹣2，0]故选C点评：本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中熟练掌握抽象函数的定义域“以不变（括号内整体的取值范围不变）就万变”的原则，是解答此类问题的关键．3．（2010•重庆）函数的值域是（）A．[0，+∞）B．[0，4]C．[0，4）D．（0，4）考点：函数的值域．专题：压轴题．解答：解：∵4x＞0，∴．故选C．点评：指数函数y=a x（a＞0且a≠1）的值域为（0，+∞）．4．（2009•河东区二模）函数的值域是（）A．（0，+∞）B．C．（0，2）D．（0，）考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：求出函数的定义域，然后通过再考查函数的平方的取值范围，根据二次函数可求出函数平方的范围，从而求出所求．解答：解：函数的定义域为[0，1]而=1+2∵x∈[0，1]∴x﹣x2∈[0，]∴=1+2∈[1，2]即f（x）∈故选B．点评：本题考查了用根式函数，可考虑转化成计算平方的值域，转化为熟悉的基本初等函数求值域，属于基础题．5．已知函数y=x2+4x+5，x∈[﹣3，3）时的值域为（）A．（2，26）B．[1，26）C．（1，26）D．（1，26]考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：先将二次函数进行配方，然后求出对称轴，结合函数的图象可求出函数的值域．解答：解：∵函数f（x）=x2+4x+5=（x+2）2+1，则对称轴的方程为x=﹣2，∴函数f（x）=x2+4x+5，x∈[﹣3，3）的最小值为f（﹣2）=1，最大值为f（3）=26，∴其值域为[1，26）．故选B．6．函数y=在区间[3，4]上的值域是（）A．[1，2]B．[3，4]C．[2，3]D．[1，6]考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数y=在区间[3，4]上为减函数求解．解答：解：∵函数y=在区间[3，4]上为减函数，∴≤y≤，即2≤y≤3，函数的值域为[2，3]．故选C．点评：本题考查了函数的值域及其求法，利用函数的单调性求值域是常用方法．7．函数f（x）=2+3x2﹣x3在区间[﹣2，2]上的值域为（）A．[2，22]B．[6，22]C．[0，20]D．[6，24]考点：函数的值域．专题：计算题．分析：先对函数求导，然后判定函数的单调性，进而可求函数的值域解答：解：对函数求导可得，f′（x）=6x﹣3x2=3x（2﹣x）令f′（x）＞0可得，0＜x＜2令f′（x）＜0可得，﹣2≤x＜0∴函数f（x）在[﹣2，0）上单调递减，在（0，2）上单调递增∴当x=0时，函数有最小值f（0）=2∵f（2）=6，f（﹣2）=22当x=﹣2时，函数有最大值22故选A点评：本题主要考查了利用导数求解函数的最值，属于基础试题8．函数的值域是（）A．{y|y∈R且y≠1} B．{y|﹣4≤y＜1} C．{y|y≠﹣4且y≠1} D．R考点：函数的值域．专题：计算题．分析：先将函数的分子分母因式分解，再利用分离常数化成：y=，最后利用分式函数的性质即可求得值域．解答：解：∵==，∵∴y≠1．又x≠﹣1，∴y≠﹣4．故函数的值域是{y|y≠﹣4且y≠1}．故选C．点评：本题以二次函数为载体考查分式函数的值域，属于求函数的值域问题，属于基本题．9．函数y=x2﹣2x（﹣1＜x＜2）的值域是（）A．[0，3]B．[1，3]C．[﹣1，0]D．[﹣1，3）考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：将二次函数进行配方，利用区间和对称轴的关系确定函数的值域．解答：解：y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，所以二次函数的对称轴为x=1，抛物线开口向上，因为﹣1＜x＜2，所以当x=1时，函数y最小，即y=﹣1．因为﹣1距离对称轴远，所以当x=﹣1时，y=1﹣2（﹣1）=3，所以当﹣1＜x＜2时，﹣1≤y＜3，即函数的值域为[﹣1，3）．故选D．点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，二次函数的值域主要是通过配方，判断区间和对称轴之间的关系．10．函数的值域为（）A．[2，+∞）B．C．D．（0，2]考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据在[，1]上是减函数，在[1，2]上是增函数，利用函数的单调性求函数的值域．解答：解：由于函数=x+在[，1]上是减函数，在[1，2]上是增函数，故当x=1时，函数取得最小值为2．再由f（）=，且f（2）=，可得函数的最大值为，故函数的值域为，故选C．点评：本题主要考查利用函数的单调性求函数的值域的方法，属于基础题．A．[4，+∞）B．（﹣∞，4]C．（0，+∞）D．（0，4]考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：令t=﹣x2+2x+1，显然t≤2，y=2t．再利用指数函数的性质求得y的值域．解答：解：令t=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，显然t≤2，y=2t．∴y=2t≤22=4．再由y=2t＞0，可得0＜y≤4，故选D．点评：本题主要考查二次函数的性质，以及指数函数的性质应用，属于基础题．12．函数的定义域为（）A．[3，5）B．（﹣5，3]C．[3，5）∪（5，+∞）D．[3，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件求定义域即可．解答：解：要使函数有意义则：，即，∴x≥3且x≠5，∴函数的定义域为[3，5）∪（5，+∞），故选：C．点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．13．已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：直接由2x+1在函数f（x）的定义域内求解x的取值集合得答案．解答：解：∵函数f（x）的定义域为（0，1），由0＜2x+1＜1，得．∴函数f（2x+1）的定义域为．故选：B．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了复合函数的定义域，是高考常见题型，属基础题，也是易错题．14．已知，则f（x）的定义域是（）A．[﹣2，2]B．[0，2]C．[0，1）∪（1，2]D．专题：计算题．分析：利用换元法求函数f（x）的解析式，而函数f（x）的定义域即为求解函数解析式中“新元”的取值范围．解答：解：设t=∴∴，x∈[0，2]且x≠1故选C点评：本题以函数的定义域为载体，但重点是利用换元法求函数解析式，而换元法的关键设确定“新元”的取值范围，进而确定函数的定义域．15．函数f（x）=（x﹣）0+的定义域为（）A．（﹣2，）B．（﹣2，+∞）C．（﹣2，）∪（，+∞）D．（，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：根据0的0次幂无意义以及偶次根式下大于等于0和分母不为0建立不等式组，解之即可．解答：解：∵f（x）=（x﹣）0+∴即x∈（﹣2，）∪（，+∞）故选C．点评：本题主要考查了函数的定义域及其求法，以及不等式组的解法，同时考查了计算能力，属于基础题．16．定义域为R的函数y=f（x）的值域为[a，b]，则函数y=f（x+a）的值域为（）A．[2a，a+b]B．[a，b]C．[0，b﹣a]D．[﹣a，a+b]考点：函数的值域．分析：考虑函数的三要素，只要2个函数的定义域和值域相同，函数的值域也就相同．解答：解：∵定义域为R的函数y=f（x）的值域为[a，b]，而函数y=f（x+a）的定义域也是R，对应法则相同，故值域也一样，故答案选B点评：本题考查函数的三要素．17．函数的值域是（）A．[1，2]B．[0，2]C．[﹣，﹣1]D．[﹣，1]考点：函数的值域．专题：计算题．分析：先求出函数的定义域，再利用函数的单调性求值域，由于组成这个函数的两个函数单调性解答：解：法一：由题意，解得x∈[4，5]，又函数是增函数，是减函数，所以函数在x∈[4，5]上是增函数，最小值为﹣，最大值为1，故函数的值域为[﹣，1]故答案为D．法二：∵，x∈[4，5]，∴y′=当x∈[4，5]时，导数大于0恒成立，即函数在区间[4，5]上是增函数，最小值为﹣，最大值为1，故函数的值域为[﹣，1]故答案为D．点评：本题的考点是函数的值域，此题形式上比较特殊，故要先求出其定义域，再根据单调性求值域．判断函数的单调性时要注意方法，本题用到的判断单调性的规则是增函数减减函数是增函数，注意总结单调性判断的规律．18．已知y=4x﹣3•2x+3的值域为[1，7]，则x的取值范围是（）A．[2，4]B．（﹣∞，0）C．（0，1）∪[2，4]D．（﹣∞，0]∪[1，2]考点：函数的值域；二次函数的性质．专题：计算题；转化思想．分析：根据函数的值域列出不等式，将2x看出整体，通过解二次不等式求出2x，利用指数函数的单调性求出x的范围．解答：解：∵y=4x﹣3•2x+3的值域为[1，7]，∴1≤4x﹣3•2x+3≤7．∴﹣1≤2x≤1或2≤2x≤4．∴x≤0或1≤x≤2．故选D．点评：本题考查二次不等式的解法、利用指数函数的单调性解指数不等式．二．填空题（共11小题）19．（2013•安徽）函数y=ln（1+）+的定义域为（0，1]．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0，建立不等式组解之即可求出所求．解答：解：由题意得：，即解得：x∈（0，1]．故答案为：（0，1]．点评：本题主要考查了对数函数的定义域，以及偶次根式函数的定义域，属于基础题．20．（2012•四川）函数的定义域是（﹣∞，）．（用区间表示）考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：结合函数的表达式可得不等式1﹣2x＞0的解集即为所求．解答：解：∵1﹣2x＞0∴x＜∴函数的定义域为（﹣∞，）故答案为（﹣∞，）点评：本题主要考查了根据函数的解析式求函数的定义域，属常考题，较易．解题的关键是根据函数的解析式得出1﹣2x＞0的解集即为所求！21．求定义域：．考点：函数的定义域及其求法．专题：常规题型．分析：根据分式分母不等于0，偶次根式下恒大于等于0，建立关系式，求出它们的交集即可．解答：解：2﹣|x|≠0且x2﹣1≥0解得：x≠±2，x≥1或x≤﹣1所以函数的定义域为：（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1]∪[1，2）∪（2，+∞）点评：本题主要考查了函数的定义域，一般根据“让解析式有意义”的原则进行求解，属于基础题．22．若函数f（x）=x2﹣2ax+b（a＞1）的定义域与值域都是[1，a]，则实数b=5．考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：首先求出函数的对称轴方程，由此判断函数在给定的定义域[1，a]内是减函数，再根据函数的值域也是[1，a]，联立，可求b的值．解答：解：函数f（x）=x2﹣2ax+b（a＞1）的对称轴方程为x=，所以函数f（x）=x2﹣2ax+b在[1，a]上为减函数，又函数在[1，a]上的值域也为[1，a]，则，即，由①得：b=3a﹣1，代入②得：a2﹣3a+2=0，解得：a=1（舍），a=2．把a=2代入b=3a﹣1得：b=5．故答案为5．点评：本题考查了二次函数的单调性，考查了函数的值域的求法，考查了方程思想，解答此题的关键是判断函数在给定定义域内的单调性，此题是基础题．23．函数y=的值域是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．考点：函数的值域．专题：计算题．分析：本题利用分离的方法来求函数的值域，由函数的解析式分离出2x的表达式，利用2x＞0来求解y的取值范围，进而求出函数的值域．解答：解：由已知得：，由2x＞0得所以有：y＞1或y＜﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）点评：本题考查了函数的三要素﹣﹣值域，指数函数的性质，分离法求函数的值域．24．函数的值域为．考点：函数的值域．专题：计算题．分析：令t=，则t＞0，从而可得y=2 ，利用基本不等式可求函数的值域．解答：解：令t=，则t＞0，从而可得y=2 ，∴（当且仅当2t=时）函数有最小值2故函数的值域为故答案为：点评：本题主要考查了利用基本不等式求解函数的最值（或函数的值域），解题还用到了换元法，关键是要能准确确定出新元的范围．25．函数的值域为{y|y}．考点：函数的值域．专题：探究型；函数的性质及应用．分析：将函数进行变量分类，利用分式函数的性质确定函数的值域．解答：解：因为函数=，因为，所以y，即函数的值域为{y|y}．故答案为：{y|y}．点评：本题主要考查分式函数的值域，对于分式函数的值域主要是通过变量分类，将分子变为常数，然后利用函数y=或y=﹣的性质进行求值的、26．函数的最大值为．考点：函数的值域．专题：计算题．分析：由题意对函数求导，然后解f′（x）=0方程，得到x=﹣1或x=1，将（﹣∞，+∞）分为三个区间，最后通过列表得出导数在这三个区间的符号，讨论出函数的单调性，即可得出函数的最大最小值．解答：解：由于函数f（x）的定义域为Rf'（x）=令f'（x）=0得x=﹣1或x=1列表：x （﹣∞，﹣1）﹣1 （﹣1，1）1 （1，+∞）f'（x）﹣0 +0 ﹣f（x）↘极小值↗极大值↘由上表可以得到当x∈（﹣∞，﹣1）和x∈（1，+∞）时函数为减函数当x∈（﹣1，1）时，函数为增函数所以当x=﹣1时函数有极小值为﹣3；当x=1时函数有极大值为函数的最大值为．点评：本题考查了函数的求导及极值的概念，其基本思路是利用导函数的零点求出可能的极值点，再利用表格讨论导数的正负，从而求其单调区间，最后得出函数的极值，这是典型的化归思想．27．函数y=x2+2x﹣1，x∈[﹣3，2]的值域是[﹣2，7]．考点：函数的值域．专题：计算题．分析：配方，由二次函数的图象可得函数在[﹣3，﹣1]单调递减，在[﹣1，2]单调递增，可得最值，可得答案．解答：解：配方可得y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，函数的图象为开口向上，对称轴为x=﹣1的抛物线的一段，由二次函数的知识可知函数在[﹣3，﹣1]单调递减，在[﹣1，2]单调递增，故函数在x=﹣1处取到最小值y=﹣2，在x=2处取到最大值y=7，故原函数的值域为：[﹣2，7]故答案为：[﹣2，7]点评：本题考查二次函数区间的最值，得出其单调区间是解决问题的关键，属基础题．28．函数y=10﹣的值域是[6，10]．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：显然当最小时，y最大，当最大时，y最小，从而容易得出答案．解答：解：当最小时，y max=10﹣0=10，当最大即x2=0时，y min=10﹣=6；∴6≤y≤10，故答案为：[6，10]点评：本题考察了函数的值域问题，是一道基础题，求解时注意平方及二次根式为非负数．29．函数的值域是（0，]．考点：函数的值域．专题：计算题．分析：先求出函数的导数，令导数值为零，找出单调区间，从而找到函数的最值，得出值域．解答：解：f′（x）===（x＞1），令f′（x）=0，解得：x=3，x=﹣1（舍），∴x=3把定义域分成（1，3]和（3，+∞）两部分，在区间（1，3]上，f′（x）＞0，f（x）是增函数，在区间（3，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数，∴f（x）max=f（3）=，又∵x＞1，∴x﹣1＞0，而x2+x+2=+＞0，∴f（x）＞0，∴函数f（x）的值域为：（0，]，故答案为：（0，]．点评：本题是一道求函数的值域的问题，求函数值域时有多重方法，利用求导是其中的一个．三．解答题（共1小题）30．（1977•河北）求函数的定义域．考点：函数的定义域及其求法．分析：求函数定义域就是保证函数有意义，本题只需2﹣3x＞0就可．解答：解：由．故函数定义域为{x|x＜}点评：求函数定义域的常用方法：（1）分母不为0；（2）偶次根式下的式子大于等于0；（3）对数函数的真数大于0；（4）0的0次幂没有意义。