2020年广东省揭阳市高考数学二模试卷(一)(有答案解析)

2020年广东省揭阳市高考数学二模试卷（一）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合M={x|-1＜x＜1}，，则M∩N=（）

A. B.

C. {x|0≤x＜1}

D.

2.复数的共轭复数的虚部为（）

A. B. C. D.

3.已知双曲线mx2+y2=1的一条渐近线方程为2x+y=0，则m的值为（）

A. B. -1 C. -2 D. -4

4.通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，

爱好不爱好合计

男生20525

女生101525

合计302050

由K2=得K2=≈8.333＞7.879

p（K2＞k）0.0100.0050.001

k 6.6357.87910.828

参照附表，得到的正确结论是（）

A. 有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B. 有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

5.某公司2018年在各个项目中总投资500万元，如图是几类项目的投资占比情况.已

知在1万元以上的项目投资中，少于3万元的项目投资占，那么不少于3万元的项目投资共有（）

A. 56万元

B. 65万元

C. 91万元

D. 147万元

6.已知，若θ是第二象限角，则tanθ的值为（）

A. B. -2 C. D.

7.已知α，β是平面，m，n是直线．下列命题中不正确的是（）

A. 若m∥n，m⊥α，则n⊥α

B. 若m∥α，α∩β=n，则m∥n

C. 若m⊥α，m⊥β，则α∥β

D. 若m⊥α，m⊂β，则α⊥β

8.已知函数则的是（）

A. B. C. e D. 3

9.我国古代数学专著《九章算术》中有一个“两鼠穿墙题”，其内容为：“今有垣厚

五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．问何日相逢？各穿几何？”如图的程序框图源于这个题目，执行该程序框图，若输入x=20，则输出的结果为（）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

10.设函数，则下列结论错误的是（）

A. 为的一个周期

B. 的图象关于直线对称

C. 的一个零点为

D. 的最大值为2

11.设F是椭圆的右焦点，A是椭圆E的左顶点，P为直线

上一点，△APF是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E的离心率为（）

A. B. C. D.

12.若函数f（x）=-x2（x2+ax+b）的图象关于直线x=-1对称，则f（x）的最大值是（）

A. -2

B. -1

C. 0

D. 1

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.若x，y满足约束条件，则z=3x-2y的最小值为______．

14.已知平面向量，且∥，则实数m的值为______．

15.已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为的正方形，且四棱锥S-ABCD的顶点都在半

径为2的球面上，则四棱锥S-ABCD体积的最大值为______．

16.已知△ABC中，，D是BC边上的一点，且△ABD为等边三角形，则△ACD

面积S的最大值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）

17.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d不为零，若a1，a3，a9成等比数列，且

S4=10．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）求证：．

18.已知如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=4，，点E，F，M分别

为C1D1，A1D1，B1C1的中点，过点M的平面α与平面DEF平行，且与长方体的面相交，交线围成一个几何图形．

（1）在图中画出这个几何图形，并求这个几何图形的面积（画图说出作法，不用说明理由）；

（2）求证：D1B⊥平面DEF．

19.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线y=kx+m（m＞0）与抛物线C交于不同的两

点M，N．

（1）若抛物线C在点M和N处的切线互相垂直，求m的值；

（2）若m=2，求|MF|•|NF|的最小值．

20.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过

1kg的包裹，除收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1kg，按1kg 计算）需要再收费5元．该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）．

（1）求这60天每天包裹数量的平均值和中位数；

（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用．已知公司前台有工作人员3人，每人每天工资100元，以样本估计总体，试估计该公司每天的利润有多少元？

（3）小明打算将A（0.9kg），B（1.3kg），C（1.8kg），D（2.5kg）四件礼物随机分成两个包裹寄出，且每个包裹重量都不超过5kg，求他支付的快递费为45元的概率．

21.已知函数f（x）=x-a ln x-1．

（1）若函数f（x）的极小值为0，求a的值；

（2）∀t＞0且a≤1，求证：．