挡土墙及土压力计算

二、三种土压力在数量上的关系
墙、土间无位移，墙后填土处于弹性平衡状态，与天然状态相同，此时的土压力为静止土压
力；在此基础上，墙发生离开土体方向的位移，墙、土间的接触作用减弱，墙、土间的接触
压力减小，因此主动土压力在数值上将比静止土压力小；而被动土压力是在静止土压力的基
础上墙挤向土体，随着墙、土间挤压位移量的增加，这种挤压作用越来越强，挤压应力越来
zo
2c m
q m2
此时的临界深度 Zo 仍可按相似比进行计算，也可按公式：
)
2
Ep
1 2
H
2
/
m2
2cH
/
m
1 tan(45o )
m
2
90° - δ-ε土楔体在这三个力作用下处于静力平衡，所以力的作用线应交于一点，力三角 形应封闭，作力三角形：E 为墙背对土楔体的作用力，其极限状下的最大反作用力就是土压 力，解三角形得：
将前面 G 的表达式代入得：
由于θ角代表的 BC 面是假设的滑动面，真正的滑动面是所有可能的θ值中最容易使土体滑 动的那个，由于墙体是向前移动，所以最容易滑动的是 E 值最大的那个面。求 E 的最大值：
朗肯土压力理论——1857 年，朗肯根据半空间应力状态下的极限平衡条件导出了土压力的
计算公式；称为朗肯土压力理论。
1.主动土压力 Ea
m
——朗肯主动土压力系数；c——填土的内聚力，（kPa）；挡土墙墙高为 H，墙后填土的容重
为γ ，内摩擦角为φ。（对于砂土 c=0）
2.被动土压力 Ep
1/m — — 朗
2.被动土压力 压力系数，应用时，查表。
其中
库仑被动土
Ep 沿深度呈三角形分布，其作用点距墙底 H/3，位于墙背法线下方，与墙背法线成δ角。 库仑理论应用中的几个问题 1. 关于δ的取值: δ值与墙后填土的性质、填土含水量及墙背的粗糙程度变化于 0～φ之间，实用中常取δ =1/2～1/3φ。 2. 当墙后填土为粘性土时——为了得到确切的解析解，库仑理论假设墙后填土为无粘性土，
f =μ.N
μ—为摩擦系数，BC 面上，两种介质相同，均为土，按库仑
定律律，土与土之间的摩擦系数为 tanφ，所以， f /N = tan
φ，据此知：R 位于 N 的下方，与 N 的作用线成φ角，与 G
的作用线成：θ- φ。
（3）墙背 AB 面上的作用力 E——与 BC 面一样，墙背上作 用 则有E 法和Ea向墙力背12和法摩线 H擦之2力间 m，的2该夹面2角上为c 总δH的，m摩与擦2G力 c作与2 用法线向m 间力的之夹和t角为a为nE(：，45o
肯被动土压力系数；
库仑土压力理论——墙离开或挤向土体时的极限状态下，墙后形成一具有滑动趋势的土楔
体，根据该土楔体的静力平衡条件求解。假设：墙后填土是理想的无粘性土，滑裂面为过墙
踵的平面。
1.主动土压力
（1）土楔体自重 G
（2）滑动面 BC 上的作用力 R——主动状态，墙向前移动，土楔体下
滑，摩擦力向上，BC 面上总的摩擦力与法向力之和为 R，按物理学：
此，实用中，可考虑将粘性土的φ值适当增大，用增大后的Δφ来近似考虑 c 值对土压力的
影响。
3. 库仑理论和朗肯理论间的差异——库仑理论是利用土楔体在
极限状态的静力平衡条件求解，朗肯理论应用的是半空间应力状
态下的极限平衡关系式。两者的出发点不同；在库仑公式中，若
δ=0（墙背光滑）、ε=0（墙背垂直、 β=0（填土面水平），则
库仑主动土压力系数，应用时，查表。
Ea 沿深度呈三角形分布，其作用点距墙底 H/3，位于墙背法线上方，与墙背法线成δ角。
E
1 2
H
2
s具in(90o sin(
) sin(90o体 ) cos2
)
sin(如 ) sin(90o
)
图
：
Ea
Em a x
1 2
H
2
Ka
Ka f (,, , )
求；故工程上，主动土压力一般可以按库仑土理论计算；而在被
动状态，墙挤向土体，土中滑动面接近于对数螺线面，根本就不是平面，此时，再按平面计
算，无疑会产生很大的误差；其误差随着φ值的增大而增大，甚至达到 2～3 倍，以致工程
上无法直接应用。
*几种常见情况下土压力的计算
一 1.墙、背填光土滑面、有填均土p布a面荷水载(平时 z q) m2 2 c m
限平衡状态，此时墙背上的土压力称为主动土压力，记为 Ea 。
2.被动土压力 Ep——在外力作用下，挡土墙发生挤向土体方向的位移，墙后填土达到极限
平衡状态，此时墙背上的土压力称为被动土压力，记为 Ep 。
3.静止土压力 Eo——墙土间无位移，墙后填土处于弹性平衡状态，此时墙背上的土压力称
为静止土压力，记为 Eo 。
K f ( , , , ) 当 长用 度Ep粘 是性变E土 量mi,回n故填无12时法，得在其H确B2C切K面解p上析各解力；合C成p参时与，合将成出后现，粘C、聚N力和之和f 三C者=之c.和BC设弧为长R,D由，于由B图C知弧：
RD 一定位于 R 的下方，即 RD 与 N 之间的夹角φD 一定大于 R 与 N 之间的夹角φ ，鉴于
越大，因此被动土压力最大。即：Ea<Eo<Ep 三、静止土压力 Eo 的计算
E
sin( ) sin(90o
)
Байду номын сангаас
G
Eo =Ko *γ*H2/2，(kN/m)
式中： γ为填土的容重(kN/m3) ，Ko 为静止土压力系数，可近似取 Ko =1-sinφ'，φ'为土
的有效内摩擦角。
H 为挡土墙高度，m。
挡土墙：为G防止12土体 坍H 塌2 而sin修(9建0第o的s六i挡n章(土：结挡)构土)s。inc墙土(o9及s压02 o土力压：墙力后计 )土算体对墙背的作用力称为土压力。
一、三种土压力——根据墙、土间可能的位移方向的不同，土压力可以分为三种类型：
1.主动土压力 Ea——在土压力作用下，挡土墙发生离开土体方向的位移，墙后填土达到极
库仑理论的 Ka=tan2（45- φ /2），即朗肯理论可以看成是库仑理
论当δ=0、ε=0、 β=0 时的特例。
4. 关于滑动面的形状——理论推导时，假设滑动面 BC 是平面，
而实际上是一曲面；主动状态墙向前移，真正的滑动面接近于圆
弧（筒）面，当半径较大时，基本上可以看成是平面，因而，按
平面计算，其误差相对较小，约为 2～10％，尚可以满足工程要