集合的列举法与描述法

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1．用列举法表示下列集合 ①{x∈N|x 是 15 的约数} ②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}
xy2
③
{(x,
y)
|

x

2y

} 4
④{x | x (1)n , n N}
2．用描述法表示下列集合
①方程组

x x

y y

1 1
的解的集合；
集合的表示方法 1.列举法
例如:“地球上的四大洋”可以构成一个集合，其元素 分别为：太平洋、大西洋、北冰洋、印度洋 我们可以把这些元素一一列举出来表示成：
{太平洋，大西洋，北冰洋，印度洋}
再如：方程(x 5)(x 6) 0 所有的实数根表示为
{-6，5}
像这样把集合的元素都列举出来,
写在花括号“{ }”内表示集合的方法

N
|
m
Z}
中有几个元素，
你能列举出来吗？
例4.把下列集合用另一种形式表示出来
（1） x x2 2x 3 0 ｛1，-3｝
（2）{0，2，4，6，8}｛=2n,n∈N,0≤n≤4｝
（3）x N 3 x 7 {4,5,6,}
（4列）举法x ：N 0 x 200 6{0,1,2,3,…,2006} 优点：一目了然，清晰可见 总集缺描优结合点述点一时：法：下该不突两如易出种何看元方选出 素法 择元 所的 这素 具优 两所 有缺 种具 的点 方有 属， 法的 性并 ！特指征出性在质表示 缺点：不易看出集合的具体元素
叫做列举法.
例如，24所有正约数构成的集合可以表示为：
｛1，2，3，4，6，8，12，24｝
注：（1）大括号不能缺失.
(2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定 的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表 示：从1到100的所有整数组成的集合：
｛1，2，3，…，100｝，
自然数集N：｛1，2，3，…，n，…｝.
例 1．请用列举法表示下列集合：
（1）小于 5 的正奇数. {1,3}
（2）能被 3 整除且大于 4 小于 15 的自然数.
{6,9,12}
变式 1:（1）方程 x2-9=0 的解的集合；{-3,3}
（2） A {x N | 0 x „ 5} {1,2,3,4,5}
（3）B=｛x|x2-5x+6=0｝ {2,3}
3、Venn图表示法 ｛2，4，5，6｝用Venn图可表示为
2，4，5，6
三、小结 一、本节课所学的知识
列举法
1、集合的表示方法
特征性质描述法
Venn图
2、列举法：多用于有限集 描述法：多用于无限集
二、需要注意的问题有哪些？
注意事项： ①.元素间用“，”隔开，有规律的可用省略号. ②性质P（x）可以是表达式也可以是语言描述， 多重性质注意用“且”。
思考：
（1）你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗？
（2）你能用列举法表示不等式x 7 的3解集吗？
2.描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 叫做描述法。
表达形式 x I P(x) 注意代表元素x的广泛性
x I根据具体情况有时可省略不写，
性质P（x）可以是表达式也可以是语言描述，多 重性质注意用“且”。
变式 2．用描述法分别表示 （1）大于 4 的全体奇数构成的集合；____ （2）不等式 2x 1„ 0 的解集；________ （3）所有偶数组成的集合；_____ （4）由第一象限所有的点组成的集合_____；
深化理解.判断下列集合用描述法表示的是否正确
(1)不等式 4x 5 3的解集表示为： y 4x 5 3
引例：用列举法和特征性质描述法表示
（1）正偶数构成的集合;
（2）方程组
x y

x

y
3 1
的解集;
(3)方程 x2 5x 6 0 的解集.
例 2．请用描述法表示下列集合： (1){-1,1}；______ (2)大于 3 的全体偶数构成的集合；_______ (3)在平面α内，线段 AB 的垂直平分线；___ (4)由适合 x2-x-2>0 的所有解组成集合.__
集合的表示方法
学习目标： 1、掌握集合的表示方法－－列举法与描述法 2、掌握集合元素的构成与集合特征性质的关系
课前自测
1. {( x, y) | y x2 1} 表示点集； {y | y x 2 1} 数集,表示函数值构成的集合
2.｛-2，-1，0，1，2｝ 3.｛x|10<x<20,x∈Z｝
×
(2)所有奇数组成的集合表示为：x x 2k 1
×
(3)一次函数 y x与 3 成的集合表示为：
y 的 图2x象的6 交点组
y
y x3
y 2x 6
×
例
3.集合
B

{m

Z
|
3
6 m

N}
中有几个元素，
你能列举出来吗？
变Hale Waihona Puke Baidu.集合
B

{ 3
6 m
{2,1,4,3,5,6,7,8,9,0} (4)正偶数构成的集合：｛2，4，6，8，…｝ (①5)元小素于较10少0的的正集奇合数②｛元1，素3较，多5，，7但，是…有…一，定99的｝规 律，可以列出几个代表元素，其它元素用省略号 注思意考事：项哪：一元类素集间合用可“用，列”举隔来开表，示有？规列律举的法可应用 省注略意号的. 问题？
②被 5 除余 1 的正整数的集合； ③大于 2 的全体实数.
（3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有 一个元素；a表示这个集合的一个元素.
（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次 序，相同的元素不能出现两次.
判断下列集合用列举法表示的是否正确 (1)由1~20以内的所有质数组成的集合表示为：
{2,5,7,11,13,15,17,18,19} (2)方程 x2 的x所有实数根组成的集合表示为： {0 1、0} (3)小于10所有自然数组成的集合表示为：
例5.请区分下列表示的集合有何不同
（1）{1,2}
（2）{2,1}
（3）{（2,1）} （4）{（1,2）}
（5） y y x2
（6） x y x2
（7） (x, y ) y x2 （8）y x2
(9) x x2 2x 3 0 (10) x2 2x 3 0