全国卷数列高考题汇总附答案完整版

全国卷数列高考题汇总

附答案

Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

数列专题

高考真题

(2014·I) 17. (本小题满分12分)

已知数列{a a}的前a项和为a a，a1=1，a a≠0，a a a a+1=aa a−1，其中a为常数.

（Ⅰ）证明：a a+2−a a=a；

（Ⅱ）是否存在a，使得{a a}为等差数列并说明理由.

(2014·II) 17.（本小题满分12分）

已知数列{a a}满足a1=1，a a+1=3a a+1.

（Ⅰ）证明{a a+1

2

}是等比数列，并求{a a}的通项公式；

（Ⅱ）证明：1

a1+1

a2

+⋯+1

a a

<3

2

.

(2015·I)（17）（本小题满分12分）

a a为数列{a a}的前a项和.已知a a>0,a a2+2a a=4a a+3，

（Ⅰ）求{a a}的通项公式：

（Ⅱ）设a a=1

a a a a+1

,求数列{a a}的前a项和。

(2015·I I)（4）等比数列{a a}满足a1=3

（A）21 （B）42 （C）63 （D）84

(2015·I I)（16n．

(2016·I)（3）已知等差数列{a a}前9项的和为27，a10=8，则a100=

（A）100 （B）99 （C）98 （D）97

(2016·I)（15）设等比数列{a a}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…a a的最大值为__________。

(2016·II)（17）（本题满分12分）

S

为等差数列{a a}的前a项和，且a1=1 ，a7=28 记a a=[aaa a a]，其中n

[a]表示不超过a的最大整数，如[0.9]=0，[aa99]=1.

（I）求a1，a11，a101；

（II）求数列{a a}的前1 000项和.

(2016·III)（12）定义“规范01数列”{a a}如下：{a a}共有2a项，其中a项为0，a项为1，且对任意a≤2a，a1,a2,,a a中0的个数不少于1的个数.若a=4，则不同的“规范01数列”共有

（A）18个（B）16个（C）14个

（D）12个

(2016·III)（17）（本小题满分12分）

已知数列{a n}的前a项和S n=1+aa a，其中a≠0

（I）证明{a n}是等比数列，并求其通项公式；

，求a.

（II）若S n=31

32

(2017·I)4

A．1 B．2 C．4

D．8

(2017·I)12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16

2的整数幂。那么该款软件的激活码是

A．440 B．330 C．220

D．110

(2017·I I)15.

(2017·I II)9．等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2,a3,a6成等比数列，则{a n}前6项的和为

A．-24 B．-3 C．3

D．8

(2017·I II)14．设等比数列{a a}满足a1+a2=−1,a1−a3=−3，则a4=________．(2018·I)4．记a a为等差数列{a a}的前a项和.若3a3=a2+a4，a1=2，则a5=

A．−12B．−10C．

10

D．12

(2018·I)14

.

．

(2018·II)17．（12分）

（1

（2

(2018·III)17．（12分）

（1

（2

(2019·I)9{a a}的前a项和．已知a4=0，a5=5，则

A．a a=2a−5 B．a a=3a−10 C．a a=2a2−8a D．a a=1

2

a2−2a

(2019·I) 14{a a }的前a 项和．若a 1=13

，a 42=a 6，则a 5=____________． (2019·II)5．已知各项均为正数的等比数列{a a }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=

A ．16

B ．8

C ．4

D ．2

(2019·II)14{a a }的前a 项和，a 1≠0，a 2=3a 1，则

a 10

a 5

=___________.

(2019·III)19．（12分）

已知数列{a a }和{a a }满足a 1=1，a 1=0，4a a +1=3a a −a a +4，4a a +1=

3a a −a a −4

（1）证明：{a a +a a }是等比数列，{a a −a a }是等差数列； （2）求{a a }和{a a }的通项公式.

数列专题

参考答案

(2014·I) 17.

（Ⅰ）由题设，a a a a+1=aa a−1,a a+1a a+2=aa a+1−1

两式相减得a a+1(a a+2−a a)=aa a+1，

由于a a+1≠0，∴a a+2−a a=a………………………………………6分（Ⅱ）a1a2=aa1−1=aa1−1，而a1=1，解得a2=a−1，

由（Ⅰ）知a3=a+a2

令2a2=a1+a3，解得a=4。

故a a+2−a a=4，由此可得

{a2a−1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2a−1=4a−3；

{a2a}是首项为3，公差为4的等差数列，a2a=4a−1。

所以a a=2a−1，a a+1−a a=2

因此存在a=4，使得{a a}为等差数列。…………………………………12分(2014·II) 17.

（Ⅰ）证明：由a a+1=3a a+1得a a+1+1

2=3(a a+1

2

)

又a1+1

2=3

2

，所以{a a+1

2

}是首项为3

2

，公比为3的等比数列

a a+1

2=3a

2

，因此{a a}的通项公式为a a=3a−1

2

（Ⅱ）由（Ⅰ）知1

a a =2

3a−1

因为当a≥1时，3a−1≥2×3a−1，所以1

3a−1≤1

2×3a−1

于是1

a1+1

a2

+1

a3

+?+1

a a

<1+1

31

+1

32

+?+1

3a−1

=1−

1

3a

1−1

3

=3

2

（1−1

3a

）<3

2

所以1

a1+1

a2

+1

a3

+?+1

a a

<3

2

(2015·I)（17）解：