《包装的学问》教案

《包装的学问》

【教材分析】：

本课教学内容是在学生掌握了长方体特征及表面积计算等相关知识的基础上,进一步探究几个相同长方体组合成新长方体的多种方案以及使其表面积最小的最优策略。教材把《数学与购物》这一系列数学实践活动安排在第六单元后,主要意图是通过这样一系列与生活紧密联系的实践活动,培养学生综合应用所学的知识解决实际问题的能力。本课教学内容是这一系列实践活动中的最后一个内容。包装问题在日常生活中经常遇到,教材创设“包装”的情景,使学生综合应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸的问题,它不仅培养学生的节约意识,更体现了数学的优化思想。同时有助于培养学生空间感,提高解决实际问题的能力,感受数学与实际生活的密切联系。

【学情分析】：

在本课学习之前，学生已熟练掌握了长方体、正方体的特征，能准确、迅速地计算出单一物体的表面积、体积，能把几个相同的长方体组合成新的长方体，初步接触了由两个相同的正方体拼成一个长方体后表面积发生的变化。但是，仍然有一部分学生的空间想象能力有待提高，主要表现在对立体图形的组合和分割，特别是由文字呈现时，全班有一半的学生感到有困难。这就提示了我：在帮助学生建立空间观念时，要借助实物操作；在操作的过程中调动学生的多种感官，理解由几个相同长方体组合成新的长方体后发生的一系列变化。

【教学目标】：

1.利用表面积等有关知识,探索多个相同长方体叠放的方法以及使其表面积最小的策略，体验策略的多样化。

2.在想象、讨论、摆放、交流、猜想、验证等学习活动中,体验解决包问题的基本过程和方法，进一步发展空间观念，提高解决问题的能力。

3.通过解决包装问题，会根据实际需要,合理策划选择包装样式，发展优化思想。

【教学重点】：

让学生通过动手操作,探究感悟,加上适当的课件演示,能找出各种包装方案中的最优方案,理解多个相同长方体物体叠放时的最优策略。

【教学难点】：

多个相同长方体叠放后,使其表面积最小的最优策略的基本过程和方法。

【教学准备】：课件、磁带盒、探索活动记录表等。

【教学过程】：

一、创设情境，揭示课题。

六一儿童节快到了，我们给希望小学的同学送礼物

出示礼物的图片

这些礼物都有精美的包装，今天我们就来研究包装的学问。

教师板书课题：包装的学问

二、探索包装方法，体验解决问题的过程。

1.包装一盒糖果，至少要用多少包装纸？（接头处不计算）

教师出示数学信息，引导学生明确计算包装纸就是计算盒子的表面积。

学生独立计算，全班订正。

（设计意图：结合生活中的包装问题，引发学生思考并理解用包装纸包装与物体的表面积有着密切的联系，并为下面由几个糖果盒组合成的长方体表面积计算打好基础。）

2.包装两盒糖果，至少要用多少包装纸？（接头处不计算）

①可以怎样包装？有几种包装方法？

学生在独立操作，在小组内交流。

全班交流、展示。

②哪一种包装方法最节省包装纸？为什么？

学生猜测。

学生计算、填表格一，验证猜想。

得出结论：重合面积最大，最节省包装纸。

（设计意图：提出引发深度思考的问题，使部分学生初步意识到重叠的面积越大,包装的面积越小。通过思考和动手操作为不同层次的学生搭建解决问题的舞台,使每一个学生都能找到解决问题的途径。）

3.包装三盒糖果，至少要用多少包装纸？（接头处不计算）

①可以怎样包装？有几种包装方法？

学生在独立操作，在小组内交流。

全班交流、展示。

②哪一种包装方法最节省包装纸？为什么？

学生猜测。

学生计算、填表格二，验证猜想。

得出结论：长、宽、高之和最小，表面积最小，最节省包装纸。

（设计意图：在学生学习兴趣昂然之时，抛出第二个问题，层层深入。让学生不通过计算，运用刚才发现的规律，直接观察、判断得出最节约包装纸的包装方案。让学生体验解决问题策略的多样化,发展优化思想。）

4. 包装四盒糖果，至少要用多少包装纸？（接头处不计算）

①可以怎样包装？有几种包装方法？

学生在独立操作，在小组内交流。

全班交流、展示。

②哪一种包装方法最节省包装纸？为什么？

学生猜测。

学生计算、填表格三，验证猜想。

得出结论：最节省包装纸的方法，即满足重合面积最大的条件，也满足长、宽、高之和最小的条件。

（设计意图：对于4盒糖果的包装，先让学生大胆猜测会有几种方案，哪种方案最省纸，再让学生动手摆一摆，算一算，这样不仅让学生产生发自内心想探究的强烈欲望, 而且还让不同层次的学生找到包装方案,发展了学生的空间想象能力。）

5. 包装六盒糖果，至少要用多少包装纸？（接头处不计算）

①可以怎样包装？有几种包装方法？

学生在独立操作，在小组内交流。

全班交流、展示。

②哪一种包装方法最节省包装纸？为什么？

教师课件展示，引导学生排除重合较小面的方法。

得出结论：在包装物体的时候，为了节省包装纸，除了要把最大的面重叠在一起，还要把尽可能多的面重叠在一起。

（大多数学生受到定向思维的影响，会认为仍是第1种方案最省纸。在将学生一步步推向设置的“陷井”中后，反问学生为什么情况会发生变化？是什么原因导致的呢？由表及里，层层深入，进而逐渐完善最节约包装纸的包装方案。）

三、运用所学，解决问题

1.思考：像这样四个特殊的长方体（一组相对的面是正方形）一起包装，如何包装最节省包装纸？

学生小组讨论。

教师课件展示。

2. 思考：一包纸巾的形状是长方体，它的长8cm、宽5cm、高2cm。把10包纸巾包装在一起，至少需要多少包装纸？

学生根据前面的学习经验，提出两种包装方法。

哪一种包装方法最节省包装纸？

教师课件出示数据，学生独立计算，得出结论。

3. 说一说：除了节省之外，我们还需要考虑到哪些因素呢？

学生回答。

教师课件展示。

四、总结：这节课你有什么收获？

【板书设计】：

包装的学问

节省包装纸：重和面积最大（最大的面、尽可能多的面）

长、宽、高的和最小