(完整版)平面向量的平行与垂直
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平面向量的平行与垂直
涟水县第一中学
陈刚
基础知识回顾：
1．平行(共线)向量定义：
方向 记作
相ar∥同或br；相反
的非零向量叫平行向量。
2. 垂直向量定义：
若 、两个非零向量所成r 角为r 90 ，则称这两 个向量垂直。记作 a⊥ b
3.平面向量的平行与垂直的判定
向量关系式 坐标关系式
a // b
a b
x1y2 x2 y1 0
(b 0)
ab
a b 0
x1x2 y1y2 0
(a 0, b 0)
一、基础训练
r
r
wenku.baidu.com
rr
1.已知平面向量 a (3,1),b (x, 3), a // b,则x
等于_____-_9______
r
r
2.已ar 知br 与平面ar 向垂量直，a=则（1是,－_3_）__，b_-_=1_（_4_,－__2_），
r
b
r
(1, 3r)
c
(k , 2)
，若
10
(a
c)
b
则k= 0
;若(
a ，
c)
∥
b
则k
=
3
． ，
2. 已知向量a (1, 2) b (2,3) 若向量 c 满足(c a) / /b
77
c (a b) ，则c ___(__9_,__3_) _______
3. 已知a,b是不共线的向量，AB a b,
AC a b(, R),则A, B,C三点共线的充要条件是
是_______1__.
4. 若三点A(1，－5)，B(a，－2)，C(－2， －1)共线，则实数a的值为________．
5. 平面上三个向量a,b, c 的模均为1，它们相互
之间的夹角均为120°，求证：(a
b)
⊥c
选做题： 在△ABC中,角A,B,C的对边分别 为a,b,c,且cosC= 3
例2. 设向量 OA =(k,12), OB =(4,5),
OC =(10,k),当k为何值时,A,B,C三点共
线?
例3.已知平面向量 a=(1,2sinθ),b=(5cosθ,3). (1)若a∥b,求sin2θ的值;
(2)
若a⊥b,求tan
4
的值.
练习
r
，r
r，
rr r
1．已知向量
a
(3,1)
10
(1)
若
.
CB • CA
9
,求c的最小值
2
(2)设向量 X =(2sinB,- 3 )
Y
=（cos2B,1-2sin2
B 2
） 且X
∥ Y,
求sin(B-A)的值.
小结
作业：
1、完成导学案拓展训练 2、完成数量积的预习作业
ur uur
uuur ur uur
3.Cu若uBur e1eu,r1e2是3eu两 ur2,Cu个uDur不共 2eur1线e的 uur2,向 若A量, B, ,已D知三A点B 共 2线e1 ，ke则2,
k=_____-8_____.
例1：设A（4，1），B（-2，3），C（k，-6），
若△ABC为直角三角形且∠B= 90， 求k的值。
涟水县第一中学
陈刚
基础知识回顾：
1．平行(共线)向量定义：
方向 记作
相ar∥同或br；相反
的非零向量叫平行向量。
2. 垂直向量定义：
若 、两个非零向量所成r 角为r 90 ，则称这两 个向量垂直。记作 a⊥ b
3.平面向量的平行与垂直的判定
向量关系式 坐标关系式
a // b
a b
x1y2 x2 y1 0
(b 0)
ab
a b 0
x1x2 y1y2 0
(a 0, b 0)
一、基础训练
r
r
wenku.baidu.com
rr
1.已知平面向量 a (3,1),b (x, 3), a // b,则x
等于_____-_9______
r
r
2.已ar 知br 与平面ar 向垂量直，a=则（1是,－_3_）__，b_-_=1_（_4_,－__2_），
r
b
r
(1, 3r)
c
(k , 2)
，若
10
(a
c)
b
则k= 0
;若(
a ，
c)
∥
b
则k
=
3
． ，
2. 已知向量a (1, 2) b (2,3) 若向量 c 满足(c a) / /b
77
c (a b) ，则c ___(__9_,__3_) _______
3. 已知a,b是不共线的向量，AB a b,
AC a b(, R),则A, B,C三点共线的充要条件是
是_______1__.
4. 若三点A(1，－5)，B(a，－2)，C(－2， －1)共线，则实数a的值为________．
5. 平面上三个向量a,b, c 的模均为1，它们相互
之间的夹角均为120°，求证：(a
b)
⊥c
选做题： 在△ABC中,角A,B,C的对边分别 为a,b,c,且cosC= 3
例2. 设向量 OA =(k,12), OB =(4,5),
OC =(10,k),当k为何值时,A,B,C三点共
线?
例3.已知平面向量 a=(1,2sinθ),b=(5cosθ,3). (1)若a∥b,求sin2θ的值;
(2)
若a⊥b,求tan
4
的值.
练习
r
，r
r，
rr r
1．已知向量
a
(3,1)
10
(1)
若
.
CB • CA
9
,求c的最小值
2
(2)设向量 X =(2sinB,- 3 )
Y
=（cos2B,1-2sin2
B 2
） 且X
∥ Y,
求sin(B-A)的值.
小结
作业：
1、完成导学案拓展训练 2、完成数量积的预习作业
ur uur
uuur ur uur
3.Cu若uBur e1eu,r1e2是3eu两 ur2,Cu个uDur不共 2eur1线e的 uur2,向 若A量, B, ,已D知三A点B 共 2线e1 ，ke则2,
k=_____-8_____.
例1：设A（4，1），B（-2，3），C（k，-6），
若△ABC为直角三角形且∠B= 90， 求k的值。