三年级奥数题及答案：枚举法部分(高等难度)_题型归纳
三年级枚举法
枚举法（一）课前预习胖子的枚举法几个人又坐回到自己的座位上，都是唉声叹气，我让他人省点力气，其实这样盲目的试验，反而会导致思维的中断。
接着事情又回到我睡觉前，我们又开始毫无意义的讨论起来。
讨论中总是有人睡过去，但是好在一个人睡觉，其他几个人都能继续思考。
就这样，我们东一个想法，西一个想法，提出来，然后否决掉，一开始说法还很多，后来几个人话就越来越少，时间不知不觉就过去了六七个小时，我们的肚子又开始叫起来。
最后胖子点起一只烟，想了想，对我们说：“不行，咱们这么零散的想办法是很浪费时间的，我们把所有的可能性全部都写出来，然后归纳成几条，之后直接把这条验证，不就行了。
”我点点头，其实说到最后很多的问题我们都在重复的讨论，几个人都进入到一种混乱状态了胖子在金器铺满的地面上整理出一块石头面，然后写下来几个数字：1、2、3、4，然后说：“我们想想我们现在有几种假设，你们都回忆一下，不要具体的，要大概的方向就行了。
”潘子就道：“最有可能就是有机关。
”胖子在1那个地方写了机关。
然后顺子就说道：“你的想法，可能有东西在影响我们的感觉，比如说心理暗示或者催眠，让我们自己不知不觉的走回来。
”胖子对他道：“不用说这么详细。
”按着在2的后面写了错觉，然后看向我。
我道：“要说理论上，也有可能是空间折叠。
”“你这个不可能，太玄乎了。
”潘子道。
胖子道：“不管，有万分之一地可能性，我们就承认，我们只是列一个备忘录而已。
”说着也写了上去，在3后面写了空间折叠。
然后自己说：“也可能是有鬼。
”说着写了个4，有鬼。
“你这样写出来有什么意义？”潘子不理解的问。
胖子道：“你们念的书多，不懂，我读书少，凡事都必须用笔写下来，但是这样有个好处，比如说有几件事情，你可以一起做，你事先一理就能知道，可以节省不少时间。
咱们不是只有两天了吗？还是得省点，对了，还有5吗？谁还有5？”我看了看这四点，这确实己经是包括量子力学到玄学到心理学到工程学四大学科都齐了，第五点一时半会儿还真想不出来。
小学奥数 加法原理之分类枚举(一) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入 生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲知识要点教学目标7-1-1.加法原理之分类枚举（一）2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．例题精讲模块一、分类枚举——数出来的种类【例1】小宝去给小贝买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同的纪念品10种，那么，小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法？【考点】加法原理之分类枚举【难度】2星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】小宝买一种礼物有三类方法：第一类，买玩具，有8种方法；第二类，买课外书，有20种方法；第三种，买纪念品，有10种方法．根据加法原理，小宝买一种礼物有8+20+10=38种方法．【答案】38【巩固】有不同的语文书6本，数学书4本，英语书3本，科学书2本，从中任取一本，共有多少种取法？【考点】加法原理之分类枚举【难度】2星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】根据加法原理，共有6+4+3+2=15种取法．【答案】15【巩固】阳光小学四年级有3个班，各班分别有男生18人、20人、16人．从中任意选一人当升旗手，有多少种选法？【考点】加法原理之分类枚举【难度】2星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】解决这个问题有3类办法：从一班、二班、三班男生中任选1人，从一班18名男生中任选1人有18种选法：同理，从二班20名男生中任选1人有20种选法；从三班16名男生中任意选1人有16种选法；根据加法原理，从四年级3个班中任选一名男生当升旗手的方法有：18201654++=种．【答案】54【例2】和为15的两个非零自然数共有对。
三年级奥数.计数综合.枚举法(b级).教师版
枚举法课前预习胖子的枚举法（下）胖子看我们都没反应，道：“好，咱们先来验证第一点和第二点，这两点正好就可以一起处理。
”“你用什么办法验证？”我奇怪道。
事实上我们能做地试验大部分都做了，但是因为墓道过长的关系，很多试验其实都没有用处。
胖子突然笑了笑：“其实我刚才想到了一个好办法，要证明到底是一还是二影响我们，估计是不可能的，但是要证明不是还有是办法的，你看好吧。
”我看着胖子得意满满，大有胸有成竹的感觉，顿时觉得不妙，这家伙是不是有什么打算了。
只见他拾起地上的步枪，对我们道：“这条墓道大概1000米到2000米，56式满杀伤射程是400米，但是子弹能打到3000米外，我在这里放一枪，看看会有什么结果。
”我一听顿时就醍醐灌顶了，心里哎呀了一声：这天才啊！如果是因为我们自己感觉上问题，那子弹是没有感觉的，墓道能够影响我们，但是影响不了子弹，如果这里的情况用常理还可以解释，那么，子弹必然会消失在墓道的尽头，不会回来。
这个实验之完美的地方，就是子弹的速度，这么短地墓道， 2.3秒之内，子弹就能完全走完，没有任何地机关陷阶，可以在这么短的时间内发挥作用。
但是如果这里的情况真的超出了常理可以解释的范围，进入玄学的范围了，那么子弹就会像我们一样，在笔直的墓道中超越空间而180度转向。
简单而漂亮，非常符合科学精神，我实在有点惭愧为什么我这个大学生想不出这种办法来。
不过一想，这一招也只有他这样地人才能想的出来，这是最简单的逻辑思维。
要判断是不是有错觉的影响，就要找不会受错觉的影响的东西，要找东西就要就近找，三段式一考虑，马上就出来了这个办法，也并不复杂。
我突然就感觉到了，汪藏海可能遇到对手了，像他这么处心积虑的人，可能就怕胖子这种单板的思考方法，任何诡计都会给最简单化。
胖子说做就做，我们跟了过去，他走到墓道里，拉上枪栓，就想对着墓道开枪。
我忙大叫：“等等！”“怎么了？”他问道。
“不要这样。
”我道，“如果，我是说如果，这里真的邪门到那种地步，那你开枪出去，几乎是一瞬间，自己就会中弹。
三年级奥数.计数综合.枚举法(A级).学生版
胖子的枚举法几个人又坐回到自己的座位上，都是唉声叹气，我让他人省点力气，其实这样盲目的试验，反而会导致思维的中断。
接着事情又回到我睡觉前，我们又开始毫无意义的讨论起来。
讨论中总是有人睡过去，但是好在一个人睡觉，其他几个人都能继续思考。
就这样，我们东一个想法，西一个想法，提出来，然后否决掉，一开始说法还很多，后来几个人话就越来越少，时间不知不觉就过去了六七个小时，我们的肚子又开始叫起来。
最后胖子点起一只烟，想了想，对我们说：“不行，咱们这么零散的想办法是很浪费时间的，我们把所有的可能性全部都写出来，然后归纳成几条，之后直接把这条验证，不就行了。
”我点点头，其实说到最后很多的问题我们都在重复的讨论，几个人都进入到一种混乱状态了 胖子在金器铺满的地面上整理出一块石头面，然后写下来几个数字：1、2、3、4，然后说：“我们想想我们现在有几种假设，你们都回忆一下，不要具体的，要大概的方向就行了。
”潘子就道：“最有可能就是有机关。
”胖子在1那个地方写了机关。
然后顺子就说道：“你的想法，可能有东西在影响我们的感觉，比如说心理暗示或者催眠，让我们自己不知不觉的走回来。
”胖子对他道：“不用说这么详细。
”按着在2的后面写了错觉，然后看向我。
我道：“要说理论上，也有可能是空间折叠。
”“你这个不可能，太玄乎了。
”潘子道。
胖子道：“不管，有万分之一地可能性，我们就承认，我们只是列一个备忘录而已。
”说着也写了上去，在3后面写了空间折叠。
然后自己说：“也可能是有鬼。
”说着写了个4，有鬼。
“你这样写出来有什么意义？”潘子不理解的问。
胖子道：“你们念的书多，不懂，我读书少，凡事都必须用笔写下来，但是这样有个好处，比如说有几件事情，你可以一起做，你事先一理就能知道，可以节省不少时间。
咱们不是只有两天了吗？还是得省点，对了，还有5吗？谁还有5？”我看了看这四点，这确实己经是包括量子力学到玄学到心理学到工程学四大都齐了，第五点一时半会儿还真想不出来。
三年级-枚举法
枚举法要点：
1.找到可能性有哪些
2.按照可能性列举
3.总结一下总共有多少种可能
仔细+仔细+仔细！！！
凑钱数
一把硬币全是2角和5角的，这把硬币一共有1元，问这里可能有多少种情况？
1.定分类的标准：有几个5角很关键
2.分类：
(1)有0个5角
(2)有1个5角X
(3)有2个5角
(4)有3个5角X
答：有两种可能性。
运动会
4个男同学和3个女同学进行乒乓球比赛，如果每个男同学和每个女同学都打1盘，一共要打几盘？
男女
A D
B E
C F
D
路线问题
如果，从甲地到乙地有2条路可以走，从乙地到有3条路可以走，从甲地到丙地有4条不同的路可以走，问从甲地到丙地共有多少种的走法？
1.分类
(1)甲经乙Biblioteka 丙(2)甲到丙上台阶问题
邮局门前共有5级台阶，规定一步智能登上一级或两级，那么这个台阶一共有多少种不同的走法？
分类：
1.第一步走两个台阶
2.第一步走一个台阶
数字凑数
用数字5、6、4可以组成多少个不同的两位数？数字可以重复使用。
数字凑数
用0、1、2三张卡片，分别组成多少个不同的三位数？其中最小的数和最大的数分别是多少？
三年级奥数(1)第二讲--枚举法一
枚举法一（整数分拆）
教师：巨人龙老师
课前热身
Hale Waihona Puke 第5组4个小朋友在交作业时少交了一人的 作业本，老师分别问了他们四人：
甲说：“没交作业的人在乙、丙、丁三 人之中”
乙说：“是丙没有交” 丙说：“在甲和丁中有1个人没交作业” 丁说：“乙说的是真的” 经过证实，四人中有两人说对了，两人 说错了，你知道是谁没有交作业吗？
例题5
（2）有2面相同的红旗和2面相同的黄旗，如果将这4 面旗排成一排，有多少种不同的排法？
练习5
有3个相同的白球和1个红球，如果把这4个球排成一 排，有多少种不同的可能？
思考题
现在有1分、2分、5分的硬币各5枚，要用这些硬币凑出2角钱，一共有 多少种不同的凑法？
感谢观看！
教师：巨人龙老师
知识讲解
枚举法
例题1
小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选出2个城市去旅游，有多少种 不同的选择方式？ 如果小王想去其中的3个地方，又有多少种不同的选择方式？
练习1
妈妈去超市买水果，想从香蕉、桔子、西瓜、桃子、李子这5种水 果中选择2种，有多少种不同的选择方式？如果选4种呢？
例题2
张奶奶从超市买了12盒光明牛奶，发现这些牛奶需要装在2个同样的袋子里，并且每个袋子最多装10 盒，张奶奶一共有几种不同的装法？
练习2
小悦将12个苹果分成两堆，每堆至少3个，共有 多少种不同的分法？
例题3
两个海盗分20枚金币，请问： （1）如果每个海盗最少分得5枚金币，一共有多少种分法？ （2）如果每个海盗最多分16枚金币，一共有多少种分法？
练习3
甲、乙两人进行乒乓球比赛，一共打了10场， 如果每人最少胜1场，且没有平局，那么两人 获胜的场数有多少种可能的情况？
小学三年级奥数-分类枚举
分类枚举(★★★)集市上的大马商马小阳购买了三匹绝世宝马——汗血马，奔雷马，惊帆马，为了达到震撼效果，马小阳决定分三天展出，每天展出一匹，不同的展出顺序有多少种？(★★★★)集市上的水果大王李果批发了一大堆橘子，苹果和香蕉。
李果给他的三个儿子——李大果，李二果，李小果分水果吃，每人一个水果，他有多少种不同的分法？(★★★)不凡一共买了7份水果，奔雷马每天最少吃2份水果，那么奔雷马吃完这7份水果，有多少种不同的吃法？(★★★★)不凡计划游览A，B，C三个风景区，计划旅游５天，最后一天回到A地，同时要求不能连续两天在同一风景区，符合条件的游览路线可以有几条？(★★★★)不凡在长方形格纸上的青青小村，他的目的地在花花城，要求必须沿着格线走，不凡从青青小村到花花城的最短路线有多少条？在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。
1．(★★★)用下面的三张数字卡片可以组成几个不同的三位数？A．8B．6C．5D．72．(★★★★)现有足够多如下图的三张数字卡片，用这些卡片可以组成几个不同的三位数？A．30B．27C．28D．263．(★★★)兔妈妈摘了15个相同的蘑菇，分装在2个相同的筐子里，如果不允许有空筐，共有多少种不同的装法？A．14B．15C．10D．84．(★★★★)一个学生假期往A、B、C三个城市游览，他今天在这个城市，明天就到另一个城市。
假如他第一天在A市，第五天又回到A市。
问他的游览路线共有几种不同的方案？A．16B．6C．8D．55．(★★★★)下图中有6个点，9条线段，一只甲虫从A点出发，要沿着某几条线段爬到F点。
行进中甲虫只能向右、向下或向右下方运动。
问这只甲虫有多少种不同的走法？A．4B．5C．6D．7。
小学奥数枚举法题及答案
小学奥数枚举法题及答案【三篇】【篇一】枚举法问题在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。
一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球；每隔一个球，取走一个球；……他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止。
你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗？答案与解析：根据题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下1994÷2=997个黄球。
在第二圈操作时，他取走了这997个黄球中，排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下997—(997+1)÷2=498个黄球。
他又要继续第三圈操作了，他隔过红球，又取走了这498个黄球中，排在第1、3、5、……495、497的位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下498÷2=249个黄球。
因为在上一圈操作时，排在这498个黄球中最后一个位置上的黄球没有被取走，所以他再进行操作时，第一个被取走的就是那个红球，这时，他的操作停止，圆周上剩下249个黄球。
【篇二】在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。
一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球;每隔一个球，取走一个球;……他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止。
你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗?答案与解析：根据题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下1994÷2=997个黄球。
在第二圈操作时，他取走了这997个黄球中，排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下997—(997+1)÷2=498个黄球。
他又要继续第三圈操作了，他隔过红球，又取走了这498个黄球中，排在第1、3、5、……495、497的位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下498÷2=249个黄球。
小学奥数全国推荐三年级奥数通用学案附带练习题解析答案4
年级三年级学科奥数版本通用版课程标题枚举法综合（二）上一讲我们学习了直接枚举的方法，这一讲我们学习一些更巧妙的枚举方法，利用树形图和表格等进行枚举，可以使问题变得更简单。
树形图：采用树状分支的图形方式进行枚举，可以更直观、更清晰地列举出各种类的实际情况，而不是只显示数量。
表格：把枚举出的方法按照各个量之间的关系填入其中，更直观和清晰。
例1 一只青蛙在A，B，C三点之间跳动，若此青蛙从A点起跳，跳4次后仍回到A 点，则这只青蛙一共有种不同的跳法。
分析与解：由下面的树形图知一共有6种跳法：A A CBB A CA B AB AC A C AABC例2 明明带8元钱去商店买冰激凌。
有三种冰激凌，售价分别是5元一支、2元一支和1元一支。
如果这8元钱全部用于买这三种冰激凌，共有多少种不同的买法?分析与解：有顺序地思考买法，如下表：所以，共有7种不同的买法。
例3甲、乙两人进行乒乓球比赛，先胜三局的人算赢，直到决出胜负为止，则共有__________种可能发生的情况。
分析与解：先考虑甲胜第一局的情况，列树形图如下：1 2 3 4 5甲甲甲乙甲乙甲乙乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙一共有10种情况，同理，乙胜第一局也有10种情况，合计有20种情况。
例4 一个学生假期去A、B、C三个城市游览。
他今天在这个城市，明天就到另一个城市。
假如他第一天在A市，第五天又回到A市。
问他的游览路线共有几种不同的方案?分析与解：请看树形图，可见他第五天回到A市的不同游览路线共有6种，分别是：例5一次射击比赛中，5个泥制的靶子挂成3列，一射手按下列规则去击碎靶子：先挑选一列，然后必须击碎这列中尚未被击碎的靶子中最低的一个，若每次都遵循这一原则，则击碎五个靶子可以有多少种不同的次序?分析与解：将五个靶子标上字母，如图：若第一次击碎A，第二次击碎B，有如下3种次序：同理，第二次击碎C也有3种次序，故第一次击中A有6种次序；若第一次击碎B，第二次击碎A，有如下3种次序：若第一次击碎B，第二次击碎D，有如下3种次序：若第一次击碎B ，第二次击碎C ，则有6种次序； 故第一次击碎B ，共有3＋3＋6＝12(种)次序。
解读小学三年级奥数题及解析枚举法问题
解读小学三年级奥数题及解析枚举法问题如何把小学各门基础学科学好大致是专门多学生都发愁的问题，查字典数学网为大伙儿提供了三年级奥数题枚举法问题，期望同学们多多积存，不断进步!在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。
一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球;每隔一个球，取走一个球;……他一直如此操作下去，当他取到红球时就停止。
你明白这时圆周上还剩下多少个黄球吗?答案与解析：依照题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下1994÷2=997个黄球。
在第二圈操作时，他取走了这997个黄球中，排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下997—(997+ 1)÷2=498个黄球。
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新奇事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积存的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
如此,即巩固了所学的材料,又锤炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观看能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的成效。
他又要连续第三圈操作了，他隔过红球，又取走了这498个黄球中，排在第1、3、5、……495、497的位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下498÷2=249个黄球。
因为在上一圈操作时，排在这498个黄球中最后一个位置上的黄球没有被取走，因此他再进行操作时，第一个被取走的确实是那个红球，这时，他的操作停止，圆周上剩下249个黄球。
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采纳范读，让幼儿学习、仿照。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
三年级奥数枚举法
三年级奥数枚举法例1、用4、9、6、这三个数字排成三位数，一共可排成（）个没有重复数字大小不等的三位数。
并写出这些所有三位数的总和。
用2、6、7按同上要求做，所有三位数的总和是（）你发现什么规律？例2、在5、3、7、9四个数字中，任意选出三个数字排成三位数，问一共可排成（）大小不等的三位数？例3、妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃饭？例4、甲、乙、丙、丁四个同学排成一排，从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二的位置上，丙不排在第三的位置上，丁不排在第四的位置上，那么不同的排法共有多少种？例5、有面值1分、2分、5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分钱。
有多少种不同的支付方法？例6、用足够多的4和5两种数字卡片相加，可以凑成无穷多个数。
用这两种卡片不能凑成的最大的自然数是几？练习1、在4、6、7、8四个数字中，任意选出三个数字排成三位数、问一共可排成多少个大小不等的三位数？2、在1、2、0、4四个数字中，任意选出三个数字排成三位数、问一共可排成多少个大小不等的三位数？3、每个茶杯的价格分别是9角、8角、6角、4角和3角，每个茶盘的价格分别是7角、5角和2角。
如果一个茶杯配一个盘，一共可以配成多少种不同的价格的茶具？4、有18人进行象棋比赛，若采用单循环制，一共要赛多少场？若采用淘汰制，一共要赛多少场？5、商店里卖的电池有3节一盒和5节一盒两种包装，请找出一个尽可能小的数，凡购买的节数超过这个数时，售货员就不必拆盒？6、口袋中1分、2分、5分和1角的硬币若干枚，小红从中取出三枚，小军从中取出两枚，结果小军的两枚硬币比小红的三枚硬币还多2分钱。
小红和小军取出的五枚硬币的总价值是多少分？7、一条小街上顺次安装有10盏路灯，为了节约用电又不影响路面的照明，要关闭除首尾两端外的8盏灯中的4盏灯，但被关的灯不能相邻。
问：共有几种不同的关法？8、新华小学每周安排4次课外活动，内容有体育、文艺、科技三种。
小学三年级奥数题枚举法、填算式
小学三年级奥数题枚举法、填算式1.小学三年级奥数题枚举法1、一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。
个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。
十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。
10+10=20（个）答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。
2、印刷工人在排印一本书的页码时共用1890个数码，这本书有多少页？解：（1）数码一共有10个：0、1、2……8、9。
0不能用于表示页码，所以页码是一位数的页有9页，用数码9个。
（2）页码是两位数的从第10页到第99页。
因为99-9=90，所以，页码是两位数的页有90页，用数码：2×90=180（个）（3）还剩下的数码：1890-9-180=1701（个）（4）因为页码是三位数的页，每页用3个数码，100页到999页，999-99=900，而剩下的1701个数码除以3时，商不足600，即商小于900。
所以页码最高是3位数，不必考虑是4位数了。
往下要看1701个数码可以排多少页。
1701÷3=567（页）（5）这本书的页数：9+90+567=666（页）2.小学三年级奥数题枚举法1、15个球分成数量不同的四堆，数量最多的一堆至少有多少个球？2、经理有4封信先后交给打字员，要求打字员总是先打最近接到的信，比如打完第3封信时第4封信还未到，此时如果第2封信还未打完，那么就应先打第2封信而不能打第1封信。
打字员打完这4封信的先后顺序有多少种可能？3、甲、乙比赛乒乓球，五局三胜。
已知甲胜了第一盘，并最终获胜。
问：各盘的胜负情况有多少种可能？4、现在1元、2元和5元的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付23元钱，一共有多少种不同的支付方法？5、小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第02讲枚举法中的字典排列
枚举法中的字典排列我明天先吃什么呢？先吃汉堡，不不，还 是先吃玉米，哎，还是先吃饼干吧！到底 先吃什么呢？共有多少种不同的吃法？基础例题:在上一讲中我们学习了简单的枚举法一一直接把所有情况一一列举出来.接枚举很有可能产生重复或者遗漏， 这时就需要有一些特别的方法来帮助我们枚举出所有情况. 本讲就但如果问题较为复杂，直如果我把这三个东西都带回去,天吃1个，还可以再吃3天呢？主要介绍两种枚举的方法：字典排列法和树形图法.首字母相同的单词都在一起 同学们可以翻一下英汉字典，不难发现字典中单词排列的规律：整本字典按首字母从 a 到z 排列, 在首字母相同的单词中, 再按照第2个字母从a 到z 的顺序排列, 然后是个字母，第4个字母所谓“字典排列法”，就是指在枚举时，像字典里的单词顺序那样排列出3各一次可以组成多少个不同的三位数？用字典排列法枚举时，每个位置都勒*按从小到大排列，枚举的顺序是：123, 132, 213, 231 , 312, 321 .下面我们用字典排列法来解决几个问题.例题1 .卡莉娅、墨莫、小高三个人去游乐园玩，三人在藏宝屋中一共发现了5件宝物，三人找到的宝物数量共有多少种不同的可能？（可能有人没有发现宝物）分析：每个人最少找到几件宝物？最多呢？练习：1.老师准备了6个笔记本奖励萱萱、小高和墨莫三人，每人至少得到1本笔记本，请问：老师有多少种不同的奖励方法？例题2 •老师要求每个同学写出3个自然数，并且要求这3个数的和是8 •如果两个同学写出的3 个自然数相同，只是顺序不一样，则算是同一种写法•试问：同学们最多能得出多少种不同的写法？分析：注意顺序不同算一种写法，也就是三个数分别为（1、2、5）、（2、5、1 ）和（5、1、2）都算同一种写法.练习：2.三个大于0的整数之和（数与数可以相同）等于10，共有多少组这样的三个数?用字典排序法枚举的时候，判断题目要求到底是“交换顺序后算作两种”还是“交换顺序后仍然是同一种”非常关键•往往题目中要求“交换顺序后仍然是同一种”，那么枚举的每个结果里就没有明确的顺序关系；反之，那么枚举时要注意每个结果中应该都符合一定的顺序关系.在求解计数问题时，审题非常关键•往往一字之差就会有天壤之别.枚举法是解决计数问题的基础，但是对于比较复杂的问题，如果直接枚举很容易出现重复或者遗漏.这时就需要预先把所有情形分成若干小类，针对每一小类进行枚举.例题3如下图所示，有7个按键，上面分别写着：1、2、3、4、5、6、7这七个数字•请问：（1）从中选出2个按键，使它们上面的数字的差等于2, 一共有多少种选法？ftp f1ft 0(2)从中选出2个按键，使它们上面的数字的和大于9, 一共有多少种选法分析：第二问中的和大于9是什么意思？也就是最小等于10，那最大又是多少？和共有几种可能?练习3有一次，著名的探险家大米得到一个宝箱，但是宝箱有密码锁，密码锁下边有一行小字：密码是和大于11的两个数，而且这两个数不能相同•不用考虑数的先后顺序，你知道密码共有多少种可能吗？例题4数一数下图中包含星星的长方形(包括正方形)有多少个?☆分析：含星星的长方形会由几个小方格组成呢？我们可以依据长方形的种类进行分类.练习4数一数下图中包含星星的正方形有多少个？☆在分类时，一定注意类与类之间有没有重复的部分，或者还有没有漏掉的情况. 只有在分类已经做到“不重不漏”的前提下，才能够进行进一步的枚举.例题5妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止.如果天数不限.可能的吃法多少种?分析：虽然题目对天数没有限制，但要求每天至少吃2个•照此推算，最多能吃几天?例题6午餐的时候，食堂为同学们准备了苹果、桃子和桔子三种水果，每种都有很多.东东想要挑3个水果吃.请问东东有多少种不同的选法？课堂内外分析：仔细审题，挑的3个水果能不能是同种的水果？若要分类枚举，应该如何分类呢？字典是如何排序的？在英语字典中，两个单词的位置是这样决定的：从第一个字母开始比较，如果相同，那么就看下一个字母；如果不同，那么就按照从a到z的顺序进行排列.比如说：book和look这两个单词，第一个字母分别是b和I, b排在I前面，所以book排在look之前.再比如说：book和boat这两个单词，前两个字母都是bo,所以就看第三个字母，o在a之后，所以字典里book出现在boat 之后.再来看看中文字典，现在的中文字典主要采用的都是按拼音字母的顺序进行排序，方法与英语字典相同.其实在使用拼音之前我国古代的字典一般都是按照部首以及笔画来排序的，比如著名的《康熙字典》就是这样排序的：先按部首排序，每个部首之中再按剩下的笔画数从少到多进行排序.中文字典除了按拼音、部首等顺序排列之外，还有四角号码、笔顺等多种排序方法.1每种面值的纸币张数都大于 2 那么墨莫完成这些作文共有3 多少种不同的可能?4 一共有多少不同的吃法? 请问小高有多少种不同的选5 择？ (7^任取3张，那么能组成的钱数共有多少种? 2个，吃完为止.那么墨莫3.如果从中有面值分别为1元、10元和50元的纸币若爷爷要墨莫多吃水果，于是给了他8个苹果，要求每天至少吃 4支完全相同的铅笔要分给 3位同学，每位同学至少分1支，共有多少种不同的分法? 体育馆里有很多足球和篮球，体育老师要小高从里面拿 4个老师要求墨莫写4篇作文，题目不限，但是每天至少写1篇 作业详解：按照字典排列法，依次枚举卡莉娅、墨莫和小高三人所找到的宝物数量，由于每人最少找到0件宝物，最多找到5件，所以按（卡莉娅、墨莫、小高）的形式枚举出：（0、0、5）,（0、1、4），（0、2、3），（0、3、2），（0、4、1），（0、5、0），（1、0、4），（1、1、3），（1、2、2）,（1、3、1）,（1、4、0）, （2、0、3）,（2、1、2）,（2、2、1）,（2、3、0）,（3、0、2），（3、1、1）,（3、2、0）,（4、0、1）,（4、1、0）,（5、0、0 ），共有21 种不同的可能.2. 例题2答案：10种详解：由于题目要求三个数顺序不同算作同一种方法，所以在枚举时只需要考虑从小到大排列的情况.用字典排列法不难得到:8 00 80 1 7 0 2 6 0 3 50 44 1 1 6 1 2 513 4 2 2 4 2 3 3，共有10种:申不同的可能.3.例题3答案：(1)5种；（2）6种详解：(1)7和5, 6和4, 5和3, 4和2, 3和1；(2)和为10：7和3, 6和4;和为11：7和4,(6和5 ；和为12：7 和5；和为13：7和6.4. 例题4答案：12个详解：按长方形的大小分类•一格的有1个，两格的有3个，三格的有2个，四格的有3个,六格的有2个，八格的有1个•共有1 3 2 3 2 1 12个.5. 例题5答案：8种详解：天数最多3天•按天数分类•吃1天的有1种，吃2天的有4种，吃3天的有3种•共有1 4 3 8种.6. 例题6答案：10种详解：3个水果既可以同种，也可以不同种•因此可按所选水果的种类数量进行分类：（1）只选1种水果：全苹果、全桃子、全桔子，共3种情况；（2 ）选2种水果：2个苹果1个桃子、2个桃子1个苹果、2个苹果1个桔子、2个桔子1个苹果、2个桔子1个桃子、2个桃子1个桔子，共6种情况；（3）3种水果都选：每种水果各1个，共1种情况. 综上所述，共有3 6 1 10种情况.7. 练习1答案：10种简答：每人至少1本，人与人不同，所以是“有顺序”的问题，枚举可得共有10种不同的奖励方法.8. 练习2答案：8种简答：题目要求是3个大于0的数组成一组，也就是“无顺序”，在枚举时要注意前后的大小关系，共8种.9. 练习3第二讲枚举法中的字典排列1. 例题1答案：21种简答：按正方形的大小分类•一格的有1个，四格的有4个，九格的有4个，十六格的有1个.共有14 4 1 10个.11. 作业1答案：3种简答：（2、1、1） ; （1、2、1） ; （1、1、2）;共3 种.12. 作业2答案：10种简答：按取出的钱所含的面值种数分类，可能是1种面值，也可能是2种面值，也可能是3 种面值.3类情形加起来共有10种可能.13. 作业3答案：8种简答：根据天数分类.1天、2天、3天、4天完成分别有：1、3、3、1种情况，共8种可能.14. 作业4答案：13种简答：按吃完的天数分类，分为4类：1天、2天、3天、4天.这四类分别有1、5、6、1种情况，共13种不同的情况.15. 作业5答案：5种简答：按取出的球的种类数量进行考虑：取出的球可能有1种或2种.分上述2类进行枚举，共有5种不同选择.。
高思奥数导引小学三年级含详解答案第12讲 枚举法二.
第12讲枚举法二◇兴趣篇◇◇1. 有一些三位数的各位数字都不是0，且各位数字之和为6，这样的三位数共有多少个？2. 汤姆、杰瑞和德鲁比都有蛀牙，他们一起去牙医诊所看病。
医生发现他们一共有8颗蛀牙，他们三人可能分别有几颗蛀牙？3. 老师让小明写出了3个非零的自然数，且3个数的和是9，如果数相同、顺序不同算同一种写法，例如126++都算是同一种写法。
请问：小明一共有++还有612++、216多少种不同的写法？4. 生物老师让大家观察蚂蚁的习性。
第二天小悦在小区的广场上发现了12只黑蚂蚁，这12只蚂蚁恰好凑成了3堆，每堆至少有2只。
请问：这3堆蚂蚁可能各有几只？5. 一个三位数，每一位上的数字都是1、2、3中的某一个，并且相邻的两个数字不相同，一共有多少个满足条件的三位数？6. 如图，一只蚂蚁要从一个正四面体的顶点A出发，沿着这个正四面体的棱依次走遍4个顶点再回到顶点A。
请问：这只小蚂蚁一共有多少种不同的走法？7. 5块六边形的地毯拼成了图中的形状，每块地毯上都有一个编号。
现在阿奇站在1号地毯上，他想要走到5号地毯上。
如果阿奇每次都只能走到和他相邻的地毯上（两个六边形如果有公共边就称为相邻），并且只能向右边走，例如1235→→→就是一种可能的走法。
请问：阿奇一共有多少种不同的走法？8. 在图中，一共能找出多少个长方形（包括正方形）？9. 如果只能用1元、2元、5元的纸币付款，那么要买价格是13元的东西，一共有多少种不同的付款办法？（不考虑找钱的情况）10. 有一类小于1000的自然数，每个数都由若干个1和若干个2组成，并且在每个数中，1的个数比2的个数多，这样的数一共有多少个？◇◇拓展篇◇◇1. 小悦、冬冬、阿奇三个人去游乐园玩，三人在藏宝屋中一共发现了5件宝物，这三个人可能分别找到了几件宝物？2. 小悦、冬冬和阿奇三个人一起吃完了一盘薯条，这盘薯条总共有20根，并且每个人吃的薯条都比5根多。
请问：每个人可能吃了几根薯条？3. 老师要求每个同学写出3个自然数，并且要求这3个数的和是8。
高思3年级·3枚举法(一)(计数问题第1讲)·答案
第3讲 枚举法（一）（计数问题第1讲）【1】1～20共有多少个数？相隔：20-1=19（个）；个数：19+1=20（个）。
答：1～20共有20个数。
【2】20～40共有多少个数？相隔：40-20=20（个）；个数：20+1=21（个）。
答：20～40共有21个数。
【3】如图，桌上有一些围棋子，有多少枚黑子？正难则反一共：5×5=25（枚）；白子：9枚；黑子：25-9=16（枚）。
答：有16枚黑子。
【4】小明决定去香山、颐和园、圆明园这3个景点旅游，要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序？（1）香山、颐和园、圆明园；（2）香山、圆明园、颐和园；（3）颐和园、香山、圆明园；（4）颐和园、圆明园、香山；（5）圆明园、香山、颐和园；（6）圆明园、颐和园、香山。
3×2=6（种）答：他一共有6种不同的游览顺序。
【5】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选2个地方去旅游，小王有多少种不同的选择？ 握手原则⎩⎨⎧÷⨯-2每个人握手次数所有人握手次数：人数1每个人握手次数：人数（1）青岛、三亚；（2）青岛、桂林；（3）青岛、杭州；（4）三亚、桂林；（5）三亚、杭州；（6）桂林、杭州。
4×3÷2=6（种）答：小王有6种不同的选择。
【6】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选3个地方去旅游，小王有多少种不同的选择？ 正难则反：在4个地方里面选3个，也就是每次去掉1个地方不选。
（1）青岛、三亚、桂林（不选杭州）；（2）青岛、三亚、杭州（不选桂林）；（3）青岛、桂林、杭州（不选三亚）；（4）三亚、桂林、杭州（不选青岛）。
答：小王有4种不同的选择。
【7】墨莫在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的。
数一数，纸上一共有多少条线段？（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内）三角形个数：2；四边形个数：2；五边形个数：2。
枚举法问题三年级奥数题及答案
枚举法问题三年级奥数题及答案
枚举法问题三年级奥数题及答案
【试题】
现在1元、2元和5元的.硬币各4枚，用其中的一些硬币支付23元钱，一共有多少种不同的支付方法?
【答案解析】
23=5×4+2×1+1×1， 23=5×4+1×3， 23=5×3+2×4， 23=5×3+2×3+1×2， 23=5×3+2×2+1×4。所以共有5不同的取法。 Nhomakorabea【小结】
对于简单的计数问题，可以用枚举法，列出满足条件的所有情况。但是对于种数比较多的计数问题常用到排列组合来解决，排列组合的知识我们将在四年级学习。
2018三年级奥数.计数综合.枚举法(A级).学生版
枚举法（一）胖子的枚举法几个人又坐回到自己的座位上，都是唉声叹气，我让他人省点力气，其实这样盲目的试验，反而会导致思维的中断。
接着事情又回到我睡觉前，我们又开始毫无意义的讨论起来。
讨论中总是有人睡过去，但是好在一个人睡觉，其他几个人都能继续思考。
就这样，我们东一个想法，西一个想法，提出来，然后否决掉，一开始说法还很多，后来几个人话就越来越少，时间不知不觉就过去了六七个小时，我们的肚子又开始叫起来。
最后胖子点起一只烟，想了想，对我们说：“不行，咱们这么零散的想办法是很浪费时间的，我们把所有的可能性全部都写出来，然后归纳成几条，之后直接把这条验证，不就行了。
”我点点头，其实说到最后很多的问题我们都在重复的讨论，几个人都进入到一种混乱状态了胖子在金器铺满的地面上整理出一块石头面，然后写下来几个数字：1、2、3、4，然后说：“我们想想我们现在有几种假设，你们都回忆一下，不要具体的，要大概的方向就行了。
”潘子就道：“最有可能就是有机关。
”胖子在1那个地方写了机关。
然后顺子就说道：“你的想法，可能有东西在影响我们的感觉，比如说心理暗示或者催眠，让我们自己不知不觉的走回来。
”胖子对他道：“不用说这么详细。
”按着在2的后面写了错觉，然后看向我。
我道：“要说理论上，也有可能是空间折叠。
”“你这个不可能，太玄乎了。
”潘子道。
胖子道：“不管，有万分之一地可能性，我们就承认，我们只是列一个备忘录而已。
”说着也写了上去，在3后面写了空间折叠。
然后自己说：“也可能是有鬼。
”说着写了个4，有鬼。
“你这样写出来有什么意义？”潘子不理解的问。
胖子道：“你们念的书多，不懂，我读书少，凡事都必须用笔写下来，但是这样有个好处，比如说有几件事情，你可以一起做，你事先一理就能知道，可以节省不少时间。
咱们不是只有两天了吗？还是得省点，对了，还有5吗？谁还有5？”我看了看这四点，这确实己经是包括量子力学到玄学到心理学到工程学四大学科都齐了，第五点一时半会儿还真想不出来。
高思奥数导引小学三年级含详解答案第04讲 枚举法一.
第4讲枚举法一典型问题◇兴趣篇◇◇1. 冬冬在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的。
请你数一数，纸上一共有多少条线段？（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内）2. 要沿着如图所示的道路从A点走到B点，并且每段路最多只能经过一次，一共有多少种不同的走法？3. 小明决定去香山、颐和园、圆明园这三个景点旅游。
要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序？4. 小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选2个去旅游，小王有多少种不同的选择方式？如果小王想去其中的3个地方，又有多少种选择方式？5. 小烧饼每个5角钱，大烧饼每个2元钱。
冬冬一共有6元钱，如果把这些钱全部用来买烧饼，一共有多少种不同的买法？6. 在一次知识抢答比赛中，小悦和东东两个人一共答对了10道题，并且每人都有答对的题目。
如果每道题1分，那么小悦和冬冬分别可能是多少分？请把所有的可能填写到下面的表格里？7. 两个海盗分20枚金币。
请问：（1）如果每个海盗最少分到5枚金币，一共有多少种不同的分法？（2）如果每个海盗最多分到16枚金币，一共有多少种不同的分法？8. 有15个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？这两堆球的个数可能相差几个？9. 张奶奶去超市买了12盒光明牛奶，发现这些牛奶需要装在2个相同的袋子里，并且每个袋子最多只能装10盒。
张奶奶一共有几种不同的装法？10. 小悦、冬冬、阿奇三个人一共有7本课外书，每个人至少有一本。
小悦、冬冬、阿奇分别有基本课外书？请写出全部可能的情况。
◇◇拓展篇◇◇1. 如图，小悦画了一个小房子，如果每画一笔都不能拐弯，那么她最少画了几笔？2. 小悦把8块绿豆糕摆成如图所示的图形，让冬冬挑两块挨在一起的绿豆糕。
请问：冬冬一共有多少种不同的挑法？3. 小悦、冬冬、阿奇三个人去看电影，他们买了三张座位相邻的票。
他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？4. 小李摆摊卖货，小木偶每个卖1元，大木偶每个卖2元，他今天一共卖出了5个木偶。