九年级数学矩形的性质PPT优秀课件
合集下载
《矩形的性质》课件
矩形的两条对角线相等且互相平分，可以证明相互垂直。
矩形的周长和面积计算
周长公式
矩形的周长是两倍长和两倍宽 的和。
面积公式
矩形的面积是长乘以宽。
实例演示
通过几个例子演示如何计算矩 形的周长和面积。
矩形的性质和推导
同位角和内角和
矩形中同位角互相相等，内角和为360度。
对角线关系
矩形的对角线相互垂直。中点连线长为矩形面积开根号两次。
《矩形的性质》PPT课件
欢迎来到《矩形的性质》课件！在这个课程中，我们将深入探讨矩形的定义、 特征、周长和面积计算、性质和推导、应用和联系。让我们一起开始吧！
矩形的定义和特征
1 矩形的定义
矩形是一种四边形，有四个内角为直角，且对边相等。
2 边长关系
矩形的相邻两边长度相等，对边长度也相等。
3 对角线性质
矩形与其他几何图形的联系
正方形和长方形
正方形是一种特殊的矩形，长方形是一种分类 的矩形。
平行四边形和菱形
平行四边形有一组对边平行，菱形在矩形的基 础上增加了对边相等的特性。
总结
1 矩形是一种特殊的四边形
它有许多有趣的性质和应用。
2 学习矩形有助于理解几何图形
并对工程、建筑和计算机图形学有所帮助。
矩形的面积性质
在周长一定的情况下，矩形的面积最大。
矩形的应用和实例
1
建筑设计中的矩形
许多建筑设计基于矩形的特点：平整、稳定、便于构造。
2
计算机图形学中的矩形
由于矩形方便处理，许多2D和3D计算机图形学软件使用矩形来表示图形。
3
矩形与数学方程的关系
许多数学方程中包含矩形，如直角坐标系和平面直角坐标系。
矩形的周长和面积计算
周长公式
矩形的周长是两倍长和两倍宽 的和。
面积公式
矩形的面积是长乘以宽。
实例演示
通过几个例子演示如何计算矩 形的周长和面积。
矩形的性质和推导
同位角和内角和
矩形中同位角互相相等，内角和为360度。
对角线关系
矩形的对角线相互垂直。中点连线长为矩形面积开根号两次。
《矩形的性质》PPT课件
欢迎来到《矩形的性质》课件！在这个课程中，我们将深入探讨矩形的定义、 特征、周长和面积计算、性质和推导、应用和联系。让我们一起开始吧！
矩形的定义和特征
1 矩形的定义
矩形是一种四边形，有四个内角为直角，且对边相等。
2 边长关系
矩形的相邻两边长度相等，对边长度也相等。
3 对角线性质
矩形与其他几何图形的联系
正方形和长方形
正方形是一种特殊的矩形，长方形是一种分类 的矩形。
平行四边形和菱形
平行四边形有一组对边平行，菱形在矩形的基 础上增加了对边相等的特性。
总结
1 矩形是一种特殊的四边形
它有许多有趣的性质和应用。
2 学习矩形有助于理解几何图形
并对工程、建筑和计算机图形学有所帮助。
矩形的面积性质
在周长一定的情况下，矩形的面积最大。
矩形的应用和实例
1
建筑设计中的矩形
许多建筑设计基于矩形的特点：平整、稳定、便于构造。
2
计算机图形学中的矩形
由于矩形方便处理，许多2D和3D计算机图形学软件使用矩形来表示图形。
3
矩形与数学方程的关系
许多数学方程中包含矩形，如直角坐标系和平面直角坐标系。
矩形的性质与判定ppt课件
随堂练习
如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，
AB=6，AO=4，求BD与AD的长. (填空)
A
D
O
知识技能
B
C
1. 一个矩形的对角线长为6，对角线与一边的夹角是45°，求这个
矩形的各边长. (填空)
2. 一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线长为15，求这个 矩形较短边的长. (填空)
O
B
C
(2)图中有哪些等腰三角形？这些等腰三角形中哪些是全等三角形？
解：(2)△AOB，△BOC ，△COD， △DOA
(3)△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA的面积相等么？为什么？ 解：(3)S△AOB=S△BOC =S△COD=S△DOA
议一议:
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是Rt△ABC
①对角相等，邻角互补 ②对边平行且相等 ③对角线互相平分 ④对角线相等
⑤每条对角线平分对角 ⑥四条边相等 ⑦四个内角都相等 ⑧对角线垂直
探究二：矩形的性质
想一想 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.
(1)线段OA，OB，OC，OD有什么数量关系？ A
D
解：(1) OA=OB=OC=OD
B
C
证明： (1)∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠ADC，∠BCD=∠BAD，
AB∥DC.
∴∠ABC+∠BCD=180°
又∵∠ABC = 90°
∴∠BCD= 90°.
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
探究二：矩形的性质 证明矩形的性质
已知： 如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB
矩形的性质ppt课件
矩形的对称性可以用来解决一些几何问题。
05
矩形的面积和周长计算
矩形的面积计算公式
公式
如果矩形的长为a，宽为b，那么矩形的 面积S=a×b。
VS
解释
矩形的面积是其长和宽的乘积，这是因为 矩形的长和宽代表了平行四边形的底和高 。
矩形的周长计算公式
公式
如果矩形的长为a，宽为b，那么矩形的周 长P=2×(a+b)。
。如果四边形的对角线相等且互相平分，则该四边形为矩形。
02
三个角是直角的四边形是矩形
如果一个四边形的三个角都是直角，则该四边形为矩形。
03
对角线相等的平行四边形是矩形
如果一个平行四边形的对角线相等，则该四边形为矩形。
矩形的证明方法
综合法
利用综合法证明三角形全等、平 行线性质等基本定理，以及利用 这些基本定理推导出其他定理，
矩形的边长关系
总结词
矩形的两边长度相等，相对的两边长度也相等。
详细描述
矩形的定义决定了其具有两边长度相等的特点。相对的两边长度也相等，这是由 于矩形的对称性所决定的。这种边长关系在几何学中有着重要的应用和意义。
04
矩形的判定和证明方法
矩形的判定方法
01
定义法
根据矩形的定义，通过测量四条边的长度来判断一个四边形是否为矩形
解释
矩形的周长是矩形四条边的长度之和，两条 长边各为a，两条短边各为b，所以周长 P=2×(a+b)。
矩形面积和周长的关系
关系
矩形的面积和周长之间没有直接的关系，但是它们都与矩形 的长和宽有关。
解释
矩形的面积和周长是两个不同的属性，面积关注的是矩形的 占据的空间大小，而周长关注的是矩形四条边的长度之和。 虽然它们都受到矩形长和宽的影响，但它们之间并没有直接 的关系。
05
矩形的面积和周长计算
矩形的面积计算公式
公式
如果矩形的长为a，宽为b，那么矩形的 面积S=a×b。
VS
解释
矩形的面积是其长和宽的乘积，这是因为 矩形的长和宽代表了平行四边形的底和高 。
矩形的周长计算公式
公式
如果矩形的长为a，宽为b，那么矩形的周 长P=2×(a+b)。
。如果四边形的对角线相等且互相平分，则该四边形为矩形。
02
三个角是直角的四边形是矩形
如果一个四边形的三个角都是直角，则该四边形为矩形。
03
对角线相等的平行四边形是矩形
如果一个平行四边形的对角线相等，则该四边形为矩形。
矩形的证明方法
综合法
利用综合法证明三角形全等、平 行线性质等基本定理，以及利用 这些基本定理推导出其他定理，
矩形的边长关系
总结词
矩形的两边长度相等，相对的两边长度也相等。
详细描述
矩形的定义决定了其具有两边长度相等的特点。相对的两边长度也相等，这是由 于矩形的对称性所决定的。这种边长关系在几何学中有着重要的应用和意义。
04
矩形的判定和证明方法
矩形的判定方法
01
定义法
根据矩形的定义，通过测量四条边的长度来判断一个四边形是否为矩形
解释
矩形的周长是矩形四条边的长度之和，两条 长边各为a，两条短边各为b，所以周长 P=2×(a+b)。
矩形面积和周长的关系
关系
矩形的面积和周长之间没有直接的关系，但是它们都与矩形 的长和宽有关。
解释
矩形的面积和周长是两个不同的属性，面积关注的是矩形的 占据的空间大小，而周长关注的是矩形四条边的长度之和。 虽然它们都受到矩形长和宽的影响，但它们之间并没有直接 的关系。
北师大版数学九年级上册矩形的性质与判定(第2课时矩形的判定)课件(共26张)
｛AP=DP ∵ AB=PC ， BP=PC ∴△ABP≌△DCP（SSS）， ∴∠D=∠A， ∵∠D+∠A=180°， ∴∠D=∠A=90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴平行四边形ABCD是矩形．
7.如图， ABCD的四个内角的平分线相交 于点E、F、G、H. 求证：EG = FH.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠BAD+∠ABC=180°． 又∵AH，BH分别平分∠BAD，∠ABC， ∴∠DAE=∠BAE= ∠DAB，∠CBG=∠ABG= ∠ABC， ∴∠BAE+∠ABG= （∠DAB +∠ABC ）=90°， ∴∠AHB=90°， 同理可证∠EFG=90°，∠HEF=90°， ∴四边形EFGH为矩形，∴EG=FH．
∴∠ABC+∠DCB=180°.
∴∠ABC=∠DCB
=
1 2
×180°=90°.
∴□ABCD是矩形.(矩形的定义)
2．矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形 至少有几个角是直角时，这个四边形才是矩形呢？ 请证明你的结论，并与同伴交流．
归纳结论：有三个角是直角的四边形是矩形．
已知:如图,在四边形ABCD中,
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.
求证:平行四边形ABCD是矩形.
分析:要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形. A
D
∴AB=CD,AB∥CD.
又∵AC=DB,BC=CB.
∴ △ABC≌△DCB.
B
C
∴∠ABC=∠DCB.
又∵AB∥CD.
巩固练习
1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它 变为矩形，需要添加的条件是( D )
7.如图， ABCD的四个内角的平分线相交 于点E、F、G、H. 求证：EG = FH.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠BAD+∠ABC=180°． 又∵AH，BH分别平分∠BAD，∠ABC， ∴∠DAE=∠BAE= ∠DAB，∠CBG=∠ABG= ∠ABC， ∴∠BAE+∠ABG= （∠DAB +∠ABC ）=90°， ∴∠AHB=90°， 同理可证∠EFG=90°，∠HEF=90°， ∴四边形EFGH为矩形，∴EG=FH．
∴∠ABC+∠DCB=180°.
∴∠ABC=∠DCB
=
1 2
×180°=90°.
∴□ABCD是矩形.(矩形的定义)
2．矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形 至少有几个角是直角时，这个四边形才是矩形呢？ 请证明你的结论，并与同伴交流．
归纳结论：有三个角是直角的四边形是矩形．
已知:如图,在四边形ABCD中,
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.
求证:平行四边形ABCD是矩形.
分析:要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形. A
D
∴AB=CD,AB∥CD.
又∵AC=DB,BC=CB.
∴ △ABC≌△DCB.
B
C
∴∠ABC=∠DCB.
又∵AB∥CD.
巩固练习
1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它 变为矩形，需要添加的条件是( D )
矩形的性质与判定ppt课件
探究一：矩形的判定
思考： 矩形是特殊的平行四边形，请问当平行四边形满足什么 条件时，会变成矩形？
A
D
A
D
B
C
B
C
探究一：矩形的定义
1. 从“定义”的角度探究：
A
D
矩形的判定：
B
C
1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
几何语言： ∵▱ABCD，∠B=90° ∴ 四边形ABCD是矩形
探究一：矩形的判定 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形
求证: ▱ABCD是矩形.
A
D
证明: ∵四边形ABCD是平行四边
形∴AB=DC，AB∥DC
∵AB∥D
B
C
∴C ∠ABC+∠DCB=18
0∴°∠ABC=∠DCB=9
0∴°▱ABCD是矩形(矩形的定义)
∴△ABC≌△DCB(SS S∴) ∠ABC=∠D
归纳小结
A
D
矩形的判定：
2. 对角线相等的平行四边形ABCD是矩形
归纳小结
矩形的判定：
A
D
3. 有三个角是直角的四边形是矩形
B
C
几何语言： ∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴ 四边形ABCD是矩形
归纳小结
矩形的判定： 1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2. 对角线相等的平行四边形是矩形 3. 有三个角是直角的四边形是矩形
猜想: 有三个角是直角的四边形是矩形
定理证明：有三个角是直角的四边形是矩形
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°. A
D
求证：四边形ABCD是矩形
证明:
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°
1.2矩形的性质与判定+课件-2023-2024学年北师大版数学九年级上册
2．(2023·呼和浩特市中考)如图，矩形ABCD中，对角线BD的垂直
平分线MN分别交AD，BC于点M，N．若AM＝1，BN＝2，则BD的长为
( A )
A．2 3
B．3
C．2 5
D．3 2
3．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8．有一点P从点B沿着
BD往点D移动，若过点P作AB的垂线交AB于点E，过点P作AD的垂线交
证 明 ： ∵∠ABO ＝ ∠DCO ＝ 90° ， OB ＝
OC，∠AOB＝∠DOC，
∴△AOB≌△DOC．
∴OA＝OD．
∵点E，F分别是AO，DO的中点，
1
1
∴OE＝ OA，OF＝ OD．
2
2
∴OE＝OF．
2．如图，AD和BC相交于点O，∠ABO
＝∠DCO＝90°，OB＝OC，点E，F分别是
AO，DO的中点．
2．如图，公路AC，BC互相垂直，点M为公路AB的中点，为测量
湖泊两侧C，M两点间的距离，若测得AM的长为2.5 km，则M，C两点
间的距离为
( A )
A．2.5 km
B．3 km
C．4.5 km
D．5 km
3．若直角三角形斜边上的高是3，斜边上的中线是6，则这个直角
18
三角形的面积是______．
下列结论一定正确的是
( C )
A．AC平分∠BAD
B．AB＝BC
C．AC＝BD
D．AC⊥BD
【变式1】矩形的两边长分别为6 cm和8 cm，则它的对角线长为
10
_____cm．
知识点2 直角三角形斜边上的中线性质
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中
1.2 第3课时 矩形的性质与判定的综合应用 课件(共22张PPT) 北师版九年级上册
习题解析
(2)若∠ADF∶∠FDC＝3∶2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．
解：∵∠ADC＝90°，∠ADF∶∠FDC＝3∶2，∴∠FDC＝36°.∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°－36°＝54°.∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OD.∴∠ODC＝∠DCO＝54°.∴∠BDF＝∠ODC－∠FDC＝54°－36°＝18°.
习题解析
习题解析
习题2
如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°. (1)求证：四边形ABCD是矩形；
证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形．∴∠ABC＝∠ADC.∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°.∴四边形ABCD是矩形．
如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，求AE的长.
思考：线段AE和哪条线段有关系？这里用到了直角三角形的哪个性质？
例1
课程讲授
新课推进
分析：在矩形ABCD中，ED=3BE，∴BE：ED=_______，易证得△OAB是_____________，继而求得________的度数，由△OAB是____________，求出________的度数，又由AD=6，即可求得AE的长.
课程讲授
新课推进
习题解析
习题1
如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．
习题解析
证明：（1）由题意可得AM＝AB，CN＝CD，∠FNC＝∠D＝90°，∠AME＝∠B＝90°，∴∠ANF＝90°，∠CME＝90°.∴∠ANF＝∠CME.∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AD∥BC.∴AM＝CN，∠FAN＝∠ECM. ∴AM－MN＝CN－MN，即AN＝CM.
(2)若∠ADF∶∠FDC＝3∶2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．
解：∵∠ADC＝90°，∠ADF∶∠FDC＝3∶2，∴∠FDC＝36°.∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°－36°＝54°.∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OD.∴∠ODC＝∠DCO＝54°.∴∠BDF＝∠ODC－∠FDC＝54°－36°＝18°.
习题解析
习题解析
习题2
如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°. (1)求证：四边形ABCD是矩形；
证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形．∴∠ABC＝∠ADC.∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°.∴四边形ABCD是矩形．
如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，求AE的长.
思考：线段AE和哪条线段有关系？这里用到了直角三角形的哪个性质？
例1
课程讲授
新课推进
分析：在矩形ABCD中，ED=3BE，∴BE：ED=_______，易证得△OAB是_____________，继而求得________的度数，由△OAB是____________，求出________的度数，又由AD=6，即可求得AE的长.
课程讲授
新课推进
习题解析
习题1
如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．
习题解析
证明：（1）由题意可得AM＝AB，CN＝CD，∠FNC＝∠D＝90°，∠AME＝∠B＝90°，∴∠ANF＝90°，∠CME＝90°.∴∠ANF＝∠CME.∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AD∥BC.∴AM＝CN，∠FAN＝∠ECM. ∴AM－MN＝CN－MN，即AN＝CM.
[初中数学++]矩形的性质与判定+课件 ++北师大版数学九年级上册
![[初中数学++]矩形的性质与判定+课件 ++北师大版数学九年级上册](https://img.taocdn.com/s3/m/566902fdb1717fd5360cba1aa8114431b90d8ea2.png)
∴AC=DB.
AB=DC,
∠ABC=∠DCB
BC=CB,
小结
边： 对边平行且相等.
矩 形 角： 四个角都是直角 的
背诵
性 质
对角线： 对角线互相平分且相等
对称性： 是中心对称图形也是轴对称图形
如图，一张矩形纸片，画出两条对角线,
沿着对角线 AC 剪去一半. OA = OB = OC = OD
A
DD 在Rt△ABC中，
A．2 B.4 C. 2 3 D.4 3
A
D
2
2
60°
O2
∟
B
C
2. 如图，在 ABCD中，对角线AC,BD相交于点O， OA=OB，若AD=4，∠AOD=60°，则AB的长（ A ）
A. 4 3 B. 2 C. 8 D. 8 3
D
C
4
4
A
∟
60° O
60° 30°
120°
4
B
3.如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点， OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为 （D）
解： ∵∠AOD=120°
A
D
∴∠AOB= 60°
2.5
又∵AC,BD是矩形ABCD的对角线
120° 60° O
∴OA=OB
∴△ABO是等边三角形
B
C
∴OA=OB=AB =2.5 ∴AC=2AO =5
∴这个矩形对角线的长为5.
巩固练习，深化提高
如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC 与BD 相交于 点 O，AB=6，OA=4. 求 BD 与 AD 的长.【选自教材P13 随堂练习】
∴OA = OD = OC = OB.
北师大版九年级数学上1.2 矩形的性质与判定 (共39张PPT)
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
2.明确定理： 直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的
中线等于斜边的一半.
推理格式：在△ABC中， ∵∠ABC=90°，AO=CO， BO 1 AC.
2
3.定理证明
D
思路：（1）造全等：
延长BO至点D，使OD=OB，连接AD.
先证△BOC≌△DOA（SAS），
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD. 又∵△ABO是等边三角形， ∴OA=OB=AB=4. ∴OA=OC=OB=OD=4. ∴AC=BD=2OA=2×4=8.
∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.
∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB2 + BC 2 = AC 2 ,
• 9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.821.9.8Wednesday, September 08, 2021 • 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。10:15:0210:15:0210:159/8/2021 10:15:02 AM • 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.810:15:0210:15Sep-218-Sep-21 • 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。10:15:0210:15:0210:15Wednesday, September 08, 2021
证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，
∟
CAD = 1 BAC，CAN = 1 ∠CAM.
2.明确定理： 直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的
中线等于斜边的一半.
推理格式：在△ABC中， ∵∠ABC=90°，AO=CO， BO 1 AC.
2
3.定理证明
D
思路：（1）造全等：
延长BO至点D，使OD=OB，连接AD.
先证△BOC≌△DOA（SAS），
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD. 又∵△ABO是等边三角形， ∴OA=OB=AB=4. ∴OA=OC=OB=OD=4. ∴AC=BD=2OA=2×4=8.
∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.
∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB2 + BC 2 = AC 2 ,
• 9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.821.9.8Wednesday, September 08, 2021 • 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。10:15:0210:15:0210:159/8/2021 10:15:02 AM • 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.810:15:0210:15Sep-218-Sep-21 • 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。10:15:0210:15:0210:15Wednesday, September 08, 2021
证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，
∟
CAD = 1 BAC，CAN = 1 ∠CAM.
上册第一章第3课矩形的性质-北师大版九年级数学全一册课件
在EF上的点H处，折痕为FG，则A，H两点间的
距离为
.
15. 如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心、边BC
长为半径作弧，交AD边于点E，连接BE，过点
C作CF⊥BE于点F. 猜想线段BF与图中现有的哪
一条线段相等？然后再加以证明.
解：猜想：BF=AE. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=90°，AD//BC. ∴∠AEB=∠FBC. ∵CF⊥BE，∴∠A=∠BFC=90°. ∵BC=BE，∴△BFC≌△EAB. ∴BF=AE.
（1）证明：∵四边形 ∴△ABE≌△CDF（AAS）.
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则图中有 知识点2 矩形的四个角都是直角
ABCD是矩形，∴AB=CD， ∴∠AEB=∠FBC.
∵AB=AO，∴OA=OB=AB.
个直角三角形，有
个等腰三角形，有
对全等三角形.
AB∥CD. 知识点2 矩形的四个角都是直角
三级拓展延伸练
16. 已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD 矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质.
∠A=90°（答案不唯一，四个角中任意一个角是直角即可）
于点E，CF⊥BD于点F. ∴∠ABD=60°.
（3）矩形是轴对称图形，有2条对称轴.
二级能力提升练 13. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
AC=10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的 长度为 2.5 .
14. 如图①，在矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，
先按图②操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直
线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；
北师版数学九上 矩形的性质(精品课件)
1. 如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC 与BD 相交于 点 O，AB=6，OA=4. 求 BD 与 AD 的长.【选自教材P13 随堂练习】
解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ AC = BD（矩形的对角线相等）， ∴BD = 2AO = 8， 在 Rt△ABD 中，AD2 + AB2 = BD2， AD2 + 62 = 82，
矩形的性质
边 矩形的对边平行且相等. 角 矩形的对角相等.
矩形的四个角都是直角.
对角线
矩形的对角线互相平分. 矩形的对角线相等.
对称性 矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.
议一议
（1） 矩形的两条对角线可以把矩形分成几个直角三角形？
（2）在直角三角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段吗？
（3）你能发现它有什么特殊的性质吗？
第1章
矩形的性质
北师版九年级上册
创设情境，导入新课
平行四边形有哪些性质？ 边 对边平行且相等 角 对角相等
对角线 对角线互相平分 对称性 中心对称图形
利用一个活动的平行四边形教具演示,使平 行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察：
点击播放
几何画板.GSP
A
D
A
D
B
C
B
C
不变：对边仍保持相等，对边仍分别
∴AD = 2 7 .
A
D
O
B
C
【选自教材P13 习题1.4 第1题】
2. 一个矩形的对角线长为 6 ，对角线与一边的夹角是 45°， 求这个矩形的各边长.
解：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴ ∠A = 90°，
又∵∠ABD = 45°， ∴△ABD是等腰直角三角形， ∴AB = AD，AB2 + AD2 = 62，
矩形的定义及性质课件
主题和情感。
矩形可以用于设计画布、画框 和展示板，提供稳定的支撑。
在平面设计和排版中，矩形常 被用于布局和组织内容。
在平面设计和排版中，矩形常 被用于布局和组织内容，提高
视觉效果。
其他应用场景
在包装和运输中，矩形纸箱和托 盘被广泛使用，便于堆叠和搬运
。
在科学实验中，矩形玻璃器皿常 被用于盛放液体或气体。
近代的矩形研究
近代数学家对矩形的深入 研究
随着数学的发展，人们对矩形的研究更加深 入。例如，矩形的一些重要性质被发现，如 矩形的对角线相等、矩形的面积等于长乘以 宽等。
近代的应用
在工业生产和建筑设计等领域中，矩形的应 用更加广泛。例如，在制造机器时，人们会 使用矩形的零件来确保机器的稳定性和精度
。
特殊情况下矩形的判定
总结词
在特殊情况下，如矩形的一条对角线被另一条对角线平分，则该四边形为矩形。
详细描述
如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线平分，则该四边形的两条对角线长度相等，因此该四边 形为矩形。此外，如果一个四边形的两条对角线互相平分且相等，则该四边形也一定是矩形。
04
矩形在实际生活中的 应用
详细描述
轴对称性意味着矩形沿一条垂直或水平的直线对折后两部分能够完全重合，而中 心对称性则意味着矩形关于其中心点对称。这两种对称性在建筑设计、图案设计 等领域有着广泛的应用，使得矩形成为一种非常受欢迎的几何图形。
03
矩形的判定
根据定义判定矩形
总结词
根据矩形定义，矩形是四个角都是直 角的平行四边形。
总结词
矩形的对角线长度相等，这是由矩形的基本性质推导出的一 个重要结论。
详细描述
由于矩形的两组相对边分别平行且等长，根据勾股定理，矩 形的两条对角线长度相等。这一性质在解决几何问题时非常 有用，特别是在证明和计算与矩形相关的定理和公式时。
矩形可以用于设计画布、画框 和展示板，提供稳定的支撑。
在平面设计和排版中，矩形常 被用于布局和组织内容。
在平面设计和排版中，矩形常 被用于布局和组织内容，提高
视觉效果。
其他应用场景
在包装和运输中，矩形纸箱和托 盘被广泛使用，便于堆叠和搬运
。
在科学实验中，矩形玻璃器皿常 被用于盛放液体或气体。
近代的矩形研究
近代数学家对矩形的深入 研究
随着数学的发展，人们对矩形的研究更加深 入。例如，矩形的一些重要性质被发现，如 矩形的对角线相等、矩形的面积等于长乘以 宽等。
近代的应用
在工业生产和建筑设计等领域中，矩形的应 用更加广泛。例如，在制造机器时，人们会 使用矩形的零件来确保机器的稳定性和精度
。
特殊情况下矩形的判定
总结词
在特殊情况下，如矩形的一条对角线被另一条对角线平分，则该四边形为矩形。
详细描述
如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线平分，则该四边形的两条对角线长度相等，因此该四边 形为矩形。此外，如果一个四边形的两条对角线互相平分且相等，则该四边形也一定是矩形。
04
矩形在实际生活中的 应用
详细描述
轴对称性意味着矩形沿一条垂直或水平的直线对折后两部分能够完全重合，而中 心对称性则意味着矩形关于其中心点对称。这两种对称性在建筑设计、图案设计 等领域有着广泛的应用，使得矩形成为一种非常受欢迎的几何图形。
03
矩形的判定
根据定义判定矩形
总结词
根据矩形定义，矩形是四个角都是直 角的平行四边形。
总结词
矩形的对角线长度相等，这是由矩形的基本性质推导出的一 个重要结论。
详细描述
由于矩形的两组相对边分别平行且等长，根据勾股定理，矩 形的两条对角线长度相等。这一性质在解决几何问题时非常 有用，特别是在证明和计算与矩形相关的定理和公式时。
1.2.3 矩形的性质与判定(第3课时)(课件)-2024-2025学年九年级数学上册(北师大版)
∴四边形 ADCE 为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）.
（2）解：四边形ABDE是平行四边形，理由如下：
由（1）知，四边形ADCE为矩形，
则AE=CD，AC=DE．
又∵AB=AC，BD=CD，
∴AB=DE，AE=BD，
∴四边形ABDE是平行四边形；
例题欣赏 ☞
例题&解析
在例题4 中，若连接 DE，交 AC 于点 F.
∴
BD
∥= AE,
则
CD
∥ =
AE．
A
B
∴四边形 ADCE 为平行四边形．
又∵∠ADC ＝ 90°,
∴四边形 ADCE 为矩形．
与全等三角形的结合
矩形的性质与 判定的综合
与平面直角坐标系的结合
折叠问题
小结&反思
第一章 特殊平行四边形
2.3 矩形的性质与判定
北师大版九年级数学上册
学习&目标
1.掌握矩形的性质及判定方法 2.会运用矩形的性质及判定方法进行计算和证明（重点） 3.矩形的性质和判定方法与其他有关知识的综合运用（难点）
情境&导入
矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形. 矩形判定定理 对角线相等的平行四边形是矩形. 矩形判定定理 有三个角是直角的四边形是矩形.
探索&交流
1 矩形的性质与判定综合运用 — 例1.如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，已知∠AOD = 120°，AB = 2.5cm，则∠DAO = __3_0_°__，AC=___5___cm，
A
D
O
B
C
例题欣赏 ☞
例题&解析
例2.如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE ⊥BD，垂足为E，ED=3BE. 求AE的长.
北师大版九年级上册数学 1.2.1矩形的性质 课件(共14张ppt)
第一章 特殊平行四边形
§1.2.1 矩形的性质与判定（一）
学习目标：
1．理解矩形与平行四边形的区别与 联系，掌握矩形的概念和性质．
2．会初步运用矩形的概念和性质进 行推导证明，并能解决相关问题．
一：导入新课
一个如图所示的活动的平行四边形,现使 平行四边形的一个内角发生变化，问： （1）在变化过程中四边形还是平行四边形吗？ （2）在变化过程中四边形不变的是什么？改变 的是什么？ （3）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的 平行四边形是什么图形?
六、自我检测
（1）下列说法错误的是（ ）．
A.矩形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等。
C. 有一个角是直角的四边形是矩形
D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
（2）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等 D.对角线互相平分
（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一 个交角为120°，则矩形的长和宽分别为 _____。
矩形的定义： 有一个内角是直角的平行四边形是矩形
A
D 应用格式：
L ∵ 四边形ABCD是______四
边形且_____=______
B
C ∴ 四边形ABCD是矩形
二：探究新知
问题：既然矩形是平行四边形,那么它具有哪 些性质？
性质 边
角
对角线
对称 性
中心
矩形
对边平行 对角相等 且相等 邻角互补
对角线互 对称 相平分 轴对称
七、作业布置
习题1.4第1、2、3题
矩形的性质定理1： 矩形的四个角都是直角.
矩形的性质定理2： 矩形的对角线相等.
§1.2.1 矩形的性质与判定（一）
学习目标：
1．理解矩形与平行四边形的区别与 联系，掌握矩形的概念和性质．
2．会初步运用矩形的概念和性质进 行推导证明，并能解决相关问题．
一：导入新课
一个如图所示的活动的平行四边形,现使 平行四边形的一个内角发生变化，问： （1）在变化过程中四边形还是平行四边形吗？ （2）在变化过程中四边形不变的是什么？改变 的是什么？ （3）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的 平行四边形是什么图形?
六、自我检测
（1）下列说法错误的是（ ）．
A.矩形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等。
C. 有一个角是直角的四边形是矩形
D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
（2）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等 D.对角线互相平分
（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一 个交角为120°，则矩形的长和宽分别为 _____。
矩形的定义： 有一个内角是直角的平行四边形是矩形
A
D 应用格式：
L ∵ 四边形ABCD是______四
边形且_____=______
B
C ∴ 四边形ABCD是矩形
二：探究新知
问题：既然矩形是平行四边形,那么它具有哪 些性质？
性质 边
角
对角线
对称 性
中心
矩形
对边平行 对角相等 且相等 邻角互补
对角线互 对称 相平分 轴对称
七、作业布置
习题1.4第1、2、3题
矩形的性质定理1： 矩形的四个角都是直角.
矩形的性质定理2： 矩形的对角线相等.
北师大九年级数学上册《矩形的性质与判定》课件(共15张PPT)
D
证明：
B
C
矩形判定方法一
对角线相等的平行四边形是矩形.
A
D
B
ABCD AC = BD
C
四边形ABCD是矩形
情境二
李芳同学用四步画出了一个 四边形，她的画法是“边— —直角、边——直角、边— —直角、边” ，她说这就是 一个矩形，她的判断对吗？ 为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.
你能证明上述结论吗？
A
D
O
B
C
练一练1
已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，
且MB=MC.
求证：四边形ABCD是矩形.
A
M
D
B
C
练一练2
已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较
于点O，CM∥BD,DM∥AC.
求证:四边形OCMD是矩形.
A
D
O
M
B
C
课堂小结
矩形的判定方法: 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:如图,在四边形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
A
D
证明: ∵∠A=∠B=∠C=90°, B
C
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
矩形判定方法二
Zxxk 中学学科网 组卷网
问题（1）:
随着 的变化两条对角线的长度将发生
怎样的变化？
问题（2）: 当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由
此你能得到一个怎样的猜想？
矩形的性质课件PPT
3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两 条对角线所夹锐角的度数为 （ D ） A．50° B．60° C．70° D．80°
4.在矩形ABCD中， AE⊥BD于E，若 BE=OE=1，则 AC= 4 , AB＝ 2
A
O
D
E
B
C
小结一下吧.
定义： ________的平行四边形叫做矩形; 特殊性质： 矩形的四个角_____________; 矩形的对角线_____________; 矩形有______条对称轴。
o
B C
∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4(㎝)
ห้องสมุดไป่ตู้
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60° 或120°, 则其中必有等边三角形.
课堂练习
课本P60 练习1题
（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ D ） （A）内角和是360度（B）对角相等 （C）对边平行且相等（D）对角线相等 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ） （A）对角线相等（B）四个角相等 （C）是轴对称图形（D）对角线垂直
角
对角线 对角线互 相平分
对称性 中心对 称图形
平行四 边形
矩形
对边平行 对角相等 且相等 邻角互补
对边平行 四个角 对角线互相 中心对称图形 且相等 为直角 平分且相等 轴对称图形
O
这是矩形所 特有的性质
课堂练习
课本P60 练习2题
解：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴ OA=OB
例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交 于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角 线的长？ A D
4.在矩形ABCD中， AE⊥BD于E，若 BE=OE=1，则 AC= 4 , AB＝ 2
A
O
D
E
B
C
小结一下吧.
定义： ________的平行四边形叫做矩形; 特殊性质： 矩形的四个角_____________; 矩形的对角线_____________; 矩形有______条对称轴。
o
B C
∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4(㎝)
ห้องสมุดไป่ตู้
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60° 或120°, 则其中必有等边三角形.
课堂练习
课本P60 练习1题
（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ D ） （A）内角和是360度（B）对角相等 （C）对边平行且相等（D）对角线相等 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ） （A）对角线相等（B）四个角相等 （C）是轴对称图形（D）对角线垂直
角
对角线 对角线互 相平分
对称性 中心对 称图形
平行四 边形
矩形
对边平行 对角相等 且相等 邻角互补
对边平行 四个角 对角线互相 中心对称图形 且相等 为直角 平分且相等 轴对称图形
O
这是矩形所 特有的性质
课堂练习
课本P60 练习2题
解：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴ OA=OB
例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交 于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角 线的长？ A D
矩形的性质与判定ppt课件
使得▱成为矩形．
2.如图，▱的对角线，相交于点，将△ 平移到
△ ．已知 = ， = ， = ，求证：四边形是矩形．
证明：∵ 四边形是平行四边形，
∴ = = ， = = ， = = ．
由平移，得 = = ， = = ．
∴ = ， = ．
∴ 四边形是平行四边形．
∵ + =
,即 + = ，
∴ + = ． ∴ ∠ = ∘ ．
∴ 四边形是矩形．
对角线相等的平行四边形是矩形
3.如图，在▱中，对角线，相交于点，且
∠的平分线，则四边形一定是(
A.菱形
B.正方形
C.矩形
C )
D.不能确定
第5题图
6.如图，在△ 中，∠ = ∘ ，是的中
点，，分别是∠，∠的平分线．
（1）求∠的度数.
解：∵ ∠ = ∘ ，是的中点，
∴ = ．
∵ 是∠的平分线，
A.对角线互相平分
B.邻角互补
C.对角相等
D.对角线相等
3.如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，
杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的
夹角为∘ 时，∠的大小为( D )
A.∘
B.∘
C.∘
D.∘
4.如图，矩形的周长为 ，与相交于
点，过点作的垂线，分别交，边于点
，，连接，则△ 的周长为(
A.
B.
C.
C )
D.
5.如图，矩形的对角线相交于点，过点的
直线交，于点，��，若 = ， = ，
6
则图中阴影部分的面积为___.
6.如图，在矩形中，是边上一点，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
12．如图，已知矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是
( C) A．18°
B．36°
C．，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C 恰好落在 AB 边的中点 C′上．若 AB＝6，BC＝9，则 BF 的长为( A )
9．如图，“人字形屋梁”中，AB＝AC，点E，F，D分别是AB， AC，BC的中点，若AB＝6 m，∠B＝30°，则支撑人字形屋梁的木 料DE，AD，DF共有____米．9
10．直角三角形斜边上的高与中线分别是5 cm和6 cm，则它的面 积是 30cm2 ．
11．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD的中 点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为__2_0_．
DE＝BC
∴△DEF≌△BCF(AAS) (2)在 Rt△ABD 中，∵AD＝3，BD＝
6，∴∠ABD＝30°，由折叠的性质可得；∠DBE＝∠ABD＝30
°，∴∠EBC＝90°－30°－30°＝30°
17．如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， AE⊥BD，垂足为点E，∠1＝∠2，OB＝6 cm.
D．120°
4 ． (2014·宜 宾 ) 如 图 ， 矩 形 ABCD 的 对 角 线 相 交 于 点 O ， 且 ∠DOC＝120°，DC＝，则图中长度为1的线段共有( D )
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
5．(2014·黔东南)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝8，BC＝16， 将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，则折痕 EF 的长 为( D )
18．(2014·邵阳)准备一张矩形纸片，按如图操作： 将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF 沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点． (1)求证：四边形BFDE是平行四边形； (2)若四边形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面积．
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
解：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DB＝AC，DO＝ OB，AO＝OC，∴DO＝OC，∵EC∥BD，DE∥AC，∴四边 形DOCE是平行四边形，∴▱DOCE是菱形
知识点二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
8．(易错题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，
F分别是AB，BC，CA的中点，若EF＝4 cm，则CD＝____cm. 4
A．4 B．3 2 C．4.5 D．5
14．(2014·凉山)顺次连接矩形各边中点所形成的四边形 是_菱__形_．
15．如图所示，在△ABC中，BD，CE是高，点G，F分别是BC， DE的中点，则下列结论中：①GE＝GD；②GF⊥DE；③GF平
①②③ 分∠DGE；④∠DGE＝60°.其中正确的是____．(填写序号)
第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定
第1课时 矩形的性质
1．有一个角是__直__角的平行四边形叫做矩形．
2．矩形的四个角都是__直__角；矩形的对角线___相_．等
3．直角三角形斜边上的中线
等于斜边的一半 ．
知识点一：矩形的性质
1．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是( C )
(1)求∠BOC的度数； (2)求△DOC的周长．
解：(1)∵AE⊥BD, ∴∠AEO＝∠AEB＝90°，又∵AE＝ AE，∠1＝∠2，∴△AEO≌△AEB.∴AB＝AO.又∵OA ＝OB, ∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB＝60°， ∴∠BOC＝120° (2)由矩形的性质可得 △OCD≌△OAB，∴OC＝OA＝OB＝6 cm. ∴△DOC的 周长为18 cm
16．(2014·湘潭)如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在点E处， BE与CD相交于点F，若AD＝3，BD＝6.
(1)求证：△EDF≌△CBF； (2)求∠EBC的度数．
解：(1)证明：由折叠的性质可得，DE＝BC，∠E＝∠C＝
90 ° ， 在 △DEF
和 △BCF
∠DFE＝∠BFC， 中 ∠E＝∠C，
A．6 B．12 C．2 5 D．4 5
6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，点E是斜边 AB 上 任 意 一 点 ， 作 EF⊥AC 于 点 F ， EG⊥BC 于 点 G ， 则 矩 形 CFEG的周长是_1_2__．
7 ． 如 图 ， 矩 形 ABCD 的 对 角 线 相 交 于 点 O ， CE∥BD ， DE∥AC.求证：四边形DOCE是菱形．
A．对边相等
B．对角相等
C．对角线相等 D．对边平行
2．矩形具有而菱形不具有的性质是( B )
A．两组对边分别平行 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
3．(2014·黄石)如图，一个矩形纸片，剪去一部分后得到一个
三角形，则图中∠1＋∠2的度数是( C )
A．30°
B．60°
C．90°