大学物理-质点力学PPT课件

t2 t
已知： r = r ( t ) 求：轨迹、v = v ( t )、a = a ( t )
第二类问题（积分问题）：
已知： a = a (t ) 求： v = v (t ) 、 r = r (t )
y
β
P(x,y,z)
R=x i+y j+z k
大小: r = x2 + y 2 + z2
0α
x
x
y
方向: cosα= ; cosβ=
z
r
r
质点运动时,它的位矢( r )也随时间变化,因此 r 也是时间 的函数, 即: r = r (t), 位矢随时间变化的关系叫运动方程 运动学的主要任务之一就是写出各种运动的运动方程.
=
Vx V
cosβ=
Vy V
cosγ=
Vz V
2、注意速度与速率的区别
平均速率 V S
rA Δ r Δ s
瞬时速率 VlitmSdSdrV rB
t 0t dt dt
四、加速度
描述速度随时间变化快慢的物理量
1、平均加速度
aVVBVA
t t
2、瞬时加速度（加速度）
alt im 0 V t ddV td d2t2r
z
A vA vA
rA B Δv
o rB
vB y
x
=
ddtVx
i
+
dVy dt
j + ddVt z k
= a x i + a y j + az k
例1 一质点沿一直线运动,其加速度为a=-2x,式中x 的单位为m,a的单位为m s 2 ,试求该质点的速度v与
位置坐标x之间的关系.设当x=0时, v0 4m/s
二、位移
zA
位移：反映 位置矢量变化的大小 和方向。
rA r B
r = rBrA
O
rB y
x
=
( xB_ xA)
i
+
(
y
_
B
y
A
)
j
+
(
z
_
B
z
A
)
k
= x i + y j+ z k
大小： r = x 2+ y 2+ z 2
方向：
cosa
=
x r
cosβ=
y r
cosγ=
z r
路程：质点所经路径的总长度。
1、运动方程即位置矢量随时间的变化关系
rr(t)
或：x = x ( t ) , y = y ( t ) , z = z ( t )
例：
1）斜抛运动：
{ x =x 0 +v0 cosθt
y=y0 +v0 sinθt
1 2
gt
2
{ 2）匀速率圆周运动： x =R cosωt y=R sin ωt
2、轨迹方程即运动质点所经过的空间径迹。 从运动方程中消去时间t 可得轨迹方程。
解:由题意 adv dvdx vdv 2x dt dxdt dx
积分得
x
v
2xdx vdv
0
v0
x2
1(v2 2
v02)
故: v v0 22x21 62x2
例2. 质点P在一直线上运动,其坐标X与时间t有如下 关系: X=Asinωt (SI) (A为常量)
(1)任意时刻t时质点的加速度a= A 2sint
r
t
=
dr
dt
=
dx dt
i
+
dy dt
j
+
dz dt
k
= v xi + v y j + vz k
说明：
1、速度具有矢量性、瞬时性、相对性
大小： V V x 2V y 2V z 2 d d x t2 d d y t2 d d z t2
方向：当 t趋近于零时位移的极限方向
cosa
三、速度
描述位置矢量随时间变化快慢的物理量
1、平均速度
在移质为点r由）A，到单B的位过时程间中内（的所平用均时位间移为称为t该，质所点发在生该的过位
程中的平均速度。
v
=
Δ Δ
r t
=
Δx Δt
i
+ΔΔ
y t
j
+
Δ Δ
z t
k
2、瞬时速度（速度） 当t 趋于零时平均速度的极限值。
v
=
lim Δ Δ t 0Δ
可以将物体抽象为质点的两种情况： 1、物体不变形且不作转动（此时物体上各点的速度 及加速度都相同，物体上任意一点的运动可以代表所有点 的运动）。 2、物体本身的线度和它的活动范围相比小得很多 （此时物体的形变及转动显得并不重要）。
二、参照系
1、运动的绝对性：任何物体都处于运动（包括机械 运动）和变化当中，绝对静止不动的物体是没有的。
一、直线运动规律
运动方程： x = x（ t ）
x
位移(大小)： Δ x
速度(大小)： v
=
dx dt
x2
加速度(大小)： a =
dv dt
d 2x =
dt2
x1
二、直线运动的几何描述法
1、x ~ t 图
0
Δx
Δ t —割线斜率（平均速度）
dx —切线斜率（瞬时速度） dt
x~t图
t tt
1
2
2、 v ~ t 图
v ~ t图
割线斜率：
Δv Δt = a
v v2
切线斜率：
dv dt
=a
v1
v ~ t 图线下的面积（位移）:
0
t1
t2
x2
dt dxx2x1x
t1
x1
t2 t
3、 a ~ t 图
a ~ t 图线下的面积（速度增量） a
a ~ t图
t2
2
adt d21
t1
1
三、运动学的两类问题
0 t1
第一类问题（求导问题）：
2、运动的相对性：对任何一个物体的运动状态的描 述都是相对于另外一个参考物体而言的，即任何一个物体 的运动都是相对于另一个物体的运动。
因此要描述一个物体的运动，就必须选择另一个物 体作为参考，这个被选作参考的物体就称为参照系。
三、坐标系
为了定量地确定质点在空间的位置而固定在参照系上 的一个计算系统。
第一部分
质点力学
第一章 质点运动学
本章核心----质点运动方程
1. 基本概念: Leabharlann Baidu点, 坐标系, 位置矢量, 位移, 速度, 加速度.
2. 掌握位移, 速度, 加速度之间的关系. 即: 已知其一能求出其它两个量.
第一章 质点运动学
§1.1 质点 参照系 坐标系 一、质点
只有质量而没有形状与大小的理想物体。
（直角坐标、球坐标、极坐标、柱面坐标等)
日心系
Z
地面系
o
Y
X 地心系
参照系与坐标系的区别——对物体运动的描写决定于参照 系而不是坐标系。参照系选定后，选用不同的坐标系对运 动的描写是相同的。
§1—2 描述质点运动的基本物理量
一.位置矢量与运动方程
设P点的坐标为(x , y , z), 由坐 标原点指向P点的有向线段称 谓P点的位移矢量(位矢)
(2) 质点速度为零的时刻t= 1(k2) k1,2
例3.质点以速度 v4t2m/s作直线运动,沿质点运
动方向作ox轴,并已知t=3s时,质点位于x=9m处,则该
质点的运动学方程为: A) x2t; B) c) x4t1t3; D) 3
x4t1t2 ; 2
x4t1t312. 3
§1. 3 直线运动及其几何描述法