专题机械波的多解问题课件
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机械波多解问题分析
专题机械波的多解问题
1
1
专题机械波的多解问题
2
机械波多解问题成因分析
1．周期性 (1)时间周期性(周期不确定)：时间间隔Δt与周期T 的关系不明确． (2)空间周期性(波长不确定)：传播距离Δx与波长λ 的关系不明确． 2．双向性 (1)传播方向双向性：波的传播方向不确定． (2)振动方向双向性：质点振动方向不确定． 3．条件的不确定性引起多解问题
V
p
Q
专题机械波的多解问题
10
机械波多解问题中物理量的处理
解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即 找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上， 如知时间关系，则加nT； 如知空间关系，则加nλ.
机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不同的，但在相隔时间为周
期整数倍的不同时刻图象的形状则是相同的。机械波的这种周期
质点在t＝0时刻位于正的最大位移处，x2质点此时位于平衡位置
且向上振动。但满足此条件的x2位置有许多个，如图乙中的A、
B、C……等。因此，机械波的波长有多个答案。x1、x2间距要遵
循x1－x2＝
，从而可得
（n＝0、1、2……）
专题机械波的多解问题
9
(5) 条件的不确定性引起多解问题
• 某时刻 p 、 Q在平衡位置且p 、Q之间只有一 个波峰，经过一个周期，Q第一次到达波谷， 已知：波速V和波长λ，求：周期T=？
专题机械波的多解问题
3
(1)空间周期性(波长不确定)引起多解问题
y/cm
v
a
0.15
x /cm
• 已知：a坐标为（0.0），在t=0时向下振动，同时 在0.15位置有一质点处于波峰，问：这列波的波长 可能是多少？波长存在最大值还是最小值？
专题机械波的多解问题
4
(2)时间周期性(周期不确定) 引起多解问题
性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有
多值与之对应。即三个物理量可分别表示为：
xnx
tkTt
vx t
nx
kTt
其中n=0,1,2,3,…; k=0,1,2,3,….
专题机械波的多解问题
11
• 波传播的双向性
• 在一维的条件下，机械波既可以向x轴正方向传播 ，又可以向x轴负方向传播，这就是波传播的双向
质点若处在某一位置，则有向上和向下振 动两种可能；质点若处在最大位移，则有正向 最大位移和负向最大位移两种可能。从而导致 了问题的多解性
一列简谐横波向右传播，波速为v，沿波
传播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图所
示，某时刻P、Q两点都处于平衡位置，且P、Q
间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运
1.8
v＝Tλ＝4n0＋.4 1
m/s＝
4.5 4n＋1
m/s
当 n＝0 时，v＝4.5 m/s；当 n＝1 时，v＝0.9 m/s；当 n＝2 时，v＝
0.5 m/s 所以选项 A 正确．
[点评] 解答本题必须考虑 A、B 间波形在空间上的周 期性引起的多解．下列变式题则应该关注时间上的周期性．
专题机械波的多解问题
C.1.5 m/s
D．0.7 m/s
专题机械波的多解问题
Fra Baidu bibliotek
16
[解析] 当 A 处质点到达波峰位置时，B 处质点在平衡位置且向 y 轴正方向运动，由于该列波由 A 向 B 传播，故 A、B 两点之间的
距离为n＋14λ，所以有n＋14λ＝0.45 m，得 λ＝4n1＋.8 1 m，由 A 处质 点的振动图象可知，该列波的周期为 T＝0.4 s，所以波速为
y/cm
v
0.5
x /cm
蓝色为某时刻波形图，红色为 t= 2102 的波形图，如
果波传播
问：v=? ,f=?
专题机械波的多解问题
5
简谐机械波是周期性的，每经过一个周期 波形与原波形重复，从而导致了问题的多解性
一列横波在某时刻的波形图如图中实线所 示，经0.02s后波形如图中虚线所示，则该波
的波速v和频率f可能是(ABD )
17
[2010·诏安一中] 一列简谐横波在 x 轴上传播，已知 x＝6 cm 处的质点的振动图象如图甲所示，x＝18 cm 处的质点的振动 图象如图乙所示．根据这两幅振动图象，可获得关于这列简 谐横波的若干信息，正确的是( )
①这列简谐横波的波速可能大于 4 cm/s
②这列简谐横波的波速可能是43 cm/s
B
正确．
3s
【答案】 B
专题机械波的多解问题
15
例 [2010·四川卷] 一列简谐横波沿直线由 A 向 B 传播，
A、B 相距 0.45 m，如图所示是 A 处质点的振动图象．当 A
处质点运动到波峰位置时，B 处质点刚好到达平衡位置且向 y
轴正方向运动，这列波的波速可能是( )
A.4.5 m/s
B．3.0 m/s
动到波谷，则t的可能值有D（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
专题机械波的多解问题
8
例（1994年上海卷）一列沿＋x轴传播的简谐波，在x1＝10cm 和x2＝110cm处的两点振动图线分别如图中实线和虚线所示，试 求质点振动周期和简谐波的波长。
分析：题目只给定了两个质点振动图像还揭示了质点的关系。x1
A．2 m/s B．3 m/s C．4 m/s D．5 m/s
专题机械波的多解问题
14
【自主解答】 由图知波长 λ＝8 cm，若波向右传播，则14T＝0.02 s，
波速 v＝Tλ＝08.0c8ms＝1 m/s.若波向左传播，则34T＝0.02 s，波速 v＝Tλ＝
8 cm 0.08
＝3
m/s，选项
性．波沿正负两个方向传播的最短时间之和为一个 周期、最短距离之和为一个波长．
• 即Δt左＋Δt右＝T，Δx左＋Δx右＝λ.如图所示，实线为t 时刻波形，虚线为t＋Δt时刻波形．
专题机械波的多解问题
12
机械波多解问题中物理量的处理
专题机械波的多解问题
13
(2010·福建高考)一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中 的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线所示．若该 波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是
A．v＝5m／s B．v＝45m／s C．f＝50Hz D．f＝37．5Hz 。
专题机械波的多解问题
6
(3)传播方向方向的不确定性引起多解问题
y/cm
2cm
• 已知：蓝为某时刻波形图，黑色为 t=0.2s 的波形图,若λ=2m, t=0.2s, 求：v=? , T=?
专题机械波的多解问题
7
(4) 质点振动方向的不确定性引起多解问题
专题机械波的多解问题
1
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专题机械波的多解问题
2
机械波多解问题成因分析
1．周期性 (1)时间周期性(周期不确定)：时间间隔Δt与周期T 的关系不明确． (2)空间周期性(波长不确定)：传播距离Δx与波长λ 的关系不明确． 2．双向性 (1)传播方向双向性：波的传播方向不确定． (2)振动方向双向性：质点振动方向不确定． 3．条件的不确定性引起多解问题
V
p
Q
专题机械波的多解问题
10
机械波多解问题中物理量的处理
解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即 找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上， 如知时间关系，则加nT； 如知空间关系，则加nλ.
机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不同的，但在相隔时间为周
期整数倍的不同时刻图象的形状则是相同的。机械波的这种周期
质点在t＝0时刻位于正的最大位移处，x2质点此时位于平衡位置
且向上振动。但满足此条件的x2位置有许多个，如图乙中的A、
B、C……等。因此，机械波的波长有多个答案。x1、x2间距要遵
循x1－x2＝
，从而可得
（n＝0、1、2……）
专题机械波的多解问题
9
(5) 条件的不确定性引起多解问题
• 某时刻 p 、 Q在平衡位置且p 、Q之间只有一 个波峰，经过一个周期，Q第一次到达波谷， 已知：波速V和波长λ，求：周期T=？
专题机械波的多解问题
3
(1)空间周期性(波长不确定)引起多解问题
y/cm
v
a
0.15
x /cm
• 已知：a坐标为（0.0），在t=0时向下振动，同时 在0.15位置有一质点处于波峰，问：这列波的波长 可能是多少？波长存在最大值还是最小值？
专题机械波的多解问题
4
(2)时间周期性(周期不确定) 引起多解问题
性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有
多值与之对应。即三个物理量可分别表示为：
xnx
tkTt
vx t
nx
kTt
其中n=0,1,2,3,…; k=0,1,2,3,….
专题机械波的多解问题
11
• 波传播的双向性
• 在一维的条件下，机械波既可以向x轴正方向传播 ，又可以向x轴负方向传播，这就是波传播的双向
质点若处在某一位置，则有向上和向下振 动两种可能；质点若处在最大位移，则有正向 最大位移和负向最大位移两种可能。从而导致 了问题的多解性
一列简谐横波向右传播，波速为v，沿波
传播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图所
示，某时刻P、Q两点都处于平衡位置，且P、Q
间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运
1.8
v＝Tλ＝4n0＋.4 1
m/s＝
4.5 4n＋1
m/s
当 n＝0 时，v＝4.5 m/s；当 n＝1 时，v＝0.9 m/s；当 n＝2 时，v＝
0.5 m/s 所以选项 A 正确．
[点评] 解答本题必须考虑 A、B 间波形在空间上的周 期性引起的多解．下列变式题则应该关注时间上的周期性．
专题机械波的多解问题
C.1.5 m/s
D．0.7 m/s
专题机械波的多解问题
Fra Baidu bibliotek
16
[解析] 当 A 处质点到达波峰位置时，B 处质点在平衡位置且向 y 轴正方向运动，由于该列波由 A 向 B 传播，故 A、B 两点之间的
距离为n＋14λ，所以有n＋14λ＝0.45 m，得 λ＝4n1＋.8 1 m，由 A 处质 点的振动图象可知，该列波的周期为 T＝0.4 s，所以波速为
y/cm
v
0.5
x /cm
蓝色为某时刻波形图，红色为 t= 2102 的波形图，如
果波传播
问：v=? ,f=?
专题机械波的多解问题
5
简谐机械波是周期性的，每经过一个周期 波形与原波形重复，从而导致了问题的多解性
一列横波在某时刻的波形图如图中实线所 示，经0.02s后波形如图中虚线所示，则该波
的波速v和频率f可能是(ABD )
17
[2010·诏安一中] 一列简谐横波在 x 轴上传播，已知 x＝6 cm 处的质点的振动图象如图甲所示，x＝18 cm 处的质点的振动 图象如图乙所示．根据这两幅振动图象，可获得关于这列简 谐横波的若干信息，正确的是( )
①这列简谐横波的波速可能大于 4 cm/s
②这列简谐横波的波速可能是43 cm/s
B
正确．
3s
【答案】 B
专题机械波的多解问题
15
例 [2010·四川卷] 一列简谐横波沿直线由 A 向 B 传播，
A、B 相距 0.45 m，如图所示是 A 处质点的振动图象．当 A
处质点运动到波峰位置时，B 处质点刚好到达平衡位置且向 y
轴正方向运动，这列波的波速可能是( )
A.4.5 m/s
B．3.0 m/s
动到波谷，则t的可能值有D（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
专题机械波的多解问题
8
例（1994年上海卷）一列沿＋x轴传播的简谐波，在x1＝10cm 和x2＝110cm处的两点振动图线分别如图中实线和虚线所示，试 求质点振动周期和简谐波的波长。
分析：题目只给定了两个质点振动图像还揭示了质点的关系。x1
A．2 m/s B．3 m/s C．4 m/s D．5 m/s
专题机械波的多解问题
14
【自主解答】 由图知波长 λ＝8 cm，若波向右传播，则14T＝0.02 s，
波速 v＝Tλ＝08.0c8ms＝1 m/s.若波向左传播，则34T＝0.02 s，波速 v＝Tλ＝
8 cm 0.08
＝3
m/s，选项
性．波沿正负两个方向传播的最短时间之和为一个 周期、最短距离之和为一个波长．
• 即Δt左＋Δt右＝T，Δx左＋Δx右＝λ.如图所示，实线为t 时刻波形，虚线为t＋Δt时刻波形．
专题机械波的多解问题
12
机械波多解问题中物理量的处理
专题机械波的多解问题
13
(2010·福建高考)一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中 的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线所示．若该 波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是
A．v＝5m／s B．v＝45m／s C．f＝50Hz D．f＝37．5Hz 。
专题机械波的多解问题
6
(3)传播方向方向的不确定性引起多解问题
y/cm
2cm
• 已知：蓝为某时刻波形图，黑色为 t=0.2s 的波形图,若λ=2m, t=0.2s, 求：v=? , T=?
专题机械波的多解问题
7
(4) 质点振动方向的不确定性引起多解问题