正四面体的外接球和内接球的半径求法

正四面体的内切球及外接圆的半径及其求法

对于棱长为a的正四面体，有：

1、侧面高为a3/2

（）

2、高为a6/3

（）

3、内切球半径a6/12

（）

4、外接球半径a6/4

（）

内切球根据球心到各个面的距离相等把正四面体分解成四个正三棱锥，首先计算出整体

的体积V然后根据三个三棱锥的体积相等得v=V/3,又有三棱锥的体积计算公式有：1

Sh

3

则

有求出的h即为内切球的半径。

外接球的半径算法我们可以很容易的知道外接球的球心至正四面体的每一个顶点的距离是相等的，所以继计算出内切球半径后再将分解出来的小的四面体的棱长计算出来即可内切球与外接球半径的联系：内切球半径+外接球半径=正四面体的高即

6/12

（）+6/4

（）=6/3

（）

等腰三角形三线合一

等边三角形四心合一

正三棱锥的顶点在正三角形上是这个三角形的重心