三、 有效数字与处理原则
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可疑数字：有效数字的最后一位数字 通常为估计值，不准确。
有效数字的最后一位数字有±1个单位的误差。
2、有效数字意义
（1）表示实验结果的大小
（2）表示实验结果所包含的误差—正确地反映测量的准
确程度。
结果
绝对偏差
0.51800 ±0.00001
0.5180 ±0.0001
相对偏差 有效数字位数
±0.002%
（4）在分析化学计算中，对于各种化学平衡 常数的计算，一般保留两位或三位有效数字。 对于各种误差的计算，取一位有效数字即已足 够，最多取两位。对于pH值的计算，通常只取 一位或两位有效数字即可，如pH值为3.4、7.5 、10.48。
（5）定量分析的结果，对于高含量组分（例如 ≥10%），要求分析结果为四位有效数字；对于 中含量（1%～10%）范围内，要求有三位有效数 字；对于低含量组分（＜1%），一般只要求两位 有效数字。
（二）修约规则
1. 为什么要进行修约？ 数字位数能正确表达实验的准确度，舍去多余
的数字。 2. 修约规则：“四舍六入五留双”
（1）当多余尾数≤4时舍去尾数，≥6时进位。
如 : 14.3245 三位 14.3
14.3645 三位 14.4
（2）尾数正好是5时分两种情况：
a. 若5后数字不为0，一律进位
练习：正确表示下列结果的有效数字
(1) 4.030 + 0.46 – 1.8259 + 13.7
(2) 14.13×0.07650÷0.78
(3) lg( 1.75 ×10-5)
(4) [H+] = 0. 50 mol·L-1， pH=？
答案（1）16.4 （2）1.4 （3）－4.76
（4）0.30
不对
（三）运算规则
1.加减法运算
结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数
（即以小数点后位数最少的数据为依据）
例： 0.0121
绝对误差： ± 0.0001
Baidu Nhomakorabea＋）
25.64 1.057
± 0.01 ± 0.001
26.7091
26.71
2. 乘除法运算 有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的
位数（即以有效数字位数最少的数据为依据）
14.3545 三位 14.4
b. 5后无数或为0，5前是奇数则将5进位， 5前是偶数则把5舍弃，简称“奇进偶 舍”。 14.350 三位 14.4
14.450 三位 14.4
有效数字位数修约规则： 四舍六入五考虑 五后非零应进一 五后是零看奇偶 奇进偶不进 不连续修约
3.示例与讨论
（1）示例：保留四位有效数字，修约：
5
±0.02%
4
0.518
±0.001
±0.2%
3
3、数据中零的作用
(1) “0” 在两个非0数字的中间
0为有效数字
1056 (四位) 3. 02 (三位) 10. 0504 (六位)
(2) “0” 在数字的末位
0为有效数字
12.50 (四) 1250. 0 (五) 1500 (四)
(3) “0” 在小数点前后
四、有效数字及其处理规则
（一） 有效数字 1. 实验过程中遇到的两类数字 （1）非测量值 如：测定次数；倍数；系数；分数；常数(π)
有效数字位数可看作无限多位。
（2）测量值或计算值
数据位数反映测量的准确程度，这类数字称为 有效数字。
有效数字 就是指分析仪器实际能测量到的 数字，通常包括全部准确数字和最后一位 不确定的可疑数字。
14.2442 → 14.24 26.4863 → 26.49 15.0250 → 15.02 15.0150 → 15.02 15.0251 → 15.03
（2）一次修约到位，不能连续多次地修约。 如 2.3457修约到两位，应为2.3， 如连续修约则为 2.3457→2.346→2.35→2.4
b. 分析天平的读数
万分之一天平(称至0.0001g):取小数点后4位有效数字，如： 1.2350g
千分之一天平(称至0.001g):取小数点后3位有效数字，如： 0.234g 1%天平(称至0.01g):取小数点后2位有效数字，如：4.03g, 0.23g c.托盘天平(称至0.1g):取小数点后1位有效数字，如：4.0g, 0.2g d.标准溶液的浓度：用4位有效数字表示。 如：0.1000 mol/L
例：
(0.0325 5.103 60.06)/ 139.8 = 0.071179184
0.0325 5.103 60.06 139.8
（±0.0001 / 0.0325 ） 100% = ±0.3% （±0.001 / 5.103） 100% = ±0.02% （±0.01 / 60.06 ） 100% = ±0.02% （±0.1 / 139.8） 100% = ±0.07%
0不是有效数字，定位作用
0.0158 (三) 0.0005 (一)
4、注意点
(1) 科学计量式中，只看前面部分
3.4 104
(二)
(2) PH值，小数点后的数字位数为有效数字位数 pH = 4.34 (二)
(3) 其它：
a. 容量器皿:滴定管（如：25.32mL）、移液管 （25.00mL）； 取小数点后2位有效数字 容量瓶（如：100.0mL 、250.0mL）？？？ 量筒(量至1mL或0.1mL)如：25mL、 4.0mL
注意
(1)若某一数据中第一位有效数字大于或等于8，则 有效数字的位数可多算一位。如8.15可视为四位有效数字 。
（2）在分析化学计算中经常会遇到一些倍数、分数， 如2、5、8倍及1/2、1/3等，这些数字可视为足够准确 ，不考虑其有效数字的位数，计算结果的有效数字位数 ，应由其它测量数据来决定。
（3）在计算过程中，为提高计算结果的可靠性，可以暂 时多保留一位有效数字位数，得到结果时再根据数字修约 的规定，弃去多余的数字。一般可先修约后计算。
有效数字的最后一位数字有±1个单位的误差。
2、有效数字意义
（1）表示实验结果的大小
（2）表示实验结果所包含的误差—正确地反映测量的准
确程度。
结果
绝对偏差
0.51800 ±0.00001
0.5180 ±0.0001
相对偏差 有效数字位数
±0.002%
（4）在分析化学计算中，对于各种化学平衡 常数的计算，一般保留两位或三位有效数字。 对于各种误差的计算，取一位有效数字即已足 够，最多取两位。对于pH值的计算，通常只取 一位或两位有效数字即可，如pH值为3.4、7.5 、10.48。
（5）定量分析的结果，对于高含量组分（例如 ≥10%），要求分析结果为四位有效数字；对于 中含量（1%～10%）范围内，要求有三位有效数 字；对于低含量组分（＜1%），一般只要求两位 有效数字。
（二）修约规则
1. 为什么要进行修约？ 数字位数能正确表达实验的准确度，舍去多余
的数字。 2. 修约规则：“四舍六入五留双”
（1）当多余尾数≤4时舍去尾数，≥6时进位。
如 : 14.3245 三位 14.3
14.3645 三位 14.4
（2）尾数正好是5时分两种情况：
a. 若5后数字不为0，一律进位
练习：正确表示下列结果的有效数字
(1) 4.030 + 0.46 – 1.8259 + 13.7
(2) 14.13×0.07650÷0.78
(3) lg( 1.75 ×10-5)
(4) [H+] = 0. 50 mol·L-1， pH=？
答案（1）16.4 （2）1.4 （3）－4.76
（4）0.30
不对
（三）运算规则
1.加减法运算
结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数
（即以小数点后位数最少的数据为依据）
例： 0.0121
绝对误差： ± 0.0001
Baidu Nhomakorabea＋）
25.64 1.057
± 0.01 ± 0.001
26.7091
26.71
2. 乘除法运算 有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的
位数（即以有效数字位数最少的数据为依据）
14.3545 三位 14.4
b. 5后无数或为0，5前是奇数则将5进位， 5前是偶数则把5舍弃，简称“奇进偶 舍”。 14.350 三位 14.4
14.450 三位 14.4
有效数字位数修约规则： 四舍六入五考虑 五后非零应进一 五后是零看奇偶 奇进偶不进 不连续修约
3.示例与讨论
（1）示例：保留四位有效数字，修约：
5
±0.02%
4
0.518
±0.001
±0.2%
3
3、数据中零的作用
(1) “0” 在两个非0数字的中间
0为有效数字
1056 (四位) 3. 02 (三位) 10. 0504 (六位)
(2) “0” 在数字的末位
0为有效数字
12.50 (四) 1250. 0 (五) 1500 (四)
(3) “0” 在小数点前后
四、有效数字及其处理规则
（一） 有效数字 1. 实验过程中遇到的两类数字 （1）非测量值 如：测定次数；倍数；系数；分数；常数(π)
有效数字位数可看作无限多位。
（2）测量值或计算值
数据位数反映测量的准确程度，这类数字称为 有效数字。
有效数字 就是指分析仪器实际能测量到的 数字，通常包括全部准确数字和最后一位 不确定的可疑数字。
14.2442 → 14.24 26.4863 → 26.49 15.0250 → 15.02 15.0150 → 15.02 15.0251 → 15.03
（2）一次修约到位，不能连续多次地修约。 如 2.3457修约到两位，应为2.3， 如连续修约则为 2.3457→2.346→2.35→2.4
b. 分析天平的读数
万分之一天平(称至0.0001g):取小数点后4位有效数字，如： 1.2350g
千分之一天平(称至0.001g):取小数点后3位有效数字，如： 0.234g 1%天平(称至0.01g):取小数点后2位有效数字，如：4.03g, 0.23g c.托盘天平(称至0.1g):取小数点后1位有效数字，如：4.0g, 0.2g d.标准溶液的浓度：用4位有效数字表示。 如：0.1000 mol/L
例：
(0.0325 5.103 60.06)/ 139.8 = 0.071179184
0.0325 5.103 60.06 139.8
（±0.0001 / 0.0325 ） 100% = ±0.3% （±0.001 / 5.103） 100% = ±0.02% （±0.01 / 60.06 ） 100% = ±0.02% （±0.1 / 139.8） 100% = ±0.07%
0不是有效数字，定位作用
0.0158 (三) 0.0005 (一)
4、注意点
(1) 科学计量式中，只看前面部分
3.4 104
(二)
(2) PH值，小数点后的数字位数为有效数字位数 pH = 4.34 (二)
(3) 其它：
a. 容量器皿:滴定管（如：25.32mL）、移液管 （25.00mL）； 取小数点后2位有效数字 容量瓶（如：100.0mL 、250.0mL）？？？ 量筒(量至1mL或0.1mL)如：25mL、 4.0mL
注意
(1)若某一数据中第一位有效数字大于或等于8，则 有效数字的位数可多算一位。如8.15可视为四位有效数字 。
（2）在分析化学计算中经常会遇到一些倍数、分数， 如2、5、8倍及1/2、1/3等，这些数字可视为足够准确 ，不考虑其有效数字的位数，计算结果的有效数字位数 ，应由其它测量数据来决定。
（3）在计算过程中，为提高计算结果的可靠性，可以暂 时多保留一位有效数字位数，得到结果时再根据数字修约 的规定，弃去多余的数字。一般可先修约后计算。