第1章第3节全称量词与存在量词-新高考数学自主复习课件

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第3节
全称量词与存在量词
考点3 根据命题的真假求参数的取值范围
4．[江西南昌2019二模]已知函数f(x)＝ax2＋x＋a，命题p：∃x0∈R，f(x0)＝0.若p为假 命题，则实数a的取值范围是( )
【解析】“∀”的否定是“∃”，“∃”的否定是“∀”，“n≥x2”的否定是“n ＜x2”．故选D.
【答案】D
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第3节 全称量词与存在量词
真题自测 考向速览 必备知识 整合提升 考点精析 考法突破
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第3节
全称量词与存在量词
5．[山东2015·12]若
是真命题，则实数m的最小值为________．
第3节
全称量词与存在量词
真题自测 考向速览
考点1 全称命题与特称命题的真假
1．[四川南充2019适应性考试]下列命题中的假命题是( ) A．∃x∈R，lg x＝0
B．∃x∈R，tan x＝1 C．∀x∈R，x2>0
D．∀x∈R，3x>0
【解析】当x＝1时，lg 1＝0，故A为真命题；当x＝π 时，tanπ ＝1，故B为真命题；当x
表示符号 ___∀_____
存在量词
存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等 ___∃_____
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4
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＝0时，x2＝0，不满足x2>0，故C为假命题；根据指数函数的性质知D为真命题．故选C.
【答案】C
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第1章 集合与常用逻辑用语
目录
第1节 集合的概念与运算 第2节 充分条件与必要条件 第3节 全称量词与存在量词
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第3节
全称量词与存在量词
必备知识 整合提升
1．全称量词和存在量词
量词名称
常见量词
全称量词
所有、一切、任意、全部、每一个等
【解析】因为p为假命题，所以¬p为真命题，即∀x∈R，都有f(x)≠0，若a＝0，则f(x)＝x，
p为真命题，不符合题意，故a≠0，且Δ＝1－4a2<0，解得a> 1 或a<－ 1 ，故选C.
2
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【答案】C
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第3节
全称量词与存在量词
3．[浙江2016·4]命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是( ) A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n<x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<x2 C．∃x∈R， ∃n∈N*，使得n<x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x2
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第3节
全称量词与存在量词
考点2 全称命题与特称命题的否定
2．[课标全国Ⅰ2015·3]设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则¬p为( ) A．∀n∈N，n2＞2n
【解析】因为
是真命题，所以
x∈
时， 函数y＝tan x是单调增函数，故
故m的最小值为1.
【答案】1
当 所以m≥1，
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B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n
D．∃n∈N，n2＝2n
【解析】命题p为特称命题，故¬p是全称命题，即∀n∈N，n2≤2n，故选C.
【答案】C
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