信号与系统B第一、第二章习题(2011-9-8)

第一章

1-1 判断下面的信号是否为周期信号，如果是，确定其基本周期。

)

5cos(2)2cos()4()()4

2sin(4)2(t t t u t +-

ππ

π解： (2)

⎩⎨

⎧><=0

100)(t t t u

⎪⎩

⎪

⎨⎧>-<=-0

)42sin(400

)()42sin(4t t t t u t π

πππ不符合周期信号的定义， 所以)

()42sin(4t u t π

π-不是周期信号。

(4)

52,12221πππ=

==T T ，π2521=T T 为无理数，

所以)5cos(2)2cos(t t +π不是周期信号。

1-2 判断下面的序列是否为周期序列，如果是，确定其基本周期。

)

6

(

cos )6(2

k π

解：

⎥

⎦⎤

⎢⎣⎡+=)3cos(121)6(cos 2

k k ππ

m

N

==⋅=Ω=

Ω6322,

3

00ππππ

为有理数，

所以

)

6(

cos 2

k π

是周期序列，周期为

6

20

=Ω=π

m N 。

1-6 判断下列信号是能量信号、还是功率信号或者都不是。

t

e

32)3(-

解：

(3) 非周期信号

[]

∞

==-=-====∞→-∞

→--∞→--∞

→--∞→-∞→⎰

⎰⎰T

m i l T T

T m i l T T T t m i l T T T

t

m i l T T

T t

m i l T T

T m i l T e e e e dt

e

dt

e dt

t f E 666662

32

3

2)(3

2)64(42)(∞

=====∞→∞→∞→-∞

→⎰

3

6321)(21662

T m

i l T T m i l T m

i l T T

T

m

i l T e T e E

T

dt

t f T

P 由于能量E 和功率P 都不是有限值，所以 信号2e -3t

为非能量非功率信号。

一般来说，周期信号是功率信号，其平均功率可以在一个周期内计算。属于能量信号的非周期信号称为脉冲信号，它在有限时

间范围内有一定的数值，而当∞→t 时，数值为零；属于功率信号的非周期信号是当时∞→t 仍然为有限值的一类信号。

1-7 判断下列信号是能量信号、还是功率信号或者都不是。

k

)1()1(-

解：

(1) 2)1()1(+-=-k k ，信号为周期信号，周期为2=N 。

()∞

==-==∑

∑

∑

-=∞

→-=∞

→-=∞

→N N

k m i l N N

N k k m i l N N

N k m i l N k f E 11)

(2

2

()1

1

21

211

21)

(1212

2

=++=-+=+=→∞-=→∞

-=→∞

∑

∑

N N N k f N P m i l N N

N

k k m

i l N N

N k m

i l N

Or:

因为k

)1(-是周期信号，其功率可以用该信号在一个周期内的平均功率进行计算：

()[]1

1

21121)

(110

102

1

02

==-==

∑∑∑==-=k k k N k k f N P

1-8 判断下列系统是否为线性系统、是否为时不变系统，并简要说明理由。其中y (t )、y (k )为系统的完全响应，q (0)为系统的初始状态，x (t )、x (k )为系统的激励。

)

3()0(3)()4(t x q t y =

解： (4)

因为系统不满足可分解性，所以系统为非线性系统。

时不变性的判别： 法一：

将原方程中的t 用d t t -代入，得：

)

3()0(3)](3[)0(3)(d d d t t x q t t x q t t y -≠-=-

显然系统的零输入响应不具有时不变性，因此该系统为时变系统。

当系统的响应为输入的隐函数或显函数时，都可用此法。 例如系统：

dt

t dx t x t y dt t dy )

()()(2)(=+为非线性、

时不变系统。 而系统：

)()()

(t x t ty dt

t dy =+为线性、时变系统。