RSM雷诺应力模型
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使雷诺应力在各分量之间进行再分配。
p( xuij u xij)iji1 j ij2ijw
只含脉动量而与平均流参数无 关，所体现的湍流脉动场的作 用是使各个方向的雷诺应力趋 于相等，即趋于各向同性化。
代表平均流场与湍 流脉动场的相互作 用。常被称做快速 项。
壁面反射项， 体现固壁边界 影响的表面积 分项
雷诺应力模型
石明
一、问题的提出 二、雷诺应力输运方程的建立 三、未知关联项模型的建立 四、LRR模型和SSG模型 五、代数应力方程模型
一、问题的提出
➢ 利用黏性牛顿流体的各项同性的本构关系
式和湍流黏度 u t 的概念来模拟雷诺应力有
悖于物理事实
➢ 涡黏度不能反映由于湍能在各主轴方向分 配所引起的雷诺应力的各向异性，因为其 忽略了压力应变项的效应
uj xi
)
Gij(uiuk
U xkj ujuk
Ui) xk
ij
2ui
xk
u j xk
耗散项
等式右边各项物理意义：
1、扩散项
脉动速度三阶关联和 压力脉动对应力的扩
分子扩 散作用
散作用
D i＝ j x k(u iu ju k pj iu k pi ju k x ku iu j)
性的耗散，即湍流切应力趋向于零，而粘性作用只引起湍流正
应力即湍能的耗散。
(因为
k
1 2
uiu
j
)。这样，张量形式的耗散项
即简化为标量湍能耗散率
ij2 x uki u xkj 3 2( x ukl)2ij3 2ij
注意：耗散项的这种模拟方法虽然简便，但缺乏严格依据,某 些场合下显示出明显的不足。需要发展可靠适用的耗散率模型。
ij C 1k(u iu j 3 2ik j) C 2 (G ij 1 3iG j)
对于不可压缩流，作为张量的压力应变项的一个基本特点是其迹数为零：
tr(ij
)
2p
ui xi
0
意味着压力应变项对湍能k的大小没有影响，而只影响k在三个方向上的分配。
当一个初始为各向同性的湍流场受到一个突变作用时，运动方程中所有与 无关的关联项都逐渐地从各向同性变为各向异性，而与 有关的项则是立即 变为各向异性。
ij
p(ui xj
uj xi
)
压力应变项由湍动压力和湍动应变组成，又称雷诺应力再分配项或重新 分配项。此项并不影响总的湍动能水平，其作用在于改变湍动能在各法 向应力分量中的分布，即在湍流脉动速度各个分量之间起调节作用。它 代表脉动压力与脉动应变率之间的关联。
3、产生项
Gij(uiukU xkj ujukU xki)
Launder 通用梯度扩散模型
uk
C4
k
ukul
xl
通用变量 换为雷诺应u力 iuj
Dij xk
(Cs kukul
uiuj xl
)
雷诺应力梯度
Cs通常取0.21
2.耗散项
ij
2ui
xk
u j xk
耗散主要决定于小尺度涡运动。理论和实验均已证明，在高雷
诺数条件下，小尺度涡团结构接近于各向同性，可忽略各项异
LRR模型
Rotta： ij 1 各向同性化作用
雷诺应力的 各项异性部 分
i1 j C 1k(uiuj3 2ijk)
1.5~3.0
使雷诺应力和湍能趋于各向同性
Naot：快速项 的模拟方案
ij2 C2(Gij1 3ijG)
C2≤0.6
雷诺应力 的产生率
湍能产生率
体现出压力应变相关项使雷诺应 力的产生率趋于各向同性的特征
2、u % i u % j 输 运 方 程 的 各 项 雷 诺 分 解 和 平 均 ， 得 出 u % i u % j 的 输 运 方 程
3、
U j乘 以 U i的 雷 诺 方 程 ， U i乘 以 U j的 雷 诺 方 程 ,
然 后 两 者 相 加 ， 得 到 U iU j的 输 运 方 程
4、u % i u % j U i U j u i u j , 2 、 3 两 个 方 程 相 减 ， 得 到 u i u j 的 输 运 方 程
➢ 根本Leabharlann Baidu路是摒弃u t 的概念，直接建立雷诺应 力的输运方程，并对其中脉动关联项加以 模化后进行求解
二、输运方程的建立
1、u % j乘 以 u % i的 N -S方 程 ， u % i乘 以 u % j的 N -S方 程 ,
然 后 两 者 相 加 ， 得 到 u % iu % j的 输 运 方 程
作用。此项与生成项控制着湍流运动的总体发展水平。体现了分子粘
性对湍流脉动的消耗作用，总是使雷诺应力减小。
由于以上四项除产生项之外均含有二阶或三阶相关 矩，必须引入适当的假设加以模拟后，才能使雷诺 应力输运方程封闭。
三、雷诺应力模型的建立
1.扩散项
高雷诺数下，该 项可忽略不计
D i＝ j x k(u iu ju k pj iu k pi ju k x ku iu j)
3.压力应变项
ij
p(ui xj
uj xi
)
该项在雷诺应力的输运过程中起着十分重要的作用，特别是对压
力有急剧变化的内燃机缸内湍流而言，该项的正确模拟，已经成
为湍流模型成败的关键。
ij 模拟思路：首先建立并求解脉动压力P的微分方程，再设
法研究影响 ij 的重要因素，进而对这些因素分别实行模化。
代表雷诺应力与平均流梯度的相互作用，正是这种作用提供了雷诺应力的来源。 它是平均运动变形率和雷诺应力联合作用的结果。因此，此项表示由于平均运 动的变形率存在，把平均流场的能量提供给了湍流运动，维持了湍动运动的发 展。
耗散项 ij
4、耗散项
ij
2ui
xk
u j xk
耗散项由流体粘性系数和湍动速度梯度组成，主要起消耗湍流能量的
雷诺应力的 时间变化率
对流项
扩散项 压力应变项
t(u iu j) x k(U ku iu j) D ijij G ijij
等式右边各项具体表达式： 产生项
D i＝ j x k(u iu ju k pj iu k pi ju k x ku iu j)
ij
p(ui xj
扩散项 D ij以散度形式出现，具有守恒性。它一般不改变系统内雷诺应力总量的
大小，而只改变其在系统内部的分布，使之趋于空间均匀。
包括三部分： 1）具有湍流扩散性质的湍流扩散项 2）由脉动压强和脉动速度关联产生的压力扩散项 3）由分子粘性产生的雷诺应力输运的粘性扩散项
2、压力应变项（雷诺应力再分配项）
p( xuij u xij)iji1 j ij2ijw
只含脉动量而与平均流参数无 关，所体现的湍流脉动场的作 用是使各个方向的雷诺应力趋 于相等，即趋于各向同性化。
代表平均流场与湍 流脉动场的相互作 用。常被称做快速 项。
壁面反射项， 体现固壁边界 影响的表面积 分项
雷诺应力模型
石明
一、问题的提出 二、雷诺应力输运方程的建立 三、未知关联项模型的建立 四、LRR模型和SSG模型 五、代数应力方程模型
一、问题的提出
➢ 利用黏性牛顿流体的各项同性的本构关系
式和湍流黏度 u t 的概念来模拟雷诺应力有
悖于物理事实
➢ 涡黏度不能反映由于湍能在各主轴方向分 配所引起的雷诺应力的各向异性，因为其 忽略了压力应变项的效应
uj xi
)
Gij(uiuk
U xkj ujuk
Ui) xk
ij
2ui
xk
u j xk
耗散项
等式右边各项物理意义：
1、扩散项
脉动速度三阶关联和 压力脉动对应力的扩
分子扩 散作用
散作用
D i＝ j x k(u iu ju k pj iu k pi ju k x ku iu j)
性的耗散，即湍流切应力趋向于零，而粘性作用只引起湍流正
应力即湍能的耗散。
(因为
k
1 2
uiu
j
)。这样，张量形式的耗散项
即简化为标量湍能耗散率
ij2 x uki u xkj 3 2( x ukl)2ij3 2ij
注意：耗散项的这种模拟方法虽然简便，但缺乏严格依据,某 些场合下显示出明显的不足。需要发展可靠适用的耗散率模型。
ij C 1k(u iu j 3 2ik j) C 2 (G ij 1 3iG j)
对于不可压缩流，作为张量的压力应变项的一个基本特点是其迹数为零：
tr(ij
)
2p
ui xi
0
意味着压力应变项对湍能k的大小没有影响，而只影响k在三个方向上的分配。
当一个初始为各向同性的湍流场受到一个突变作用时，运动方程中所有与 无关的关联项都逐渐地从各向同性变为各向异性，而与 有关的项则是立即 变为各向异性。
ij
p(ui xj
uj xi
)
压力应变项由湍动压力和湍动应变组成，又称雷诺应力再分配项或重新 分配项。此项并不影响总的湍动能水平，其作用在于改变湍动能在各法 向应力分量中的分布，即在湍流脉动速度各个分量之间起调节作用。它 代表脉动压力与脉动应变率之间的关联。
3、产生项
Gij(uiukU xkj ujukU xki)
Launder 通用梯度扩散模型
uk
C4
k
ukul
xl
通用变量 换为雷诺应u力 iuj
Dij xk
(Cs kukul
uiuj xl
)
雷诺应力梯度
Cs通常取0.21
2.耗散项
ij
2ui
xk
u j xk
耗散主要决定于小尺度涡运动。理论和实验均已证明，在高雷
诺数条件下，小尺度涡团结构接近于各向同性，可忽略各项异
LRR模型
Rotta： ij 1 各向同性化作用
雷诺应力的 各项异性部 分
i1 j C 1k(uiuj3 2ijk)
1.5~3.0
使雷诺应力和湍能趋于各向同性
Naot：快速项 的模拟方案
ij2 C2(Gij1 3ijG)
C2≤0.6
雷诺应力 的产生率
湍能产生率
体现出压力应变相关项使雷诺应 力的产生率趋于各向同性的特征
2、u % i u % j 输 运 方 程 的 各 项 雷 诺 分 解 和 平 均 ， 得 出 u % i u % j 的 输 运 方 程
3、
U j乘 以 U i的 雷 诺 方 程 ， U i乘 以 U j的 雷 诺 方 程 ,
然 后 两 者 相 加 ， 得 到 U iU j的 输 运 方 程
4、u % i u % j U i U j u i u j , 2 、 3 两 个 方 程 相 减 ， 得 到 u i u j 的 输 运 方 程
➢ 根本Leabharlann Baidu路是摒弃u t 的概念，直接建立雷诺应 力的输运方程，并对其中脉动关联项加以 模化后进行求解
二、输运方程的建立
1、u % j乘 以 u % i的 N -S方 程 ， u % i乘 以 u % j的 N -S方 程 ,
然 后 两 者 相 加 ， 得 到 u % iu % j的 输 运 方 程
作用。此项与生成项控制着湍流运动的总体发展水平。体现了分子粘
性对湍流脉动的消耗作用，总是使雷诺应力减小。
由于以上四项除产生项之外均含有二阶或三阶相关 矩，必须引入适当的假设加以模拟后，才能使雷诺 应力输运方程封闭。
三、雷诺应力模型的建立
1.扩散项
高雷诺数下，该 项可忽略不计
D i＝ j x k(u iu ju k pj iu k pi ju k x ku iu j)
3.压力应变项
ij
p(ui xj
uj xi
)
该项在雷诺应力的输运过程中起着十分重要的作用，特别是对压
力有急剧变化的内燃机缸内湍流而言，该项的正确模拟，已经成
为湍流模型成败的关键。
ij 模拟思路：首先建立并求解脉动压力P的微分方程，再设
法研究影响 ij 的重要因素，进而对这些因素分别实行模化。
代表雷诺应力与平均流梯度的相互作用，正是这种作用提供了雷诺应力的来源。 它是平均运动变形率和雷诺应力联合作用的结果。因此，此项表示由于平均运 动的变形率存在，把平均流场的能量提供给了湍流运动，维持了湍动运动的发 展。
耗散项 ij
4、耗散项
ij
2ui
xk
u j xk
耗散项由流体粘性系数和湍动速度梯度组成，主要起消耗湍流能量的
雷诺应力的 时间变化率
对流项
扩散项 压力应变项
t(u iu j) x k(U ku iu j) D ijij G ijij
等式右边各项具体表达式： 产生项
D i＝ j x k(u iu ju k pj iu k pi ju k x ku iu j)
ij
p(ui xj
扩散项 D ij以散度形式出现，具有守恒性。它一般不改变系统内雷诺应力总量的
大小，而只改变其在系统内部的分布，使之趋于空间均匀。
包括三部分： 1）具有湍流扩散性质的湍流扩散项 2）由脉动压强和脉动速度关联产生的压力扩散项 3）由分子粘性产生的雷诺应力输运的粘性扩散项
2、压力应变项（雷诺应力再分配项）