静定桁架结构

F
E
— NN
N —N
N N
—N ND
N
d
N —N —N d N 2d
N —N —N
—N N b 2d
N —N N H
d
X P 5 N cos 0
X Na 2N cos 0 2 Na P 5
4、取F点为分离体
5 N P 10
Na
F —N
5、取H点为分离体 N 2 X 0 N b 5 P
A
A N Y
l ly lx
X
斜杆轴力与其分力的关系
N X Y l l X lY
例 试求桁架各杆内力 解： 1 、整体平衡求反力 ∑X=0 H=0 1 ∑ M8＝0 , V1=80kN H=0 ∑Y=0 , V8=100kN V =80kN
1
3
-90
5
-90
7
75 80 75 100
10
60 15 30 0 ＋ － ＋ 40 40 50 80 20 25 100 60 60
结间
竖杆 下弦
腹杆(竖杆和 N 斜杆)承受剪力。 由理想桁架计算得到内力是实际桁架的主内力.
N
4
武汉长江大桥的主体桁架结构
钢筋混凝土屋架
5
美 国 芝 加 哥 的 约 翰 汉 考 可 大 楼
锥 形 桁 架 筒 承 力 结 构
上 海 锦 江 饭 店 新 楼
转 换 层 桁 架 传 力 结 构
高层钢结构的发展，桁架也成为了建筑主体 结构，不再是桥梁和屋架。
P
P 5N 1 N 5 N2
2P N1
3、竖杆 1 取结点7为分离体。由于对称：N3=N5 由∑Y=0 得： P N1 N Y5+Y3+ P+N2=0 N5 N3 ∴N2=－P/2
N2
1
2P 2P 2
N6 N3 N4 2
N4
先求斜杆轴力再 求中竖杆轴力！
27
Ⅰ 2P E 1 2P 2 D
G
a
2P
NGE
16
C
2m
2m
P/2 1m 2m Ⅰ 4m 3
2
D 2m×6=12m
N
1 X
2
1m
将它们去掉 【解】：先找出零杆， 取 ⅠⅠ截面以左为分离体
∑MD=3N1+P/2×6=0 得 N1=－P ∑MC=2X3－P/2×2=0 得 X3=P/2 ∴ N3=X3/4×4.12=0.52P
Y2
N X23
N
3
Y3
2
§6.1 概述
从受弯方面来说工字形截面梁优于矩形截面梁。
3
桁架基本假定: ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 1.结点都是光滑 的铰结点 2.各杆都是直杆且 通过铰 的中心: 3.荷载和支座反力 都作用在结点上. 计算简图 上弦 各杆只受轴力, 称其为理想桁架。
斜杆
上下弦杆承 受梁中的弯矩,
G
2P
N1 NGE
NGD N2 (c)
a
XA
A (b)
A a (a)
C
a
Ⅰ
B
YA
解法1 由D点水平投影平衡得： －N1=NGD 取ⅠⅠ截面以左为分离体：
（1）
（2）
M A 2 Pa N EG
1 2
a N1 1 2
1 2
a0 1 2
得： N 1 N EG 2 2 P
由G点： X 2 P N EG
13 13 23 24 13 12
4m
－
11
特殊结点的力学特性 （注意：这些特性仅用于桁架结点）
N1=0 N1=0 N1 N2=N1 N3=0 E N3
P
N2=0
N3
N4 N1=N2
N2=P
β
N1 F
β
N2=－N1 N2 N4=N3
例：求图示结构各杆内力。 解：先找出零杆 由B点平衡可得 ∑Y=P+NBAsinα=0 NBA=－P/sinα X=NBC+NBAcosα=0
1
Statically determinate plane truss
组 两 合 种 方 结 法 构 的 的 联 合 计 应 算 用 零 结 桁 点 架 杆 法 的 特 和 点 判 截 和 面 组 定 法 成
基本要求：
理解桁架的受力特点及按几何组成分类。 了解几种梁式桁架的受力特点。 熟练运用结点法和截面法及其联合应用， 计算桁架内力。 掌握对称条件的利用、零杆判定及组合结 构的计算。 理解根据结构的几何组成确定计算方法。
1
N1
O
•当所作截面截断 三根以上的杆件 时：如除了杆 1 外，其余各杆均 互相平行，则由 投 影方程可求出 杆 1轴力。
1
20
E 3d a A
P
E
C
Ⅰ 3d
P
B Ⅰ A
C
B
Xa Na
P
Ya
M A P×2d Ya ×3d 0
Na 5 5 Ya P 2 3
2 Ya P 3
求指定杆的轴力。 先求出反力。
P/2
4
P 5 Ⅰ1
6
P Ⅱ 7 5 6
2 3
P
P/2
25
1、弦杆
N1= －P N4= P
1
4 2 Ⅰ 3 Ⅱ 4m
P/2 4m P/2 5 4 6 4m
4m 2、斜杆 2P ∵结点6为K型结点。 ∑M2=N1×6+（2P－P/2）×4=0 =－ N ∴N 6 N1 =－ P 5 ∑Y=0 得：Y5P/2 Y6+2P 再由 －）× －P －P/2=0 ∑M 4=0 5=N4×6 － （2P－ N4 =P ∴Y ∴ N6=－N5=5P/12 6=P/4
∑X=N1+X2+X3=0
பைடு நூலகம்∴ X2=P/2
∴N2=5X2/4=5P/8
求图示桁架指定杆轴力。 3 1 a N
a
17
解：①整体平衡得：
2
YA
5 1 P , YB P , H A 0 3 3
l
x
Nb
b
1
② 1-1截面以上
PP 2 2 55 得： N X Na a 2 33 2 0
18
求桁架中指定杆件的轴力常用截面法，计算联合桁架， 要先用截面法求出简单桁架间的联系杆件内力。 如图示结构取ⅠⅠ以内为分离体，对其中两个力的交 点取矩可求出另一个力，在这里可得三力全为零。
N1 Ⅰ Ⅰ
N2
N3
或由里面的小三角 形为附属部分，不受 外力。其内力为零。
19
截面法中的特殊情况
•当所作截面截断三根以上的杆件 时： 如除了杆1外，其余各杆均交于一点O 则对O点列矩方程可求出杆1轴力。
A 5P/3 5P/3
c 2P x
Na
3 2
B
l l 2l 2l l
P/3 P/3
② 2-2截面以下
2 PP 2 X N 0 得： N c c 2 33 2
③ 3-3截面以右
P 2 X ( N a N b N c 3 ) 2 0 得： N b P
x
Nc
P/3
G
D C H B P A NBC
α
NBC =Pctg α
α
NBA P
12
对称性的利用
P 一、对称荷载作用下内力呈对称分布。 •对称轴上的K型结点无外力作用时， 对称性要求： N1=N2 其两斜杆轴力为零。 由D点的竖向平衡要求 N1=－N2 （注意：该特性仅用于桁架结点） 所以 N1=N2=0 二、反对称荷载作用下内力呈反对称分布。 1 •与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零 杆1受力反对称 N=0 N=0 •与对称轴重合的杆轴力为零 。
组合结构由链杆和梁式杆组成。常用于 斜拉桥计算简图
加固工程上采用 的结构形式：链杆 加劲梁。 混凝土梁开列接 近破坏时，下面用 预应力拉杆进行加 固。
32
高层建筑中，通过斜撑，加强结构的抗风能力。同时也 起到了跨间支撑作用。
1 N1 h
C
C
N2 3 N3 6a P P h
2
D a
A P P 2a
P P
由 ∑ MD=2aP+N1h=0 得 N1=－2Pa/h
得 Y2=0 ∴ N2=0
截面法可用来求指定杆件的内力。 对两未知力交点取矩、沿与两平行未知力垂直的方向投影 列平衡方程，可使一个方程中只含一个未知力。
例:
Ⅰ
P 1
a N GD
0 得： N GD N EG 2 2 P （3）
解（1）（2）（3）得： N1 2 2P，N EG 0 ；
由G点： Y 0 得：N2 2P
28
2P 2 P E
G D P 1 P 2 E
G D P
1
２P
A
C (a) B
２P
２P
A C (b) B
２P
解法2 将荷载分成对称和反对称两组如图4-16（a）（b） 反对称情况下，N2=0，NGD=－NGE，由G点 X 0 得： X GD P, NGD 2P 由Ｄ点 X X 1 X GD P 0 得： X 1 2 P, N1 2 2 P, N 2 0 对称情况下，N１=0，NGD=NGE，由Ｄ点 由G点
复杂桁架不仅分析计算麻烦，而且施工也不大方便。 工程上较少使用。
9
§6.2 结点法、截面法
1、结点法
取单结点为分离体， 其受力图为一平面汇 交力系。 它有两个独 立的平衡方程。
为避免解联立方程, 应从未知力不超过两 个的结点开始计算。 对于简单桁架,可 按去除二元体的顺序 截取结点，逐次用结 点法求出全部内力。
5 M C 2aY2 Pa 0，得：Y2 0.5P， N 2 5Y2 2 P.
22
§6.3 结点法和截面法的联合应用
单独使用结点法或截面法有时并不简洁。 为了寻找有效的解题途径，必须不拘先后地应用结 点法和截面法。那就是要注意： ①选择合适的出发点，即从哪里计算最易 达到计算目标； ②选择合适的截面，即巧取分离体，使出 现的未知力较少。 ③选用合适的平衡方程，即巧取矩心和投 影轴，并注意列方程的先后顺序，力求使每个方程 中只含一个未知力。
6
桁架的分类: 按几何组成可分为以下三种
1、简单桁架 —— 由基础或一个基本 铰结三角形开始， 依此增加二元体所 组成的桁架
7
2、联合桁架——由简单桁架按 几何不变体系组成法则所组 成的桁架。
8
3、复杂桁架——不属于以上两类桁架之外的其它桁架。其几何 不变性往往无法用两刚片及三刚片组成法则加 以分析，需用零荷载法等予以判别。
P P 1 P P P
13
P
1 D
2
P
P 1
P
P/2
P
P/2
14
↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
q
↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
q
绘制图示对称结构的弯矩图。
15
2、截面法 取桁架中包含两个或 两个以上结点的部分为 分离体,其受力图为一平 面任意力系,可建立三个 独立的平衡方程。 例：求指定三杆的内力 解：取截面以左为分离体 由 ∑ MC=3aP－Pa－N3h=0 得 N3=2Pa/h 由 ∑ Y=Y2+P－P=0
75
8
2
4
6
40kN
60kN
3m×4=12m
80kN
V8=100kN 2、求内力 取结点3 90 75 ∑Y=0 ， ， 取结点1 取结点 2 Y13=－80 ∑ Y=80+20－ 100=0 ， N 35 N =60， 15 ∑ X =0 ， Y 24 N N 由比例关系得 -60 － 15=0 X。 20 100N ∑X=90－75 ∑ Y =0 ， N23=40， 34 X = － 80 × 3 /4 = － 60kN X 13 60kN 80 1 N34 N13 =－80×40kN 5 /4 -80 40 N 100 Y34 = － 100kN 75 ∑Y=100－100=0， =0 ， Y34－ =80 －40=40 ∑X=0 ， N∑Y =60 ， 80kN ∑ X=75 75=0 。 ， 75 12 X 34=40× 3 /4 =30，N13 =40× 5 /4=50 100 依次考虑5、4、6、7的平衡求其它轴力，还余三个方程作校核用。 ∑X=0 ， N35= － 60 －X34= －90。 熟练之后可以直接在结构上进行，不必列平衡方程。如图所示。
24
求 a、b 杆轴力 解：1、由内部X形结点知：P 位于同一斜线上的腹杆内力 相等。 2、由周边上的K形结点 知各腹杆内力值相等，但正 负号交替变化。所有右上斜 杆同号（设为N），所有右 下斜杆同号（设为－N）。 3、取图示分离体：
sin 1/ 5, cos 2 / 5
a
— NN β N N
Y N
2
2YGD
得： X GD P, YGD P 0 得： N 2 2 P, N1 0
X 0
N1 N1 N1 2 2 P
N 2 N 2 N 2 2P
31
§6-4 组合结构(composite structure)的计算
21
【例题】 求下图所示桁架中1、2杆的轴力。
1
Ⅰ
a
N1
A 1.5P 2a
2
D
C
B
Ⅱ
a 1.5P
(b)
PⅡ P am am
Ⅰ
P
D
2a
1.5P
P
N2
Y2
(c)
P
C
(a)
解：取ⅠⅠ截面以左如图(b)
M
D
2aN1 1.5P 2a 0，得：N1 1.5P
取ⅡⅡ截面以下为分离体如图4-18 (c)