常用傅里叶变换

时域信号

角频率表示的

傅里叶变换

弧频率表示的

傅里叶变换

注释

1 线性

2 时域平移

3

频域平移，变换2

的频域对应

4

如果值较大，则

会收缩到原

点附近，而

会扩

散并变得扁平.当

| a | 趋向无穷

时，成为狄拉克δ

函数。

5

傅里叶变换的二元

性性质。通过交换

时域变量和频域

变量得到.

6

傅里叶变换的微分

性质

7 变换6的频域对应8

表示和

的卷积—这就是卷

积定理

9 变换8的频域对应。[编辑]平方可积函数

时域信号

角频率表示的

傅里叶变换

弧频率表示的

傅里叶变换

注释

10

矩形脉冲和归一

化的sinc函数

11

变换10的频域对

应。矩形函数是理

想的低通滤波器，

sinc函数是这类

滤波器对反因果

冲击的响应。

12 tri是三角形函数

13 变换12的频域对应

14 高斯函数exp( − αt2)的傅里叶变换是他本身.只有当Re(α) > 0时，这是可积的。

15 光学领域应用较多

16

17

18 a>0

19 变换本身就是一个公式

20

J0(t)是0阶第一

类贝塞尔函数。

21

上一个变换的推

广形式; T n(t)是第

一类切比雪夫多

项式。

22

U n (t)是第二类切

比雪夫多项式。[编辑]分布

时域信号

角频率表示的

傅里叶变换

弧频率表示的

傅里叶变换

注释

23

δ(ω)代表狄拉克δ函数

分布.这个变换展示了狄

拉克δ函数的重要性：该

函数是常函数的傅立叶

变换

24 变换23的频域对应

25 由变换3和24得到.

26 由变换1和25得到，应用了欧拉公式: cos(at) = (e iat + e−iat) / 2.

27 由变换1和25得到

28 这里, n是一个自然数.δ(n)(ω)是狄拉克δ函数分布的n阶微分。这个变换是根据变换7和24得到的。将此变换与1结合使用，我们可以变换所有多項式。

29 此处sgn(ω)为符号函数；注意此变换与变换7和24是一致的.

30 变换29的推广.

31 变换29的频域对应.

32 此处u(t)是单位阶跃函数;此变换根据变换1和31得到.

33 u(t)是单位阶跃函数，且a > 0.

34 狄拉克梳状函数——有助于解释或理解从连续到离散时间的转变.

[编辑]二元函数

时域信号角频

率表

示的

傅里

叶变

换

弧频率表示的

傅里叶变换

注释

两个函数都是高斯函数，而且可能都没有单位

体积.

此圆有单位半径，如果把circ(t)认作阶梯函数

u(1-t); Airy分布用J1 (1阶第一类贝塞尔函数)

表达; f r是频率矢量的量值{f x,f y}.

三元函数

时域信号角频率表示

的

傅里叶变换

弧频率表示的

傅里叶变换

注释

此球有单位半径；f r是频率矢量的量值

{f x,f y,f z}.