四川省渠县第三中学2021年中考复习九年级数学：三角形压轴题 专题复习题(含答案)

四川省渠县第三中学2021年中考九年级数学：三角形压轴题专题复习题

1、如图，ABC

∠=︒，点D是AB边上的一点（点D不与A，

ACB

∆是等腰直角三角形，且90

B重合），连接CD，过点C作CE CD

=，连接DE，AE．

⊥，且CE CD

（1）求证：CBD CAE

∆≅∆；

（2）若4

AD=，8

BD=，求DE的长．

∆中，BO平分ABC

∠，

∠，CO平分ACB

（1）如图1，BOC

∠有怎样的数量关系？请说明理由

∠和A

（2）如图2，过O点的直线分别交ABC

∆的边AB、AC于E、F（点E不与A，B重合，点F不与A、C重合），BP平分外角DBC

∠，BP、CP相交于P．求

∠，CP平分外角GCB

证：P BOE COF

∠=∠+∠；

（3）如果（2）中过O点的直线与AB交于E（点E不与A、B重合），与CA的延长线交于F在其它条件不变的情况下，请直接写出P

∠、BOE

∠三个角之间的数量关系．

∠、COF

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3、如图所示，在△ABC 中，BA ＝BC ＝20cm ，AC ＝30cm ，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x 秒．

（1）当x 为何值时，PQ ∥BC ；

（2）当＝时，求的值；

（3）△APQ 能否与△CQB 相似？若能，求出时间x 的值；若不能，说明理由．

4、在△ABC 中，∠BAC ＝45°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，M 为线段DB 上一动点（不包括端点），点N 在直线AC 左上方且∠NCM ＝135°，CN ＝CM ，如图① （1）求证：∠ACN ＝∠AMC

（2）记△ANC 的面积为S 1，记△ABC 的面积为S 2．求证：S 1S 2

=

AC AB

（3）延长线段AB 到点P ，使BP ＝BM ，如图②．探究线段AC 与线段DB 满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M ，AN ＝CP 始终成立？（写出探究过程）

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5、（1）观察猜想

如图①，点B 、A 、C 在同一条直线上，DB ⊥BC ，EC ⊥BC 且∠DAE ＝90°，AD ＝AE ，则△ADB 和△EAC 是否全等？ 是 （填是或否），线段AB 、AC 、BD 、CE 之间的数量关系为 ．

（2）问题解决

如图②，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AC ＝6√5，AB ＝6，以AC 为直角边向外作等腰Rt △DAC ，连接BD ，求BD 的长． （3）拓展延伸

如图③，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AB ＝5，AD =13√2

2

，DC ＝DA ，CG ⊥BD 于点G ，求CG 的长，

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6、如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，动点P 从点B 出发，在BA 边上以每秒5cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，在CB 边上以每秒4cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t 秒（0＜t ＜2），连接PQ ． （1）若△BPQ 与△ABC 相似，求t 的值； （2）连接AQ 、CP ，若AQ ⊥CP ，求t 的值．

7、在等腰ABC ∆与等腰ADE ∆中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，且点D 、E 、C 三点在同一条直线上，连接BD ．

（1）如图1，求证：ADB AEC ∆≅∆

（2）如图2，当90BAC DAE ∠=∠=︒时，试猜想线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系，并写出证明过程；

（3）如图3，当120BAC DAE ∠=∠=︒时，请直接写出线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系式为：

CD BD + （不写证明过程）

8、在等腰Rt ABC

∠=︒

BAC

=，90

∆中，AB AC

（1）如图1，D，E是等腰Rt ABC

∆绕点A逆

∆斜边BC上两动点，且45

∠=︒，将ABE

DAE

时针旋转90后，得到AFC

∆，连接DF

①求证：AED AFD

∆≅∆；

②当3

CE=时，求DE的长；

BE=，7

（2）如图2，点D是等腰Rt ABC

∆斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt ADE

BC=时，求DE的长．

∆，当3

BD=，9

∆中，AB AC

=，90

∠=︒

BAC

（1）如图1，D，E是等腰Rt ABC

∆绕点A逆

DAE

∆斜边BC上两动点，且45

∠=︒，将ABE

时针旋转90后，得到AFC

∆，连接DF

①求证：AED AFD

∆≅∆；

②当3

CE=时，求DE的长；

BE=，7

（2）如图2，点D是等腰Rt ABC

∆斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt ADE

∆，当3

BC=时，求DE的长．

BD=，9

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