第七章：明渠恒定非均匀流

h w ( h h ) 2
整理的得：
(1 h h h 2h ) )
2
w
gh (1

2
gh
（二）、明渠水流流态判别的标准——佛如德数

Fr
2
6

w


gh

2
2g h
——表示过水断面单位重量液体 平均动能 与 平均势能 之比的2倍开平方。
Fr 1 . 0
4 .5 F r 1 9 .0
时，Kj=44%～70%，稳定水跃。
4、水跃方程的实验验证
5、水跃发生的位置和水跃的形式
临界水跃：当hc = ht 时，水跃的跃跃前断面刚好发生在收缩断面 上，跃后水深等于下游水深，称为临界水跃。 远离式水跃：当hc >ht 时，水跃发生在收缩断面之后，其临界水跃 跃后水深大于下游水深，称为远离式水跃。 淹没水跃：当hc <ht 时，当下游水深大于临界水跃的跃后水深 时，水跃淹没收缩断面，称为淹没水跃。 0 H0 E0 H ht > h c " P
Fr 1 . 0
缓流；
急流；
临界流。
Fr 1 . 0
力学意义：代表水流的 惯性力 和 重力 两种作用的的对比关系。
惯性力的量纲：
[ F ] [ dm du dt ] [ dm du dx dx dt ] [ L
3
v L
v] [ L v ]
2 2
重力G的量纲： [ G ] [ g dm ] [ gL 3 ]
2g
或
Es h
Q 2
2 gA
2
2
2g
J JP
2
2g
Es
h i>0 O O
h O
Es
O
8
• 水流的断面单位能量Es与单位重量流体机械能E的区别
1、断面单位能量Es与单位机械能E的基准面选择不同，两者相差一个渠 底位置高度Z，即位能；且E沿程是同一个基准面，而Es是通过各自断 面最低点为基准面，沿程基准面不相同。 2、E 沿程减少， Es 沿水流方向可以增大、不变或减小。
10
1、当水深很小，即h0，则Es，断面单位能量曲线以横坐标为渐近线。 2、当水深很大，即h，则Esh，断面单位能量曲线以45线为渐近线。 3、在Es=f(h)的连续区间内，必有一极小值存在。
4、曲线分上、下两支：上支
有两个水深。
dE s dh
0
；下支
2
dE s dh
0
，且相应于任一 Es
2 v0
28
淹没系数：
dE s dh
dE s dh 0
缓流：
Fr 1 . 0
υ
0
急流：
临界流：
Fr 1 . 0

υ
0
Fr 1 . 0
注：（1）-（3），（5）适用于均匀流或非均匀流，
（4）只适用于均匀流。
第四节 明渠水流两种流态的转换— 水跃与 水跌
一、水跃
水跃（Hydraulic Jump）：是明槽水流从急流状态过渡到缓流状
3

E E1

4 h1 h 2 h1
1 1
2g
1
2
2

2
( 1 8 F r1 8( 1 8 F r1
2
2
3)
3
F r1
1)( 2 F r 1 )
2
（
Fr1
2
gh 1
，h
2

h1 2
1 8 Fr1 1
2
Βιβλιοθήκη Baidu
）
说明：水跃消能系数Kj 是Fr1的函数， Fr1越大，Kj越高。 当
h
Fr<1 Fr=1
水跃函数曲线具有 如下的特性：
hk
h2 hk
h1
q增加
q1
Fr>1 q2 q3 J(h)
(1) 水跃函数J(h)有一极小值J(h)min。与J(h)min相应的水深即是临界水深 (2) 当h＞
hk
hk
。
时(曲线的上半支)，J(h)随着跃后水深的减少而减少；
(3) 当h＜ h k 时(曲线的下半支)，J(h)随着跃前水深的减少而增大。 (4) 跃前水深越小则跃后水深越大；反之，跃前水深越大则跃后水深越小。
缓坡（i<ik）：即实际的明渠底坡小于某一流量下的临界坡度， 此时的底坡度称为缓坡。 陡坡（i>ik）：即实际的明渠底坡大于某一流量下的临界坡度，
此时的底坡度称为陡坡。
临界坡（i=ik）：即实际的明渠底坡等于某一流量下的临界 坡度，此时的渠底坡度称为临界坡。
16
• 缓流、急流、临界流的判别准则 缓流：
3、水跃能量损失的计算：
E E 1 E 2 ( h1
27
2
1 1
2g
2
) (h 2
2 2
2g
) h1 h 2
q
2
(
1
h1
2

2
h2
2
)
( h 2 h1 ) 4 h1 h 2
3
2g
水跃消能系数：
( h 2 h1 ) K
j 3
( h 2 h1 ) 4 h1 h 2 h1 1 2
h
h h=Es
2g
h1
hk
h2
45 q增加 h=2Es/3
q1
q2 q3 Es
11
（二）临界水深及其计算
1、临界水深
临界水深（Critical depth）：是指在断面形式和流量给定的条件下，
相应断面单位能量最小时的水深，则有
dA Bdh B为水面宽度 dE
2 s 1 1 B 1 Fr 0 3 3 dh gA dh gA
[ F G ]
1/ 2
[
L v
2
2
gL
3
]
1/ 2
[
v gL
] [ Fr ]
二、缓流和急流的能量分析
7
(一)断面比能
• 断面单位能量（Cross-sectional Unit Energy）：是指当基准
面0-0取在渠底最低高程时，单位重量流体所具有的机械能。
υ 2 Es h
2
2
2q g
2 3
2
0
h2
h1 2
[ 1 8
q
2 3
1]
gh 1
或 h1
h2 2
[ 1 8
q
1]
gh 2
h2
h1 2
[ 1 8 F r 1 1]
2
26
2、水跃长度计算
目前多根据经验公式估算跃长。
（1）、矩形明渠： 吴持恭公式 ：L
j
10 ( h 2 h1 ) F r 1
水跃方程可写成如下的形式
上式表明，在棱柱体水平明渠中，跃前水深与跃后水深具有 相同的水跃函数值，所以也称这两个水深为共轭水深。
24
三、水跃函数曲线
当流量和明渠断面的形状、尺寸给定时 ，水跃函数仅与水深有关，以水深h为纵 坐标轴，以水跃函数J(h)为横坐标轴，绘出J(h)-h关系曲线，称为水跃函数曲线。
m b hk
hk

；
；
hk m ~ h k 关系曲线 计算梯形断面的临界水深。 b hk
第三节、临界底坡、缓坡与陡坡
临界底坡（Critical Slope）：在棱柱形渠道中，断面形状尺寸、 流量一定时，在渠中形成均匀流，若均匀流的正常水深恰好等 于该流量的临界水深，则这个渠道的底坡就称为临界底坡。
四、水跃的水力计算 1、共轭水深的计算
(1)、一般方法：一般采用试算法和图解法 (2)、梯形断面明渠共轭水深的计算——查图法 (3)、矩形断面明渠共轭水深的计算：
2 2 2 2
25
Q
2
gA 1
A1 h c1
Q
2
gA 2
A2 hc2
q

h1

q

h2 2
gh 1
2
gh 2
→
h1 h 2 h1 h 2
（２）任意形状断面的明渠水流：
① 采用试算法 ② 采用图解法
Q
g
2

A
3
h
f ( hc )
Ak B
3
f (h)
c
B
c
③ 采用迭代法
Q hk g
2
hk

1/ 3
b 2 mh k 1 / 3
b mh k
Q
g
2
Ak
3

Ak
3
B
④采用查图法
Bk
首先求出与梯形断面底宽相等的矩形断面的临界水深 然后算出 再由
0 / 32
欧勒弗托斯基（Elevatorski）公式： 陈椿庭公式： L
Fr1
j
L j 6 . 9 ( h 2 h1 )
9 . 4 ( F r 1 1) h 1
为跃前断面的佛汝德数。
（2）、平底梯形断面明渠：
L j 5 h 2 (1 4 B 2 B1 B1 )
B1、B2分别为跃前、跃后断面的水面宽度。
Q
g ( 2 2 1 1 ) p 1 p 2 F f
为了简化上式以便应用，参照实际做出如下三项假设： (1) 跃前和跃后断面处的水流为渐变流，作用于断面上的动水压强符合静水压 强分布规律，可得： （2）摩阻力
Ff 0
P1 A1 h c 1 ； P2 A 2 hC 2
J Jp i
•产生明渠非均匀流流动的渠道形式有： •1、i≤0的渠道；
•2、非棱柱形渠道；
•3、边界突然变化的棱柱形渠道。 •明渠非均匀流主要讨论的问题：计算各过水断面的水深 h 的沿程变化，即分析和计算渠道的水面曲线。
第二节 明渠水流的流态及其判别
一、缓流和急流的运动学分析
3
急流：当明渠中水流受到干扰后，如干扰微波只能顺水流方向朝下游传
2
2g
J
2
2g
Es E O 0
JP
h h O 0 0
Es
E
z
O
z
O 0
9
•
断面比能曲线
2 υ 2 h Q f ( h ) Es h
2g
2 gA
2
说明：当明渠断面形状、尺寸和流量一定时，断面比能 Es 是水深 h 的 单值 连续函数。
断面单位流量曲线的基本特征：
(3) 动量修正系数 1
2 1
。
23
由连续性方程
1
Q A1
及2
Q A2
将以上各式代入动量方程，整理化简得：
Q
2
gA 1
A1 h c1
Q
2
gA 2
A2 hc2
上式就是棱柱体水平明渠水跃方程。 水跃函数J(h)：
J (h) Q
2
gA
Ah c
J ( h1 ) J ( h 2 )
21
态时水面突然跃起的局部水力现象。
例如：在溢洪道下、泄水闸下、平坡渠道中闸下出流时均可形成。
水跃的分区：
旋滚区：水跃区域的上部呈饱搀
急流区
水跃区域 旋滚区
缓流区 水跃高度 h" K v2
空气的表面旋滚似的水涡。
主流区：水跃区域下部为在铅直
K
v1 h'
平面内急剧扩张前进的
水流。
水跃长度
主流区
22
播，不能逆水流方向朝上游传播，水流只在障碍物处壅起，这种 明渠水流称为急流。此时水流流速大于干扰微波的流速， 即 。
υ

i>0

缓流：当明渠中水流受到干扰微波后，如干扰微波既能顺水流方向朝
下游传播，又能逆水流方向朝上游传播，造成在障碍物前长距 离的水流壅起，这时渠中水流就称为缓流。此时水流流速小于 干扰微波的流速，即υ 。
dE s 1 Q B 1 υ 1 Fr 3 dh gA / B gA
2 2 2
0
即： 当Fr<1 时，为缓流。 缓流、急流、临界流三种流态的的判别式为： （1） （2） （3）
h hk
h hk
h hk
（4）
i ik
i ik
i ik
（5）
dE s dh
dE s dh
。 0
Q dA
2
Q
2
式中：
Fr
υ gh

υ g A B
B A A
h h
２、临界水深的计算
12
（１）矩形断面的明渠水流：
Q
g
2

A
3
c
B
c

f ( hc )
Q
g
2

A B
3
c c

b h
c
3
3
c c
b

hc
3
q 2
g
2
q
Q b
单宽流量, m / s
13
第七章 明渠恒定非均匀流
第一节 概述
1
明渠非均匀流：当在渠道中修建了任意形式的水工建筑物，或任一均匀
流的产生条件被改变，就会造成明渠中流速、水深的沿程变化，从而 产生明渠非均匀流流动。 M1 h0 i<ik
非均匀流(壅水曲线）
2
•明渠非均匀流的水力特点：渠道底坡i，水面坡度Jp和 水力坡度J不相等， 即：
4
临界流：当明渠中水流受到干扰微波后，如干扰微波向上游传播的速
度为零，这正是急流与缓流这两种流动状态的分界，称为临界流。此 时有 。
5
(一)、明渠中微波传播的相对波速
对1-1，2-2两断面建立连续性方程和能量方程，有：
h
1 w
2g
2
h h
2 2
2g
2
(1) (2)
水跃区的几个要素：
跃前水深h'——跃前断面（表面旋滚起点所在过水断面）的水深； 跃后水深h"——跃后断面（表面旋滚终点所在过水断面）的水深； 水跃高度a= h“- h' 水跃长度Lj——跃前断面与跃后断面之间的距离。
二、水跃的基本方程水跃函数
以平底棱柱体明渠恒定流为例，应用动量方程推求水跃基本方程。
14
明渠均匀流： 临界水深：
Q Ak C k
R k ik
3 k k
Q
g
2

A B
则临界底坡：
ik
Q
2 k
2

2 k k
g

2 k

B
k k
A C R
C
说明：临界底坡是对应某一流量和某一给定形状尺寸渠道的特定
渠底坡度值，是为了计算或分析的方便而引入的一个假设坡度。
15
• 缓坡、陡坡、临界坡的判别