【第12练】学而思杯考点——巧求周长

学而思杯考点——巧求周长

【视频例题】

下图为一个机器零件的平面图。图中每条短线段长5cm，零件高30cm。则该零件周长为多少？

【A版】

（2011年数学解题能力展示中年级组复赛第2题）如下图，5个相同的小长方形拼成一个大正方形。已知大正方形的周长比一个小长方形的周长多10厘米。那么小长方形的周长是____厘米。

【B版】

（2014年学而思杯赛第14题）如下图所示，用1个大长方形和6个完全一样的小长

方形拼成了一个大正方形。如果小长方形的周长是60厘米，那么最上面的大长方形周长是多少厘米？

学而思杯考点——巧求周长（答案）

【视频例题】

下图为一个机器零件的平面图。图中每条短线段长5cm，零件高30cm。则该零件周长为多少？

【答案】190厘米

【分析】图为一不规则图形，且给出的条件较少，需要转化成我们学过的正方形或长方形才能求出周长。

我们先“套框”，将该图形变成长方形。长方形的宽已经给出，是30厘米。长需要计算，我们发现，该长方形的长正好是7条短线段长度之和，为35厘米。

再将框内的线段转移到框上。注意横着的线段只能上下移，竖着的线段只能左右移（这道题比较特殊，所有小线段长度都一样，可以随意移，但最好让孩子养成正确平移的好习惯。）

转移后，我们发现“框“已经补好了，但图形内还有10条多余的短线段，每条长5厘米。故周长为（30+35）×2+50=190（厘米）

A版

【答案】

（2011年数学解题能力展示中年级组复赛第2题）如下图，5个相同的小长方形拼成一个大正方形。已知大正方形的周长比一个小长方形的周长多10厘米。那么小长方形的周长是____厘米。

【答案】15厘米

【分析】图中正方形的周长是由2个长和10个宽组成的，长方形周长是由2个长和2个宽组成的。即正方形比长方形多了8个长方形的宽，是10厘米，简写作：8宽=10厘米。

从图中还可以发现，一个长方形的长正好和五个宽是相等的,即1长=5宽。长方形周长是2长2宽，相当于12个宽。8个宽加起来是10厘米，4个宽加起来是5厘米，所以12个宽加起来是15厘米，即小长方形的周长为15厘米。

B版

【答案】

（2014年学而思杯赛第14题）如下图所示，用1个大长方形和6个完全一样的小长方形拼

成了一个大正方形。如果小长方形的周长是60厘米，那么最上面的大长方形周长是多少厘

米？

【答案】96厘米

【分析】由图可知，小长方形的长是宽的4倍，即1小长=4小宽。

则小长方形周长=（小长+小宽）×2=（4小宽+小宽）×2=10小宽

又知小长方形周长为60厘米，故小长方形的宽为60÷10=6（厘米），小长方形的长为6×

4=24（厘米）

继续观察图，可以发现，大长方形的长为2小宽+1小长，大长方形的宽为小长方形宽的两

倍。发现这一点后，题目就变得很简单了。

即大长长方形的长=2小宽+1小长=2×6+24=36（厘米）

大长方形宽=2小宽=12（厘米）

故大长方形周长为(36+12)×2=96（厘米）