次函数问题周长最小或最值问题

二次函数问题周长最小或面积倍分专题复习

1如图，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-2，0）、B （6，0）、C （0，32 ），

抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）经过A 、B 、C 三点。

（1）求直线AC 的解析式；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若抛物线的顶点为D ，在直线AC 上是否存一点P ，使得

△BDP 的周长最小，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由。

2、（9分）如图13，抛物线y=ax 2＋bx ＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x 轴于A 、B ，交y 轴于D ，其

中B 点的坐标为（3,0）

（1）求抛物线的解析式

（2）如图14，过点A 的直线与抛物线交于点E ，交y 轴于点F ，其中E 点的横坐标为2，若直线PQ 为抛物线的对称轴，点G 为PQ 上一动点，则x 轴上是否存在一点H ，使D 、G 、F 、H 四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G 、H 的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）如图15，抛物线上是否存在一点T ，过点T 作x 的垂线，垂足为M ，过点M 作直线MN ∥BD ，交线段AD 于点N ，连接MD ，使△DNM ∽△BMD ，若存在，求出点T 的坐标；若不存在，说明理由.

3． 如图，二次函数y=ax 2

－5ax ＋4a(a ≠0)的图象与x 轴交于Ａ、B 两点(A 在B 的左侧)，与y 轴交

于点C ，点C 关于抛物线对称轴的对称点为D ，连结BD ．

(1)求A 、Ｂ两点的坐标；

(2)若AD ⊥BC ，垂足为P ，求二次函数的表达式；

(3)在(2)的条件下，若直线x=m 把△ABD 的面积分为1∶2的两部分，求m 的值．

4已知一元二次方程x2﹣4x+3=0的两根是m，n且m＜n．如图，若抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C．根据图象回答，当x取何值时，抛物线的图象在直线BC的上方？

（3）点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交于点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标．

5．如图，在平面直角坐标系xOy中，一抛物线的顶点坐标是（0，1），且过点（﹣2，2），平行四边形OABC的顶点A、B在此抛物线上，AB与y轴相交于点M．已知点C的坐标是（﹣4，0），点Q（x，y）是抛物线上任意一点．

（1）求此抛物线的解析式及点M的坐标；

（2）在x轴上有一点P（t，0），若PQ∥CM，试用x的代数式表示t；

（3）在抛物线上是否存在点Q，使得△BAQ的面积是△BMC的面积的2倍？若存在，求此时点Q 的坐标．

6在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC=60°，∠OAB=90°，OC=2，BC=4，以点O为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF，DE在x轴上（如图（1）），如果让△DEF 以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D与点A重合，当点D到达坐标原点时运动停止．

（1）设△DEF运动时间为t，△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．（2）探究：在△DEF运动过程中，如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G，是否存在这样的时刻t，使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

7．如图，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（8，6），直线AC和直线OB相交于点M，点P是OA 的中点，PD⊥AC，垂足为D．

（1）求直线AC的解析式；

（2）求经过点O、M、A的抛物线的解析式；

（3）在抛物线上是否存在Q，使得S△PAD：S△QOA=8：25，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．