简谐运动授课讲义
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回复力：使振动物体返回平衡位置的力。
特点：①方向：总指向平衡位置 ②回复力是按效果命名的力，回复力可以是物体受到的一个
力,也可以是物体所受某一个力的分力,还可以是物体受到的合外力 平衡位置:平衡位置是指回复力为零的位置，但并不一定是合外力 为零的位置（单摆）
3.知识回顾：胡克定律
在弹簧发生弹性形变时，弹簧振子的回复力F 与振子偏离平衡位置的位移x大小成正比，且方
向总是相反，即：
F kx
这个关系在物理学中叫做胡克定律
式中k是弹簧的劲度系数。负号表示回复力的 方向跟振子离开平衡位置的位移方向相反。
4.简谐运动：
定义:物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成 正比，并且总指向平衡位置，则物体所做的运动叫做简 谐运动。
说明:判断是否作简谐振动的依据是
F kx
振幅与振动的能量有关，振幅越大，能量越大。
5、振动频率与哪些因素有关？
物体的振动周期与频率，由振动系统本身的性质决 定，与振幅无关，所以其振动周期称为固有周期 。振动频率称为固有频率。
课堂练习：
1：下列运动中属于机械振动的有
（ ACD ）
A、树枝在风的作用下的运动 B、竖直向上抛出的物体的运动 C、说话时声带的振动 D、爆炸声引起的窗扇的运动
机械振动是生活中常见的运动形式
一、机械振动
1、定义：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两 侧所做的往复运动，就叫做机械振动（振动）
2.特点:
(1)平衡位置 (2)往复运动 3、产生振动有两个必要条件： （1）每当物体离开平衡位置就会受到回复力的作用。 （2）阻力足够小。
二、简谐运动
1.弹簧振子
A.小球由O向C运动的过程中，加速度越来越大，速 度越来越大
B.小球由C到O运动的过程中，加速度越来越小，速 度越来越大
C.小球由O到B运动的过程中，要克服弹力做功 D.小球由D点运动到C再返回D，所用的时间是1/4周 期
6、一个弹簧振子的振动周期是0.25s，当振子从平衡位
置开始向右运动，经过1.7s时，振子的运动情况是（B ）
T
变2化 .对周称期 性为 ：2.
①振子经过关于平衡位置对称的两位置时，加速度等大反向；
速度大小相等，方向可能相同也可能相反。
②无论从平衡位置到对称点，还是从对称点到平衡位置，所用
时间相等。
-A
A
如：振子由P到O所用时间等于O到P′所用时间，即tPO＝tOP′. 振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO.
频率是表示振动快慢的物理量，频率越大表示 振动越快，频率越小表示振动越慢。
思考题：
1、振幅就是最大位移吗？
振幅是一个标量，指物体偏离平衡位置的最大距离。它没 有负值，也无方向，所以振幅不同于最大位移。
2、频率越大，振幅就越大吗？
在简谐运动中，振幅跟频率或周期无关。在一个稳定的振 动中，物体的振幅是不变的。
20m / s2
-10cm
O
10cm
2．做简谐振动的弹簧振子受到的回复力与位移 的关系可用图中哪个图正确表示出来？（C ）
3．如图所示，轻质弹簧下端挂重为30N的物体A，弹簧 伸长了3cm，再挂重为20N的物体B时又伸长2cm，若将 连接A和B的连线剪断，使A在竖直面内振动时，下面结论 正确的是（ AD ） A．振幅是2cm B．振幅是3cm C．最大回复力是30N D．最大回复力是20N
减小 增大 减小 增大
向左 向右 向右 减小 增大 减小
向左 增大
向左 向左 向右 向右
增大 减小 增大 减小
增大 减小 增大 减小
减小 增大 减小 增大
五、简谐运动的周期性及对称性
1．周期性特征
物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢
量都随时间做周期性变化，它们的变化周期就是简谐运动
的周期(T)；物体的动能和势能也随时间做周期性变化，其
m
振子的振动是变加速运动
（4）. 简谐运动的三个特征：
（1）简谐运动物体的受力特征：F=-kx；
（2）简谐运动的能量特征：机械能守恒； （3）简谐运动的运动特征：变加速运动。
三、描述简谐运动特征的物理量
1wenku.baidu.com全振动：振动物体往返一次（以后完全重复原 来的运动）的运动，叫做一次全振动。
2、振幅（A）：振动物体离开平衡位置的最大 距离，叫做振幅，用A表示，单位为长度单位 单位，在国际单位制中为米（m） ，振幅是描 述振动强弱的物理量，振幅大表示振动强，振 幅小表示振动弱。振幅的大小反映了振动系统 能量的大小。
①K------比例系数
②x-------位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段， 是
矢量 ③ “－”表示回复力与位移的方向相反．
5.简谐运动的特点：
1、简谐振动是最简单、最基本的运动，简谐振动是理想化的振动。 2、回复力与位移成正比而方向相反，总是指向平衡位置。 3、简谐运动是一种理想化的运动，振动过程中无阻力，所以振动
A.正在向右做减速运动； B.正在向右做加速运动； C.正在向左做减速运动； D.正在向左做加速运动；
远离平衡位置速度减小，靠近平衡位置，速度增大。
7.将一个水平方向的弹簧振子从它的平衡位置向右拉 开10cm，无初速释放，已知振子频率为5Hz，振子 在0.1s到0.15s内向 右（左、右）做 （加加、减） 速运动；在0.4s内一共通过的路程为 ，8位0c移m 为 1;0c振m子0.65s末速度向 （左左、右）；当振 子的位移为2cm时，它的加速度大小为4m/s2。则 振子在振动过程中的最大加速度为 ;。
复习：
x
x
（1）位移：振动中的位移x都是以平衡位置为起点的，因此，方向 就是从平衡位置指向末位置的方向，大小就是这两位置间的距离， 两个“端点”位移最大，在平衡位置位移为零。
（2）回复力： F kx
指向平衡位置，与位移方向相反，平衡位置为零，两端点最大。
（3）回复加速度：
a Kx 与F方向相同，指向平衡位置。平衡位置为零，两端点最大。
C
O
B
4、图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向 右为正方向，振子在B、C之间振动时（C ） A．B至O位移为负、速度为正 B．O至C位移为正、加速度为负 C．C至O位移为负、加速度为正 D．O至B位移为负、速度为负
5．如图所示的弹簧振子，振球在光滑杆上做简谐振动， 往返于BOC 之间，O是平衡位置，D是OC的中点则： （BC）
3、周期：做简谐运动的物体完成一次全振动 所需要的时间，叫做振动的周期用T表示，单 位为时间单位，在国际单位制中为秒（s）。
振动周期是描述振动快慢的物理量，周期越 长表示振动越慢，周期越小表示振动越快。
4、频率：单位时间内完成全振动的次数，叫 做振动的频率。用f表示，在国际单位制中， 频率的单位是赫兹（Hz），
课后作业：试证明A在竖直方向的振动就是简谐振动。
四、简谐运动中位移、加速度、速度、动能、 势能的变化规律
思考：BOB”三 个点的特征？
物理量
位移（X）
方向 大小
回复力（F） 加速度（a）
方向 大小
速度（V） 方向
大小
动能大小
势能大小
B’
O
B
变化过程
B O O B’ B’ O O B
向右 向左 向左 向右
系统机械能守恒。 4、简谐运动是一种非匀变速运动。 5、位移随时间变化关系图是正弦或余弦曲线.
判断机械振动是否是简谐运动的方法： （1）找振动物体的平衡位置 （2）列出物体的位移为X时回复力的表达式
（3）判断回复力是否满足F=-kx；
例、试判断下列机械振动是否是简谐运动
光滑斜面
6.简谐运动的实例
简谐运动是最简单、最基本的振动。
《简谐运动》
思考： 1.什么是机械振动？有什么特点？ 1.什么是简谐运动？有什么特点？ 3.知道描述简谐运动的物理量。
复习回顾
高中阶段我们学过的运动形式有哪些?
提示：按运动轨迹分类
匀速直线运动
直线运动
匀变速直线运动
变速直线运动 变加速直线运动
曲线运动
抛体运动 圆周运动
平抛运动
斜抛运动 匀速圆周运动 变速圆周运动
理想化模型
定义:小球和弹簧所组成的系统.
条件(理想化) ：
①小球看成质点 ②忽略弹簧质量 ③忽略摩擦力 ④小球从平衡位置拉开的位移 在弹性限度内。
弹簧+小球
思考：
振子的运动是怎样一种运动呢？
2.回复力
振子在振动过程中，所受重力与支持力平衡，振子在离开平衡 位置 O 点后，只受到弹簧的弹力作用，这个力的方向跟振子离 开平衡位置的位移方向相反，总是指向平衡位置，所以称为回复 力。
3、一次全振动通过的路程是几个振幅？
半个周期内通过几个振幅？
四分之一周期内通过几个振幅？
振动物体在一个全振动过程中通过的路程等于4个振幅，在 半个周期内通过的路程等于两个振幅，但在四分之一周期 内通过的路程不一定等于一个振幅，与振动的起始时刻有 关。1T通过路程S=4A,1/2T路程S=2A
4、振幅越大，能量越大吗？
特点：①方向：总指向平衡位置 ②回复力是按效果命名的力，回复力可以是物体受到的一个
力,也可以是物体所受某一个力的分力,还可以是物体受到的合外力 平衡位置:平衡位置是指回复力为零的位置，但并不一定是合外力 为零的位置（单摆）
3.知识回顾：胡克定律
在弹簧发生弹性形变时，弹簧振子的回复力F 与振子偏离平衡位置的位移x大小成正比，且方
向总是相反，即：
F kx
这个关系在物理学中叫做胡克定律
式中k是弹簧的劲度系数。负号表示回复力的 方向跟振子离开平衡位置的位移方向相反。
4.简谐运动：
定义:物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成 正比，并且总指向平衡位置，则物体所做的运动叫做简 谐运动。
说明:判断是否作简谐振动的依据是
F kx
振幅与振动的能量有关，振幅越大，能量越大。
5、振动频率与哪些因素有关？
物体的振动周期与频率，由振动系统本身的性质决 定，与振幅无关，所以其振动周期称为固有周期 。振动频率称为固有频率。
课堂练习：
1：下列运动中属于机械振动的有
（ ACD ）
A、树枝在风的作用下的运动 B、竖直向上抛出的物体的运动 C、说话时声带的振动 D、爆炸声引起的窗扇的运动
机械振动是生活中常见的运动形式
一、机械振动
1、定义：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两 侧所做的往复运动，就叫做机械振动（振动）
2.特点:
(1)平衡位置 (2)往复运动 3、产生振动有两个必要条件： （1）每当物体离开平衡位置就会受到回复力的作用。 （2）阻力足够小。
二、简谐运动
1.弹簧振子
A.小球由O向C运动的过程中，加速度越来越大，速 度越来越大
B.小球由C到O运动的过程中，加速度越来越小，速 度越来越大
C.小球由O到B运动的过程中，要克服弹力做功 D.小球由D点运动到C再返回D，所用的时间是1/4周 期
6、一个弹簧振子的振动周期是0.25s，当振子从平衡位
置开始向右运动，经过1.7s时，振子的运动情况是（B ）
T
变2化 .对周称期 性为 ：2.
①振子经过关于平衡位置对称的两位置时，加速度等大反向；
速度大小相等，方向可能相同也可能相反。
②无论从平衡位置到对称点，还是从对称点到平衡位置，所用
时间相等。
-A
A
如：振子由P到O所用时间等于O到P′所用时间，即tPO＝tOP′. 振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO.
频率是表示振动快慢的物理量，频率越大表示 振动越快，频率越小表示振动越慢。
思考题：
1、振幅就是最大位移吗？
振幅是一个标量，指物体偏离平衡位置的最大距离。它没 有负值，也无方向，所以振幅不同于最大位移。
2、频率越大，振幅就越大吗？
在简谐运动中，振幅跟频率或周期无关。在一个稳定的振 动中，物体的振幅是不变的。
20m / s2
-10cm
O
10cm
2．做简谐振动的弹簧振子受到的回复力与位移 的关系可用图中哪个图正确表示出来？（C ）
3．如图所示，轻质弹簧下端挂重为30N的物体A，弹簧 伸长了3cm，再挂重为20N的物体B时又伸长2cm，若将 连接A和B的连线剪断，使A在竖直面内振动时，下面结论 正确的是（ AD ） A．振幅是2cm B．振幅是3cm C．最大回复力是30N D．最大回复力是20N
减小 增大 减小 增大
向左 向右 向右 减小 增大 减小
向左 增大
向左 向左 向右 向右
增大 减小 增大 减小
增大 减小 增大 减小
减小 增大 减小 增大
五、简谐运动的周期性及对称性
1．周期性特征
物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢
量都随时间做周期性变化，它们的变化周期就是简谐运动
的周期(T)；物体的动能和势能也随时间做周期性变化，其
m
振子的振动是变加速运动
（4）. 简谐运动的三个特征：
（1）简谐运动物体的受力特征：F=-kx；
（2）简谐运动的能量特征：机械能守恒； （3）简谐运动的运动特征：变加速运动。
三、描述简谐运动特征的物理量
1wenku.baidu.com全振动：振动物体往返一次（以后完全重复原 来的运动）的运动，叫做一次全振动。
2、振幅（A）：振动物体离开平衡位置的最大 距离，叫做振幅，用A表示，单位为长度单位 单位，在国际单位制中为米（m） ，振幅是描 述振动强弱的物理量，振幅大表示振动强，振 幅小表示振动弱。振幅的大小反映了振动系统 能量的大小。
①K------比例系数
②x-------位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段， 是
矢量 ③ “－”表示回复力与位移的方向相反．
5.简谐运动的特点：
1、简谐振动是最简单、最基本的运动，简谐振动是理想化的振动。 2、回复力与位移成正比而方向相反，总是指向平衡位置。 3、简谐运动是一种理想化的运动，振动过程中无阻力，所以振动
A.正在向右做减速运动； B.正在向右做加速运动； C.正在向左做减速运动； D.正在向左做加速运动；
远离平衡位置速度减小，靠近平衡位置，速度增大。
7.将一个水平方向的弹簧振子从它的平衡位置向右拉 开10cm，无初速释放，已知振子频率为5Hz，振子 在0.1s到0.15s内向 右（左、右）做 （加加、减） 速运动；在0.4s内一共通过的路程为 ，8位0c移m 为 1;0c振m子0.65s末速度向 （左左、右）；当振 子的位移为2cm时，它的加速度大小为4m/s2。则 振子在振动过程中的最大加速度为 ;。
复习：
x
x
（1）位移：振动中的位移x都是以平衡位置为起点的，因此，方向 就是从平衡位置指向末位置的方向，大小就是这两位置间的距离， 两个“端点”位移最大，在平衡位置位移为零。
（2）回复力： F kx
指向平衡位置，与位移方向相反，平衡位置为零，两端点最大。
（3）回复加速度：
a Kx 与F方向相同，指向平衡位置。平衡位置为零，两端点最大。
C
O
B
4、图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向 右为正方向，振子在B、C之间振动时（C ） A．B至O位移为负、速度为正 B．O至C位移为正、加速度为负 C．C至O位移为负、加速度为正 D．O至B位移为负、速度为负
5．如图所示的弹簧振子，振球在光滑杆上做简谐振动， 往返于BOC 之间，O是平衡位置，D是OC的中点则： （BC）
3、周期：做简谐运动的物体完成一次全振动 所需要的时间，叫做振动的周期用T表示，单 位为时间单位，在国际单位制中为秒（s）。
振动周期是描述振动快慢的物理量，周期越 长表示振动越慢，周期越小表示振动越快。
4、频率：单位时间内完成全振动的次数，叫 做振动的频率。用f表示，在国际单位制中， 频率的单位是赫兹（Hz），
课后作业：试证明A在竖直方向的振动就是简谐振动。
四、简谐运动中位移、加速度、速度、动能、 势能的变化规律
思考：BOB”三 个点的特征？
物理量
位移（X）
方向 大小
回复力（F） 加速度（a）
方向 大小
速度（V） 方向
大小
动能大小
势能大小
B’
O
B
变化过程
B O O B’ B’ O O B
向右 向左 向左 向右
系统机械能守恒。 4、简谐运动是一种非匀变速运动。 5、位移随时间变化关系图是正弦或余弦曲线.
判断机械振动是否是简谐运动的方法： （1）找振动物体的平衡位置 （2）列出物体的位移为X时回复力的表达式
（3）判断回复力是否满足F=-kx；
例、试判断下列机械振动是否是简谐运动
光滑斜面
6.简谐运动的实例
简谐运动是最简单、最基本的振动。
《简谐运动》
思考： 1.什么是机械振动？有什么特点？ 1.什么是简谐运动？有什么特点？ 3.知道描述简谐运动的物理量。
复习回顾
高中阶段我们学过的运动形式有哪些?
提示：按运动轨迹分类
匀速直线运动
直线运动
匀变速直线运动
变速直线运动 变加速直线运动
曲线运动
抛体运动 圆周运动
平抛运动
斜抛运动 匀速圆周运动 变速圆周运动
理想化模型
定义:小球和弹簧所组成的系统.
条件(理想化) ：
①小球看成质点 ②忽略弹簧质量 ③忽略摩擦力 ④小球从平衡位置拉开的位移 在弹性限度内。
弹簧+小球
思考：
振子的运动是怎样一种运动呢？
2.回复力
振子在振动过程中，所受重力与支持力平衡，振子在离开平衡 位置 O 点后，只受到弹簧的弹力作用，这个力的方向跟振子离 开平衡位置的位移方向相反，总是指向平衡位置，所以称为回复 力。
3、一次全振动通过的路程是几个振幅？
半个周期内通过几个振幅？
四分之一周期内通过几个振幅？
振动物体在一个全振动过程中通过的路程等于4个振幅，在 半个周期内通过的路程等于两个振幅，但在四分之一周期 内通过的路程不一定等于一个振幅，与振动的起始时刻有 关。1T通过路程S=4A,1/2T路程S=2A
4、振幅越大，能量越大吗？