矩形谐振腔讲义

Ey和Hz也有类似情况。
四、矩形腔TE101模的场和λ0
由于
k2 2 0 2kx 2ky 2kz2 a 2 l 2
可知
0
2al a2 l2
(31-29)
其场结构如图31-6所示。值得提出：如果是TE10p模，
只要作代换
即l 可 pl ， l 这时有
0
2al
pa2 l2
(31-30)
传输线—二维 kc
传输腔—三维 k
图 31-3 二维谐振和三维谐振
一、谐振频率0
进一步,如果讨论的是传输型谐振腔，即
l p
(p 1 ,2 ,3 , ) (31-4)
则有
0
2 m2n2p2 a b l
1
1c22pl2
(31-5)
二、品质因数Q0
品质因数又称Q值，它反映谐振腔储能与损耗之间
的关系。
理想腔
C
Go L
耦合腔
Go L
C
非理想腔 G-介 质
C G
L Go
图 31-2 谐振腔 研究Q 的思G0 路框图
一、谐振频率0
但是在求解中,它与传输线不同。在传输线中z是优 势方向:即。从概念上讲：x、y方向是驻波，而z方向
假定是行波。
传输线
谐振腔
y -z
x
0
d 2E dx 2
k
2 x
E
0
d 2E dy 2
归纳起来TE101模的场
Ey
E
0
sin
a
x
sin
l
z
Hx
j
E0
0
2a
s
in
x
a
cos
l
z
Hz
j
E0
0
2a
cos
x
a
sin
l
z
(31-28)
四、矩形腔TE101模的场和λ0
从概念上来考察矩形波导，Ey和Hz在z方向行波
同时出现最大值；
而TE101模
中Ey和只差，一负Ey号~s，，in最使l z大 值Hz 对~c有应os行最a 波z小 传值S输z。的在12 E实相yH功位z 率方；面而， TE101模中相位差90°，因此Sz只有虚功率。如果研究
四、矩形腔TE101模的场和λ0
图 31-6 TE101模的场结构
五、TE101模的Q值
W W em a x 1 2 V E 2 d v 1 20 l0 b 0 a E 0 2 s i n 2 a x s i n 2 lz d x d y d z 1 8 a b lE 0 2
2
cos2
x
a
sin2
lzdxdz
20E02 82
a l
l a
五、TE101模的Q值
一、谐振频率0
谐振腔中谐振频率0(或f0)和谐振波长0是最基本 参数，但是要注意0是不变量，而0则与媒质r0有
关。
在一个封闭系统中，电能与磁能相等称之为谐振。
谐 振 腔 的 规 律 同 样 服 从 Maxwell 方 程 组 ， 可 导 出
Helmholtz方程。
2Ek2E0
(31-1)
一、谐振频率0
而导体壁损耗
(31-7)
P L1 2S|Js|2R sds1 2R s S|H |2ds
(31-8)
式中Rs是表面电阻率， Rs 20为, H切 向磁场。因此，
有限电导率所对应的谐振腔Q值
Q0R0s
V|H|2dv2
S|H|2ds
|H|2dv
V
S|H|2ds
(31-9)
四、矩形腔TE101模的场和λ0
ab l2
(2)
l
2 0
b
2
l
0
Hz
dydz 2
x0
0
b 0
E02
2
0
2l
2
sin2
axdydz
20E02 42
bl a2
(3)
l
2 0
a 0
Hx 2 Hz 2
l
dxdz 2 0
a 0
E0
2
0
2l
2
sin2
ax
cos2
lzdxdz
l
+2 0
a 0
E0
2
2a0
计算导体Q值时有六个面需要考虑
(31-31)
PL
1 2
Re
b
2 0
a 0
Hx
2
l
dxdy 2
z0
0
b 0
Hz
2 dydz
x0
2
l 0
a 0
Hx 2 Hz 2 dxdz
(1)
b
2 0
a 0
Hx
2
b
dxdy 2
z0
0
a 0
E02
2
0
2l
2
sin2
axdxdy
20E02 42
§5.1 矩形谐振腔
Rectangular Resonator
讨论谐振腔的主要指标是谐振频率0、品质因数Q
和电导G。谐振腔的讨论思路是:理想腔—耦合腔—非 理想腔，如图(31-2)所示。
在研究谐振频率f0时，采用不计及腔损耗，即腔壁 由理想导体构成。但是，当研究Q时,则必须考虑损耗 的因素。
耦合腔和实际腔反映了谐振腔的具体应用。
矩形腔TE101模是最基本而重要的模式，它是由传 输线TE10模在z方向加两块短路板而构成的金属封闭 盒。
图 31-5 矩形TE101模
四、矩形腔TE101模的场和λ0
已经知道，TE10模Ey中Emsinaxejz
首先在z=0处放一块金属板(全反射),则有
(31-25)
E y E m s ia n x e jz e jz 2 jm E s ia n x siz n
Q0
2 W
Wr
0W
PL
(31-6)
W表示谐振腔的平均储能，WT表示一个周期T内
谐振腔的能量损耗。WT=TPL，PL表示一个周期内平 均损耗功率。式(31-6)对于低频和高频均适用的。
平均储能在谐振时有一特点，即腔内所储的电能等 于所储的磁能。
二、品质因数Q0
WW eW m1 2v|H |2dv
(31-27)
四、矩形腔TE101模的场和λ0
Ej0H
i j k
H j
1
0 x y z
0 Ey 0
Hx
j 1 Ey 0 z
jE00l sinaxcoslz =j
E0
0
2l
sinaxcoslz
Hz
j 1 Ey x
jE0 acosaxsinlz
j E0
2a0 cosaxsinlz
四、矩形腔TE101模的场和λ0
k
2 y
E
0
d 2E 2E 0 dz 2
k
2 x
k
2 y
k
2 c
k c2 k 2 2
y -z
x
0
d 2E dx 2
k
2 x
ห้องสมุดไป่ตู้
E
0
d 2E dy 2
k
2 y
E
0
d 2E dz 2
k
2 z
E
0
k
2
k
2 x
k
2 y
k
2 z
一、谐振频率0
可见,谐振腔在三个方向都是纯驻波，而传输线kc是 二维谐振。
令E0=-2jEm而且在 z处l 放一块金属板(全反射)，
即
。sin这 l时有0
l2 g p p1,2,(31-26)
四、矩形腔TE101模的场和λ0
l
1 2
，p g其中
min，l 这12 时g 对应
2 g l
所以，TE101模Ey最终写成
。则p 1
Ey E0sinaxsinl z
现在采用Maxwell方程组解出