高一数学必修4三角函数知识点及典型练习

第一、任意角的三角函数

一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角

终边相同的角的集合}

{

|2,k k z

ββπα=+∈ ，

弧度制，弧度与角度的换算，

弧长l

r α=、扇形面积2

1122

s lr r α==，

二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距离是22r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a =sin 、余弦r x a =cos 、正切x

y

a =tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。

三角函数值在各象限的符号：

三：同角三角函数的关系式与诱导公式：

1. 平方关系：2

2

sin

cos 1

αα+=

2. 商数关系：

sin tan cos α

αα

=

3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。

正弦

余弦

正切

4. 两角和与差公式 ：()()()sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan tan tan 1tan tan αβαβαβαβαβαβαβ

αβαβ⎧

⎪±=±⎪⎪

±=⎨⎪

±⎪±=⎪⎩

5.二倍角公式：22222sin 22sin cos cos 2cos sin 2cos 112sin 2tan tan 21tan ααααααααααα⎧

⎪=⎪=-=-=-⎨⎪⎪=

-⎩

余弦二倍角公式变形： 2

22cos

1cos2,2sin 1cos2αααα=+=-

第二、三角函数图象和性质

基础知识:1、三角函数图像和性质

2、熟练求函数sin()y A x ωϕ=+的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五

点法作sin()y A x ωϕ=+简图：五点分别为：

、 、 、 、 。 3、图象的基本变换：相位变换：sin sin()y x y x ϕ=⇒=+ 周期变换：sin()sin()y x y x ϕωϕ=+⇒=+ 振幅变换：sin()sin()y x y A x ωϕωϕ=+⇒=+ 4、求函数sin()y A x ωϕ=+的解析式：即求A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。 5、三角函数最值类型：（1）y =a sin x +b cos x 型函数最值的求法：常转化为y （x +ϕ） （2）y =a sin 2x +b sin x +c 型：常通过换元法（令sinx=t ，[]1,1t ∈-）转化为y =at 2+bt +c 型： （3）同一问题中出现sin cos ,sin cos ,sin cos x x x x x x +-•，求它们的范围时，一般是令sin cos x x t

+=或21sin cos sin cos 2t x x t x x --=⇒•=或21

sin cos 2

t x x -•=-，转化为关于t 的二次函数来解决

三、三角形知识：

（1）AB C ∆中，c b a ,,分别为C B A ,,的对边，C B A c b a C B A sin sin sin >>⇔>>⇔>>。 （2）在AB C ∆中，A+B+C=180°。

基础练习：

1、tan(600)-= . sin 225︒= 。

2、α

的终边与6

π的终边关于直线x y =对称，则α＝_____。

3、已知扇形AOB 的周长是6cm ，该圆心角是1弧度，则扇形的面积= cm 2.

4、设

a <0,角α的终边经过点P （－3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于

5

、函数y =_____ __

6、

的结果是 。 7、已知)2,23(,1312cos ππαα∈=

，则=+)4

(cos π

α 。 8、若均βα,为锐角，==+=ββααcos ,5

3

)(sin ,552sin 则 。 9、化简=+-)12

sin 12(cos )12sin

12(cos

π

πππ

10、 根据sin sin 2sin cos 22αβαβαβ+-+=及cos cos 2sin sin

22

αβαβ

αβ+--=-，若

sin sin cos ),(0,),(0,)θϕϕθθπϕπ+-∈∈且，计算 ____.θϕ-=

11、集合{2

π

π4ππ|+≤≤+

k k αα，∈k Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ）

（A ） （

B ） （

C ） （

D ）

12、函数x

y 2sin 3=的图象可以看成是将函数)3

x 2sin(3y π

-=的图象-------------（ ） （A ）向左平移个6π单位 （B ）向右平移个6π单位（C ）向左平移个3π单位 （D ）向右平移个3

π

单位

13、已知0tan ,0sin ><θθ，那么θ是 。

14.已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在

15.若cos 0,tan 0αα<>= 。 16.已知α是第二象限角，那么

2

α

是 （ ）