1.1.3集合的基本运算(导学案)

1.1.3集合的基本运算 导学案

【学习目标】

① 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. ② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.

③ 能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

【预习达标】

1.一般的，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的_____,记作_____，即A B = ____.

2.一般的，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素所组成的集合，称为集合A 与B 的_______,记作____________，即A B = ___________________.

3.（1）如果一个集合含有我们所要研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为_______，通常记作_______.

（2）对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的_______，记作____________，即U C A =___________________.

4.几个重要性质（1）对于任意集合A 、B ，有A A = _______，A A = _______；

A ∅= _______，A ∅= _______.（2）A

B A =⇔ _______，A B A =⇔ _______.

（3）对于任意集合A ，有U A C A = ()_______，U A C A = ()_______.

【反馈体验】

1. 设集合{}4,5,6,8A =，集合{}3,5,7,8B =，则A B 等于（ ） A. {}3,4,5,6,7,8 B. {}5,8 C. {}3,5,7,8 D. {}4,5,6,8

2. 已知集合1,22m m A m

Z B m Z +⎧⎫⎧⎫=∈=∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭

，则A B 等于（ ） A. A B. B C. Z D. ∅

3. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,6A =，则集合U C A 等于（ ） A. {}1,4 B. {}4,5 C. {}1,4,5 D. {}2,3,6

4. 若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B = _____________

【新课导学】

知识点1．交集、并集的概念及运算

定义：}{

A B x x A x B =∈∈ ,或，}{

A B x x A x B =∈∈ ,且

温馨提醒：（1）对于集合A 、B 中的相同元素，在A B 中只能出现一次，务必满足集合中元素的互异性；（2）进行A B 运算时，一定不要忽视空集，即A B A =∅⇔ 与B 均为非空集合且无公共元素或A 、B 中至少有一个是空集.

例1.设集合{}{}

22

,1,3,1,3,21A a a B a a a =+-=+--，{}3A B =- ，求A B .

分析：由{}3A B =- 得3B -∈，而2

13a +≠-，故3,21a a --都可能等于3-，因而可分

情况进行讨论.

知识点2．补集的概念及运算 定义：{}

U C A x x U x A =∈∉,且 温馨提醒：补集定义包含以下性质：U U A U C A A C A A U ⊆=∅= ,, .

例2．设{}{}

{}2

23232125U U a a A a C A =+-=-=,,,,,，求实数a 的值.

分析：补集的性质是本题解题的突破口，也可借助于韦恩图.

知识点3．集合的运算性质及简单应用

例3. 已知集合{}{}

2

56010A x x x B x mx =-+==-=,，且A B B = ，求由实数m 所构

成的集合M .

【学以自用】

一．选择题

1. (2009年宁夏海南理高考题)已知集合}{

{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A C B =

(A) }{1,5,7 (B) }{3,5,7 (C) }{1,3,9 (D) }{

1,2,3 2. 若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ）

A. 3个

B. 5个

C. 7个

D. 8个

3. 已知集合{}2),(=+=y x y x M ，{}

4),(=-=y x y x N ，那么集合N M 为（ ） A.1,3-==y x B.)1,3(- C.{}1,3- D.{})1,3(-

4.若集合{}{}

{}2

1,2,,2,3,,1,2,3,4,A a B a C a R ===∈，则集合()A B C 不可能是

A. {}2

B. {}1,2

C. {}2,3

D. {}3 二．填空题

5. 设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 .

6. 已知{

}

{}

2

21,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A B = _________

7. 已知{}{}

1,2,3,1,2A B ==，定义集合A 、B 之间的运算“*”，

{}1212A B x x x x x A x B ==+∈∈*,,，则集合A B *的最大元素是________，集合A B *的所

有子集的个数是_______. 三．解答题

8. 设集合{}25A x x =-≤≤，{}

121,B x m x m m R =+<<-∈，若()R A B R = ð 求m 的取值范围

9. 设集合{}22190A x x ax a =-+-=,{}2560B x x x =-+=, {}

2

280C x x x =+-=.

（1）若A B A B = ，求实数a 的值. （2）若∅A B ，且A C =∅ ，求实数a 的值.

（3）若A B A C =≠∅ ，求实数a 的值.

【比比差距】