数学周期问题

第四讲周期问题

知识储备

我们知道，每周七天，从星期一开始，依次为星期一，星期二，星期三，……，星期日。一年有十二个月，从一月开始依次为一月，二月，三月，……，十二月。周周如此，年年一样。生活中有许多类似这样重复循环出现的事，这就是自然界常见的周期现象。

在数学中，我们把与周期性有关的数学问题叫做周期问题．12个数的循环，就说周期是12；7个数的循环，就说周期是7。

解答周期性问题的关键是发现周期现象和利用周期．因此，我们在解这类问题时，要抓住两点：

(1)找出规律，发现周期现象，确定周期。

(2)把要求解的问题和某一周期的变化相对应，以求得问题的解。

周一

例1、 2005年元旦，有2005盏彩灯，按8盏红灯，5盏绿灯，12盏黄灯的顺序轮流排列挂在道路的旁边。问最后一盏是什么颜色的灯?这2005盏灯中红灯、绿灯、黄灯各有多少盏?

1、流水线上生产小玻璃球的颜色依次是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后再依次是5红，4黄，3绿，2黑，1白，……继续下去第1993个小珠是什么颜色？

3、黑珠、白珠共102颗，穿成一串，排列如下图：

○●○○○●○○○●○○○……(102×2-1)÷4=50余3答:是白色。

这串珠子中，最后一颗珠子应该是什么色的，这种颜色的珠子在这串中共有多少颗？

周二

例2、2005年儿童节是星期三。那么到北京奥运会的那一年的元旦是星期几？

2、今年6月1日是星期三，今年6月20日是星期几?

4、有249朵花，按5朵白花，9朵黄花，13朵红花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花?这249朵花中，白花、黄花、红花各有多少朵?

周三

例3、

化成循环小数后，小数点后第2005位数字是什么?

5、

化成循环小数后，小数点后第2005位数字是什么?

6、2005年国庆节是星期六，那么2005年的7月1日是星期几？

7、1÷14商的小数点后面第2003个数字是几?2003个数字和是多少?周四

例4、下面是一个l1位数，每3个相邻数字之和都是17，你知道“?”表示的数字是几？这个11位数是多少？

8、下面是一个8位数，每3个相邻数字之和都是14，你知道问号表示的数字是几吗?这个八位数是多少？

周五

例5、有一串数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…其中第1、第2个数都是1，从第3个数开始，每个数都是它前面两个数的和。那么在这串数中，第2000个数被3除后所得的余数是几?

例6、将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E作为代表，问2005所在的列以哪个字母作为代表?

A B C D E

l 3 5 7

15 13 11 9

17 19 2l 23

3l 29 27 25

…………

…………

9、把自然数按下表规律排列后，可分成A、B、C、D、E五类，例如4

在E类；11在D类。那么997在哪一行的哪一类？

10、数手指：大拇指为1，食指为2，中指为3，无名指为4，小拇指为5；然后换向，无名指为6，中指为7，食指为8，大拇指为9；再换向，食指为10，……

这样数到2004时，应该停在哪个手指上?

11、有一串数排成一行，它们的排列规律是这样的：头两个数都是l，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，也就是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……问这串数中的前1000个数(包括第1000个数)中有多少个奇数?