电磁场的动量密度和动量流密度
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T11、 T12 、 T13 ；
通过界面OCA单位面积流入体内的动量三个分量 为：
T21、 T22 、 T23 ；
通过界面OAB单位面积流入体内的动量三个分量 为：
T31、 T32 、 T33 ；
当 V 0 时，通过这三个面流入体内的动量等
于从面元ABC流出的动量。因此，通过ABC面流
出的动量各分量为： p1 S1T11 S2T21 S3T31
上的电磁动量为
f1
1
gc
cos
wi cos
θ
θ
导体表面对空间电磁波所施加的作用力，等于单 位表面上电磁场动量在单位时间内所发生的变化。由 于作用力与反作用力大小相等，它的量值就等于电磁 波对物体单位表面所施加的压力。由于电磁波的传播 速度为c，在单位时间内射到单位横截面的电磁动量为：
s g (c 1) c wi
设电磁波的入射角为θ，则单位时间内射到单位表面积
场对带电体的作用为洛仑兹力，在洛仑兹力 作用下带电体的机械动量变化为
fd (E j B)d
V
V
下面利用真空中的场方程把等式中的电荷 和电
流
j
消去，把洛仑兹力密度改写为：
f E j B
0 (
E)E
1
0
(
B
0 0
E ) t
B
考虑对称性，因为
B 0
,
E
B
t
将此构成一个恒等式：
p2 S1T12 S2T22 S3T32
p3 S1T13 S2T23 S3T33
写成矢量式：
p
S T
这 合就曲是 面通 流过 出面 的元 总动量S 流为出的T动 量ds。因此，通过闭
张量
T
的分量
Tij
S
的意义是通过垂直于i
轴的
单位面积流过的动量j 分量。
3、辐射压力(Radiation pressure)
1、电磁场的动量密度和动量流密度
考虑空间某一区域，某内有一定电荷分布， 区域内的场和电荷之间由于相互作用而发生动量 转移。另一方面，区域内的场和区域外的场也通 过界面发生动量转移，由于动量守恒，单位时间
从区域外通过界面S 传入区域内（V）的动量应 等于V 内电荷的动量变化率加上V 内电磁场的动
量变化率。故由麦克斯韦方程和洛仑兹力公式可 导出电磁场和电荷体系的动量守恒定律。
d fd
dt
Td
V
d 1
dt V c2
sd
讨论：
T
ds
S
d
dt
V
1 c2
sd
a) 若积分区域V 为全空间，则面积分项为零，
而
d fd
dt
d1
dt c2
Sd
根据动量守恒定律，带电体的机械动量的增加等
于电磁场的动量的减少，因此称
G电磁
1 c2
Sd
0 (E B)d
为电磁动量，而把
电磁场作为物质在流动（辐射）时，一旦 遇到其他物体，就会发生相互作用力，由电磁场 引起的对其他物体的压力称为辐射压力。如果是 可见光引起的辐射压力，通常称之为光的压力。
由电磁场动量密度式和动量守恒定律可以算 出辐射压强。
假有一平面电磁波的以θ角入射于理想导体
表面上而被全部反射，试求此导体表面所受到的 辐射压强。
(
E)E
1 2
(E
E)
(E
)E
(EE)
1
(
E
E)
2
(
EE)
1
(
E
2
I)
2
(EE
1
E
2
I)
2
单位张量
式中 I 是单位张量，即I i i jj kk （直角坐
标），与 方向一致。同理得到：
( B)B ( B) B
( BB
1
B2
I)
而且
2
1 c2
S t
00
0
t
S t
0 0
t
(E B) 0(
(E H)
E
B
t
E
B )
t
这样一来，则有
f
0
EE
1 2
E 2I
1
0
BB
1 2
B
2
I
1 c2
S t
或者化为
f
T
1 c2
S t
其中
T 0 EE
1
0
BB
1 2
(
0
E
2
1
0
B 2 )I
至此，可以把机械动量的变化率写成
磁场动量流密度张量(electromagnetic field momentum flow density)。
下面再看动量流密度张量
T
的物理意义：
其分量的具体解释为：
z
C
△S
O
y
B
A
x
设ABC为一面元 S，这面元的三个分量为三角形
OBC、OCA和OAB的面积，OABC是一个体积元
△V，通过界面OBC单位面积流入体内的动量三 个分量为：
g
1 c2
S
0 (E
B)
称为电磁场动量密度，从而得到
fd
d dt
gd
0
这说明，若把带电体和电磁场看作一个封闭的力学体系， 则体系的机械动量和电磁动量之和是守恒的
注意：对于平面电磁波，有
B
1
nˆ
E
c
这里的 nˆ 是电磁波的传播方向单位矢量，根据电磁动
量密度公式
g
0
(
E
B)
即可得到一定频率的电磁波的平均动量密度
1 c
nˆ
knˆ
k
b) 若积分区域V 为有限空间，则面积分项不为零，
由
d fd
dt
T
ds
S
d1
dt V c2
sd
得
T
ds
S
dG机 dt
d
dt
V
gd
动量流
机械动量 电磁场动量
因为等式右边第一项表示机械动量，右边第二项 代表了电磁场动量，因此左边项也必然具有动量
的意义，而它是面积分，所以把它解释为穿过区 域V 的边界面S 流入体内的动量流。故称 T为电
1
百度文库
( B)B
0
0
(
E
B ) t
E
0
把此式与 f 的表达式相加，则有
f 0( E)E
0[( E)E
1
0
(
( B)B
1
(
0
1 E) E] [(
0
B
0 0
E t
)
B
0
B)B ( B) B] 0
(
E
B )
E
t
E t
B
0
B t
E
其中因为：
( E)E ( E) E
§5.7 电磁场的动量
Momentum of Electromagnetic Field
电磁场和带电体之间有相互作用力。场对带 电粒子施以作用力，粒子受力后，它的动量发生 变化，同时电磁场本身的状态亦发生相应的改变。 因此，电磁场也和其他物体一样具有动量。辐射 压力是电磁场具有动量的实验证据。
本节从电磁场与带电物质的相互作用规律出 发导出电磁场动量密度表达式。
g
1 2
0Re (E*
B)
0
2c
|
E
|2
nˆ
1 c
wnˆ
这里的w是电磁场能量密度(w
1 2
0
|
E
|2
)
这个关系式在量子化后的电磁场也是成立的，量子化 后的电磁场由光子组成，每个光子的能量为
，其中 h 2 ，h是普朗克常数，ω是频率。
从而可以看出：每个光子所带的动量
g 光子
1 c
w光子nˆ
通过界面OCA单位面积流入体内的动量三个分量 为：
T21、 T22 、 T23 ；
通过界面OAB单位面积流入体内的动量三个分量 为：
T31、 T32 、 T33 ；
当 V 0 时，通过这三个面流入体内的动量等
于从面元ABC流出的动量。因此，通过ABC面流
出的动量各分量为： p1 S1T11 S2T21 S3T31
上的电磁动量为
f1
1
gc
cos
wi cos
θ
θ
导体表面对空间电磁波所施加的作用力，等于单 位表面上电磁场动量在单位时间内所发生的变化。由 于作用力与反作用力大小相等，它的量值就等于电磁 波对物体单位表面所施加的压力。由于电磁波的传播 速度为c，在单位时间内射到单位横截面的电磁动量为：
s g (c 1) c wi
设电磁波的入射角为θ，则单位时间内射到单位表面积
场对带电体的作用为洛仑兹力，在洛仑兹力 作用下带电体的机械动量变化为
fd (E j B)d
V
V
下面利用真空中的场方程把等式中的电荷 和电
流
j
消去，把洛仑兹力密度改写为：
f E j B
0 (
E)E
1
0
(
B
0 0
E ) t
B
考虑对称性，因为
B 0
,
E
B
t
将此构成一个恒等式：
p2 S1T12 S2T22 S3T32
p3 S1T13 S2T23 S3T33
写成矢量式：
p
S T
这 合就曲是 面通 流过 出面 的元 总动量S 流为出的T动 量ds。因此，通过闭
张量
T
的分量
Tij
S
的意义是通过垂直于i
轴的
单位面积流过的动量j 分量。
3、辐射压力(Radiation pressure)
1、电磁场的动量密度和动量流密度
考虑空间某一区域，某内有一定电荷分布， 区域内的场和电荷之间由于相互作用而发生动量 转移。另一方面，区域内的场和区域外的场也通 过界面发生动量转移，由于动量守恒，单位时间
从区域外通过界面S 传入区域内（V）的动量应 等于V 内电荷的动量变化率加上V 内电磁场的动
量变化率。故由麦克斯韦方程和洛仑兹力公式可 导出电磁场和电荷体系的动量守恒定律。
d fd
dt
Td
V
d 1
dt V c2
sd
讨论：
T
ds
S
d
dt
V
1 c2
sd
a) 若积分区域V 为全空间，则面积分项为零，
而
d fd
dt
d1
dt c2
Sd
根据动量守恒定律，带电体的机械动量的增加等
于电磁场的动量的减少，因此称
G电磁
1 c2
Sd
0 (E B)d
为电磁动量，而把
电磁场作为物质在流动（辐射）时，一旦 遇到其他物体，就会发生相互作用力，由电磁场 引起的对其他物体的压力称为辐射压力。如果是 可见光引起的辐射压力，通常称之为光的压力。
由电磁场动量密度式和动量守恒定律可以算 出辐射压强。
假有一平面电磁波的以θ角入射于理想导体
表面上而被全部反射，试求此导体表面所受到的 辐射压强。
(
E)E
1 2
(E
E)
(E
)E
(EE)
1
(
E
E)
2
(
EE)
1
(
E
2
I)
2
(EE
1
E
2
I)
2
单位张量
式中 I 是单位张量，即I i i jj kk （直角坐
标），与 方向一致。同理得到：
( B)B ( B) B
( BB
1
B2
I)
而且
2
1 c2
S t
00
0
t
S t
0 0
t
(E B) 0(
(E H)
E
B
t
E
B )
t
这样一来，则有
f
0
EE
1 2
E 2I
1
0
BB
1 2
B
2
I
1 c2
S t
或者化为
f
T
1 c2
S t
其中
T 0 EE
1
0
BB
1 2
(
0
E
2
1
0
B 2 )I
至此，可以把机械动量的变化率写成
磁场动量流密度张量(electromagnetic field momentum flow density)。
下面再看动量流密度张量
T
的物理意义：
其分量的具体解释为：
z
C
△S
O
y
B
A
x
设ABC为一面元 S，这面元的三个分量为三角形
OBC、OCA和OAB的面积，OABC是一个体积元
△V，通过界面OBC单位面积流入体内的动量三 个分量为：
g
1 c2
S
0 (E
B)
称为电磁场动量密度，从而得到
fd
d dt
gd
0
这说明，若把带电体和电磁场看作一个封闭的力学体系， 则体系的机械动量和电磁动量之和是守恒的
注意：对于平面电磁波，有
B
1
nˆ
E
c
这里的 nˆ 是电磁波的传播方向单位矢量，根据电磁动
量密度公式
g
0
(
E
B)
即可得到一定频率的电磁波的平均动量密度
1 c
nˆ
knˆ
k
b) 若积分区域V 为有限空间，则面积分项不为零，
由
d fd
dt
T
ds
S
d1
dt V c2
sd
得
T
ds
S
dG机 dt
d
dt
V
gd
动量流
机械动量 电磁场动量
因为等式右边第一项表示机械动量，右边第二项 代表了电磁场动量，因此左边项也必然具有动量
的意义，而它是面积分，所以把它解释为穿过区 域V 的边界面S 流入体内的动量流。故称 T为电
1
百度文库
( B)B
0
0
(
E
B ) t
E
0
把此式与 f 的表达式相加，则有
f 0( E)E
0[( E)E
1
0
(
( B)B
1
(
0
1 E) E] [(
0
B
0 0
E t
)
B
0
B)B ( B) B] 0
(
E
B )
E
t
E t
B
0
B t
E
其中因为：
( E)E ( E) E
§5.7 电磁场的动量
Momentum of Electromagnetic Field
电磁场和带电体之间有相互作用力。场对带 电粒子施以作用力，粒子受力后，它的动量发生 变化，同时电磁场本身的状态亦发生相应的改变。 因此，电磁场也和其他物体一样具有动量。辐射 压力是电磁场具有动量的实验证据。
本节从电磁场与带电物质的相互作用规律出 发导出电磁场动量密度表达式。
g
1 2
0Re (E*
B)
0
2c
|
E
|2
nˆ
1 c
wnˆ
这里的w是电磁场能量密度(w
1 2
0
|
E
|2
)
这个关系式在量子化后的电磁场也是成立的，量子化 后的电磁场由光子组成，每个光子的能量为
，其中 h 2 ，h是普朗克常数，ω是频率。
从而可以看出：每个光子所带的动量
g 光子
1 c
w光子nˆ