高中数学《事件的相互独立性

2.2.2事件的相互独立性

一．教学目标：

知识与技能：理解两个事件相互独立的概念，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。

过程与方法：进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；通过对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力。

情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。

教学重点：相互独立事件的意义和相互独立事件同时发生的概率公式。

教学难点：对事件独立性的判定，以及能正确地将复杂的概率问题分解转化为几类基本的概率模型.

二．教学过程：创设情境，提出问题

合作交流，感知问题

类比联想，探索问题

实践应用，解决问题

总结反思，深化拓展.

1.创设情境，提出问题：

问题一：“常言道，三个臭皮匠能抵诸葛亮”。怎样从数学上来解释呢？将问题具体化：假如对某事件诸葛亮想出计谋的概率为0.88，三个臭皮匠甲、乙、丙想出计

谋的概率各为0.6、0.5、0.5.问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗？

问题二：2010年1月26日上午，NBA常规赛进行了一场焦点之战--勒布朗-詹姆斯领衔

的克利夫兰骑士在客场挑战由韦德率领的迈阿密热火。比赛非常激烈，直到

终场前3.1秒比分打成90平，热火队犯规，詹姆斯获两次罚篮机会，已知詹

姆斯的罚篮命中率为77.6%，问骑士队此时获胜的概率是多少？

我们一起学习完今天这节课后，问题就会得到解答。

引入课题：2.2.2事件的相互独立性（板书）

2.复习回扣:

条件概率 :设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。记作P(B |A).

条件概率计算公式:

3.新课讲解：

探究1：三张奖券有一张可以中奖，现由三名同学依次有放回地抽取。

定义A 为事件“第一位同学中奖”，B 为事件“第三位同学中奖”。

问：事件A 发生对于事件B 发生有影响吗？

答：事件A 的发生不会影响事件B 发生的概率。

相互独立的定义 ： 设A 、B 是两个事件，如果P （AB ）=P （A ）P （B ），则称事件A 与事件B 相互独立。 判断两个事件相互独立的方法：

1.定义法:P(AB)=P(A)P(B)

2.经验判断:A 发生与否不影响B 发生的概率，B 发生与否不影响A 发生的概率。

推广：如果事件A 1，A 2，…A n 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率等于

每个事件发生的概率的积.即： P(A 1·A 2·…·A n )= P(A 1)·P(A 2)·…·P(A n )

可以让学生举例子加深对相互独立的理解

练习1 判断下列各对事件的关系

（1）甲乙各射击一次，甲射中9环与乙射中8环；（相互独立）

（相互独立）

（3）随机从52张扑克牌中抽取一张，“抽到的是红桃”与“抽到的是K ” （相互独立） 探究2：甲坛子里有3个白球,2个黑球,乙坛子里有2个白球,2个黑球,设从甲坛子里摸出一

个球,得出白球叫做事件A,从乙坛子里摸出1个球,得到白球叫做事件B 。

引导学生总结性质

相互独立事件的性质：

4.例题讲解

例1、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一 个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概

A B A B A B A B 事件是指______________________;

事件是指______________________;

与是_____________事件；

与是_____________事件；

与是____________填空：

__事件.

)()|(B P A B P =)|()()(A B P A P AB P = 又)

()()(B P A P AB P =∴24.0)(,6.0)(,6.0)()2(===AB P B P A P 已知也都相互独立与与与那么相互独立与如果事件B A B A B A B A ,,,

率都为0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：

（1）“都抽到中奖号码”；

（2）“恰有一次抽到中奖号码”；

（3）“至少有一次抽到中奖号码”。

解: (1)记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A ，

“第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B ，

则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB 。

由于两次的抽奖结果是互不影响的,因此A 和B 相互独立.

于是由独立性可得,两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为

P(AB)=P(A)P(B)=0.05×0.05=0.0025

(2)“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以表示为B )A ()B (A 由于事件 B A 与 B A 互斥，

(3)

“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以表示为)B (A B)A ((AB) 。

另解：(逆向思考)至少有一次抽中的概率为

练习2 在一段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3，假定在这段时间

内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：

（1）甲、乙两地都下雨的概率；

（2）甲、乙两地都不下雨的概率；

（3）其中至少有一地下雨的概率.

解：(1)P=0.2×0.3＝0.06 (2)P=(1-0.2)×(1-0.3)=0.56 (3)P=1-0.56=0.44

练习3填表

0.095 0.05

0.05)(10.05)(10.05 )P(B)A P()B P(A)P(B)A P()B P(A =⨯-+-⨯=+=+0.0975

0.05)(10.05)(11)B A P(1=-⨯--=-0.09750.0950.0025B)A P()B P(A P(AB)=+=++