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分式方程和无理方程

一 . 解分式方程和无理方程必需检验

1. 方程

3. 方程

2x 1 3x 1 0 的解是 _________.

2.方程

2 x

x 的解是 __________.

2

x x 的解是 ___________.4.方程

x 1

5

4 的解是 __________.

x

1 1 x

x 2

1

5.方程 2x-

2x 3 3的解是 (

)

1 和 3

B.

1

C. -

1 和 3 D. 3

A.

2

2

2

6. 关于 x 的方程 x k k x 的根为 (

)

A. x = k

B. x 1 = k+1 , x 2 = k –1

C. x 1 = k , x 2 = k + 1

D. x = 2k

7. 方程

1

1 x 的解是 (

)

x 2

4x

4

2 x 4

x 2

4

A. x 1 = -2 , x 2 = 4

B. x 1 = 2, x 2 = –4

C. x = 4

D. x = - 4

8.方程

4

2

x 1

的根的个数是 ( )

( x 3)2

x 3

A.0 个

B.1 个

C.2个

D. 无数多个

二 . 与增根有关的填空与选择题 .

1.

解分式方程 x

1 m 时去分母一步产生了增根 ,那么 m 的值是 ____________.

x

3

x 3 x m

2.

当 m = _____ 时 , 去分母解方程

x 2 2

时会产生增根 .

x 2

3.

解关于 x 的方程 x 1 3m m x 得 x = 4m ,当 m = ____ 时 ,此根是增根 .

x 1 3m 1 4. 使分式方程 x 1 k 产生增根的 k 的值是 ( )

2 x x 2

A. k = 0

B. k = 0, k = 2

C. k = 1

D. k = 2

5.

解关于 x 的方程

3 ax

3

有增根 x = -1, 则 a 的值是 (

)

x

x 2

x 1

1

A.0或1

B. 0

C. 3

D. –2

6.

方程 y 2 2 y 15

y 1

0的解是 (

)

A. 3

B. 3 或-5

C.–5或 –1

D.3,-5,1

7.

方程

x 5 4 3x 0的解是 (

)

4

B. x = 5

C. x =

9

D. 没有实数解

A. x =

4

3

三 . 运用换元法的题型 .

1. 若 x 2 –3x – x 2

3x

5 1 , 设 x 2

3x 5 = y ,则原方程变为 ______________________.

2.

若 x 2 + 3x +7 +

10 0 , 设 x 2

+ 3x = y , 则原方程化为 ___________________________.

x 2 3x

3. 若用换元法解方程

x 2-2x + 6 + 6

x 2 2x 6 27 ,则最优方法为设

(

)

A. y =

x 2 2x 6

B. y =

x 2

2x

C. y = x 2 –2x

D. y = 6 x 2

2x 6

4. 若用换元法解方程

2x 2

3 x 2

3 ,若设 y = 3 x

2

( )

-

, 则原方程可变为

A. 2y 2 +y+1= 0

B. 2y 2

- y+1= 0

C. 2y 2 +y - 5= 0

D. 2y 2 –y - 5= 0

5. 2

1

1

) –4 = 0, 若设 x +

1 (

)

已知方程 3( x

+ 2 ) + ( x + x = y , 则原方程化为

x

x

A. 3y 2 +5y –4 = 0

B. 3y 2 + y - 10= 0

C. 3y 2 –5y +2 = 0

D. 3y 2 + 5y + 2= 0

6. 解方程 : 2x 2

+ 3x - 5

2 x 2 3x

9+3=0

7. 2( x 2 + 1 ) - 9( x +

1

)+14=0

x 2

x