1 逻辑代数基础

1 逻辑代数基础

教学目的与要求：

本章是数字电子技术的重要基础。通过本章学习，要求：1)了解数字信号与数字电路、数制与码制、算术运算与逻辑运算等概念；2) 深刻理解逻辑代数中的基本运算与导出的其它逻辑运算，掌握逻辑代数的基本公式和基本定理；3) 理解逻辑函数概念，掌握逻辑函数的各种表示方法及逻辑函数的范式；4) 熟练掌握逻辑函数化简方法，并能灵活运用。 教学重点与难点：

1、逻辑代数的基本运算与复合运算；

2、逻辑代数的基本公式、基本定理；

3、逻辑函数的表示及其化简方法。

教学时数：共计8学时

（其中理论课 8 学时，实验课 学时，习题课 学时，讨论课 学时）

教学内容与方法：

结合典型例题，运用启发式、课堂练习、课后思考与作业等多种教学方法与手段，详细分析讲解数制与码制、基本逻辑运算与复合逻辑运算方法、逻辑代数基本公式与基本定理、逻辑函数的表示与转换方法、逻辑函数的公式化简与卡诺图化简方法与技巧等重要教学内容。

1.1概述

一、数字信号与模拟信号

模拟信号与模拟电路→数字信号与数字电路(每次以某最小单位的整数倍变化)→数字电路的类型与特点

注：①数字电路按电路结构分：分立、集成；按器件制作工艺分：双极型与MOS 型；按工作原理分：组合逻辑电路和时序逻辑电路；按集成度分：SSI 、MSI 、LSI 、VLSI 。②数字电路的特点：易集成、高可靠、通用成本低、易保密。

二、数制与码制

1、数制

1)数制的概念及要素：

数制的定义：多位数码中各数位的构成方法及运算时的进位规则称为数制。

数制的要素：任意数位上的可用数码、可用数码的个数(基数，实质为进位规则)、权(与各数位对应的固定数值)。

一般地，设为一个N 进制数，则该数对应的数值大小为：

121012N (.n n m a a a a a a a −−−−− )N 1121012N (.)i n n n m i i m a a a a a a a a −−−−−−−==⋅∑ (按权展开式)。

2)常见数制：

10进制→2进制→16进制

3)不同数制数之间的转换：

①N 进制数→10进制数：按权展开式

②10进制数→N 进制数：整数部分：除基(N)逆向取余法；小数部分：乘基(N)顺向取整法。 ③2进制数→16进制数：整数部分：自右至左4位聚1位；小数部分：自左至右4位聚1位，不足部分补0。

④16进制数→2进制数：1位变4位

2、码制

代码和码制概念→BCD 码→常用BCD 码介绍

代码：用来表示或区分不同事物的一串数码；码制：编制代码过程中应遵循的一套规则。 BCD 码：用4位二进制数表示10进制中十个数码0~9的代码。常用BCD 码：8421BCD 等。

3、算术运算与逻辑运算

1)算术运算：

算术运算概念：两个或多个表示数量大小数据之间按进位规则进行的运算。

算术运算中数据的表示及运算方法：

①数据的表示：

原码表示：符号位+绝对值。一般用最高位作为符号位，且用“0”表“+”、“1”表“—”； 反码表示：若2310[]s n n x x x x x x −−= 原，则23102310 0 0[] 1 0s n n s s n n s x x x x x x or x x x x x x x x or x −−−−=>⎧=⎨=<⎩ 反； 补码表示：若2310[]s n n x x x x x x −−= 原，则231023

10 0[]+1=[]+1 0s n n s n n x x x x x x x x x x x x x x −−−−>⎧=⎨

<⎩ 补反。 ②运算方法：

对于加减法，一般采用补码进行运算，且： [][][]x y x y +=+补补补， [][][]x y x y −=+−补补补(注意[]y −补的求法)；

对于乘除法，有原码乘除法、补码乘除法等，它们一般都通过加法和移位两种操作来实现。

2)逻辑运算：逻辑运算：两代码之间按逻辑或因果关系进行的运算。

教学小结：

1)了解数字信号的特点及其与模拟信号的区别，了解数字电路的分类方法与特点；

2)理解数制概念，熟悉数制的三要素，掌握不同数制数据之间的转换方法；

3)了解码制概念，熟悉几种常用BCD 码；

4)理解算术运算与逻辑运算概念，了解这两种运算方法之间的差异。

作业布置：题1.2(2)、(3)，题1.3(2)、(4)，题1.4

教学后记：

1.2 逻辑代数中的三种基本运算

一、逻辑代数概述

逻辑代数(也称布尔代数)是研究不同事物之间逻辑或因果关系即条件与结果间关系的数学。其条件和结果称逻辑变量，以大写字母表示。逻辑变量只能取0或1，0和1是逻辑代数中的逻辑常量。条件与结果间的逻辑关系称为逻辑函数，同普通代数一样，逻辑代数中也有多种不同的逻辑函数表示方法，它们是进行数字逻辑分析设计的重要工具。

二、基本逻辑运算

1、逻辑与运算：定义→真值表→表达式→与门及其图形符号

2、逻辑或：定义→真值表→表达式→或门及其图形符号：

3、逻辑非运算：定义→真值表→表达式→非门(反相器)及其图形符号

注：将所有输入取值组合及对应输出值列成的表格为真值表；将条件与结果逻辑变量通过逻辑运算符号连接而成，用以表示逻辑关系的式子为逻辑函数表达式。

三、复合逻辑运算

1、与非运算及与非门符号→或非运算及或非门符号→与或非运算及与或非门符号→异或运算及异或门符号→逻辑同或运算及同或门符号

注：①A B A B ⊕= ，A B A B =⊕ ；②A 0A ⊕=，A 1A ⊕=。