实数
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实数
1、什么叫平方根及其三种情形
如果有一个数r ，使得r 2=a ，那么我们就说r 是a 的一个平方根。求平方根有三种情形 ⑴正实数的平方根有两个，它们互为相反数，其和为0，其中正平方根又叫算术平方根； ⑵0的平方根只有一个，就是0，也可以称算术平方根； ⑶负数没有平方根。
因而如果要求一个实数的平方根，这个实数一定要为非负数。 一个数的算术平方根是其本身的数0，－1。 2、什么叫立方根及其三种情形
如果有一个数r ，使得r 3=a ，那么我们就说r 是a 的一个平方根。求平方根有三种情形 ⑴正数的立方根正数； ⑵0的立方根是0； ⑶负数的立方根是负数。
因而每个实数都有立方根，且只有一个立方根。 一个数的立方根是其本身的数是0，±1
3、什么叫有理数、无理数、实数，无理数的三种情形
整数和分数统称有理数，无限不循环小数叫无理数，有理数和无理数统称实数 无理数的三种情形：①π，②开方开不尽的数，③有规律但不循环的无限小数 所有分数都不是无理数。
4、直角边为1的等腰直角三角形的斜边为
2，是个无理数，因而可以在数轴上这样表示2
2
1
O
5、绝对值
一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对值等于0，互为相反数的两个实数的绝对值相等。 用式子可以表示为()
()
()⎪⎩⎪
⎨⎧-==0a a 0a 00a a a ＜＞
6、实数的大小比较。会通过平方数比其大小（参见17面例6）。
0＞b a -，则a ＞b ；a －b ＜0；则a ＜b ，a －b=0，则a=b
7、有效数字
从左边第一个不是零的数字起到精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字 根据1996年统计，中国的淡水资源总量约为2793400立方千米，2793400立方千米保留两位有效数字约为2.8×106 8、平移与轴反射公式
平移公式⎩⎨⎧='+='y y x 2(向右移2个单位) 轴反射公式⎩⎨⎧='-='y
y x x （关于y 轴反射）
关于原点反射，纵横坐标都取相反数。 9、怎样画平面直角坐标系
画完横轴画纵轴，两轴相交九十度，箭头轴名不能少，原点刻度要标好。 10、象限与坐标
11、本息计算公式为
()[]n 11税率
年利率本金本息-⨯+⨯=（n 为期数）
12、圆柱体体积与圆锥体体积（会用计算器计算，并能根据要求求近似值）
h
r 2
π圆柱=V
h
r 3
12
π圆锥=
V
13、实数和数轴上的点一一对应；平面上的点与有序实数对一一对应。 14、表示点的位置有两种方法 ①平面直角坐标系 ②方位+两点间距离 15、非负数性质，
①若几个非负数的和为0，则每一个加数必为0。 ②若两个非负数互为相反数，则必为0。
实数复习纲要
4、实数的三个非负性：|a|≥0，a2≥0，≥0（a≥0）
5、实数的运算：⑴加减法：类比合并同类项；⑵乘法：=（a≥0，b≥0）；
⑶除法：（a≥0，b＞0）
6、算术平方根与平方根的区别与联系．
区别: ①定义不同；②个数不同；③表示方法不同；④取值范围不同.
联系: ①具有包含关系；②存在条件相同；③0的算术平方根与平方根都是
0.
提示
1. 正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；零的平方根和算术平方
根都是零；负数没有平方根．
2. 实数都有立方根，且一个数的立方根只有一个，它的符号与被开方数的符号相同．
3. 所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数
统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．
4. 无理数分成三类：①开方开不尽的数，如，等；②有特殊意义的数，如π；
③有特定结构的
数，如0.1010010001…
5. 有理数和无理数统称实数，实数和数轴上的点一一对应．
6. 实数的运算：实数运算的基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算．
正确地确定运算结果的符号和灵活运用各种运算律来进行运算是掌握好实数运算的关键．
实数练习题
一、填空题
1.9的算术平方根是；平方根是
2.
49
25的平方根是 ；81的算术平方根是 .
3.3的算术平方根是 ；
8116
的平方根 ； -4立方根是 .
4.若一个数的平方根等于
27
1
，则这个数的立方根是 .
5.一个的算术平方根是8，则这个的立方根的相反数是 .
6.若642=x ，则=x 3 .