勾股定理的证明及应用(期末复习)

勾股定理
郑凯想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的 绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端 拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能 帮他算出来吗？
A
x米
(X+1)米
C
5米
B
荷花问题
勾股定理
印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花 问题”： “平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”， C 请用学过的数学知识回答这个问题。
青出
华罗庚:青朱出入图
勾股定理
④
⑤
b
c
a
③
①
②
概念复习
勾股定理
勾股定理:直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方. 勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a， b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角 形是直角三角形
作用:计算长度与判断是否是直角三角 形
常见的直角三角形
勾股定理
5 3
1
2
1
1
勾股定理
1．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b） （a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（ ） A．等腰三角形； B．直角三角形； C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰直角三角形。
2．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1： 1： ，试判断△ABC的形状 2
解三角形：设未知数求长度
2
B
X
X+0.5 A
折叠问题
勾股定理
如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知 AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
B D
A E
C
面积法求三角形的高
勾股定理
等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm ，BC=10cm, 求△ABC的面积和AC边上的高。
A
13
1.在Rt△ABC中，∠C=90°， 2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形 １３ ①若a=5，b=12，则c=___________； 不是Rt△的是（ ）
１１ ③若c=61，b=60，则a=__________；
④若a∶b=3∶4，c=10， ２４ 则Rt△ABC的面积为________。
基础练习
A A
B C B
平面展开问题
勾股定理
如图所示，现在已测得长方体木块的长3厘米， 宽4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潜伏在木块的一 个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相 对的顶点B处。
H G F B
D A C
勾股定理
如图所示，现在已测得长方体木块的 长3厘米，宽4厘米，高24厘米。一只蜘 蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇 在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。
∵ AB2=92+122=81+144=225=152 ∴ AB=15(cm) 蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.
美丽的勾股树
勾股定理
拼图游戏
勾股定理
赵爽弦图
勾股定理
c
b
a
印度婆什迦罗的证明
勾股定理
c b a
c2 = b2 + a2
直接观察验证
勾股定理
a2
a2 c2 b2 a 2 + b 2 = c2
总统法
勾股定理
a
b
c
a
c
b
华罗庚:青朱出入图
勾股定理
青出
青 入
青方
青 出
朱入
朱 朱方 出
青入
13
H
B
10
D
C
求三角形的边长
勾股定理
如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB， ∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。
D C
8
A
30°
B
平面展开问题
勾股定理
如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高 分别等于５５cm，１０cm和６cm，A和B是这个 台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点 出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
基本方法
勾股定理
比 一 比 看 看 谁 算 得 快 ！
求下列直角三角形中未知边的长: 5 8 17
x
20
16
x
12
x
方法小结: 可用勾股定理建立方程.
基本方法
勾股定理
2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. 144 81 144 ① 169 ②
z
625
576
③
基础练习
勾股定理
3．已知一个Rt△的两边长分别为3和4， Ａ A、a=1.5，b=2,c=3 Ｄ ） ２０ 则第三边长的平方是（B、a=7,b=24,c=25 ②若a=15，c=25，则b=___________； C、a=6,b=8,c=10 C、7 D、a=3,b=4,c=5 A、25 B、14 D、7或25
H G F B
D A C
平面展开来自百度文库题
勾股定理
有一个圆柱,它的高 等于12厘米,底面半 径等于3厘米,在圆柱 下底面上的A点有一 只蚂蚁,它想从点A爬 到点B , 蚂蚁沿着圆 柱侧面爬行的最短路 程是多少? (π的值取3)
B
我怎 么走 会最 近呢?
A
勾股定理
B
9cm
B
高 12cm A A
长18cm (π的值取3)
2
3
13 7
4
25
5 24 12 41 9
40
常见勾股数
勾股定理
3 ,4 ,5 5, 12 ,13 7, 24 ,25 9 ,40 ,41 11, 60 ,61 13, 84, 85 15, 112 ,113
8，15，17 9, 12, 15 12，35，37 20，21，29 20，99，101 48，55，73 60，91，109