湖北省荆州市北门中学2019-2020学年高二期中考试数学试卷 Word版含答案

数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.若,,则( )

A. B. C. D.

2.已知是奇函数,当时,当时,等于

A. B. C. D.

3.已知数列满足递推关系：,,则．

A. B. C. D.

4.已知数列满足,,则

A. 1024

B. 1023

C. 2048

D. 2047

5.设等比数列中,每项均是正数,且,则

A. 20

B.

C.

D.

6.已知等差数列的前n项为,且,,则使得取最小值时的n为

A. 1

B. 6

C. 7

D. 6或7

7.已知直线的倾斜角为,则的值是( )

A. B. C. D.

8.已知点,,直线l方程为,且与线段AB相交,求直线l

的斜率k的取值范围为( )

A. 或

B.

C.

D.

9.过点且与原点距离最大的直线方程为( )

A. B. C. D.

10.直线l：过点,则直线l与x、y正半轴围成的三角形的面积的最小值为

( )

A. B. 3 C. D. 4

11.“”是“直线：与直线：垂直”的

( )

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

12.已知函数是定义域为R的偶函数,当时,,若关于x

的方程,有且只有7个不同实数根,则实数a的取值范围是

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.设是等差数列,若,则______．

14.已知,是互相垂直的单位向量,若与的夹角为,则实数的值是

____．

15.如图,一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点,1

个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点则第11行的实心圆点的个数是______ ．

16.已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,且,,,则此三棱

锥外接球的表面积为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.已知直线：．

若直线的倾斜角为,求实数a的值；

若直线在x轴上的截距为2,求实数a的值；

若直线与直线：平行,求两平行线之间的距离．

18.在中,角A,B,C对的边分别为a,b,c,且,．

求的值；

若,求的面积．

19.设数列满足．

求的通项公式；

求数列的前n项和．

20.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩满分

100分的茎叶图如图所示,其中甲班学生的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83．

求x和y的值；

计算甲班7位学生成绩的方差；

从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班至少有一名学生的概率．

参考公式：方差,其中．

21.如图,直四棱柱的底面是菱形,,,,E,M,N分

别是BC,,的中点．

证明：平面；

求点C到平面的距离．

22.已知各项均为正数的等比数列的前n项和为,,．

求数列的通项公式；

设,设数列的前n项和 ,若对恒成立,求实数的取值范围．

答案和解析

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】A12.【答案】A 13.【答案】63 14.【答案】15.【答案】55 16.【答案】8π

17.【答案】解：（1）由题意可得tan120°=-a，

解得；

（2）令y=0，可得x=-，

即直线l1在x轴上的截距为-=2，解得a=-1；

（3）∵直线l1与直线l2：2x-y+1=0平行，

∴a=-2，∴直线l1的方程可化为2x-y-2=0，

∴两平行线之间的距离为：=.

18.【答案】解：（1）由正弦定理可设，

所以，

所以.

（2）由余弦定理得c2=a2+b2-2ab cos C，

即4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，

又a+b=ab，所以（ab）2-3ab-4=0，

解得ab=4或ab=-1（舍去）

所以.

19.【答案】解：（1）数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n-1）a n=2n，

n≥2时，a1+3a2+…+（2n-3）a n-1=2（n-1），

∴两式相减得（2n-1）a n=2,

∴a n=，

当n=1时，a1=2，上式也成立，

∴a n=；

（2）==-，

∴数列{}的前n项和为++…+

=1-=.

20.【答案】解：（1）由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，

又甲班学生的平均分是85，

总分又等于85×7=595,

所以x=5，

乙班学生成绩的中位数是80+y=83，

得y=3;

（2）∵某甲班7位学生成绩分别为78，79，80，85，85，92，96．

甲班7位学生成绩的平均数是，

∴7位学生成绩的方差是;